Artikel

2: Urutan dan Siri - Matematik

2: Urutan dan Siri - Matematik



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

2: Urutan dan Siri - Matematik

Untuk setiap triplet, penukaran oktal adalah sama dengan menukar kepada nombor perpuluhan: 001 000 100 100 110 111 1 0 4 4 6.

ECET 340 Minggu 4 HomeWork 4 Beli di sini http://devrycourse.com/ecet-340-week-4-homework-4 Penerangan Produk Tentukan masa penukaran.

Kami melihat bahawa istilah umum urutan kami adalah 1 / n. Oleh itu, semasa kita terus meningkatkan nilai n dan akhirnya hingga tak terhingga, nilai 1 / n menjadi sifar. Thu.

Untuk menghasilkan nombor awam, pilih dua nombor perdana, seperti 11 dan 13. Hitung untuk m, di mana m = (11 - 1) (13 - 1) = 10 x 12 = 120. Cari nombor bukan div.

q kemudian akan menjadi matriks 1xn dengan kebarangkalian setiap individu memilih pautan ke setiap anggota rangkaian yang ada. Ini intuitif untuk dilihat.

Ini berbeza dengan segmen dari kepingan salji kerana tiga segmen menjadi empat, bukan lima. Panjang perimeter dan luas keseluruhannya.

Firs adalah untuk memperbanyak jumlah hari, yang dalam hal ini adalah 32,17 hari dengan 24 jam selama 1 hari. Kemudian hari-hari dibatalkan kerana mereka adalah unit ukuran yang sama.

Dua jenis pemeriksa pariti yang paling biasa digunakan ialah pariti sederhana dan pariti dua dimensi. Paritas sederhana digunakan untuk memeriksa kesilapan single-bit sementara dua-.

Contohnya adalah newton, yang merupakan unit daya yang serupa dengan ukuran daya yang diharapkan dapat mempercepat 1 kilogram dengan 1 meter untuk setiap detik setiap saat.

Pada tiga cakera pertama kami mempunyai maklumat binari 1010, 1100 dan 0011, di sini mewakili beberapa data, dan sekarang mengira maklumat pariti untuk fo.


Urutan Aritmetik

Keluarga urutan khas dipanggil urutan aritmetik (atau kemajuan aritmetik disingkat menjadi AP, menarik minat kami. Dalam perkembangan aritmetik, istilah berikutnya mengikuti corak perbezaan dengan jumlah yang sama. Sebagai contoh, pertimbangkan perkembangan aritmetik semua istilah yang berdekatan yang berbeza dengan.

Contoh 2

Tunjukkan bahawa membentuk kemajuan aritmetik.

Penyelesaian 2

Untuk tiga istilah berturut-turut untuk membentuk kemajuan aritmetik, kita hanya memerlukan bahawa perbezaan antara istilah ketiga dan kedua sama dengan perbezaan antara istilah kedua dan istilah pertama. Maksudnya, setiap pasangan berturut-turut, berbeza dengan jumlah yang sama.

Sebagai konvensyen, kami menunjukkan perbezaan umum antara istilah AP berturut-turut oleh. Itu dia,

Kita sekarang akan menemui istilah umum yang menggambarkan istilah ke-3 dari sebarang perkembangan aritmetik. Anggap bahawa istilah pertama perkembangan aritmetik adalah dan perbezaan umum diberikan oleh. Kemudian kita mempunyai jadual berikut.

Dengan memerhatikan corak umum, kita dapat memerhatikan bahawa istilah urutan aritmetik diberikan oleh

di mana istilah pertama, adalah perbezaan umum dan sebutan nombor.

Kita sekarang akan mempertimbangkan beberapa contoh untuk menggambarkan penggunaan formula ini.

Contoh 3

Penyelesaian 3

Oleh itu, kita mempunyai itu dan. Oleh itu kita mempunyai bahawa istilah umum diberikan oleh,

Contoh 4

Cari sebutan nombor yang sama dengan turutannya.

Penyelesaian 4

Pertama, kita dapati istilah umum. Kami mempunyai itu dan. Oleh itu kita mempunyai itu

Oleh itu, kita mesti menetapkan istilah umum dan menyelesaikan persamaan yang terhasil untuk mencari nombor istilah.

Contoh 5

Istilah pertama AP adalah dan istilah pertama adalah. Cari istilah pertama dan perbezaan yang sama bagi urutan ini.

Penyelesaian 5

Pertama kami menyatakan bahawa istilah umum AP diberikan oleh. Kita ada,

Sekarang, menggantikan ini menjadi memberi,


Aduan DMCA

Sekiranya anda percaya bahawa kandungan yang tersedia melalui Laman Web (seperti yang ditentukan dalam Syarat Perkhidmatan kami) melanggar satu atau lebih hak cipta anda, harap maklumkan kepada kami dengan memberikan pemberitahuan bertulis ("Pemberitahuan Pelanggaran") yang mengandungi maklumat yang dijelaskan di bawah ini kepada yang ditentukan ejen yang disenaraikan di bawah. Sekiranya Varsity Tutor mengambil tindakan sebagai tindak balas terhadap Pemberitahuan Pelanggaran, ia akan berusaha dengan niat baik untuk menghubungi pihak yang menyediakan kandungan tersebut melalui alamat e-mel terbaru, jika ada, yang diberikan oleh pihak tersebut kepada Varsity Tutor.

Pemberitahuan Pelanggaran Anda boleh dikemukakan kepada pihak yang menyediakan kandungan tersebut atau kepada pihak ketiga seperti ChillingEffects.org.

Harap maklum bahawa anda akan bertanggungjawab atas ganti rugi (termasuk kos dan yuran pengacara) jika anda secara salah menyatakan bahawa produk atau aktiviti melanggar hak cipta anda. Oleh itu, jika anda tidak pasti kandungan yang terdapat di atau dihubungkan oleh Laman Web melanggar hak cipta anda, anda harus mempertimbangkan untuk menghubungi pengacara terlebih dahulu.

Ikuti langkah-langkah ini untuk mengemukakan notis:

Anda mesti memasukkan perkara berikut:

Tanda tangan fizikal atau elektronik pemilik hak cipta atau orang yang diberi kuasa untuk bertindak bagi pihaknya Pengenalan hak cipta yang didakwa telah dilanggar Keterangan mengenai sifat dan lokasi sebenar kandungan yang anda tuntut untuk melanggar hak cipta anda, cukup perincian untuk membolehkan Varsity Tutor mencari dan mengenal pasti kandungan itu secara positif. Contohnya, kami memerlukan pautan ke soalan tertentu (bukan hanya nama soalan) yang mengandungi kandungan dan keterangan bahagian tertentu dari soalan - gambar, pautan, teks, dan lain-lain - aduan anda merujuk kepada nama, alamat, nombor telefon dan alamat e-mel Anda dan pernyataan oleh anda: (a) bahawa anda percaya dengan niat baik bahawa penggunaan kandungan yang anda tuntut melanggar hak cipta anda adalah tidak dibenarkan oleh undang-undang, atau oleh pemilik hak cipta atau ejen pemilik tersebut (b) bahawa semua maklumat yang terkandung dalam Pemberitahuan Pelanggaran anda adalah tepat, dan (c) di bawah hukuman sumpah palsu, bahawa anda sama ada pemilik hak cipta atau orang yang diberi kuasa untuk bertindak bagi pihaknya.

Hantarkan aduan anda kepada ejen kami di:

Charles Cohn Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
Louis, MO 63105


Penyelesaian Balbharati untuk Matematik dan Statistik 2 (Kesenian dan Sains) Dewan Negara Maharashtra Standard ke-11 bab 2 (Urutan dan Siri) merangkumi semua soalan dengan penyelesaian dan penjelasan terperinci. Ini akan menghilangkan keraguan pelajar terhadap sebarang soalan dan meningkatkan kemahiran aplikasi semasa bersiap sedia untuk menghadapi peperiksaan. Penyelesaian terperinci langkah demi langkah akan membantu anda memahami konsep dengan lebih baik dan menghilangkan kekeliruan anda, jika ada. Shaalaa.com mempunyai Matematik dan Statistik Dewan Negara Maharashtra 2 (Seni dan Sains) Lembaga Papan Negara Maharashtra ke-11 penyelesaian dengan cara yang membantu pelajar memahami konsep asas dengan lebih baik dan pantas.

Selanjutnya, kami di Shaalaa.com memberikan penyelesaian sedemikian sehingga pelajar dapat mempersiapkan diri untuk menghadapi peperiksaan bertulis. Penyelesaian buku teks Balbharati boleh menjadi bantuan utama untuk belajar sendiri dan bertindak sebagai panduan pertolongan diri yang sempurna untuk pelajar.

Konsep yang diliputi dalam Matematik dan Statistik 2 (Kesenian dan Sains) Dewan Negara Maharashtra Standard ke-11 bab 2 Urutan dan Siri adalah Konsep Urutan, Kemajuan Aritmetik (AP), Kemajuan Geometri (GP), Kemajuan Harmonik (HP), Siri Geometri Aritmetik, Kuasa Seri.

Menggunakan penyelesaian ke-11 Balbharati Urutan dan latihan siri oleh pelajar adalah cara mudah untuk menghadapi peperiksaan, kerana ia melibatkan penyelesaian yang disusun secara bab dan juga halaman yang bijak. Soalan yang terlibat dalam Penyelesaian Balbharati adalah soalan penting yang boleh diajukan dalam peperiksaan akhir. Pelajar maksimum Dewan Negara Maharashtra ke-11 lebih memilih Penyelesaian Buku Teks Balbharati untuk mendapat markah lebih banyak dalam peperiksaan.


Jumlah unsur-unsur urutan disebut Seri-nya.

Contohnya, 1 + 2 + 3 + 4 + 5…. adalah siri untuk urutan <1, 2, 3, 4, 5….>. Seperti ada urutan terhingga / tak terhingga, ada juga siri terhingga / tak terhingga. Siri yang diberikan di atas adalah contoh siri yang tidak terhingga.

Siri mengemukakan beberapa aspek menarik. Pertama, kerana siri adalah jumlah, oleh itu, susunan elemen tidak menjadi masalah! (berbanding dengan urutan). Kedua, siri tak terhingga boleh menjadi Bertumpu atau a Penyelewengan seri.

Sekiranya jumlah elemen siri tak terbatas ‘menyatukan’ menjadi nombor nyata, siri ini dikatakan sebagai siri konvergen. Salah satu siri konvergen yang terkenal ialah 1/2 + 1/4 + 1/8 ... yang berjumlah hingga 1.

Sekiranya jumlah elemen siri tak terhingga tidak bergabung dengan nombor nyata, siri ini dikatakan sebagai siri yang berbeza. Contoh siri berbeza ialah 2 + 4 + 8….

Kuiz Pantas: Adakah siri 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4… konvergen atau berbeza?

Siri mempunyai aplikasi yang mendalam dalam banyak bidang pengajian matematik (kedua-dua siri terhingga dan tidak terhingga), fizik, kewangan, sains komputer dan lain-lain. Anda akan menemui sebilangan siri termasuk siri Taylor yang terkenal, siri Binomial dll.

Fakta menarik: Ramanujan Penjumlahan adalah jumlah semua nombor semula jadi bermula dari 1 hingga tak terhingga. Secara mengejutkan, jumlah tersebut telah terbukti menjadi -1/12. Jumlah di sini, bagaimanapun, tidak digunakan dalam pengertian tradisional. Terdapat banyak pengetahuan yang terdapat dalam literatur mengenai anomali ini. Ini hanya dikemukakan di sini untuk menimbulkan rasa ingin tahu di kalangan pembaca.


Formula Eksplisit & # 8217s

Menulis formula eksplisit

Mari & # 8217s mengambil urutan 6, 16, 26, 36… 76.

Istilah pertama urutan adalah 6 dan perbezaan umum adalah 10.

Kita boleh mendapatkan sebarang istilah mengikut urutan dengan mengambil istilah pertama 6 dan perbezaan umum adalah 10.

Istilah ke-9 dapat dijumpai dengan mudah. Istilah pertama adalah 6, dan kita mendapat perbezaannya adalah 10 dalam setiap langkah.

Pernyataan di atas boleh digeneralisasikan sebagai 6+ (n-1) * d.

Secara umum, ini adalah formula eksplisit piawai bagi urutan aritmetik yang istilah pertama adalah, A, akhir dan perbezaan umum adalah D.

An = A + (n-1) * D.

Sifat Penting Perkembangan Aritmetik

  • Sekiranya pemalar ditambahkan pada setiap istilah A.P. maka urutan yang dihasilkan juga A.P.
  • Sekiranya pemalar dikurangkan untuk setiap istilah A.P. maka urutan yang dihasilkan juga A.P.
  • Sekiranya setiap sebutan A.P didarabkan dengan nombor tetap. Kemudian urutan yang dihasilkan juga A.P.
  • Sekiranya setiap sebutan A.P dibahagi dengan nombor pemalar bukan sifar, maka urutan yang dihasilkan juga A.P.

Soalan Peperiksaan IBDP Tahun Lalu & # 8211 Urutan dan Siri

Siri geometri mempunyai nisbah sepunya negatif. Jumlah dua istilah pertama ialah 6. Jumlah hingga tak terhingga adalah 8. Cari nisbah sepunya dan istilah pertama.

Ketiga istilah a, 1, b berada dalam perkembangan aritmetik. Ketiga-tiga istilah 1, a, b berada dalam kemajuan geometri. Cari nilai a dan b kerana a ≠ b.

Istilah kedua bagi urutan aritmetik ialah 7. Jumlah empat istilah pertama bagi urutan aritmetik ialah 12. Cari istilah pertama, a, dan perbezaan biasa, d, bagi urutan.

Nisbah istilah kelima hingga penggal kedua urutan dalam perkembangan aritmetik adalah 6 13. Sekiranya setiap istilah bagi urutan ini positif, dan produk bagi istilah pertama dan istilah ketiga adalah 32, cari jumlah 100 istilah pertama urutan ini. [7 markah]

Istilah urutan aritmetik pertama, kedua dan n masing-masing adalah 2, 6, dan 58.

(b) Untuk nilai n itu, cari nilai tepat bagi jumlah n bagi sebutan geometri yang sebutan pertama adalah 2 dan nisbah sepunya ialah 1 2.

Cakera bulat dipotong menjadi dua belas sektor yang luasnya mengikut urutan aritmetik. Sudut sektor terbesar adalah dua kali sudut sektor terkecil.
Cari ukuran sudut sektor terkecil.

Tali sepanjang 81 meter dipotong menjadi kepingan panjang yang membentuk urutan aritmetik dengan perbezaan yang sama antara d meter. Memandangkan panjang kepingan terpendek dan terpanjang masing-masing ialah 1.5 meter dan 7.5 meter, cari nilai n dan d.

Urutan geometri mempunyai istilah pertama 2 dan nisbah sepunya 1.05. Cari nilai sebutan terkecil yang melebihi 500.

Cari jumlah semua gandaan 3 antara 100 hingga 500. [4 markah]

10. [N15 / P1 / TZ1]

(a) Istilah kelima, ketujuh dan kedua belas bagi urutan aritmetik a 1, 2, 3,. . . . . adalah sebutan berturutan bagi urutan geometri. Cari nisbah sepunya bagi urutan geometri. [9 markah]

(b) Jumlah bilangan bulat positif k pertama boleh ditulis sebagai

1 + 2 + 3 +. . . . . . . + k = k k + 1 2.

Diberi n ℕ ℕ cari, dari segi n, jumlah bilangan bulat antara 1 dan 15 n inklusif yang tidak dapat dibahagi dengan 3 atau 5. Permudahkan jawapan anda sebanyak mungkin. [9 markah]


3.4 Urutan dan Siri

LATIHAN

1. Sekiranya a1 = 3 dan an = n + an–1, jumlah lima istilah pertama adalah

2. Sekiranya a1 = 5 dan cari a3.

3. Sekiranya perpuluhan berulang ditulis sebagai pecahan dalam sebutan terendah, jumlah pengangka dan penyebutnya ialah

4. Tiga istilah pertama bagi urutan geometri adalah Istilah keempat adalah

& emsp (A)

& emsp (B)

& emsp (C)

& emsp (D)

& emsp (E)

5. Berapakah min aritmetik antara 1 dan 25 melebihi min geometri positif antara 1 dan 25?

6. Dalam siri geometri dan . Apa itu r ?

& emsp (A)

& emsp (B)

& emsp (C)

& emsp (D)

& emsp (E)

Jawapan dan Penjelasan

2. * (D) Tekan 5 ENTER ke dalam kalkulator grafik anda. Kemudian masukkan dan tekan ENTER dua kali lebih banyak untuk mendapatkan a3.

3. * (C) Perpuluhan = 0.2 + (0.037 + 0.00037 + 0.0000037 + & middot & middot & middot), iaitu 0.2 + siri geometri tak terhingga dengan nisbah sepunya 0.01.

& emsp & emspJumlah pengangka dan penyebutnya ialah 245.

4. (D) Istilah adalah 3 1/4, 3 1/8, 1. Nisbah sepunya = 3 –1/8. Oleh itu, istilah keempat adalah 1 & middot 3 –1/8 = 3 –1/8 atau

5. (C) Purata aritmetik Purata geometri Perbezaannya ialah 8.

6 (D) Oleh itu,

Sekiranya anda adalah pemegang hak cipta dari sebarang bahan yang terdapat di laman web kami dan berhasrat untuk menghapusnya, sila hubungi pentadbir laman web kami untuk mendapatkan persetujuan.


Urutan dan Siri Aritmetik

Satu siri pelajaran dalam talian percuma untuk Aljabar Menengah (Aljabar II) dengan video, contoh dan penyelesaian.

Dalam pelajaran ini, kita akan belajar

  • mengenai urutan aritmetik
  • bagaimana mencari formula bagi istilah ke-9 bagi urutan aritmetik
  • mengenai siri aritmetik
  • bagaimana mencari jumlah siri aritmetik

Gambar rajah berikut memberikan Formula Urutan Aritmetik. Tatal ke bawah halaman untuk lebih banyak contoh dan penyelesaian mengenai cara menggunakan Formula Urutan Aritmetik untuk mencari istilah urutan ke-9.


Apakah Urutan Aritmetik?

Senarai nombor yang mengikuti peraturan disebut urutan. Urutan yang aturannya adalah penambahan pemalar disebut urutan aritmetik, mirip dengan urutan geometri yang mengikuti peraturan pendaraban.

Masalah kerja rumah pada urutan aritmetik sering meminta kita untuk mencari istilah ke-9 bagi suatu urutan menggunakan formula. Urutan aritmetik penting untuk memahami siri aritmetik.

Urutan Aritmetik

Tentukan sebutan n bagi urutan aritmetik.
Tentukan perbezaan biasa bagi urutan aritmetik.
Tentukan formula untuk turutan aritmetik.
Urutan aritmetik adalah urutan yang mempunyai corak penambahan pemalar untuk menentukan sebutan berturut-turut. Kami mengatakan urutan aritmetik mempunyai perbezaan yang sama.

  1. Urutan adalah fungsi. Apakah domain dan julat urutan berikut?
  2. Memandangkan formula untuk urutan aritmetik, tentukan 3 istilah pertama dan istilah ke-8. Nyatakan juga perbezaan yang sama.
    an = -4n + 3
  3. Memandangkan urutan aritmetik, tentukan formula dan penggal ke-12
    -2,1.5,5,8.5,12,15.5, & hellip

Pengenalan Urutan Aritmetik

Hanya idea ringkas mengenai urutan aritmetik dan beberapa contoh.

Contoh:
Tentukan urutan berikut yang manakah aritmetik. Sekiranya mereka berhitung, berikan nilai & rsquod '.

Urutan Aritmetik: Formula Untuk Istilah & lsquonth & rsquo

Video ini memperoleh formula untuk mencari istilah & lsquon-th & rsquo urutan dengan mempertimbangkan contoh.
Formula kemudian digunakan untuk melakukan beberapa masalah yang berbeza.

Contoh:
Andaikan kita mempunyai urutan aritmetik
3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, & hellip
Cari
a10
a202

Bagaimana Mencari Istilah Umum Urutan Aritmetik?

Apakah Siri Aritmetik?

Kita boleh menggunakan apa yang kita tahu mengenai urutan aritmetik untuk memahami siri aritmetik. Siri aritmetik ialah siri atau penjumlahan yang merangkum sebutan turutan aritmetik.

Terdapat kaedah dan formula yang boleh kita gunakan untuk mencari nilai siri aritmetik.

Memahami siri aritmetik dapat membantu memahami siri geometri, dan kedua-dua konsep akan digunakan ketika mempelajari topik Kalkulus yang lebih kompleks.

Seri Aritmetik

Tentukan siri.
Tentukan jumlah sebahagian dari siri aritmetik.
Menjumlahkan atau menambah istilah urutan aritmetik mencipta apa yang disebut siri.
Sn = n / 2 (an + an)

Contoh:
Tentukan jumlah siri aritmetik

Bagaimana Mencari Jumlah Siri Aritmetik?

Bagaimana untuk mencari jumlah siri aritmetik apabila anda & # 39; hanya meminta beberapa istilah pertama dan yang terakhir?

Contoh:
Cari jumlahnya
-82, -80, -78, & hellip +64, +66

Cuba kalkulator Mathway dan penyelesaian masalah percuma di bawah untuk mempraktikkan pelbagai topik matematik. Cuba contoh yang diberikan, atau taipkan masalah anda sendiri dan periksa jawapan anda dengan penjelasan langkah demi langkah.

Kami mengalu-alukan maklum balas, komen dan pertanyaan anda mengenai laman web atau halaman ini. Sila hantarkan maklum balas atau pertanyaan anda melalui halaman Maklum Balas kami.


Tonton videonya: saskaitisana rakstos (Ogos 2022).