Artikel

3.3: Peraturan rantai - Matematik

3.3: Peraturan rantai - Matematik



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Untuk fungsi (f (x, y) ) dan lengkung ( gamma (t) = (x (t), y (t)) ) peraturan rantai memberikan

[ dfrac {df ( gamma (t))} {dt} = kiri. dfrac { partial f} { partial x} right vert _ { gamma (t)} x '(t) + kiri. dfrac { partial f} { partial y} right vert _ { gamma (t)} y '(t) = nabla f ( gamma (t)) cdot y' (t) teks {dot produk vektor.} ]

Di sini ( nabla f ) adalah kecerunan (f ) yang ditentukan pada bahagian seterusnya.


Entropi bersyarat

Peraturan rantai berikut dari definisi entropi bersyarat di atas:

Secara umum, peraturan rantai untuk pelbagai pemboleh ubah rawak mempunyai:

Ini mempunyai bentuk yang serupa dengan aturan rantai dalam teori kebarangkalian, kecuali bahawa penambahan dan bukan pendaraban digunakan.

Peraturan Bayes Sunting

Peraturan Bayes untuk keadaan entropi bersyarat

Harta lain Edit

Edit Definisi

Definisi di atas adalah untuk pemboleh ubah rawak diskrit. Entropi bersyarat diskrit versi berterusan dipanggil entropi pembezaan bersyarat (atau berterusan). Biarkan X < displaystyle X> dan Y < displaystyle Y> menjadi pemboleh ubah rawak berterusan dengan fungsi ketumpatan kebarangkalian bersama f (x, y) < displaystyle f (x, y)>. Entropi bersyarat h (X | Y) < displaystyle h (X | Y)> ditakrifkan sebagai [3]: 249

Edit Properties

Berbeza dengan entropi bersyarat untuk pemboleh ubah rawak diskrit, entropi pembezaan bersyarat mungkin negatif.

Seperti dalam kes diskrit terdapat peraturan rantai untuk entropi pembezaan:

Walau bagaimanapun, perhatikan bahawa peraturan ini mungkin tidak benar jika entri pembezaan yang terlibat tidak wujud atau tidak terbatas.

Entropi pembezaan bersama juga digunakan dalam definisi maklumat bersama antara pemboleh ubah rawak berterusan:

Perkaitan dengan kesalahan penganggar Edit

Entropi pembezaan bersyarat menghasilkan batas bawah pada jangkaan ralat kuadrat penganggar. Untuk sebarang pemboleh ubah rawak X < displaystyle X>, pemerhatian Y < displaystyle Y> dan estimator X ^ < displaystyle < widehat >> perkara berikut berlaku: [3]: 255

Dalam teori maklumat kuantum, entropi bersyarat digeneralisasikan kepada entropi kuantum bersyarat. Yang terakhir dapat mengambil nilai negatif, tidak seperti rakan klasiknya.


3.3: Peraturan rantai - Matematik

MATH 16A (SEKSYEN 001), 198 Muda, 8-8: 50 pagi MWF

Kemas kini Terakhir: 11 Disember 2020


Teks: CALCULUS, Pendekatan Terapan (edisi ke-7) oleh Larson dan Edwards

Pejabat: 3135 MSB (Bangunan Sains Matematik)

Keperluan Penempatan Matematik (MPR)

Semua pelajar yang mendaftar dalam Matematik 16A dikehendaki memenuhi MPR. MPR hanya dapat dipenuhi dengan Lulus Peperiksaan Penempatan Matematik dengan skor keseluruhan sekurang-kurangnya 30 DAN skor trig sekurang-kurangnya 2. Cari maklumat lebih lanjut DI SINI.

Kuiz berikut diberikan semasa Sesi Musim Panas 2007, Sesi Musim Panas 2008, dan Sesi Musim Panas 2010. Anda boleh menggunakannya sebagai sumber masalah latihan tambahan pilihan.

Kuiz diberikan semasa Sesi Musim Panas 2007.

Kuiz yang diberikan semasa Sesi Musim Panas 2008.

Kuiz untuk Sesi Musim Panas 2010.

Kursus ini mungkin merangkumi bahagian berikut dalam buku teks kami: 1.1-1.6, 2.1-2.8, 3.1-3.4, 3.6-3.8, 8.1-8.4

Klik di sini untuk MASALAH AMALAN pilihan tambahan dengan PENYELESAIAN yang terdapat di THE CALCULUS PAGE, laman web yang saya buat.

Berikut adalah beberapa TIPS untuk berjaya dalam peperiksaan saya.

DI SINI ADA PENYELESAIAN UNTUK PEPERIKSAAN Quarter 2020:

Anda boleh mendapatkan bantuan dari Graduate TA's di Virtual Calculus Room.

DI SINI ADALAH TUGASAN RUMAH, NOTA Kuliah, dan VIDEO PENDEK

- Berikut adalah nota kelas terperinci yang merangkumi topik dari Ulasan Pra Kalkulus (Topik: Teorema Pythagoras, Formula Jarak, Formula Titik Tengah, Lingkaran, Carta Tanda, dan Bahagian Polinomial)
- Berikut adalah video menggunakan Melengkapkan Kotak untuk mencari pusat bulatan.
- Berikut adalah video yang menunjukkan cara menggunakan Carta Tanda untuk menyelesaikan pertanyaan.
- Berikut adalah video yang menunjukkan cara menulis semula ungkapan rasional menggunakan Bahagian Polinomial.

- Berikut adalah nota kelas terperinci yang merangkumi topik tambahan dari Ulasan Pra-Kalkulus (Topik: Lereng, Garis (Selari dan Perpendikular), Segitiga Serupa, Fungsi, Satu-ke-Satu, Komposisi, Pembalikan, dan Domain dan Rentang)
- Berikut adalah video yang menunjukkan Contoh Komposisi Berfungsi.
- Berikut adalah video di mana Domain dan Julat Fungsi ditentukan.
- Berikut adalah video di mana fungsi ditunjukkan One-To-One menggunakan definisi algebra. Kemudian didapati fungsi terbalik.

- Berikut adalah nota kelas terperinci yang merangkumi Had Fungsi (Topik: Bentuk Tidak Tentu, Had Satu Sisi, dan Had Tidak Terbatas)
- Berikut adalah video yang menunjukkan Contoh pengiraan had algebra.
- Berikut adalah video yang menunjukkan Contoh pengiraan grafik Had. Ini termasuk had dan had satu sisi untuk + atau - infiniti.

- Berikut adalah nota kelas terperinci yang merangkumi Had hingga + atau - Infiniti (Topik: Bentuk Tidak Tentu, Asimptot Vertikal, Asimptot Mendatar, dan Asimptot Miring)
- Berikut adalah video yang menunjukkan Had ke + atau - Infinity.
- Berikut adalah video (TYPO: "x + 1" mestilah "x + 3".) Menunjukkan cara mencari Asimptot Mendatar.
- Berikut adalah video yang menunjukkan cara mencari Asimptot Vertikal.
- Berikut adalah video yang menunjukkan cara mencari Asimptot Tilted.

- Berikut adalah nota kelas terperinci yang merangkumi Kesinambungan Fungsi. Terdapat tiga kategori Masalah Kesinambungan - Kesinambungan y = f (x) pada x = a (Proses Tiga Langkah), Kesinambungan dan Jalan pintas, dan Kesinambungan dan "Graf Palsu".
- Berikut adalah video Contoh yang menunjukkan cara menentukan Kesinambungan Fungsi y = f (x) pada x = a (Proses Tiga Langkah).
- Berikut adalah video Contoh yang menunjukkan cara menentukan Kesinambungan Fungsi y = f (x) menggunakan Pintasan.
- Berikut adalah video Contoh yang menunjukkan Kesinambungan dan "Grafik Palsu."

- Berikut adalah nota kelas terperinci yang merangkumi Trig Review. Termasuk dalam catatan ini adalah Trig Identities dan Trig Nilai dari sudut sepunya.
- Berikut adalah (PEMBETULAN: "f '(theta) = 0" di papan putih mestilah "persamaan trig berikut".) Video yang menunjukkan Contoh di mana kita menyelesaikan persamaan trig.


PEPERIKSAAN 1 adalah hari Jumaat, 16 Oktober 2020. Ia akan merangkumi selebaran, nota kuliah, dan contoh dari kelas, tugasan kerja rumah 1 hingga 6, dan bahan dari bahagian 1.1-1.6, 3.6, dan 8.1-8.3 dalam buku yang dibentangkan dalam nota kuliah melalui bahan trigonometri Rabu, 14 Oktober 2020.

      • 4 - had
      • 2 - domain / julat
      • 1 - kesinambungan (menggunakan proses tiga langkah pada x = a, membincangkan kesinambungan umum menggunakan jalan pintas, atau menyelesaikan pemalar yang tidak diketahui menggunakan had dan graf palsu)
      • 1 - trigonometri
      • 1 atau 2 - komposisi fungsional / fungsi satu-ke-satu / fungsi terbalik
      • 1 - asimptot
      • 1 - bulatan
      • 2 atau 3 - yang lain
        • 1.) INI ADALAH PELAKSANAAN KOD KEPUJIAN UNIVERSITI UNTUK, DALAM APA-APA CARA, MEMBANTU ORANG LAIN DALAM PENYELESAIAN PEPERIKSAAN INI. IA ADALAH PELAKSANAAN KOD KEPUJIAN UNIVERSITI UNTUK MENYALAHKAN JAWAPAN DARI PEPERIKSAAN PELAJAR LAIN. IA ADALAH PELAKSANAAN KOD KEPUJIAN UNIVERSITI UNTUK MEMILIKI PELAJAR YANG LAIN MENGAMBIL PEPERIKSAAN ANDA UNTUK ANDA. TERIMA KASIH ATAS KERJASAMA ANDA.
        • 2.) ANDA DAPAT MENGGUNAKAN KALKULATOR PADA PEPERIKSAAN INI.
        • 3.) Anda TIDAK boleh menggunakan Peraturan L'Hopital untuk menghitung had peperiksaan ini.
        • 4.) Anda TIDAK boleh menggunakan jalan pintas dari buku teks untuk mencari had hingga tak terhingga.
        • 5.) Anda TIDAK PERLU MENGINGATKAN identiti trigonometri.
        • 6.) Hanya menggunakan kalkulator untuk menentukan nilai had akan mendapat sedikit kredit.
        • 7.) Anda akan dinilai berdasarkan penggunaan notasi had yang betul.
        • 8.) Letakkan unit pada jawapan di mana unit sesuai.
        • 9.) Baca arahan untuk setiap masalah dengan teliti. Tunjukkan semua kerja dengan penuh penghargaan. Dalam kebanyakan kes, jawapan yang betul tanpa kerja sokongan TIDAK akan mendapat kredit penuh. Apa yang anda tulis dan bagaimana anda menulisnya adalah kaedah terpenting untuk memperoleh markah yang baik dalam peperiksaan ini. Kerap dan organisasi juga penting.

        SKALA GRADING UNTUK PEPERIKSAAN 1 UNTUK JATUH 2020 ADALAH:

        - Berikut adalah nota kelas terperinci yang merangkumi The Derivative of a Function y = f (x). Kami pertama kali melihat Derivatif seperti yang ditentukan oleh Had. Kemudian kita menentukan bahawa Derivatif juga mewakili SLOPE Garis Tangen ke graf y = f (x).
        - Berikut adalah video di mana Derivatif Fungsi ditentukan menggunakan Definisi Had.

        - Berikut adalah nota kelas terperinci yang merangkumi The Derivative of a Function. Di sini kami memasukkan Unit dan melihat Derivatif sebagai SLOPE Garis Tangen dan juga Kadar Perubahan.
        - Berikut adalah nota ringkas yang menerangkan bila Derivatif Tidak Ada pada titik x = a. Di sinilah grafik di x = a adalah "sudut", titik penghentian, atau mempunyai Garisan Tangen Vertikal.
        - Berikut adalah video dua Contoh di mana kita Lakarkan Graf Derivatif f 'menggunakan Graf Fungsi f.
        - Berikut adalah satu lagi video dari dua Contoh lagi di mana kita Lakarkan Graf Derivatif f 'menggunakan Graf Fungsi f. Contoh ini menggunakan grafik dengan titik di mana Derivatif Tidak Ada!
        - Berikut adalah video lain (PEMBETULAN: "m = 2.5" mestilah "m = -2.5", st bahawa f 'harus berada di bawah paksi-x pada y = -2.5.) Satu Contoh di mana kita Lakarkan Graf Derivatif f 'menggunakan Graf Fungsi f. Contoh ini menggunakan graf dengan titik di mana Derivatif Tidak Ada!

        - Berikut adalah nota kelas terperinci yang merangkumi Peraturan untuk Pembezaan (Pintasan).
        - Berikut adalah video Contoh yang menggunakan Peraturan untuk Pembezaan (Pintasan).
        - Berikut adalah Contoh "Masalah Membaca dengan berhati-hati".

        - Berikut adalah nota kelas terperinci yang merangkumi Kadar Perubahan Purata dan Kadar Perubahan Sekejap untuk Fungsi y = f (x).
        - Berikut adalah video contoh "praktikal" Purata Kadar Perubahan (ARC) dan Kadar Perubahan Sekejap (IRC).

        - Berikut adalah nota kelas terperinci yang merangkumi Peraturan Produk, Peraturan Produk Tiga Kali, dan Peraturan Kuota. Berikut adalah Bukti Peraturan Produk Menggunakan Definisi Had Derivatif. Berikut adalah Bukti Peraturan Quotient Menggunakan Definisi Had Derivatif.
        - Berikut adalah video Contoh yang menggunakan Peraturan Produk dan Peraturan Produk Tiga Kali.
        - Berikut adalah video Contoh yang menggunakan Peraturan Quotient.

        - Berikut adalah nota kelas terperinci yang merangkumi Trig Derivatif.
        - Berikut adalah video Contoh menggunakan Trig Derivatif.

          1. D (c) = 0
          2. D (mx + b) = m
          3. D (f (x) +/- g (x)) = f '(x) +/- g' (x)
          4. D (c f (x)) = c f '(x)
          5. D (x ^ n) = n x ^ (n-1)
          6. (Peraturan Produk). D (f (x) g (x)) = f (x) g '(x) + f' (x) g (x)
          7. (Peraturan Produk Tiga Kali). D (f (x) g (x) h (x)) = f '(x) g (x) h (x) + f (x) g' (x) h (x) + f (x) g ( x) h '(x)
          8. (Peraturan Quotient). D (f (x) / g (x)) = / [g (x)] ^ 2
          9. D (sin x) = cos x
          10. D (cos x) = - sin x
          11. D (tan x) = sec ^ 2 x
          12. D (sec x) = sec x tan x
          13. D (cot x) = - csc ^ 2 x
          14. D (csc x) = - csc x cot x
              • 1 - had definisi derivatif
              • 1 - lakaran f 'dari graf f
              • 4 - pelbagai derivatif menggunakan peraturan di atas (TIADA SEDERHANA JAWAPAN, TANPA RANTAI RANTAI)
              • 2 - selesaikan f '(x) = 0 untuk x dan sediakan carta tanda untuk f'
              • 1 - kadar perubahan purata dan seketika menggunakan grafik seperti yang kami lakukan di kelas
              • 1 atau 2 - cari persamaan garis tangen atau tegak lurus
              • 2 atau 3 - yang lain
                • 1.) INI ADALAH PELAKSANAAN KOD KEPUJIAN UNIVERSITI UNTUK, DALAM APA-APA CARA, MEMBANTU ORANG LAIN DALAM PENYELESAIAN PEPERIKSAAN INI. IA ADALAH PELAKSANAAN KOD KEPUJIAN UNIVERSITI UNTUK MENYALAHKAN JAWAPAN DARI PEPERIKSAAN PELAJAR LAIN. IA ADALAH PELAKSANAAN KOD KEPUJIAN UNIVERSITI UNTUK MEMILIKI PELAJAR YANG LAIN MENJADI PEPERIKSAAN ANDA UNTUK ANDA. HARAP KERJA SENDIRI ANDA DILAKUKAN SEBAGAI SEBANYAK YANG MUNGKIN SELAMA PEPERIKSAAN SEBAGAI ORANG LAIN TIDAK AKAN DIBERIKAN ATAU DITOLAK. TERIMA KASIH ATAS KERJASAMA ANDA.
                • 2.) Tidak ada nota, buku, atau rakan sekelas yang boleh dijadikan sumber untuk peperiksaan ini. ANDA MUNGKIN MENGGUNAKAN KALKULATOR PADA PEPERIKSAAN INI.
                • 3.) Anda TIDAK boleh menggunakan Peraturan L'Hopital untuk menghitung had peperiksaan ini.
                • 4.) Anda TIDAK boleh menggunakan jalan pintas dari buku teks untuk mencari had hingga tak terhingga.
                • 5.) Anda TIDAK boleh menggunakan Peraturan Rantai dalam peperiksaan ini.
                • 6.) Anda akan dinilai berdasarkan penggunaan notasi had yang betul.
                • 7.) Letakkan unit pada jawapan di mana unit sesuai.
                • 8.) Baca arahan untuk setiap masalah dengan teliti. Tunjukkan semua kerja dengan penuh penghargaan. Dalam kebanyakan kes, jawapan yang betul tanpa kerja sokongan akan menerima kredit KURANG atau TIDAK. Apa yang anda tulis dan bagaimana anda menulisnya adalah kaedah terpenting untuk memperoleh markah yang baik dalam peperiksaan ini. Kerap dan organisasi juga penting.

                SKALA GRADING UNTUK PEPERIKSAAN 2 UNTUK JATUH 2020 ADALAH:

                - Berikut adalah nota kelas terperinci yang merangkumi ChainRule.
                - Berikut adalah video Contoh yang menggunakan Peraturan Rantai.

                - Berikut adalah nota kelas terperinci yang merangkumi Derivatif Tertinggi.
                - Berikut adalah nota kelas terperinci yang merangkumi Masalah Graviti.
                - Berikut adalah video Contoh yang menggunakan Derivatif Tertinggi.
                - Berikut adalah video Contoh yang menggunakan Masalah Graviti.

                - Berikut adalah nota kelas terperinci yang merangkumi Extrema Relatif dan Mutlak (Max dan Min).
                - Video berikut menunjukkan cara menggunakan carta tanda terbitan pertama untuk mencari Maksimum dan Minimum Relatif dan Mutlak. video 1. video 2. video 3

                • Berikut adalah ARAHAN GRAFIK TERPERINCI:
                  1. Nyatakan DOMAIN fungsi.
                  2. Ambil derivatif PERTAMA dan sediakan CARTA TANDA untuk f '(x). Tandakan penyelesaian dengan jelas ke f '(x) = 0 dan nilai y mereka, dan kenal pasti semua nilai maksimum dan minimum yang BERKAITAN dan TETAP.
                  3. Nyatakan INTERVALA TERBUKA di mana f MENINGKATKAN dan MENGURANGKAN.
                  4. Ambil derivatif KEDUA dan sediakan CARTA TANDA untuk f '' (x). Tandakan penyelesaian dengan jelas ke f '' (x) = 0 dan nilai y mereka, dan kenal pasti semua POIN INFLECTION.
                  5. Nyatakan INTERVALA TERBUKA di mana f adalah CONCAVE UP dan CONCAVE DOWN.
                  6. Tentukan semua X-INTERCEPTS dan Y-INTERCEPTS.
                  7. Sekiranya sesuai, tentukan semua ASYMPTOT HORIZONTAL (H.A.).
                  8. Sekiranya sesuai, tentukan semua ASYMPTOT VERTIKAL (V.A.).
                  9. Lukiskan LUKISAN kasar graf y = f (x) dan JELAS mengenal pasti koordinat semua titik penting pada graf.

                - Berikut adalah nota kelas terperinci yang merangkumi Grafik Terperinci.

                - Berikut adalah nota kelas terperinci yang meliputi Pembezaan Tersirat.
                - Berikut adalah video Contoh yang menggunakan Pembezaan Tersirat.
                - Berikut adalah video Contoh yang menggunakan Pembezaan Tersirat untuk membuat lakaran bahagian graf.

                - Berikut adalah nota dan contoh kelas terperinci yang merangkumi Masalah Kadar Berkaitan.
                - Berikut adalah video satu Contoh Masalah Kadar Berkaitan.
                - Berikut adalah video lain satu Contoh Masalah Kadar Berkaitan.

                    • 2 atau 3 - peraturan rantai
                    • 1 - masalah graviti (MEMORIZE GRAVITY EQUATION: s (t) = -16t ^ 2 + (v_o) t + (s_o))
                    • 2 - pembezaan tersirat
                    • 2 - kadar yang berkaitan
                    • 1 - melengkapkan grafik terperinci (CATATAN: Saya akan memberi anda fungsi f (x) dan turunannya f '(x) dan f' '(x)!)
                    • 2 - grafik terperinci separa (mencari hanya maksimum / min atau hanya titik perubahan, dll.)
                    • 1 atau 2 - Lain-lain
                      • 1.) INI ADALAH PELAKSANAAN KOD KEPUJIAN UNIVERSITI UNTUK, DALAM APA-APA CARA, MEMBANTU ORANG LAIN DALAM PENYELESAIAN PEPERIKSAAN INI. IA ADALAH PELAKSANAAN KOD KEPUJIAN UNIVERSITI UNTUK MENYALAHKAN JAWAPAN DARI PEPERIKSAAN PELAJAR LAIN. IA ADALAH PELAKSANAAN KOD KEPUJIAN UNIVERSITI UNTUK MEMILIKI PELAJAR YANG LAIN MENGAMBIL PEPERIKSAAN ANDA UNTUK ANDA. HARAP KERJA SENDIRI ANDA DILAKUKAN SEBAGAI BANYAK YANG MUNGKIN SELAMA PEPERIKSAAN SEBAGAI ORANG LAIN TIDAK AKAN DIBERIKAN ATAU DITOLAK. TERIMA KASIH ATAS KERJASAMA ANDA.
                      • 2.) Tidak ada nota, buku, atau rakan sekelas yang boleh dijadikan sumber untuk peperiksaan ini. ANDA DAPAT MENGGUNAKAN KALKULATOR PADA PEPERIKSAAN INI.
                      • 3.) Anda akan dinilai berdasarkan penggunaan notasi terbitan yang betul.
                      • 4.) Letakkan unit pada jawapan di mana unit sesuai.
                      • 5.) Baca arahan untuk setiap masalah dengan teliti. Tunjukkan semua kerja dengan penuh penghargaan. Dalam kebanyakan kes, jawapan yang betul tanpa kerja sokongan akan menerima kredit KURANG atau TIDAK. Apa yang anda tulis dan bagaimana anda menulisnya adalah kaedah terpenting untuk memperoleh markah yang baik dalam peperiksaan ini. Kerap dan organisasi juga penting.

                      SKALA GRADING UNTUK PEPERIKSAAN 3 UNTUK JATUH 2020 ADALAH:

                      MASALAH yang diimbas untuk Bahagian 3.4, 3.5, dan 3.8

                      - Berikut adalah nota kelas terperinci yang merangkumi Perbezaan fungsi y = f (x).
                      - Berikut adalah Contoh di mana kita menggunakan Pembezaan untuk Menganggar Nilai Nombor. Dan berikut adalah video dengan Contoh tersebut.
                      - Berikut adalah Contoh di mana kita menggunakan Perbezaan untuk Menganggar Kesalahan Peratusan Berkadar. Dan inilah video dengan satu Contoh tersebut.

                      PEPERIKSAAN AKHIR adalah pada hari Jumaat, 18 Disember 2020, 7: 45-10: 15 pagi.

                      BAWA ID GAMBAR KE PEPERIKSAAN
                      DAN BERSEDIA UNTUK MENUNJUKKANNYA KOUBA ATAU PEMBANTU PENGAJARAN !!

                      Peperiksaan akhir akan merangkumi selebaran, nota kuliah, dan contoh dari kelas, tugasan kerja rumah 1 hingga 24, dan bahan dari bahagian 1.1-1.6, 2.1-2.8, 3.1-3.4, 3.6-3.8, 8.1-8.4. Anda diharapkan dapat mengetahui 15 peraturan pembezaan, yang diperlukan pada Peperiksaan 2. Gunakan ujian tiga jam anda, 24 tugas kerja rumah, dan ujian latihan sebagai panduan untuk persiapan anda menghadapi peperiksaan akhir.


                      3.3: Peraturan rantai - Matematik

                      Halaman ini menerangkan bagaimana merawat cincin kecil sebagai pengganti melalui kaedah CIP, cara menukar sebatian siklik menjadi digraf asiklik dan bagaimana membezakan antara atom pendua dan hantu.

                      Kemas kini 2013 peraturan Cahn-Ingold-Prelog tahun 1982 terdapat di sini.

                      (R) -Cyclopropyl-2-methylpropan-1-ol

                      Penugasan konfigurasi R / S kepada enantiom 2-butanol adalah sepele dengan kaedah CIP. Tetapi bagaimana seseorang mengendalikan cincin sebagai pengganti? Penyelesaian untuk masalah ini adalah dengan mengubah struktur menjadi versi asiklik, digraf seperti dalam 1a dan 1b.

                      Menggunakan alkohol siklopropil 1 sebagai contoh, pertimbangkan jalan C4-C5-C6-C4 di sekitar gelanggang. Laluan C4-C5-C6- (C4, di mana istilah terakhir dalam rantai adalah tetradentate, pendua karbon melekat pada tiga atom nombor atom sifar (hantu atom). Atom pendua, dalam karbon ini, ditutup dalam kurungan dan masih mempunyai nombor atom masing-masing. Atom hantu berada di bawah hidrogen kerana mereka mempunyai nombor atom sifar.

                      Dalam digraf 1a dan 1b bilangan atom pendua ditunjukkan sebagai (4). Sebagai alternatif, jalan di sekitar gelanggang juga dapat dilalui melalui laluan C4-C6-C5- (C4).

                      Nombor merah dalam digraf 1b atau 1c menandakan sfera atau jarak atom jauh dari pusat stereokimia. Oksigen, C2, C4 dan H berada di sfera pertama dengan oksigen yang mempunyai keutamaan dan hidrogen paling rendah. Keutamaan C2 dan C4 rantai mesti ditentukan. Tidak ada keutamaan yang dapat diberikan pada sfera 1 kerana O & gtC2= C4& gtH. C2 dan C4 setara [C, C, H] dalam sfera 2. Sfera 3 memutuskan tali leher di mana C4 [C, H, H] mengatasi C2[H, H, H]. Keutamaan untuk C1 adalah O & gtC4& gtC2& gtH. Stereocenter adalah dari (R) -konfigurasi.

                      Perhatikan bahawa sfera 4 dan 5 tidak digunakan. Sfera 4 mengandungi atom pendua (4) manakala sfera 5 mengandungi enam atom hantu pada. tidak. = 0. Sebilangan besar digraf berikutnya tidak akan memaparkan hidrogen atau atom hantu tetapi kehadirannya akan tersirat.



                      (S) -1-Cyclopropyl-2-propylpentan-1-ol

                      Alkohol sikopropil 2 adalah homolog alkohol siklopropil 1. Digraf menunjukkan simetri tahap tinggi. C5 dan C11 menanggung sejumlah tiga hidrogen masing-masing dalam sfera 5 kerana mereka adalah kumpulan metil sedangkan dua karbon pendua (C6) beruang & tiga atom masing-masing daripada nombor atom sifar & quot. Keutamaannya adalah O & gtC2& gtC6& gtH. Stereocenter C1 adalah dari (S) -konfigurasi.

                      The C4 (S) -konfigurasi alkohol alilik 3 ditentukan dalam bidang pertama: C4<>3[O, C, H] & gtC5[C, C, H] & gtC7[H, H, H] & gtH>. Analisis C3 stereokimia tidak begitu jelas. Garis tebal dalam digraf 3b membezakan betwee C2 dan C4. Dalam sfera 3 [6, H, H] & gt [(2), H, H] kerana di sfera 4 (tidak ditunjukkan) yang pertama diakhiri dengan [H, H, H] sementara yang terakhir mempunyai [0,0,0 ] sebagai penghentian. Oleh itu, C4& gtC2 kerana setiap atom lain mempunyai keutamaan yang lebih tinggi daripada satu dengan at di. tidak. = 0. Susunan keutamaan adalah O & gtC4& gtC2& gtH. Stereocenter C1 adalah dari (S) -konfigurasi.

                      (1R, 5S, 6R) -5,6-Dimethylcyclohex- 2-en-1-ol

                      Seperti halnya alkohol alkohol 3, sikloheksenol alilik 4 memaparkan simetri di digrafnya. The C5 dan C6 tugasan diselesaikan pada tahap sfera 2: (S) -C5 <>6[C, C, H] & gtC4[C, H, H] & gtC7[H, H, H]> dan (R) -C6 <>1[O, C, H] & gtC5[C, C, H] & gtC8[H, H, H]>.

                      C1Tugasan diselesaikan dalam bidang 2 (digraf 4b). The C6 laluan mempunyai [C, C, H8,5, H] sementara C2 laluan mempunyai [C, (C), H3, (3), H]. Susunan keutamaan untuk C1 ialah O & gtC6& gtC2& gtH. Stereocenter C1 adalah dari (R) -konfigurasi.

                      & alpha-Pinene (5a) adalah monoterpena basikal (C10H16) yang berlaku sebagai kedua-dua enantiom di alam. [Nota: Tahap tak jenuh & alpha-pinene adalah 3, satu ikatan berganda dan dua cincin. Oleh itu, & alpha-pinene adalah bicyclic.] Penentuan konfigurasi pada C1 dan C5 tidak remeh dengan hanya melihat struktur 5 atau 5a. Atom pendua ditambahkan pada ikatan berganda 5 untuk membentuk struktur 5a. Untuk menetapkan konfigurasi di C1, digraf 5b dibina. Terdapat tiga rantai karbon (C2, C6, C7) masing-masing berpecah menjadi dua laluan tambahan kembali ke C1. Perhatikan bahawa terdapat enam (1) penamatan di digraf. Enam laluan tersebut adalah:

                      Hidrogen mempunyai keutamaan terendah dan C7 (C, H, H) mempunyai keutamaan terendah berikutnya. Adakah C2 atau C6 mempunyai keutamaan utama? Perbezaan dibuat dalam bidang 2. C2 terikat dengan C3 , (C3) dan C10 semasa C6 terikat dengan C5, C8 dan C9. Hanya (C3) adalah monodentate dan terikat kepada 3 atom dengan pada. tidak. = 0. Oleh itu, memandangkan O & gtC [H] & gtC (0) & gtH, urutan keutamaan untuk C1 ialah C6& gtC2& gtC7& gtH. Stereocenter C1 adalah dari (S) -konfigurasi.

                      Konfigurasi C5 diperincikan dalam digraf 5c. Dalam sfera 2, C1, C8 dan C9 terikat dengan C6, yang menjadi keutamaan. Perbezaan antara C4 dan C7 laluan diselesaikan dalam sfera 3. The C7 paparan laluan C4, C6, dan H [C, C, H] sementara C4 laluan mendedahkan C2, (C2), dan H [C, (C), H] dalam sfera 3. The C7 jalan mendahului C4 rakan sejawat. The C5 keutamaan adalah C6& gtC7& gtC4& gtH. Stereocenter C5 adalah dari (S) -konfigurasi.

                      Tugasan konfigurasi di C1 dan C4 camphor lebih mudah daripada kes & alpha-pinene. Pemeriksaan struktur 6 atau digraf 6a mendedahkan untuk C1 bahawa C10-methyl group mempunyai keutamaan terendah [H, H, H] manakala C2 mempunyai keutamaan tertinggi [O, O, C]. Tidak ada ikatan untuk memutuskan antara C7 [C, C, C] dan C6[C, H, H]. Keutamaan untuk C1 ialah C2& gtC7& gtC6& gtH C1 mempunyai (R) -konfigurasi. Hasil ini dinyatakan dengan cara yang lebih formal dalam digraf 6b.

                      Seperti C1, C4 tidak mempunyai ikatan untuk putus. Dalam digraf 6c, sfera 1<>7 [C, C, C]> & gtsphere 2<>2[O, [O], C]> & gtsphere 3<>1[C, C, C]> & gtH. Keutamaan untuk C4 ialah C7& gtC3& gtC5& gtH C4 mempunyai (R) -konfigurasi. Untuk kedua-dua C1 dan C4 hanya bidang yang menentukan keutamaan kerana tidak ada hubungan yang harus diselesaikan.

                      Enantiomer 7 myrtenal adalah produk semula jadi dan produk pengoksidaan (1S, 5S) - & alpha-pinene 5. Dalam digraf 7b hidrogen adalah kumpulan keutamaan terendah C7 [C, H, H] mendahuluinya. C2 dan C6 sama dalam bidang 1 kerana mereka mempunyai corak setara [C, C, (C) 3,10, (3)] dan [C, C, C 5,8,9], masing-masing, dalam bidang 2. Keputusan dibuat dalam sfera 3. The C2- C10 paparan laluan sementara C6 laluan mendedahkan [C, C, H] dalam sfera 3. Satu oksigen mengutamakan karbon. Keutamaan untuk C1 ialah C2& gtC6& gtC7& gtH. Stereocenter C1 adalah dari (S) -konfigurasi.

                      Untuk stereocenter C5, C6 mendahulukan keutamaan sementara perbezaan antara C4 dan C7 diselesaikan demi C7[C, C, H] di atas C4[C, (C), H] dalam sfera 3. Perhatikan bahawa penentuan ini dibuat sebelum sfera 5 di mana oksigen muncul. Keutamaan untuk C5 ialah C6& gtC7& gtC4& gtH. Stereocenter C5 adalah dari (R) -konfigurasi.

                      Kesimpulan yang sama untuk C5 dicapai digraf bulat 7d. Sfera 3 mempunyai ikatan antara C2 dan C6 untuk C7 - & gt C1 jalan lawan C2 dan (C2) di jalan C4 - & gt C3. Ikatannya terputus dalam sfera 4 di mana oval merah saling membatalkan tetapi bujur hijau mengalahkan atom hantu di bujur biru. Atom pendua, yang berada dalam sfera n yang sama dengan atom yang tidak digandakan, sama antara satu sama lain [C = (C)]. Hanya dalam bidang (n + 1) perbezaan dibuat.

                      (+)-(1S, 4S, 5S, 6R, 8S) -Sativene

                      (sistem penomboran sewenang-wenangnya)

                      Sativene adalah sesquiterpene trisiklik yang mempunyai lima stereocenters. Empat daripada tugasan adalah mudah, boleh diselesaikan pada tahap sfera pertama atau kedua. Walau bagaimanapun, C5 penyelesaian stereocenter sedikit lebih kompleks. Digraf separa 8c ketiga-tiga karbon, C4, C6 dan C8, bersebelahan dengan C5 setara kerana masing-masing menonjol ke sfera 2 sebagai C4[3,11, H], C6[1,9, H] dan C8[7,10, H], semuanya memuaskan [C, C, H]. Data ini disenaraikan dalam carta di bawah. Corak biru dalam carta untuk sfera 3 memberikan C4 keutamaan tepat di atas hidrogen dalam sfera 1. Corak [14,15, HC, C, H] di jalan dari C4 kedudukan lebih rendah daripada yang berasal dari C6[2,7,12C, C, C] dan C8[1,13, (13) C, C, (C)], kedua-duanya sama antara satu sama lain. Sphere 4 menyelesaikan masalah ini. Semasa C6[8,13, (13)] = C8[2,6,12] dan C6[3, H, H] = C8[(7), H, H], C6[H, H, H] mengatasi C8[0,0,0]. Oleh itu, susunan keutamaan adalah C6& gtC8& gtC4& gtH. Stereocenter C5 adalah dari (S) -konfigurasi.

                      (1S, 5S) -5-Methylbicyclo [3.1.0] hex-2-ene

                      Terdapat dua stereocenters, C1 dan C5, dalam alkena bicyclic yang kecil 9. Digraf 9b mempunyai hidrogen sebagai kumpulan keutamaan terendah dalam sfera 1. Sfera 2 membezakan antara tiga kumpulan yang tinggal. Laluan 1 --- & gt5 mempunyai [7,6,4C, C, C] sementara laluan 1 --- & gt2 menunjukkan jalan [3, (3), HC, (C), H dan 1 --- & gt6 paparan [5, H, HC, H, H]. Susunan keutamaan di C1 ialah C5& gtC2& gtC6& gtH. Stereocenter C1 adalah dari (S) -konfigurasi.

                      Sfera 1 C7 metil mempunyai keutamaan terendah untuk C5 dalam digraf 9c. Laluan 5 --- & gt1 dalam sfera 2 mendedahkan [6,2, HC, C, H] laluan 5 --- & gt4 mempunyai paparan [3, H, HC, H, H] dan 5 --- & gt6 [1, H, HC, H, H]. Ikatan antara dua laluan terakhir terputus dalam sfera 3 kerana laluan 5 --- & gt6 mempunyai [7,2, (5) C, C, (C)] keutamaan berbanding 5 --- & gt4 yang hanya mempunyai [2, (2), HC, (C), H]. Susunan keutamaan di C5 ialah C1& gtC6& gtC4& gtC7. Stereocenter C5 adalah dari (S) -konfigurasi.

                      ( Nota: Skema penomboran bagi 10 sewenang-wenangnya. Digraf 10a dan 10b baru di halaman ini. Untuk mendapatkan bantuan, pergi ke sini atau di sini)

                      Karbon C3, C7 dan C10 adalah pusat stereogenik, kirotopik (R / S) dan C1 dan C5 adalah karbonat achirotopic (pseudoasymmetric), stereogenic (r / s). Penerangan ditentukan dalam digraf 10a. Cincin didekonstruksi sedemikian rupa sehingga atom biru bukan atom pendua dan atom merah digandakan atom karbon nombor atom enam dan ditamatkan oleh tiga atom hantu nombor atom sifar. Dalam penugasan sementara Ro/ So di C5, jalan terpanjang ke atom pendua di sebelah kiri digraf akan mempunyai keutamaan. Tugasan keempat-empat C10 mendahului So, Karbon pseudoasimetri C1 adakah karbon mengikut metodologi yang sama. Kerana Ro mendahului So, karbon pseudoasimetri C1 ditugaskan sebagai huruf kecil so. Dalam tugasan So ke C3, rantai yang lebih panjang yang membawa kepada pendua atom C1 akan mengutamakan rantai yang lebih pendek yang membawa kepada pendua atom C7.

                      Sekarang penugasan R / S mungkin berlaku pada atom C yang tidak pendua7. The SoSo pasangan (C5/ C3) di rantai atas mendahului RoSo di rantai bawah (C5/ C3) kerana SoSo (seperti lk) telah mendahului RoSo (tidak seperti ul). [Peraturan CIP 4b] Susunan preseden adalah O & gtSoSo& gtRoSo& gtH dan C7 mempunyai S-konfigurasi.

                      Tugasan konfigurasi kepada C10 memerlukan digrafnya sendiri 10b. Setelah menetapkan deskriptor sementara menggunakan kaedah yang diterapkan dalam digraf 11a. C10 juga dari S-konfigurasi: O & gtRoRo& gtSoRo& gtH.

                      Digraf 10c membenarkan penugasan konfigurasi ke C3. Oleh kerana sifat digraf simetris, karbon pseudoasimetri mula digunakan. Sejak ro& gtso [Peraturan CIP 4c], C3 mempunyai R-konfigurasi.

                      (1R, 1'S, 3r, 3'r) -3,3 '- (2-hydroxypropane-1,3-diyl) bis (siklobutan-1-ol)

                      Manakala contoh sebelumnya 10 mengandungi cincin siklobutana cis dan trans 1,3-disubstitusi, stereoisomer 11 mempunyai dua cincin siklobutana trans 1,3-disubstitusi. Perubahan ini menjadikan struktur 11 achiral dengan C3 kedua-dua achiral dan bukan stereogenik. Penugasan konfigurasi & quotr & quot nampaknya wajar secara intuitif untuk sebatian akiral tetapi C7 dan C10 mempunyai konfigurasi S- dan R, masing-masing, walaupun kedua-dua gelang itu sama dan mereka bukan gambar cermin. Walau bagaimanapun, menggunakan garis panduan Peraturan CIP Buku Biru IUPAC 2013, tugas ini berlaku.

                      R-konfigurasi untuk C10 timbul dari digraf 11a. [Untuk asas-asas digraf ini, lihat di sini.] Dalam mendekonstruksi cincin, titik merah adalah atom pendua dari atom titik biru yang hampir. Atom pendua di sfera n berakhir di sfera (n + 1) dengan tiga atom nombor atom sifar. Oleh itu, atom pendua akan sentiasa menjadi keutamaan yang lebih rendah daripada atom & quotreal & quot dalam bidang yang sama.

                      Contohnya, tugasan Ro ke C1 (bulatan merah) di rantai digraf atas 11a adalah masalah sejauh mana atom pendua dari C dikeluarkan1. Selain hidrogen, terdapat tiga kumpulan metilena dalam sfera pertama. Atom pendua paling jauh dari C1 ialah atom pendua C4 (anak panah merah, sfera 8). Rangkaiannya mendapat keutamaan. Rantai keutamaan tertinggi seterusnya berakhir pada pendua C10 di rantai bawah (anak panah hijau, sfera 6). Rantai yang tinggal, tepat di bawah C1, adalah pendua atom C10 (anak panah biru, sfera 2). Mengaplikasikan peraturan tangan kanan pada C1 atom yang dimaksudkan, tugas sementara Ro dibuat.

                      Baki pusat digraf 11a ditugaskan dengan cara yang serupa. Perhatikan bahawa C3 diberikan deskriptor sementara Ro namun, akhirnya, ia tidak akan menerima penerangan. [Tidak menghairankan C3 dalam digraf 11b ialah So.] Pusat pseudoasimetri C5 diberi ro deskriptor [Peraturan CIP 4c] kerana C4-rantai & gt Ro& gtSo& gtH.

                      C10 (digraf 11a) mempunyai R-konfigurasi berdasarkan Peraturan CIP 4b kerana keutamaan O & gtRoRo& gtSoRo& gtH. Begitu juga dengan C7 (digraf 11b) mempunyai S-konfigurasi dengan keutamaan O & gtSoSo& gtRoSo& gtH.

                      Digraf 11c menggambarkan bahawa C3 kedua-duanya bukan stereogenik dan achirotopic. Kedua-dua rantai mempunyai perangkaan sementara yang sama.

                      ((1s, 3s) -3-Methylcyclobutyl) ((1'r, 3'R) -3-methylcyclobutyl) ((1 & quotr, 3 & quotS) -3-methylcyclobutyl) metana

                      ( Nota: Skema penomboran bagi 12 di panel kanan (sebelah kiri) sewenang-wenangnya. Digraf 12a-d baru di halaman ini. Untuk mendapatkan bantuan, pergi ke sini atau di sini.)

                      Alkana Achiral 12 menanggung tiga cincin siklobutana salah satunya ialah cis-digantikan dan dua yang trans-digantikan. Strukturnya mempunyai satah simetri yang melalui C1, C3 dan C13 menjadikan atom-atom ini stereogenik tetapi achirotopic.

                      Digraf 12a membenarkan penugasan kepada C13. Keutamaan di C13 ialah Ro& gtSo& gtCH3& gtH dan bertekad untuk menjadi s-konfigurasi mengikut Peraturan CIP 5. Peraturan ini bertentangan dengan Peraturan 4c, yang menyatakan r & gts (ro& gtso). Dalam contoh ini, kedua-dua karbon pseudoasimetri, C2 dan C4, ditetapkan sebagai ro. Oleh itu, tidak ada penentuan yang boleh dibuat oleh Peraturan 4c dan lalai dengan Peraturan 5 diperlukan.

                      Digraf 12b menentukan konfigurasi C7. Dalam contoh ini, Tugasan ro di C2 telah mendahului so di C3 (Peraturan 4c), melewati sebutan di C4 (Peraturan 5). Ini adalah urutan Peraturan CIP yang menentukan dan bukan bahawa Ro/ So penerangan di C4 berdekatan dengan C7. C7 mempunyai S-konfigurasi.

                      Dalam mentafsir digr 12c, rantai keutamaan utama adalah yang mengandungi C2 (Ro) dan C4 (ro). Tetapi sebutan terakhir itu berlaku kerana menerapkan Peraturan 4c, sementara yang pertama muncul dari Peraturan 5. berikutnya. Akibatnya, C10 mempunyai R-konfigurasi.

                      Konfigurasi ketiga-tiga karbon pseudoasimetri C2, C3 dan C4 ditentukan dalam digraf 12d oleh Peraturan 5.

                      (R, z-4-Ethylidenecyclohexane-1-carboxylic acid 13

                      (S, e-4-Ethylidenecyclohexane-1-carboxylic acid 14

                      Asid karboksilik 13 dan 14 adalah enantiomer dan masing-masing berbentuk kiral. Fakta ini mungkin lebih dihargai jika seseorang membayangkan bahawa cincin sikloheksana adalah ikatan ganda, dalam hal ini, seseorang mempunyai alena kiral. Ikatan berganda adalah enantiomorphic, yang tercermin dalam sebutan huruf kecil z / e. Kaedah untuk menetapkan konfigurasi dan geometri ikatan berganda untuk enantiomer 13 digambarkan dalam digraf 13a dan 13b. Dalam 13a, ikatan berganda dibahagi kepada Z dan E komponen. Kerana Z& gtE, keutamaannya adalah CO2H & gtZ& gtE& gtH. C1 mempunyai R -konfigurasi.

                      Geometri ikatan berganda digambarkan dalam digraf 13b. Di sini kumpulan karboksil dibahagi dengan pendua (C4) kumpulan (titik merah). Penerangan sementara Ro dan So ditugaskan atas dasar bahawa CO2H & gtC4 & gt (C4) & gtH. One end of the double bond has CH3>H while the other end has Ro>So. Therefore, the double bond is of the z-configuration.

                      The same methodology can be applied to the enantiomer 14 using digraphs 14a dan 14b.

                      (1E,4E)-1,4-Diethylidenecyclohexane 15

                      (1Z,4Z)-1,4-Diethylidenecyclohexane 16

                      One might instinctively assign dienes 15 dan 16 as having the Z- and E- configuration, respectively, from the position of the methyl groups on each double bond. While each diene would have the correct configuration, the reasoning would be wrong.

                      Whatever the configuration of one of the double bonds in either diene is, each of them will have the same configuration as the other one owing to the 2-fold axis of symmetry in 15 and the plane of symmetry in 16.

                      The digraphs 15a dan 16a clarify the respective assignments. Because the priorities about the double bonds are CH3>H and Z>E, diene 15 has the the E-configuration and diene 16 has the Z-configuration.

                      (1R,2S,z)-4-Ethylidene-1,2-dimethylcyclopentane 17

                      (1R,2S,e)-4-Ethylidene-1,2-dimethylcyclopentane 18

                      The cyclopentanes 17a dan 18a are enantiomers and consequently have a double bond that is enantiomorphic and utilize the descriptors e/z (lower case). While the IUPAC Blue Book 2013 does not assign descriptors to such a double bond, the assignment allows one to know which enantiomer is which. Because R>S (Rule 5), 17a is assigned the z-configuration shown in red. Enantiomer 18a follows the same logic. Structures 17b dan 18b are digraphic representations of 17a dan 18a, masing-masing.

                      2-Bromo-2-methylbicyclo[2.2.2]octane

                      Bromide 20a has the (S)-configuration at C2 because Br>C1>C3>C9 (CIP rule 1). Structure 20b is structure 20a from a different perspective. To determine the configurations of the bridgehead carbons, C1 and C4, a digraph is the method of choice. In the "Digraph of C1" one starts at the non-duplicate atom C1 and traces the six possible paths back to duplicate atoms C(1) that are each attached to three phantom atoms of atomic number zero. The vertical chain has the top priority while the hydrogen (not shown) at C1 has the lowest priority. The two horizontal chains are mirror images and they must be assigned to the second and third priorities. In these chains C2 has been predetermined as having the (S)-configuration. Locate C4 in the left chain. It has the (R)-configuration because C3>C8>C5. Locate these atoms in structure 20b and convince yourself. [Use your hands. Point your right thumb from C4 to H and your fingers will point from C3 to C8 to C5]. In the right hand chain C4 has the (S)-configuration because C3>C5>C8. Check these priorities in structure 20b.
                      Now the left hand chain is designated as RS and the right hand chain as SS. Since RR/SS>RS/SR (CIP rule 4b), the order of carbon atoms attached to non-duplicate C1 is C2>C6>C7. Locate these atoms in structure 20b and convince yourself that C1 does indeed have the (R)-configuration! Now that you are versed in the method, the priorities around non-duplicate C4 is C3>C8>C5 because C3-chain>SS>RS>H. C4 also is of the (R)-configuration!
                      Bromide 21a is the enantiomer of bromide 20a. Determine the configurations for yourself.


                      HOMOLOGY FROM COMPLEX TO COMPLEX: PERSISTENT HOMOLOGY

                      When considering data analysis, we have thus far discussed binary simplicial complexes such as the clique complex of a binary graph. However, biological relations often have intensities manifesting as weights on these relations (e.g., streamline counts between brain regions, functional similarity between neuronal activity time series, co-expression of genes, etc.). Answering the question of how to optimally (or even adequately) incorporate this additional information into our representations of the system and associated analyses remains a challenge. One approach for analyses of weighted graphs is to choose a threshold on the edge weight, and to retain only edges above this threshold. However, this approach requires that one make a very strict decision about which edges are relevant and which edges are not. Here we will circumvent this choice by thresholding the weighted graph at all values to obtain a sequence of binary simplicial complexes. As a result, we will be able to follow cavities throughout the simplicial complex sequence.

                      Filtrations

                      Imagine flipping through a z-stack or a series of two-dimensional images of a cell from the top to the bottom. You might mentally note the positions of organelles, membranes, etc., in slice i to encode how they map into slice i + 1. We are going to use this idea to “flip through” slices of a weighted graph.

                      In practice, we often begin with a model of a system as an edge-weighted graph, from which we can simply derive an ordering of the edges from greatest to least. We can then add edges to the empty graph following this ordering, resulting in a sequence of binary graphs where each graph in the sequence is a subgraph of the next graph in the sequence. What we have just described is an example of a filtration, or a sequence of objects G 0 , G 1 , … with each G iG i+1 . From each binary graph we can construct the clique complex (see Box 1), which finally induces the desired filtration of simplicial complexes. Although creating a filtration from a weighted graph in this way is common (called the order complex Giusti et al., 2015 A. Sizemore et al., 2017 or weight rank clique filtration Petri et al., 2014, 2013), all we really need is a weighted simplicial complex in which weights |.| on each simplex follow the rule s′ ≤ s ⇒ |s′| ≤ |s| (for an example with weights on nodes rather than edges, see A. E. Sizemore, Karuza, Giusti, & Bassett, 2018). Then we can create a sequence of simplicial complexes by adding simplices one at a time in order of decreasing weight, which we indicate by the parameter ρ in Figure 5A.

                      Persistent homology. (A) Filtered simplicial complex along the parameter ρ. (B, C, D) Considering the filtration along each dimension. A persistent cycle (green) is born in panel (B), persists through panel (C), and dies in panel (D). Each simplicial complex has an associated chain complex (E). Then we get ι that map chain complexes to chain complexes (F). Finally these maps induce maps f between homology groups (G). (H) We can record the birth and death time of this example persistent cycle (green cycle as representative (G)) as a barcode or persistence diagram (inset). (H) Barcodes (top) and Betti curves (bottom) for the mouse connectome (left), C. elegans electrical and chemical synapses (middle), and genomic interaction data (right).

                      Persistent homology. (A) Filtered simplicial complex along the parameter ρ. (B, C, D) Considering the filtration along each dimension. A persistent cycle (green) is born in panel (B), persists through panel (C), and dies in panel (D). Each simplicial complex has an associated chain complex (E). Then we get ι that map chain complexes to chain complexes (F). Finally these maps induce maps f between homology groups (G). (H) We can record the birth and death time of this example persistent cycle (green cycle as representative (G)) as a barcode or persistence diagram (inset). (H) Barcodes (top) and Betti curves (bottom) for the mouse connectome (left), C. elegans electrical and chemical synapses (middle), and genomic interaction data (right).

                      Creating a filtered simplicial complex from a weighted simplicial complex—such as that constructed from a weighted graph—is quite useful. It relieves the burden of finding analysis techniques that extend to weighted simplices, and it also preserves the relational information contained in the original weights by encoding such information in the ordering. This dependence on the order of weights, rather than on the numerical value of the weights, can prove particularly useful in the study of empirical recordings in which the raw measurement values are not fully reliable. It is also of course possible to map results back to the weights in experiments where the originally measured empirical values are critical.

                      Now we have a filtered simplicial complex with complex K 0 ⊆ ⋯ ⊆ K T , and we know how to map simplices from the i ika kompleks K i into the next complex K i+1 : we send each simplex sK i to its natural counterpart in K i+1 (Figure 5A). We break down this inclusion by dimension in Figure 5B–D. Recall that from each simplicial complex along the filtration, we can create a chain complex (Figure 5E). Then if we can send k-simplex s dalam K i to the k-simplex f(s) ∈ K i+1 , we also immediately get maps from Ck(K i ) to Ck(K i+1 ) because we know how to map the basis elements: they correspond to simplices. These are called chain maps ι : Ck(K i ) → Ck(K i+1 ) (Figure 5F), and they are defined from our knowledge of K iK i+1 . Thus, we can nicely map simplices to simplices, and paths to paths (see Figure 5B–D), and we can similarly map k-chains to k-chains across the filtration (Figure 5F).

                      Persistent Homology

                      Although the mathematics that we have thus far discussed are interesting in and of themselves, the true impact of topological data analysis appears when passing from a single complex to an evolving filtration. Note in Figure 5E that there is a reminder about the chain complex with boundary maps from Ck(K i ) → Ck−1(K i ). Using Figure 5D as a visual example, we note that if we map an element from the 2-skeleton across to the 2-skeleton of the next complex and then down to the 1-skeleton, we get the same result as when we instead map first down to the 1-skeleton and then across to the next complex. When we move to chain maps, although less easy to directly visualize, the same property holds that is, going across and then down is the same as going down and then across. If we think of chain complexes as pieces with assembly rules, then performing the construction and then moving to the next chain complex is the same as moving to the next chain complex and following these new, but compatible, assembly instructions.

                      How does this process relate to topological compression? Say that we have two equivalent 1-cycles ℓ1 ∼ ℓ2C1(K i ). Then we know that they must still be equivalent in C1(K i+1 ) since boundaries map to boundaries and cycles to cycles and thus we can map equivalence classes of cycles from one complex to the next. In moving from one complex to the next, we might form a new cycle (Figure 5B, green), map a nontrivial cycle to a nontrivial cycle (Figure 5C, green), or map a nontrivial cycle to a boundary cycle (Figure 5D, green to gold). From our chain maps we get induced maps on the homology groups fk : Hk(K i ) → Hk(K i+1 ) (visualized in Figure 5G note that we have suppressed notation and write Hk(K i ) to mean Hk(Ck(K i )) for simplicity). Many equivalence classes can survive these mappings, and together this is the persistent homology of the filtered simplicial complex.

                      Having maps between homology groups means that we can identify the point along the filtration at which a cavity (i.e., a non-trivial equivalence class of k-cycles) is first formed (Figure 5B and G, green line). Then we can follow this particular cavity as we add more simplices (Figure 5C and G), and finally we can know the point at which this cavity is filled (Figure 5D and G the non-trivial equivalence class maps to the trivial equivalence class of boundary cycles). It is important to note that we highlight in our illustration only one representative k-cycle in each equivalence class to represent the persistent cavity, although we could have chosen any equivalent cycle as a representative. The first appearance of a persistent cavity is called its birth, the value at which it is filled is known as its death, and the difference between the death and birth is called the lifetime of the persistent cavity. This process assigns a half-open interval (b, d) to the persistent cavity with b, d the values of the persistent cavity birth and death, respectively. Then all persistent cavities within a filtered simplicial complex can be visualized as part of a barcode (Figure 5H) or a point (b, d) on the extended half-plane (persistent cavities that never die are given a death value of ∞) called the persistence diagram of dimension k (Figure 5H, inset).

                      The barcode in each dimension defines a signature of the filtered simplicial complex that describes how topological features evolve along the filtration, providing insight into local-to-global organization. Importantly, a barcode gives more than a summary statistic it shows not only the existence or number of persistent features, but also when they arise and overlap along the filtered simplicial complex. For example, the filtered clique complex of a weighted ring graph would produce one long-lived 1-cycle, arising from the one circular loop. Since a long-persisting cavity avoids death for an extended period of time, we often assume that long-lived persistent cavities describe more fundamental features of the complex, while short-lived cavities may be the natural consequence of noise in the system (although this is not always the case see Kanari et al., 2018 B. J. Stolz, Harrington, & Porter, 2017). Previous work has used these persistence intervals to study and classify weighted networks (Horak et al., 2009 Petri et al., 2013 A. Sizemore et al., 2017) and to identify topological changes in cerebral arteries that track with a participant’s age (Bendich, Marron, Miller, Pieloch, & Skwerer, 2016).

                      Here we compute the persistent homology of the mouse connectome weighted by streamline count, the C. elegans electrical and chemical synapse circuit weighted by number of connections, and genomic Hi-C data weighted by physical interaction frequency (Figure 5I). We plot the barcode (above) and Betti curves βk(ρ) = kth Betti number at filtration parameter ρ. In Figure 5I we see that the mouse interareal connectome has a few long-lived 1-cavities and little higher dimensional persistent homology, similar to the persistent homology previously reported for the structural connectome of humans (A. E. Sizemore et al., 2017). In comparison, the persistent homology from the C. elegans electrical and chemical synapses shows many more persistent cavities in addition to those of higher dimensions. Finally, the persistent homology of the genomic interaction data reveals only a few persistent cavities, which is expected because of the high number and degrees of simplices (Figure 2C) if we assume this system is well modeled by the random geometric complex (M. Kahle, 2011). Although all three datasets are embedded in ℝ 3 , we speculate that higher dimensional features may still play an important role in the system’s function, such as in the computational capacity of the two neuronal networks.

                      Once the persistent homology has been computed, we can compare barcodes or persistence diagrams using a few different methods. First, we note that these objects are well studied even from a theoretical point of view for simplicial complex models known as the random-weighted graph (or random clique complex Kahle, 2009) and the random geometric complex (Bobrowski, Kahle, & Skraba, 2015 Kahle, 2011). Thus, by visually comparing the persistence diagrams of the empirically observed structure to that expected in these well-studied models, one can deduce that the system may not be totally random or geometric (Giusti et al., 2015). Others have compared the persistence diagrams of weighted network models by using cavity lifetimes, weighted integrals of Betti curves, birth times, and more (Horak et al., 2009 Petri et al., 2013 A. Sizemore et al., 2017). One can also compute the bottleneck distance between persistence diagrams (Cohen-Steiner, Edelsbrunner, & Harer, 2007) or the distance between a slightly modified version of the barcode called a persistence landscape, which has some nicer statistical properties (Berry, Chen, Cisewski-Kehe, & Fasy, 2018 Bubenik, 2015 B. J. Stolz et al., 2017).

                      Extracting Topological Features

                      Since each bar in the barcode arises from a particular persistent topological feature, one might hope to extract information about the “most important” or “most robust” topological features observed. This goal is, in fact, a more complicated problem than might be obvious at first glance, but nevertheless a solvable and tunable one.

                      First, if we only wish to determine the nodes and simplicies that surround a cavity—how difficult could that be? Recall that in persistent homology we are mapping equivalence classes corresponding to cavities through the filtration. This means that to extract the loop, we must choose a particular representative (or set of representatives) from the equivalence class of a cavity-surrounding loop. Often the representative(s) with minimal hop distance (number of edges) at the birth index is(are) used (see Figure 6A, pink dashed line) since biological systems often utilize shortest paths. We note that there may exist multiple representatives with minimal hop distance (e.g., attach a fifth node to three of four nodes in a diamond and fill in all triangles as 2-simplices), and thus care must be taken if the later analyses and interpretations require only one representative cycle per persistent homology class. For reasons related to the system under study, one may be most interested in minimal cycles at just before the death time (Figure 6A, orange dashed line), or some large cycle in the middle of the persistent cavity lifetime. Still, the minimal generators may not always be the most relevant, and we emphasize that no one strategy exists for choosing generators—it instead should be determined by the system and question at hand. Many persistent homology software implementations will report a representative cycle for each persistent homology class, although often this is used for computing the barcodes only and there are no guarantees that the cycle that is identified is geometrically nice (Adams & Tausz, 2011 Henselman & Ghrist, 2016). However, methods now exist to find the generator optimizing some other parameter, for example, a given weighting on the simplices (Dey, Hirani, & Krishnamoorthy, 2011), persistence (Busaryev, Dey, & Wang, 2010), or minimal length along the genome (Emmett, Schweinhart, & Rabadan, 2016). No one method may be ideal for all analyses, and instead the choice of method represents an area of optimization tunable to the system under study. Future work may expand this set of methods through the development of additional novel algorithms.

                      Options for extracting generators. (A) Filtered simplicial complex with one persistent homology class of dimension 1. As examples of possible representatives the minimal generator at birth (pink dashed), a larger cycle at birth (brown dashed), and the minimal midlife or just before death (orange dashed) are highlighted. (B) (Top) A representative at the birth time of the earliest born and (bottom) longest lived persistent cavities in the mouse interareal connectome (left), C. elegans electrical and chemical synapses (middle), and genomic Hi-C interactions (right) with the gray line representing linear genomic position, and with the blue loop representing the nodes and edges involved in the representative cycle.

                      Options for extracting generators. (A) Filtered simplicial complex with one persistent homology class of dimension 1. As examples of possible representatives the minimal generator at birth (pink dashed), a larger cycle at birth (brown dashed), and the minimal midlife or just before death (orange dashed) are highlighted. (B) (Top) A representative at the birth time of the earliest born and (bottom) longest lived persistent cavities in the mouse interareal connectome (left), C. elegans electrical and chemical synapses (middle), and genomic Hi-C interactions (right) with the gray line representing linear genomic position, and with the blue loop representing the nodes and edges involved in the representative cycle.

                      The second part of this question is how to determine if a persistent cycle is significant. As noted above, we generally consider the longest lived persistent cycles to be the most intrinsic to the filtered simplicial complex. Additionally, we may find cavities appearing much earlier in the filtration than expected given some null model (Bobrowski et al., 2015 Kahle et al., 2013 A. E. Sizemore et al., 2017 B. J. Stolz et al., 2017). To illustrate these ideas, we show in Figure 6B a representative cycle at birth from the earliest born (top) and longest-lived (bottom) persistent cavities in our datasets. For the sake of the pedagogical nature of this tutorial, we keep our calculations simple and report cycles returned by the Eirene software (Henselman & Ghrist, 2016). For the structural brain network, one might argue that the earliest born cavities are the most crucial since they involve the highest weighted edges of the system. For genomic interaction data, in contrast, at this particular scale the most persistent cycle could be more interesting since it can indicate larger long-distance interactions (Emmett et al., 2016).


                      Mengenai Pengarang

                      CLAUDIO DE ROSA, PhD, is Full Professor of Industrial and Macromolecular Chemistry at the University of Napoli. His research examines the relationships between molecular structure and the physical properties of polymers. He also studies polymers that form into nanostructures by self-assembly.

                      FINIZIA AURIEMMA, PhD, is Associate Professor of Industrial and Macromolecular Chemistry at the University of Napoli. She conducts theoretical and experimental studies of partially ordered macromolecular systems and polymer gels.


                      A free online chain rule calculator to differentiate a function based on the chain rule of derivatives. In this chain rule derivatives calculator enter any function and click calculate to differentiate it in seconds.

                      The online Chain rule derivatives calculator computes a derivative of a given function with respect to a variable x using analytical differentiation. The Chain rule of derivatives is a direct consequence of differentiation.

                      Chain Rule in Derivatives:
                      The Chain rule is a rule in calculus for differentiating the compositions of two or more functions. All functions are functions of real numbers that return real values.

                      Find Derivatives Using Chain Rules:
                      The Chain rule states that the derivative of f(g(x)) is f'(g(x)).g'(x). It helps to differentiate composite functions. Use this Chain rule derivatives calculator to find the derivative of a function that is the composition of two functions for which derivatives exist with ease.


                      Easyapache is breaking 3rd party modsec rules (atomicorp/gotroot)

                      Just towards the end of easyapache's recompile of php it does this:

                      -- End step 'Updating modsec2 conf file for multipart_stric_error ruleset' --
                      -- Begin step 'Updating rule id(s) and directive names in modsec conf file(s)' --


                      That second bit adds ID's to all modsec configuration files so if you use something like Atomicorp/gotroot rules it adds id's to them also and this stops easyapache from completing.

                      The only solution is to re-upload our original unmodified 3rd party rules (Atomic in my case) and easyapache is able to complete as its able to restart httpd once the modified (by easyapache!!) modsec config files are restored so that they do NOT contain those IDs.


                      This following rule is part of atomicorp's "REAL TIME RULES" (not delayed ones):

                      #Enforce proper requests per HTTP RFC
                      SecRule REQUEST_LINE "!^(. [a-z]<3,10>s+(?:w<3,7>?://[w-./]*(. d+)?)?/[^?#]*(?:?[^#s]*)?(?:#[S]*)?|connect (?:d<1,3>.)$
                      "chain,deny,status:403,t:none,t:lowercase,capture,phase:2,rev:2,log,auditlog,msg:'Atomicorp.com WAF Rules: Invalid HTTP Request L$
                      #Java 1.6 doesnt seem to follow the RFC correctly
                      SecRule REQUEST_HEADERS:User-Agent "^java/1.6"


                      The above is the ORIGINAL, UNMODIFIED, rule - current and up to date and fully functional and valid.

                      However during easyapache's final step, it adds an id just behind "^java/1.6" so it looks something like "^java/1.6" id:123456

                      and that is what breaks the apache config according to easyapache.

                      This is part of the easyapache log:

                      Determining PHP version
                      Installing IonCube Loader binaries
                      Activating IonCube Loader extension in /usr/local/lib/php.ini
                      IonCube Loader extension activated
                      -- End step 'Install IonCube loader' --
                      -- End opt 'IonCube Loader for PHP' --
                      Building global cache for cpanel. Selesai
                      Updating Apache configuration
                      Updating Apache configuration
                      Updating Apache configuration
                      Distilled successfully
                      !! Failed to utilize existing Apache configuration file. Resetting Apache configuration to default. !!
                      Updating Apache configuration
                      Updating Apache configuration
                      Distilled successfully
                      !! Failed to generate a syntactically correct Apache configuration (/usr/local/apache/conf/httpd.conf.1361919693):
                      An error occurred while running: /usr/local/apache/bin/httpd -DSSL -t -f /usr/local/apache/conf/httpd.conf.1361919693
                      Exit signal was: 0
                      Exit value was: 1
                      Output was:
                      ---
                      Syntax error on line 42 of /usr/local/apache/conf/modsec/10_asl_rules.conf:
                      ModSecurity: Metadata actions (id, rev, msg, tag, severity, ver, accuracy, maturity, logdata) can only be specified by chain starter rules.

                      ---
                      !!
                      !! Archiving successful build so it can be restored via --restore-archive once the httpd.conf are resolved !!
                      !! 'safecopy(/usr/local/apache/etc, /usr/local/apache.ea3-buildok-confgen-failed)' did not return true !!
                      !! Done Archiving successful build !!
                      !! Restoring original working apache !!


                      Note the bit in BOLD. Line 42 is "SecRule REQUEST_HEADERS:User-Agent "^java/1.6" but it looks something like SecRule REQUEST_HEADERS:User-Agent "^java/1.6" id:123456 because easyapache ADDED the id bit.


                      3.3: Chain rule - Mathematics

                      Math 0090 Math 0090 Homepage (Fall 2008)

                      • The final exam is in Salomon, 101. No calculators are necessary or allowed.
                      • Conference sections do not meet on Tuesday Dec. 9.
                      • Review sessions are scheduled for 6:30pm - 8:30 pm on both Wed. Dec. 10 and Thurs. Dec. 11 in BH 166.
                      • Instructor office hours before the final exam are: R. Kent(Thurs 12/11 2-4pm, Mon 12/15 2-3pm), C. Lee (Wed 12/10 and Fri 12/12 between 10am - noon), X. Ma (Monday 12/15 1-5pm), J. Pipher (Mon 12/15 10am - noon, and Tues 12/16 10-1). TA office hours are the same.
                      • Check out this website MathHelp for help in algebra and precalculus.
                      • Scroll down for calendar/homework assignments.

                      Math 0090 is an introduction to calculus of one variable for students with solid skills in algebra and trigonometry. We will cover (most of) chapters 2-6. A detailed syllabus appears below. You should spend some time doing the algebra review problems assigned for Week 1 as soon as possible, as these skills will be essential for the rest of the course. (See paragraph 5 under "Tips" below.)

                      There are four sections of Math 0090, two of which have unlimited enrollments (sections 2 and 4) and two of which have smaller, limited enrollments (sections 1 and 3). In addition to the lectures, there are recitation sections which will be scheduled in the first week of class.


                      The textbook for this course is "Single Variable Calculus, Early Transendentals, 6E, by James Stewart


                      QUICK FACTS/TIPS FOR SUCCESS

                      Grading
                      Your grade is based on Homework (10%), Midterm Exam (25%), Quizzes (25%) and a Final Exam (40%). The final exam is cumulative: it will cover all the material of this course. This course is graded S/NC only. Students with exceptional achievement in the course will be noted as "S with Distinction".

                      Final Exam
                      The final exam is a written exam for all four sections of Math 0090. It is scheduled for Tuesday, December 16. Everyone who is enrolled in a section of Math 0090 is expected to take this final exam at this date and time.

                      Midterm Exam
                      The midterm exam will be given in week Seven, during class, on either Thurs. or Fri.

                      Kuiz
                      Quizzes are given in the Tuesday recitation sections each week. As they are an essential component of your grade, your attendance at these recitations are required. There will be eleven quizzes given during the semester: every week beginning with Week 3 (Sept. 16) and ending with Week 14 (Dec. 2) excluding the week of Thanksgiving. Of these eleven quizzes, your lowest score on one quiz is automatically dropped.

                      Kerja rumah
                      Homework will be assigned every week. The homework for the section(s) of the book covered during a particular lecture should be attempted *as soon as possible* in order to stay current in the class. (See the "Tips" below.) Homeworks assigned during a particular week will be due in the recitation section of the following week. All homework will be collected and returned in the Tuesday conference sessions. Late homeworks are not accepted.

                      Instructor and TA Office Hours
                      Your instructor and your recitation Teaching Assistant will have drop in office hours. You need no appointment. Please use these office hours to help you clarify material that you don't understand, or just drop in to listen to the questions that others may have.

                      Tips for success in Math 0090
                      Here are a few things to keep in mind as you begin Math 0090.

                      1. Even though the course is graded S/NC, do not be tempted to make a minimally passing effort in Math 0090. Like all mathematics courses, the material builds on the previous work. The small thing that you failed to understand in Week 3, may have repercussions in your performance throughout the course. It is really important not to fall behind. This cannot be overemphasized.

                      2. Math 0090 moves quickly through a lot of material - much more quickly than your high school math classes. At the risk of being repetitive, let me advise you once again not to fall behind!

                      3.Read the textbook. In Math 0090, you will be required to understand the ideas and apply them in a variety of settings. This course is tidak just about learning problem solving techniques. The way to learn new ideas is to read and think about them, and then to attempt to solve the problems. If you like to work with others on homework, be sure that you also work alone. Students who never solve problems totally on their own are often surprised by their inability to solve problems during the exams.

                      4. Attendance in recitation sections is *required* because your grade depends on your quiz scores. Attendance in lectures is not required, it is voluntary. Let me stress that there is a strong correlation between success in Math 0090 and regular attendance at the lectures. If you choose to attend the lecture, be sure to:
                      Arrive on time. Late arrivals are distracting and even irritating to both students and the instructor.
                      Leave the classroom only when the lecture is finished. Again, early departures are both distracting and impolite.
                      Be prepared to participate in class with, at least, your full attention, and hopefully, your questions and participation in occasional brief class discussions.

                      5. Here is an algebra review assignment from the appendix in your book which you should complete as soon as possible (but don't turn in):
                      page A9: #13,29,53
                      page A15 #3,7,20,21
                      page A23 #4,17,33
                      page A33 19,59,60


                      In addition to the office hours of your instructors and TA's, you can get help at the Math Resource Center. See MRC for more information about the MRC this semester.


                      The midterm exam will be in Week Seven during class hour (Thurs. or Fri. depending on your section).
                      THE FINAL EXAM IS ON TUESDAY, DEC 16 AT 2 PM IN SALOMON DECI


                      The following syllabus will be updated periodically with new homework assignments and sections to be covered during the week. You are responsible for all the review material in chapter one. From chapter two onwards, if a section of the book does not appear in the homework list, then you are not responsible for it on the exams.


                      Tonton videonya: Tolak Unit Panjang. Matematik Tahun 5 (Ogos 2022).