Tidak lama kemudian

Hipotesis Riemann dan Internet (I)

Hipotesis Riemann dan Internet (I)



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Pada tahun 1740, ahli matematik Swiss Leonhard Euler (1707-1783) memperkenalkan fungsi Zeta:

.

Fungsi Zeta adalah siri tak terhingga yang menumpu kepada setiap nombor sebenar. s > 1 dan Euler menunjukkan bahawa ia menyatakan dirinya sebagai produk tak terhingga yang konvergen, yang kini dikenali sebagai produk Euler,

di mana produk diambil dari semua nombor prima ptidak. Oleh itu, kita mempunyai:

.

Pada tahun 1859 ahli matematik Jerman, Bernhard Riemann, salah seorang pelopor matematik moden, merawat fungsi Zeta sebagai fungsi pembolehubah yang kompleks. z. Atas sebab ini, fungsi tersebut dikenali sebagai fungsi Zeta Riemann.

Fungsi Zeta tidak mempunyai nol di rantau satah kompleks di mana Re(z) 1; jika Re(z) 0 nol anda z = - 2, - 4, - 6, ...; dan ia mempunyai sifar tak terhingga, yang disebut sifar nontrivial, di rantau satah kompleks 0 < Re(z) < 1.

Riemann menganggap bahawa sifar nontrivial berada pada garis lurus. Re(z) = ½.

Soal ini dipanggil Hipotesis Riemann. Demonstrasi Teorema Bilangan Perdana oleh Hadamard dan de la Vallée-Poussin pada tahun 1896 mempunyai alasan penting yang menunjukkan bahawa bila Re(z) = 1, iaitu fungsi Zeta tidak mempunyai nol dalam baris Re(z) = 1.

Pada tahun 1914, pakar matematik British yang cemerlang, Godfrey Hardy, menunjukkan bahawa sifar tak terhingga fungsi Zeta berada pada baris. Re(z) = ½. Adalah diketahui bahawa pertama 1.5.109 sifar di rantau 0 < Re(z) <1 semuanya lurus Re(z) = ½. Bagaimanapun, demonstrasi Hipotesis Riemann ditunggu-tunggu.

Sangkaan ini dianggap sebagai salah satu masalah terbuka dan paling menarik dalam semua matematik kerana, sebagai tambahan kepada mendedahkan pemahaman yang mendalam tentang pengedaran bilangan utama, ia juga berkaitan dengan salah satu masalah paling penting hari ini: keselamatan internet.

Apabila kami menulis arahan pembelian atau membuat transaksi bank di ATM, kami bergantung pada pengetahuan matematik mengenai tingkah laku nombor utama untuk mengekalkan keselamatan sistem.

Sebaliknya, demonstrasi Hipotesis Riemann boleh membawa kepada kejayaan besar dalam menyiasat penaksiran jumlah besar dan membahayakan teknik yang digunakan untuk mengekalkan keselamatan di seluruh dunia.

Isu menyimpan rahsia mesej, supaya hanya penerima yang dimaksudkan dapat memahaminya, adalah masalah lama, terutama jika kita memikirkan hal-hal ketenteraan, diplomatik, atau komersial. Cara yang dijumpai, supaya seseorang yang tidak dibenarkan yang mempunyai akses kepada mesej tidak faham, adalah untuk menyulitkannya.

Cryptology adalah disiplin yang berkaitan dengan sistem sensitif dan asal-usul mereka kembali kepada Puritan Klasik, apabila orang Yunani mencadangkan penyelesaian berikut: seorang hamba utusan telah dicukur rambutnya dan mesej disalin pada kulit kepala. Selepas pertumbuhan rambut, dia dihantar ke destinasi mesej. Penerima telah mencukur rambut budak dan membaca mesej itu. Sudah tentu, selalu ada kemungkinan bahawa hamba itu dapat dicegat oleh musuh.

Maharaja Romawi, Julius Caesar mencadangkan satu lagi penyelesaian, yang kini dipanggil cipher Caesar, untuk membuat mesej yang dihantarnya kepada jeneral-menterinya di misi di Eropah sebagai rahsia.

Mesej bertulis telah diubah suai supaya setiap huruf mesej diubah menjadi tiga huruf seterusnya dalam abjad Latin dan tiga huruf terakhir sesuai dengan huruf pertama abjad seperti berikut: D akan sesuai dengan A, dan E akan sesuai dengan B, ..., Y akan sesuai dengan V, ..., A akan sesuai dengan X, ..., C akan sepadan dengan Z.

Oleh itu, frasa terkenal Julius Caesar "VENI.VIDI.VICI." ("Saya datang Vi Venci.") Menjadi "YHQL.YGLG.YLFL." Julius Caesar mencipta, oleh itu, salah satu sistem crypto pertama. .

A penyulitan adalah disiplin dalam kriptologi berurusan dengan reka bentuk dan pelaksanaan sistem sensitif dan crypto-analysis Ia adalah disiplin yang berkaitan dengan penyahsulitan sistem sensitif ini.

Menyulitkan adalah prosedur mengubah mesej ke dalam teks disulitkan. Maksudnya, huruf-huruf mesej diubahsuai dengan cara transformasi tertentu. A kunci menentukan transformasi tertentu dari satu set transformasi yang mungkin.

Proses sebaliknya menyulitkan dikenali sebagai mentafsirkan atau mentafsirkano. Penerima mesej yang diinginkan mempunyai kaedah untuk mendekripsinya. Proses ini berbeza dari proses yang seseorang itu selain dari penerima penerima yang dimaksudkan untuk membuat mesej tersebut dapat dipahami, suatu proses yang dipanggil crypto-analysis.

Satu sistem crypto terdiri daripada satu set mesej yang boleh diterima, satu set mesej yang disulitkan mungkin, satu set kuncidi mana setiap kunci menentukan a fungsi penyulitan tertentu dan yang sepadan fungsi penyahsulitan.

Oleh kerana kemungkinan memintas mesej dan menguraikannya, saintis telah berusaha keras untuk membangunkan kaedah yang selamat. Secara umum, dalam sistem crypto hari ini, prosedur penyulitan terdiri daripada program komputer, atau cip, dan kunci terdiri daripada nombor yang diam-diam dipilih.

Kunci yang dipilih adalah penting untuk menyulitkan mesej dan ciphertext yang dihasilkan hanya boleh disahsulit dengan bantuan kunci rahsia dan eksklusif satu pengguna sistem crypto yang lain. Oleh itu, program penyulitan boleh digunakan oleh ramai orang dan untuk jangka masa tertentu, kerana keselamatan "dijamin" oleh kunci rahsia dan eksklusif.

Dalam sistem awal yang ditekan, orang yang ingin berkomunikasi mempunyai kunci yang sama. Keadaan ini mempunyai beberapa kelemahan. Sebagai contoh, urus niaga perniagaan atau bank yang melibatkan orang dari pelbagai tempat di dunia tidak dapat dibuktikan, kerana untuk menjaga keselamatan sistem, orang harus bersetuju dengan kunci bersama, tetapi bagaimana untuk berkomunikasi secara rahsia untuk memilih kunci?

Pada tahun 1970-an, tanggapan mengenai kunci awam kriptografi telah diperkenalkan dan dengan perkembangan sistem kunci crypto-public, kemajuan besar telah dibuat. Ciri utama sistem ini adalah kunci awam, kesederhanaan dan kecekapan, kerana kesukaran untuk melanggar mesej yang disulitkan adalah sangat sukar. Ide ini dicadangkan pada tahun 1976 oleh ahli matematik Whitifield Diffie dan Martin Hellman.

Dalam penyulitan utama awam, dua kunci diperlukan, satu untuk penyulitan dan satu untuk penyahsulitan. Katakan pengguna baru X mendapat program lalai yang digunakan oleh semua ahli rangkaian tertentu. Pengguna X menghasilkan dua kekunci: kunci untuk menyahsulitkan mesej, yang disimpannya rahsia, dan satu lagi kunci yang dia gunakan untuk menyulitkan mesej yang akan dihantar kepadanya oleh sesiapa sahaja di rangkaian. Yang terakhir dia menerbitkan dalam direktori pengguna rangkaian.

Oleh itu, untuk menghantar mesej kepada X, seseorang perlu mencari kunci awamnya, menyulitkan mesej menggunakan kunci itu, dan hantar. Untuk menafsirkan mesej itu tidak mencukupi untuk mengetahui kunci awam, yang mana pun boleh didapati untuk sesiapa sahaja. Pengetahuan tentang kunci deciphering, yang hanya diketahui X, juga diperlukan.

Banyak kaedah telah dibangunkan untuk melaksanakan idea Diffie dan Hellman, tetapi yang mendapat sokongan yang paling dan tetap menjadi standard hari ini telah diperoleh oleh Rivest, Shamir dan Adleman. Sistem crypto ini, dinamakan RSA disebabkan oleh inisial pengarangnya, adalah sistem kriptografi kunci awam yang paling banyak digunakan.

Keselamatan adalah berdasarkan pemfaktoran integer. X memilih dua nombor utama p dan apa, masing-masing mempunyai sekurang-kurangnya 100 digit. Sepupu ini dijana secara rawak oleh komputer supaya tiada pelanggaran sistem. Kunci penyuraian rahsia terdiri daripada dua nombor utama ini. Kunci awam yang menyulitkan adalah produk tidak = kenapa daripada sepupu ini. Memandangkan tidak ada kaedah cepat untuk benar-benar memaksa bilangan bulat besar, sistem tetap selamat kerana, tidak ada yang dapat memikirkannya p dan apakatakan kurang dari satu tahun, membolehkan masa untuk mengakhiri urus niaga tanpa gangguan daripada penceroboh.

Dalam lajur seterusnya kami akan kembali ke tema yang menarik ini apabila kami memperkenalkan aritmetik modular yang diperlukan untuk memahami sistem crypto RSA dengan lebih terperinci.

Kembali ke lajur

<


Video: The Key to the Riemann Hypothesis - Numberphile (Ogos 2022).