Komen

Persamaan Diophantine VI - Sasaran Taniyama-Shimura


Selama lebih dari 350 tahun, generasi ahli matematik dan orang awam telah cuba untuk tidak menunjukkan "Teorem Terakhir Fermat (UTF)" sehingga, pada tahun 1994, ahli matematik Inggeris, Andrew Wiles berjaya dan mempersembahkan demonstrasi bersama dengan banyak idea revolusioner.

Menjelang tahun 1900, perindustrian Jerman Paul Wolfskehl, yang telah merancang satu rancangan untuk membunuh diri, menanti masa akhir hidupnya di sebuah perpustakaan di mana dia membaca idea terkini tentang UTF apabila tiba-tiba dia melihat kemungkinan untuk membetulkan kesalahan. dalam karya matematik Jerman Ernest Kummer dan mungkin mendapat demonstrasi teorem itu. Tetapi ada kecacatan dalam pemikirannya. Pada masa dia menyedari kesilapan itu, masa yang dijadualkan untuk bunuh dirinya telah berlalu. Inilah cara Paul Wofskehl berhenti membunuh dirinya dan memulakan 100,000 hadiah mark Jerman, yang akan menjadi kira-kira $ 1 juta hari ini, bagi sesiapa sahaja yang boleh melakukan tipuan untuk menemui demo UTF. Walau bagaimanapun, biografi yang lebih realistik menyatakan bahawa Paul Wofskehl menyempurnakan hadiah kerana dia tidak mahu meninggalkan isterinya sebagai warisan, kerana dia telah berkahwin dengan pengenaan keluarga. Ahli matematik hebat David Hilbert dari awal abad ke-20, ketika ditanya mengapa dia tidak memohon hadiah itu, mengatakan bahawa walaupun dia sangat berdedikasi untuk menyiasat masalah selama tiga tahun, dia mungkin tidak akan berjaya sama ada. Ia adalah Andrew Wiles yang menerima anugerah ini dari Akademi Sains Göttingen pada tahun 1997, yang kini telah berubah menjadi DEM semasa 75,000 disebabkan oleh inflasi 90 tahun dan 10 tahun sebelum tarikh tamat yang ditetapkan oleh Wofskehl. Wiles tidak dianugerahkan Fields Medal, dianggap sebagai Hadiah Nobel dalam Matematik, tetapi mungkin Hadiah Wofskehl telah menjadi penghormatan terbesar dari semua yang pernah beliau terima, atau akan menerima, untuk menyelesaikan masalah yang paling terkenal dalam matematik.

Pada tahun 1954 dua ahli matematik Jepun muda, Yutaka Taniyama dan Goro Shimura, memulakan persahabatan yang berbuah. Shimura telah mengetahui bahawa isu 24 dari Mathematische Annalen tidak berada di rak perpustakaan yang sepatutnya. Taniyama telah menghilangkannya. Secara mengejutkan, mereka berdua berminat dengan artikel yang sama dan pengiraan yang sama. Daripada kepentingan bersama ini akan dilahirkan pada pancaran Taniyama - Shimura: "Setiap lengkung elips rasional adalah modular." Sasaran, salah satu yang paling penting dalam matematik, telah diketahui melalui kerja matematik Perancis André Weil dan mengilhami "Langlands Program" yang terkenal dan penting, sebuah projek penyelidikan matematik besar yang menyiasat hubungan yang mendalam dan halus di antara pelbagai bidang matematik. Tiga puluh tahun selepas Tinjauan Taniyama-Shimura, tiada perkembangan telah dibuat ke arah penyelesaiannya. Pada tahun 1986 ahli matematik Jerman, Gerhard Frey menyedari bahawa di antara banyak keputusan yang dianggap oleh UTF - Tanimama - Shimura yang kuat. Frey kemudian mencadangkan garis serangan UTF yang baru menggunakan tanggapan yang dipanggil modularity. Ide Frey disempurnakan oleh ahli matematik Perancis Jean-Pierre Serre dengan memudahkan kerja ahli matematik Kenneth Ribet dari University of California di Berkeley. Ribet menunjukkan bahawa jika tekaan modulariti adalah benar, maka UTF akan mengikuti. Lebih tepat lagi, Ribet menunjukkan bahawa jika setiap lengkung elips separa stabil adalah modular, maka UTF adalah benar. Iaitu, dengan mengandaikan pancaran eliptik Taniyama - Shimura untuk lengkung elips rasional separa stabil, mengikut UTF.

Bagaimanakah siapa yang mampu menunjukkan tontonan Taniyama - Shimura? Cukuplah, pencapaian Andrew Wiles adalah tepat untuk menemui demonstrasi revolusi untuk sebahagian kecil daripada tekaan yang sukar ini.

Kembali ke lajur

<


Video: M903 Teori Bilangan : Persamaan Diophantine (Disember 2021).