Artikel

3.4E: Latihan - Matematik


Amalan Menjadi Sempurna

Menyelesaikan Aplikasi Menggunakan Sifat Segitiga

Dalam latihan berikut, selesaikan dengan menggunakan sifat segitiga.

Latihan ( PageIndex {1} )

Ukuran dua sudut segitiga ialah 26 dan 98 darjah. Cari ukuran sudut ketiga.

Jawapan

56 darjah

Latihan ( PageIndex {2} )

Ukuran dua sudut segitiga ialah 61 dan 84 darjah. Cari ukuran sudut ketiga.

Latihan ( PageIndex {3} )

Ukuran dua sudut segitiga ialah 105 dan 31 darjah. Cari ukuran sudut ketiga.

Jawapan

44 darjah

Latihan ( PageIndex {4} )

Ukuran dua sudut segitiga ialah 47 dan 72 darjah. Cari ukuran sudut ketiga.

Latihan ( PageIndex {5} )

Perimeter kolam segi tiga adalah 36 ela. Panjang dua sisi adalah 10 ela dan 15 ela. Berapa lama bahagian ketiga?

Jawapan

11 kaki

Latihan ( PageIndex {6} )

Halaman segitiga mempunyai perimeter 120 meter. Panjang dua sisi ialah 30 meter dan 50 meter. Berapa lama bahagian ketiga?

Latihan ( PageIndex {7} )

Sekiranya segitiga mempunyai sisi 6 kaki dan 9 kaki dan perimeternya ialah 23 kaki, berapa lama sisi ketiga?

Jawapan

8 kaki

Latihan ( PageIndex {8} )

Sekiranya segitiga mempunyai sisi 14 sentimeter dan 18 sentimeter dan perimeternya ialah 49 sentimeter, berapa lama sisi ketiga?

Latihan ( PageIndex {9} )

Bendera segitiga mempunyai tapak satu kaki dan tinggi 1,5 kaki. Apakah kawasannya?

Jawapan

0,75 kaki persegi

Latihan ( PageIndex {10} )

Tingkap segi tiga mempunyai pangkal lapan kaki dan tinggi enam kaki. Apakah kawasannya?

Latihan ( PageIndex {11} )

Apakah asas segitiga dengan luas 207 inci persegi dan tinggi 18 inci?

Jawapan

23 inci

Latihan ( PageIndex {12} )

Berapakah tinggi segitiga dengan luas 893 inci persegi dan asas 38 inci?

Latihan ( PageIndex {13} )

Satu sudut segitiga kanan berukuran 33 darjah. Apakah ukuran sudut kecil yang lain?

Jawapan

57

Latihan ( PageIndex {14} )

Satu sudut segitiga kanan berukuran 51 darjah. Apakah ukuran sudut kecil yang lain?

Latihan ( PageIndex {15} )

Satu sudut segitiga kanan berukuran 22.5 darjah. Apakah ukuran sudut kecil yang lain?

Jawapan

67.5

Latihan ( PageIndex {16} )

Satu sudut segitiga kanan berukuran 36.5 darjah. Apakah ukuran sudut kecil yang lain?

Latihan ( PageIndex {17} )

Perimeter segitiga ialah 39 kaki. Satu sisi segitiga satu kaki lebih panjang daripada sisi kedua. Bahagian ketiga adalah dua kaki lebih panjang daripada sisi kedua. Cari panjang setiap sisi.

Jawapan

13 kaki, 12 kaki, 14 kaki

Latihan ( PageIndex {18} )

Perimeter segitiga ialah 35 kaki. Satu sisi segitiga adalah lima kaki lebih panjang daripada sisi kedua. Bahagian ketiga adalah tiga kaki lebih panjang daripada sisi kedua. Cari panjang setiap sisi.

Latihan ( PageIndex {19} )

Satu sisi segitiga adalah dua kali sisi terpendek. Bahagian ketiga adalah lima kaki lebih tinggi dari sisi terpendek. Perimeternya ialah 17 kaki. Cari panjang ketiga-tiga sisi.

Jawapan

3 kaki, 6 kaki, 8 kaki

Latihan ( PageIndex {20} )

Satu sisi segitiga adalah tiga kali sisi terpendek. Bahagian ketiga adalah tiga kaki lebih tinggi daripada sisi terpendek. Perimeternya ialah 13 kaki. Cari panjang ketiga-tiga sisi.

Latihan ( PageIndex {21} )

Dua sudut segitiga yang lebih kecil mempunyai ukuran yang sama. Cari ukuran ketiga-tiga sudut.

Jawapan

(45 ^ { circ}, 45 ^ { circ}, 90 ^ { circ} )

Latihan ( PageIndex {22} )

Ukuran sudut terkecil segitiga kanan 20 ° kurang daripada ukuran sudut yang lebih besar seterusnya. Cari ukuran ketiga-tiga sudut.

Latihan ( PageIndex {23} )

Sudut dalam segitiga sedemikian rupa sehingga satu sudut dua kali sudut terkecil, sedangkan sudut ketiga tiga kali lebih besar dari sudut terkecil. Cari ukuran ketiga-tiga sudut.

Jawapan

(30 ^ { circ}, 60 ^ { circ}, 90 ^ { circ} )

Latihan ( PageIndex {24} )

Sudut dalam segitiga sedemikian rupa sehingga satu sudut 20 ° lebih tinggi dari sudut terkecil, sedangkan sudut ketiga tiga kali lebih besar dari sudut terkecil. Cari ukuran ketiga-tiga sudut.

Gunakan Teorem Pythagoras

Dalam latihan berikut, gunakan Teorema Pythagoras untuk mengetahui panjang hipotenus.

Latihan ( PageIndex {25} )

Jawapan

15

Latihan ( PageIndex {26} )

Latihan ( PageIndex {27} )

Jawapan

25

Latihan ( PageIndex {28} )

Dalam latihan berikut, gunakan Teorema Pythagoras untuk mencari panjang kaki. Bulatkan ke kesepuluh terdekat, jika perlu.

Latihan ( PageIndex {29} )

Jawapan

8

Latihan ( PageIndex {30} )

Latihan ( PageIndex {31} )

Jawapan

12

Latihan ( PageIndex {32} )

Latihan ( PageIndex {33} )

Jawapan

10.2

Latihan ( PageIndex {34} )

Latihan ( PageIndex {35} )

Jawapan

9.8

Latihan ( PageIndex {36} )

Dalam latihan berikut, selesaikan dengan menggunakan Teorem Pythagoras. Kira-kira sepersepuluh terdekat, jika perlu.

Latihan ( PageIndex {37} )

Rentetan lampu setinggi 13 kaki akan dipasang di bahagian atas tiang 12 kaki untuk paparan percutian, seperti gambar di bawah. Berapa jauh dari pangkal tiang hendaklah hujung tali lampu berlabuh?

Jawapan

5 kaki

Latihan ( PageIndex {38} )

Pam ingin meletakkan sepanduk di seberang pintu garajnya, seperti gambar di bawah, untuk mengucapkan tahniah kepada anaknya atas kelulusan kuliahnya. Pintu garaj setinggi 12 kaki dan lebar 16 kaki. Berapa lama sepanduk itu sesuai dengan pintu garaj?

Latihan ( PageIndex {39} )

Chi merancang untuk meletakkan jalan batu lorong melalui kebun bunganya, seperti gambar di bawah. Taman bunga adalah persegi dengan sisi 10 kaki. Berapa panjang jalan itu?

Jawapan

14.1 kaki

Latihan ( PageIndex {40} )

Brian meminjam tangga seluas 20 kaki untuk digunakan ketika dia mengecat rumahnya. Sekiranya dia meletakkan dasar tangga 6 kaki dari rumah, seperti gambar di bawah, sejauh mana puncak tangga akan sampai?

Selesaikan Aplikasi Dengan Menggunakan Rectangle Properties

Dalam latihan berikut, selesaikan dengan menggunakan sifat segi empat tepat.

Latihan ( PageIndex {41} )

Panjang sebuah segi empat tepat ialah 85 kaki dan lebarnya 45 kaki. Berapakah perimeternya?

Jawapan

260 kaki

Latihan ( PageIndex {42} )

Panjang sebuah segi empat tepat ialah 26 inci dan lebarnya 58 inci. Berapakah perimeternya?

Latihan ( PageIndex {43} )

Sebuah bilik segi empat tepat selebar 15 kaki dengan panjang 14 kaki. Berapakah perimeternya?

Jawapan

58 kaki

Latihan ( PageIndex {44} )

Jalan masuk berbentuk segi empat tepat selebar 20 kaki dengan panjang 35 kaki. Berapakah perimeternya?

Latihan ( PageIndex {45} )

Luas sebuah segi empat tepat ialah 414 meter persegi. Panjangnya ialah 18 meter. Berapakah lebarnya?

Jawapan

23 meter

Latihan ( PageIndex {46} )

Luas sebuah segi empat tepat ialah 782 sentimeter persegi. Lebarnya ialah 17 sentimeter. Berapakah panjangnya?

Latihan ( PageIndex {47} )

Lebar tingkap segi empat tepat ialah 24 inci. Luasnya 624 inci persegi. Berapakah panjangnya?

Jawapan

26 inci

Latihan ( PageIndex {48} )

Panjang poster segi empat tepat ialah 28 inci. Keluasannya 1316 inci persegi. Berapakah lebarnya?

Latihan ( PageIndex {49} )

Cari panjang segi empat tepat dengan perimeter 124 dan lebar 38.

Jawapan

24

Latihan ( PageIndex {50} )

Cari lebar segi empat tepat dengan perimeter 92 dan panjang 19.

Latihan ( PageIndex {51} )

Cari lebar segi empat tepat dengan perimeter 16.2 dan panjang 3.2.

Jawapan

4.9

Latihan ( PageIndex {52} )

Cari panjang segi empat tepat dengan perimeter 20.2 dan lebar 7.8.

Latihan ( PageIndex {53} )

Panjang sebuah segi empat tepat sembilan inci lebih besar daripada lebarnya. Perimeternya ialah 46 inci. Cari panjang dan lebar.

Jawapan

16 in., 7 in.

Latihan ( PageIndex {54} )

Lebar sebuah segi empat tepat lapan inci lebih panjang daripada panjangnya. Perimeternya ialah 52 inci. Cari panjang dan lebar.

Latihan ( PageIndex {55} )

Perimeter sebuah segi empat tepat ialah 58 meter. Lebar segi empat tepat lima meter dari panjangnya. Cari panjang dan lebar segi empat tepat.

Jawapan

17 m, 12 m

Latihan ( PageIndex {56} )

Perimeter segi empat tepat ialah 62 kaki. Lebarnya tujuh kaki kurang dari panjangnya. Cari panjang dan lebar.

Latihan ( PageIndex {57} )

Lebar segiempat tepat 0.7 meter dari panjang. Perimeter segiempat tepat ialah 52.6 meter. Cari dimensi segiempat tepat.

Jawapan

Panjang 13.5 m, lebar 12.8 m

Latihan ( PageIndex {58} )

Panjang segiempat tepat 1.1 meter kurang dari lebarnya. Perimeter sebuah segi empat tepat ialah 49.4 meter. Cari dimensi segiempat tepat.

Latihan ( PageIndex {59} )

Perimeter segiempat tepat ialah 150 kaki. Panjang segi empat tepat dua kali lebarnya. Cari panjang dan lebar segi empat tepat.

Jawapan

50 kaki, 25 kaki

Latihan ( PageIndex {60} )

Panjang sebuah segi empat tepat tiga kali lebarnya. Perimeter segi empat tepat ialah 72 kaki. Cari panjang dan lebar segi empat tepat.

Latihan ( PageIndex {61} )

Panjang segi empat tepat tiga meter kurang dari dua kali lebarnya. Perimeter segi empat tepat ialah 36 meter. Cari dimensi segiempat tepat.

Jawapan

Lebar 7 m, panjang 11 m

Latihan ( PageIndex {62} )

Panjang sebuah segi empat tepat lima inci lebih besar daripada dua kali lebarnya. Perimeternya ialah 34 inci. Cari panjang dan lebar.

Latihan ( PageIndex {63} )

Perimeter medan segi empat tepat 560 ela. Panjangnya 40 ela lebih besar dari lebarnya. Cari panjang dan lebar padang.

Jawapan

160 thn, 120 thn.

Latihan ( PageIndex {64} )

Perimeter atrium segi empat tepat ialah 160 kaki. Panjangnya 16 kaki lebih dari lebar. Cari panjang dan lebar atrium.

Latihan ( PageIndex {65} )

Tempat letak kereta segi empat tepat mempunyai perimeter 250 kaki. Panjangnya lima kaki lebih dari dua kali lebarnya. Cari panjang dan lebar tempat letak kereta.

Jawapan

85 kaki, 40 kaki

Latihan ( PageIndex {66} )

Permaidani segi empat tepat mempunyai perimeter 240 inci. Panjangnya 12 inci lebih dari dua kali lebarnya. Cari panjang dan lebar permaidani.

Matematik Setiap Hari

Latihan ( PageIndex {67} )

Christa mahu meletakkan pagar di sekeliling bunga yang berbentuk segi tiga. Bahagian sisi bunga adalah enam kaki, lapan kaki dan 10 kaki. Berapa banyak kaki pagar yang dia perlukan untuk menutup bunganya?

Jawapan

24 kaki

Latihan ( PageIndex {68} )

Jose baru saja mengeluarkan playets kanak-kanak dari halaman belakangnya untuk memberi ruang untuk sebuah taman segi empat tepat. Dia mahu meletakkan pagar di sekitar kebun untuk menjaga anjing itu. Dia mempunyai gulungan pagar setinggi 50 kaki di garajnya yang dia rencanakan untuk digunakan. Untuk muat di halaman belakang, lebar kebun mestilah 10 kaki. Berapa lama dia boleh membuat panjang yang lain?

Latihan Menulis

Latihan ( PageIndex {69} )

Sekiranya anda perlu meletakkan jubin di lantai dapur anda, adakah anda perlu mengetahui perimeter atau kawasan dapur? Terangkan alasan anda.

Jawapan

kawasan; jawapan akan berbeza-beza

Latihan ( PageIndex {70} )

Sekiranya anda perlu meletakkan pagar di sekitar halaman belakang rumah anda, adakah anda perlu mengetahui perimeter atau kawasan halaman belakang? Terangkan alasan anda.

Latihan ( PageIndex {71} )

Lihat dua rajah di bawah.

  1. Tokoh yang manakah kelihatan mempunyai luas yang lebih besar?
  2. Nampaknya perimeternya lebih besar?
  3. Sekarang hitung luas dan perimeter setiap angka.
  4. Yang mempunyai kawasan yang lebih besar?
  5. Yang manakah mempunyai perimeter yang lebih besar?
Jawapan
  1. Jawapan akan berbeza-beza.
  2. Jawapan akan berbeza-beza.
  3. Jawapan akan berbeza-beza.
  4. Kawasannya sama.
  5. Segi empat tepat 2x8 mempunyai perimeter yang lebih besar daripada segiempat sama 4x4.

Latihan ( PageIndex {72} )

Tulis masalah perkataan geometri yang berkaitan dengan pengalaman hidup anda, kemudian selesaikan dan terangkan semua langkah anda.

Pemeriksaan Kendiri

Ⓐ Setelah menyelesaikan latihan, gunakan senarai semak ini untuk menilai penguasaan anda terhadap objektif bahagian ini.

Ⓑ Apa yang diberitahu oleh senarai semak ini mengenai penguasaan bahagian ini? Apakah langkah yang akan anda ambil untuk memperbaiki?


Ujian Amalan Matematik Dalam Talian Percuma | Kuiz

Adakah anda bosan dengan ujian kertas kuno yang bagus? Adakah anda mencari alternatif yang menarik? Maka inilah tempat yang sesuai! Tingkatkan kemahiran anda dalam topik utama matematik seperti penambahan, pengurangan, pendaraban, pembahagian, pecahan, perpuluhan dan statistik dengan koleksi kuiz matematik dalam talian ini. Kaji konsep dengan ujian jangka masa yang secara rawak dari kumpulan soalan. Penilaian tanpa masalah menjimatkan masa berharga anda. Klik pada butang gambaran keseluruhan untuk mendapatkan gambaran jelas mengenai mata dan skor anda.


  • Sangat mudah untuk menunjukkan bahawa fungsi f yang diberikan oleh formula di atas adalah fungsi genap dan oleh itu bukan satu-satu jika domain itu R. Namun domain dalam kes kita diberikan oleh x & # 8805 0 yang menjadikan fungsi yang diberikan sebagai fungsi satu ke satu dan oleh itu mempunyai kebalikan.
    Domain f: [0, + & # 8734), diberikan
    Julat: untuk x dalam domain [0, + & # 8734), julat x 2 diberikan oleh [0, + & # 8734) yang boleh ditulis sebagai
    x 2 & # 8805 0
    tolak -1 ke kedua sisi untuk memperoleh: x 2 - 1 & # 8805 - 1
    ambil eksponen kedua-dua belah pihak untuk memperoleh: e x 2 - 1 & # 8805 e -1 (fungsi eksponensial menjadi fungsi yang semakin meningkat)
    darabkan dengan +2 ke kedua-dua sisi ketaksamaan di atas untuk memperoleh: 2 e x 2 - 1 & # 8805 2 e -1
    tambahkan +2 ke kedua sisi ketaksamaan di atas untuk memperoleh: 2 e x 2 - 1 + 2 & # 8805 2 e -1 + 2
    sisi kiri ketaksamaan di atas adalah fungsi yang diberikan, oleh itu julat fungsi yang diberikan diberikan oleh: [2 e -1 + 2, + & # 8734)
  • Cari kebalikan f, tulis f sebagai persamaan dan selesaikan x.


Jawapan untuk latihan di atas
1. f -1 (x) = ln (-x) - 4 domain: (- & # 8734, 0) Julat: (- & # 8734, + & # 8734)
2. g -1 (x) = (3/4) ln (2 - y) +1/2 domain: (- & # 8734, 2) Julat: (- & # 8734, + & # 8734)
3. h -1 (x) = - sqrt [(1/2) ln (3 - y) + 5/2] domain: (- & # 8734, - e (-5) + 3) Julat: (- & # 8734, + & # 8734)

Lebih banyak pautan dan rujukan yang berkaitan dengan fungsi terbalik.


Perbezaan dalam Unit yang Boleh Dikira atau Bilangan Bilangan Tanda

Sekiranya kita mengukur perbezaan jumlah antara dua timbunan jeruk, perbezaannya boleh menjadi positif atau negatif, tetapi masih tidak mempunyai bahagian pecahan.

Bilangan maksimum yang boleh kita hitung ditentukan oleh bilangan digit perpuluhan atau perduaan yang kita gunakan untuk mewakili nombor tersebut, mis. kita hanya boleh mengira hingga 999 pada paparan perpuluhan tiga digit. Kami memerlukan sedikit lagi untuk mewakili tanda nombor. Nombor binari empat bit dengan itu hanya akan mempunyai tiga bit untuk magnitud dan satu untuk tanda.

16 bit adalah ukuran biasa a pendek bilangan bulat nilai, antara -32768 hingga +32767

Nilai 32 bit biasanya disebut sebagai lama bilangan bulat, mulai dari -2147483648 hingga 2147483647

Dengan ruang penyimpanan yang cukup, mungkin mewakili bilangan bulat yang ditandatangani dengan ukuran apa pun, tetapi kita biasanya dapat memperoleh dengan angka kurang dari 2 miliar.

Mekanik dalaman pengiraan dengan bilangan bulat bertanda sama dengan bilangan bulat tidak bertanda, kecuali pemetaan nilai tak bertanda terbesar ke bahagian negatif julat. Akibatnya, bilangan bulat yang ditandatangani membungkus dari nilai positif yang besar ke nilai negatif yang besar dan terus berjalan melalui sifar dari negatif ke positif seperti yang diharapkan.

Ketahui had anda, memandu di dalamnya: Latihan Mengira

Tuliskan beberapa kod untuk bermula dari nombor bilangan bulat positif yang ditentukan dan hitung satu unit pada satu masa. Uji untuk pelbagai jenis pemboleh ubah dan cari di mana ia pecah. Perhatikan kawasan sekitar . Cubalah dengan pelbagai bahasa dan pengawal mikro yang berbeza.


Kalkulus I

Baca dua bahagian pertama dengan teliti, lengkap. (Yang ketiga, "Bagaimana Membuktikan Peraturan Rantai", adalah pandangan yang baik ke dalam beberapa teori, tetapi lebih mendalam daripada yang kita kehendaki di sini. Sekiranya anda merasa membingungkan, jangan lewatkan.) Perhatikan penerangan konsep dalam bahagian pembukaan yang menerapkan peraturan rantai mungkin memerlukan beberapa praktik, tetapi maknanya agak mudah.

Bentuk Leibniz (formula 2) mungkin lebih mudah difahami dan diingat pada awalnya daripada versi dengan bilangan prima (formula 1). Seperti teks yang diperhatikan selepas itu, du belum ditakrifkan sebagai kuantiti yang akan ada di bahagian kemudian, dan itu adalah contoh dari itu perbezaan Saya nyatakan dalam nota saya untuk § 2.8. Perbezaan bukan kuantiti biasa, tetapi kita boleh lakukan sesetengah aritmetik dengan mereka, dan ternyata dalam kes seperti ini, memang sah untuk "membatalkan"duUntuk mengurangkan ungkapan hingga dy / dx.

Bentuk Leibniz juga menyarankan teknik menyimpan buku yang didapati sangat membantu oleh beberapa pelajar. Ini melibatkan penulisan yang lebih sedikit, tetapi jika anda mendapati contoh-contoh dalam buku teks membingungkan, ini dapat membantu memperbaikinya. Saya menggambarkan kedua-dua kaedah dalam setiap contoh saya § 3.4a: Menggambarkan peraturan rantai dan § 3.4b: Pautan lain dalam rantai.

Untuk beberapa contoh lagi, menunjukkan cara menggabungkan peraturan rantai dengan teknik lain, lihat § 3.4c: Peraturan rantai dan produk, § 3.4d: Peraturan rantai dan hasil, dan § 3.4e: Eksponen yang tidak wajar. Dalam ini, saya melupakan notasi dengan pemboleh ubah perantaraan untuk sementara waktu jika anda menganggap teknik itu berguna, saya cadangkan anda mencuba sendiri dengan cara itu, kemudian bandingkan jawapan anda dengan hasil saya.

Baca contoh yang tersisa dalam teks dengan teliti, kerana beberapa contoh mengandungi teknik dan konsep penting. Untuk beberapa konsep tambahan yang sangat penting, cubalah — atau paling tidak, membaca—Latihan # 95–98 dari teks.


3.4E: Latihan - Matematik

TUGAS 3: Pemikiran teori

Di halaman ini kami mengumpulkan pemerhatian mengenai masalah kami. Berikut adalah senarai perkara yang perlu dilihat (tidak semestinya mengikut urutan ini):

Dengan menggunakan polinomial Hilbert, tidak sukar untuk melihatnya jumlah komponen e_i untuk pemisahan jenis bundar tangen yang dilanjutkan mesti sama dengan tahap morfisme. Juga, seperti yang kami buktikan di kelas, jumlah komponen e_i untuk jenis pemisahan bundel cotangent mestilah sama dengan -6d untuk morfisme darjah d.

Kami akan memuat naik ke halaman ini nota ringkas yang ditulis dengan jelas yang menangani pelbagai masalah:

Berikut adalah pasangan R-bilinear H: E_X (φ) × Ω (φ) - & gt R:

Hubungan antara jenis pemisahan dan (sangat) bebas: Biarkan f_1,…, f_5 menjadi jenis pemisah E_X (φ). Kemudian kita mempunyai:

Penyelesaian lengkap Latihan 37 (Dikemas kini). Latihan 37 (-Rankeya)

Pemerhatian kecil (Ini tidak mengatakan perkara baru, tetapi saya hanya mahu menyimpannya): Katakanlah tahap morfisme φ. Sekiranya salah satu f_i = d, katakan tanpa kehilangan keluasan f_1, maka kita mesti mempunyai f_2 + f_3 + f_4 + f_5 = 0. Jadi, jika φ adalah percuma / sangat bebas, maka f_2 = f_3 = f_4 = f_5 = 0. Ini bermaksud bahawa 4e_2 = 4e_3 = 4e_4 = 4e_5 = -5d. Kesamaan yang terakhir hanya dapat dilakukan sekiranya 4 | d. Jadi, jika d tidak dapat dibahagi dengan 4, dan salah satu dari f_i = d (yang sepertinya banyak berlaku dalam kes kita), maka φ tidak boleh bebas.

Juga, pemerhatian ini menunjukkan bahawa tidak boleh ada keadaan morfisme yang sangat memuaskan (2) di atas, yang darjahnya tidak dapat dibahagi dengan 4. Lebih-lebih lagi, setiap morfisme bebas darjah yang tidak dapat dibahagikan dengan 4 mestilah E-sangat bebas.

Morfisme darjah d ≤ 4 Biarkan φ menjadi salah satu morfisme seperti itu. Kemudian peta linear R bagi modul bergred R (-d) ⊕ R (-d) ⊕ R (-d) ⊕ R (-d) ⊕ R (-d) ⊕ R (-d) – & gt R mendorong ak linear peta (R (-d) ⊕ R (-d) ⊕ R (-d) ⊕ R (-d) ⊕ R (-d) ⊕ R (-d)) _ d —— & gt R_d. Ini adalah peta linier k dari ruang vektor dimensi 6 hingga ruang vektor dimensi d + 1 ≤ 5. Oleh itu, ia mesti mempunyai kernel bukan nol. Khususnya untuk d ≤ 3, kernel mesti mempunyai dimensi sekurang-kurangnya 2 (Mengikut Kedudukan- Nullity). Oleh itu, terdapat e_i, e_j (i = = j) sedemikian sehingga e_i = -d = e_j. Kemudian, f_i = d = f_j. Tetapi jumlah f_k & # 039s tidak boleh sama d tanpa sekurang-kurangnya satu f_k & # 039s kurang dari 0. Jadi, untuk d ≤ 3, tidak ada morfisme bebas atau sangat bebas.

Kes d = 4 lebih menarik. Sekiranya kernel peta linier k (R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4)) _ 4 —— & gt R_4 memiliki dimensi lebih dari 2, maka dengan argumen yang serupa dengan d ≤ 3, morfisme tidak bebas atau sangat bebas. Tetapi, R_4 mempunyai dimensi 5 berbanding k. Sekiranya kernel (R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4)) _ 4 —— & gt R_4 mempunyai dimensi 1 ( perhatikan kernel akan sentiasa mempunyai dimensi positif), kemudian (R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4)) _ 4 - - & gt R_4 adalah kata sifat. Jadi, (R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4)) _ <4 + 1> —— & gt R_ < 4 + 1> adalah peta linear k kata sifat oleh Lemma di kelas. Sekarang, R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4)) _ <4 + 1> mempunyai dimensi 12, dan R_ <4 + 1> mempunyai dimensi 6. Jadi, kernel mempunyai dimensi 6. Penjana kernel sebelumnya memberikan 2 penjana kernel ini. Oleh itu, kami mendapat 4 lagi generator dalam kernel ini. Ini memberi kita sejumlah 5 penjana, dan oleh itu kita mempunyai e_1 = e_2 = e_3 = e_4 = -4-1 dan e_5 = -4. Jadi, f_1 = f_2 = f_3 = f_4 = 0, dan f_5 = 4. Jadi, morfisme adalah percuma, tetapi tidak terlalu bebas.

Ini menunjukkan kepada kita bahawa untuk d = 4, morfisme tidak pernah bebas.

Morfisme tidak bebas jika ker (R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4)) _ 4 —— & gt R_4) telah redup ≥ 2.

Sekiranya ker (R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4)) _ 4 —— & gt R_4) telah redup 1, maka morfisme bebas, dan mempunyai jenis pemisahan [0,0,0,0,4].

Pemerhatian mengenai e_i & # 039s dan f_i & # 039s Ini lebih merupakan pemerhatian untuk saya ingat yang saya rakamkan di sini. Sekiranya orang lain dapat menggunakannya dengan baik, bagus!

Kami tahu bahawa e_1 + e_2 + e_3 + e_4 + e_5 = -6d. Kami juga tahu bahawa e_i ≤ -d, kerana tidak ada apa-apa di sebelah kiri (R (-d) ^ 6) _d. Jadi,

- Tidak boleh ada e_i sehingga e_i & lt -2d. Jika ada, katakan wlog bahawa e_1 & lt -2d. Kemudian, e_2 +… + e_5 = -6d - e_1 & gt -4d. Tetapi, ini mustahil kerana e_i ≤ -d. Jadi, kita selalu mempunyai -2d ≤ e_i ≤ -d. Ini menunjukkan bahawa -3d ≤ f_i ≤ d.

Kemungkinan bukti bahawa tidak ada morfisme darjah 5 percumaTidak ada morfisme darjah 5 percuma


Mengejar integral II

Bolehkah anda mencari nombor positif yang hilang (a ) hingga (d )?

Kami akan menyelesaikan integrasi secara teratur, tetapi mereka dapat ditangani dengan pelbagai cara.

Jadi ( ln<3> >> = ln2 ) yang memberi kita (a = 8 ).

Kami telah menganggap integral ini sebagai ( displaystyle < int_1 ^ a dfrac <1> <(3x)> , dx> ), tetapi apa yang berlaku jika kita menganggapnya sebagai ( displaystyle < dfrac <1 > <3> int_1 ^ a dfrac <1> , dx> )? Adakah kedua-dua pendekatan memberikan jawapan yang sama?

Kaedah apa yang akan kita gunakan untuk mengintegrasikan ini? Kami mempunyai produk dengan dua fungsi yang berbeza sehingga nampaknya penyatuan oleh beberapa bahagian akan berguna. [ int uv & # 39 , dx = uv - int u & # 39v , dx ] Fungsi mana yang akan kita gabungkan dan mana yang akan kita bezakan?

Oleh kerana kita mengetahui bahawa (a = 8 ), kita mempunyai dua fungsi, (8x ) dan (e ^ <2x> ). Kita dapat membezakan kedua fungsi ini, tetapi (8x ) akan menjadi pemalar jadi mari kita (u = 8x ) dan (v & # 39 = e ^ <2x> ). Itu memberi kita (u & # 39 = 8 ) dan (v = frac <1> <2> e ^ <2x> ). Oleh itu kamiran boleh ditulis sebagai:

[ bermula int_0 ^ 3 8x e ^ <2x> , dx & amp = kiri [4xe ^ <2x> kanan] _0 ^ 3 - int_0 ^ 3 4e ^ <2x> , dx & amp = kiri [4xe ^ <2x> - 2e ^ <2x> kanan] _0 ^ 3 & amp = (12e ^ 6 - 2e ^ 6) - (0 - 2e ^ 0) & amp = 10e ^ 6 + 2. end]

Membandingkan jawapan yang kita ada (10e ^ 6 + 2 = be ^ 6 + 2 ), jadi (b = 10 ).

Fungsi dalam pengangka adalah kelipatan dari turunan fungsi di punca kuasa dua, jadi wajar untuk berfikir bahawa kita harus mencuba integrasi dengan penggantian.

Biarkan (u = 25-x ^ 2 ), kemudian (du = -2x dx ). Beberapa manipulasi diperlukan untuk mendapatkan integral dalam bentuk yang kita perlukan.

Sekiranya kita membandingkannya dengan jawapan yang diberikan, kita mempunyai (4 sqrt <6> - 4c = 2c sqrt <6> - 4c ), jadi (c = 2 ).

Semasa menggunakan penggantian dengan penggantian kemungkinan terdapat lebih dari satu kemungkinan penggantian yang dapat digunakan. Apa pengganti lain yang boleh digunakan di sini?

Seperti pada kamiran kedua, kita mempunyai produk dari dua fungsi yang tidak berkaitan sehingga masuk akal untuk mencuba penyatuan oleh beberapa bahagian. Ke arah mana seharusnya pilihan untuk (u ) dan (v & # 39 )?

Kita mulakan dengan menggantikan nilai (a, b ) dan (c ).

Sekiranya (u = x ^ 2 ) dan (v & # 39 = sin2x ) maka kita mempunyai (u & # 39 = 2x ) dan (v = - frac <1> <2> cos2x ).

Menggunakan integrasi oleh bahagian tidak mengurangkan ini menjadi integral yang kini dapat kita selesaikan tetapi ia telah mengurangkan istilah polinomial dari (x ^ 2 ) menjadi (x ).

Walaupun kami tidak dapat menyelesaikannya secara langsung, ini membuat kami semakin hampir. Sekarang serupa dengan kamiran kedua dan kita dapat menggunakan integrasi oleh bahagian untuk kali kedua di mana (u = x ) dan (v & # 39 = cos2x ), dan (u & # 39 = 1 ) dan (v = frac <1> <2> sin2x ).

Sebelum kita menggantikan dalam had, perlu diperhatikan bahawa semua fungsi trigonometri kita mempunyai argumen (2x ). Semasa menggantikan (x = frac <5 pi> <4> ) atau (x = frac < pi> <2> ) ke fungsi trigonometri kita akan mendapat nilai berikut.

Oleh itu apabila kita menilai ungkapan yang kita dapat

[ kiri (0+ frac <1> <2> kali dfrac <5 pi> <4> kali1 + 0 kanan) - kiri (- dfrac <1> <2> kali ( dfrac < pi> <2>) ^ 2 kali-1 + 0 + dfrac <1> <4> kali1 kanan) = dfrac <5 pi> <8> - dfrac < pi ^ 2> <8> + dfrac <1> <4>. ]

Kita dapat menggunakan jawapan yang diberikan dalam pertanyaan untuk memeriksa nilai kita untuk (a, b ) dan (c ) dan untuk mencari nilai untuk (d ).

Kita boleh yakin bahawa (d = 5 ) kerana nilai kita untuk (a ) dan (c ) sesuai dengan apa yang telah kita temui.


Hai 3/4, selamat datang pada hari Rabu yang indah. Tengah minggu selalu menjadi tempat yang baik.

  • Kumpulan kecil anda akan memberi tumpuan membaca, Jadi bersiaplah dengan buku kerja yang sesuai.
  • Matematik anda boleh didapati di blog, cukup klik pautan dengan strategi yang telah anda jalankan. Sekiranya anda ingin mencabar diri sendiri, atau menyegarkan ingatan anda, silakan mencuba pautan salah satu strategi lain.
  • Klik di sini untuk memeriksa masa untuk semua kumpulan Webex anda untuk minggu ini. Sekiranya anda tidak dapat menyertai kumpulan pada masa itu, beritahu guru anda!
  • 12:00 pm - 1:00 pm, bilik Webex guru anda akan terbuka jika anda ingin masuk untuk bertanya atau hanya untuk berbual.
  • Awasi ketika pelajaran MVIMP anda.

Tatal ke bawah untuk pelajaran hari ini. Sekali lagi, setelah anda menyelesaikan pelajaran anda, anda mungkin ingin melihatnya:

  • halaman aktiviti tambahan
  • beberapa cadangan untuk senaman dan aktiviti fizikal
  • dan blog kesedaran MPPS blog kesedaran MPPS
  • kami juga telah menambahkan beberapa cabaran matematik menarik di Matematik yang mungkin anda ingin lihat.

Akhirnya, pertengahan minggu kelihatan seperti masa yang tepat untuk belajar kemahiran baru, atau berlatih yang lama. Sekiranya ada sesuatu yang baru atau menarik, anda sudah mahu belajar beritahu kami.


Fungsi Jana Momen Bersama, Kovarians, dan Pekali Korelasi dari Dua Pemboleh ubah Rawak

Abstrak

Dalam bab ini, kami meneruskan kajian dua X dan Y r.v dengan sambungan p.d.f. f X, Y. Untuk tujuan ini, pertimbangkan r.v. yang merupakan fungsi X dan Y, g (X, Y) r.v., dan menentukan jangkaannya. Pilihan khas g (X, Y) memberikan sendi m.g.f. X dan Y r.v., yang dikaji hingga tahap tertentu pada bahagian pertama. Pilihan lain dari g (X, Y) menghasilkan apa yang dikenali sebagai kovarians X dan Y r.v., serta pekali korelasi mereka. Sebilangan sifat kuantiti ini dikaji dalam bahagian kedua bab ini. Bukti beberapa hasil dan beberapa sifat lebih lanjut dari pekali korelasi dibincangkan dalam Bahagian 8.3.


3.4E: Latihan - Matematik

Pengenalan Fizik I

Jabatan Fizik, Universiti Toronto

Bahasa sains adalah matematik. Melakukan pengiraan yang terlibat dalam situasi fizikal membiasakan anda dengan konsep, mengembangkan gerak hati anda dan membolehkan anda menemui sesuatu sendiri. Berikut adalah beberapa petunjuk yang mungkin berguna bagi anda semasa kursus berlangsung.

Bayangkan tenaga pengajar anda meminta ketinggian Menara CN. Jawapannya, & quot; tinggi Menara CN adalah sekitar 500 & quot tidak masuk akal. Pernyataan yang betul ialah: & quotTinggi Menara CN adalah sekitar 500 meter. & quot Dalam kes ini, anda perlu menentukan unit jarak. Satuan jarak yang lain ialah kilometer, atau 1000 meter. Oleh itu, pernyataan itu juga boleh ditulis dengan betul: & quot; Ketinggian Menara CN adalah kira-kira setengah kilometer. & Quot Kedua-duanya adalah jawapan yang dapat diterima dengan sempurna. Hampir setiap nombor mempunyai unit. Apabila kami menandakan set dan ujian masalah anda, kami akan mengurangkan mata jika kami melihat jawapan akhir berangka dengan unit tidak ada.

Aritmetik boleh menjadi permainan yang menyeronokkan, tetapi saya rasa lebih baik hanya memasukkan nombor menjadi kalkulator dan menumpukan perhatian pada fizik dan matematik. Tidakkah anda setuju? Walaupun begitu, anda seharusnya tidak mempercayai semua butiran yang diberitahu oleh kalkulator anda. Sangat mudah untuk membuat kesilapan menaip dan bagus untuk memeriksa semula perkara. Anda harus selalu memikirkan jawapan berangka anda semasa menuliskannya dan bertanya kepada diri sendiri, & quot; Adakah ini masuk akal? & Quot

Sekiranya anda belum memilikinya, sila beli kalkulator poket untuk kursus ini. Ia tidak semestinya mewah atau mahal, tetapi sekurang-kurangnya ia mempunyai butang & quotEE & quot atau & quotEXP & quot di atasnya.


Tonton videonya: Pertemua 3 Logika Algoritma (Disember 2021).