Artikel

4.4E: Latihan - Matematik


Amalan Menjadi Sempurna

Tentukan Sama ada Triple Teratur adalah Penyelesaian Sistem Tiga Persamaan Linear dengan Tiga Pembolehubah

Dalam latihan berikut, tentukan sama ada triple yang dipesan adalah penyelesaian sistem.

1. ( kiri { mula {array} {l} 2x − 6y + z = 3 3x − 4y − 3z = 2 2x + 3y − 2z = 3 end {array} kanan. )

ⓐ ((3,1,3))
ⓑ ((4,3,7))

2. ( kiri { mulai {array} {l} -3x + y + z = -4 -x + 2y-2z = 1 2x-yz = -1 end {array} kanan . )

ⓐ ((−5,−7,4))
ⓑ ((5,7,4))

Jawapan

Ⓐ tidak ⓑ ya

3. ( kiri { mula {array} {l} y − 10z = −8 2x − y = 2 x − 5z = 3 end {array} kanan. )

ⓐ ((7,12,2))
ⓑ ((2,2,1))

4. ( kiri { mula {array} {l} x + 3y − z = 1 5y = frac {2} {3} x −2x − 3y + z = −2 end { tatasusunan} kanan. )

ⓐ ((−6,5,12))
Ⓑ ((5, frac {4} {3}, - 3) )

Jawapan

Ⓐ tidak ⓑ ya

Selesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Tiga Pemboleh ubah

Dalam latihan berikut, selesaikan sistem persamaan.

5. ( kiri { mula {array} {l} 5x + 2y + z = 5 −3x − y + 2z = 6 2x + 3y − 3z = 5 end {array} kanan. )

6. ( kiri { mula {array} {l} 6x − 5y + 2z = 3 2x + y − 4z = 5 3x − 3y + z = −1 end {array} kanan. )

Jawapan

((4,5,2))

7. ( kiri { mula {array} {l} 2x − 5y + 3z = 8 3x − y + 4z = 7 x + 3y + 2z = −3 end {array} kanan. )

8. ( kiri { mula {array} {l} 5x − 3y + 2z = −5 ​​2x − y − z = 4 3x − 2y + 2z = −7 end {array} kanan . )

Jawapan

((7,12,−2))

9. ( kiri { mulakan {array} {l} 3x − 5y + 4z = 5 5x + 2y + z = 0 2x + 3y − 2z = 3 end {array} kanan. )

10. ( kiri { mula {array} {l} 4x − 3y + z = 7 2x − 5y − 4z = 3 3x − 2y − 2z = −7 end {array} kanan. )

Jawapan

((−3,−5,4))

11. ( kiri { mulakan {array} {l} 3x + 8y + 2z = −5 ​​2x + 5y − 3z = 0 x + 2y − 2z = −1 end {array} kanan . )

12. ( kiri { mula {array} {l} 11x + 9y + 2z = −9 7x + 5y + 3z = −7 4x + 3y + z = −3 end {array} betul. )

Jawapan

((2,−3,−2))

13. ( kiri { mulai {array} {l} frac {1} {3} x − y − z = 1 x + frac {5} {2} y + z = −2 2x + 2y + frac {1} {2} z = −4 end {array} kanan. )

14. ( kiri { mulai {array} {l} x + frac {1} {2} y + frac {1} {2} z = 0 frac {1} {5} x− frac {1} {5} y + z = 0 frac {1} {3} x− frac {1} {3} y + 2z = −1 akhir {array} kanan. )

Jawapan

((6,−9,−3))

15. ( kiri { mulai {array} {l} x + frac {1} {3} y − 2z = −1 frac {1} {3} x + y + frac {1} { 2} z = 0 frac {1} {2} x + frac {1} {3} y− frac {1} {2} z = −1 end {array} kanan. )

16. ( kiri { mulai {array} {l} frac {1} {3} x − y + frac {1} {2} z = 4 frac {2} {3} x + frac {5} {2} y − 4z = 0 x− frac {1} {2} y + frac {3} {2} z = 2 end {array} kanan. )

Jawapan

((3,−4,−2))

17. ( kiri { start {array} {l} x + 2z = 0 4y + 3z = −2 2x − 5y = 3 end {array} kanan. )

18. ( kiri { mula {array} {l} 2x + 5y = 4 3y − z = frac {3} {4} x + 3z = −3 akhir {array} kanan . )

Jawapan

((−3,2,3))

19. ( kiri { start {array} {l} 2y + 3z = −1 5x + 3y = −6 7x + z = 1 end {array} kanan. )

20. ( kiri { start {array} {l} 3x − z = −3 5y + 2z = −6 4x + 3y = −8 end {array} kanan. )

Jawapan

((−2,0,−3))

21. ( kiri { start {array} {l} 4x − 3y + 2z = 0 −2x + 3y − 7z = 1 2x − 2y + 3z = 6 end {array} kanan. )

22. ( kiri { start {array} {l} x − 2y + 2z = 1 −2x + y − z = 2 x − y + z = 5 end {array} kanan. )

Jawapan

tiada jalan penyelesaian

23. ( kiri { mula {array} {l} 2x + 3y + z = 1 2x + y + z = 9 3x + 4y + 2z = 20 akhir {array} kanan. )

24. ( kiri { start {array} {l} x + 4y + z = −8 4x − y + 3z = 9 2x + 7y + z = 0 end {array} kanan. )

Jawapan

(x = frac {203} {16}; ruang y = - frac {25} {16}; ruang z = - frac {231} {16}; )

25. ( kiri { mula {array} {l} x + 2y + z = 4 x + y − 2z = 3 −2x − 3y + z = −7 akhir {array} kanan . )

26. ( kiri { mulai {array} {l} x + y − 2z = 3 −2x − 3y + z = −7 x + 2y + z = 4 end {array} kanan . )

Jawapan

((x, y, z) ) di mana (x = 5z + 2; ruang y = −3z + 1; ruang z ) adalah nombor nyata

27. ( kiri { start {array} {l} x + y − 3z = −1 y − z = 0 −x + 2y = 1 end {array} kanan. )

28. ( kiri { mula {array} {l} x − 2y + 3z = 1 x + y − 3z = 7 3x − 4y + 5z = 7 end {array} kanan. )

Jawapan

((x, y, z) ) di mana (x = 5z − 2; ruang y = 4z − 3; ruang z ) adalah nombor nyata

Selesaikan Aplikasi menggunakan Sistem Persamaan Linear dengan Tiga Pembolehubah

Dalam latihan berikut, selesaikan masalah yang diberikan.

29. Jumlah ukuran sudut segitiga ialah 180. Jumlah ukuran sudut kedua dan ketiga adalah dua kali ukuran sudut pertama. Sudut ketiga dua belas lebih banyak daripada yang kedua. Cari ukuran tiga sudut.

30. Jumlah ukuran sudut kedua dan ketiga adalah tiga kali ukuran sudut pertama. Sudut ketiga adalah lima belas lebih banyak daripada yang kedua. Cari ukuran tiga sudut.

Jawapan

42, 50, 58

31. Setelah menonton produksi muzik utama di teater, pelanggan dapat membeli cenderamata. Sekiranya keluarga membeli 4 t-shirt, video, dan 1 boneka, jumlahnya ialah $ 135.

Pasangan membeli 2 t-shirt, video, dan 3 haiwan yang disumbat untuk keponakan mereka dan menghabiskan $ 115. Pasangan lain membeli 2 t-shirt, video, dan 1 haiwan yang disumbat dan jumlahnya $ 85. Berapakah kos setiap item?

32. Kumpulan pemuda gereja menjual makanan ringan untuk mengumpulkan wang untuk menghadiri konvensyen mereka. Amy menjual 2 paun gula-gula, 3 kotak kuki dan 1 tin popcorn dengan jumlah jualan $ 65. Brian menjual 4 paun gula-gula, 6 kotak kuki dan 3 tin popcorn dengan jumlah jualan $ 140. Paulina menjual 8 paun gula-gula, 8 kotak kuki dan 5 tin popcorn dengan jumlah penjualan $ 250. Berapakah kos setiap item?

Jawapan

$20, $5, $10

Latihan Menulis

33. Dengan kata-kata anda sendiri jelaskan langkah-langkah untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan tiga pemboleh ubah dengan penghapusan.

34. Bagaimana anda dapat mengetahui bila sistem tiga persamaan linear dengan tiga pemboleh ubah tidak mempunyai penyelesaian? Jauh sekali penyelesaiannya?

Jawapan

Jawapan akan berbeza-beza.

Pemeriksaan Kendiri

Ⓐ Setelah menyelesaikan latihan, gunakan senarai semak ini untuk menilai penguasaan objektif bahagian ini.

Ⓑ Pada skala 1-10, bagaimana anda menilai penguasaan bahagian ini berdasarkan respons anda di senarai semak? Bagaimana anda boleh memperbaikinya?


Tonton videonya: : Finding ratios of 3 quantities from 2 given ratios of 2 quantities (Disember 2021).