Artikel

3.5E: Latihan untuk Bahagian 3.5 - Matematik

3.5E: Latihan untuk Bahagian 3.5 - Matematik



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Dalam latihan 1 - 10, cari ( dfrac {dy} {dx} ) untuk fungsi yang diberikan.

1) (y = x ^ 2− saat x + 1 )

Jawapan
( dfrac {dy} {dx} = 2x− saat x tan x )

2) (y = 3 csc x + dfrac {5} {x} )

3) (y = x ^ 2 cot x )

Jawapan
( dfrac {dy} {dx} = 2x cot x − x ^ 2 csc ^ 2 x )

4) (y = x − x ^ 3 sin x )

5) (y = dfrac { sec x} {x} )

Jawapan
( dfrac {dy} {dx} = dfrac {x sec x tan x− sec x} {x ^ 2} )

6) (y = sin x tan x )

7) (y = (x + cos x) (1− sin x) )

Jawapan
( dfrac {dy} {dx} = (1− sin x) (1− sin x) - cos x (x + cos x) )

8) (y = dfrac { tan x} {1− saat x} )

9) (y = dfrac {1− cot x} {1+ cot x} )

Jawapan
( dfrac {dy} {dx} = dfrac {2 csc ^ 2 x} {(1+ cot x) ^ 2} )

10) (y = ( cos x) (1+ csc x) )

Dalam latihan 11 - 16, cari persamaan garis singgung dengan setiap fungsi yang diberikan pada nilai yang ditunjukkan (x ). Kemudian gunakan kalkulator untuk membuat graf fungsi dan garis tangen untuk memastikan persamaan bagi garis tangen betul.

11) [T] (f (x) = - sin x, quad x = 0 )

Jawapan

(y = −x )

12) [T] (f (x) = csc x, quad x = frac {π} {2} )

13) [T] (f (x) = 1 + cos x, quad x = frac {3π} {2} )

Jawapan

(y = x + frac {2−3π} {2} )

14) [T] (f (x) = sec x, quad x = frac {π} {4} )

15) [T] (f (x) = x ^ 2− tan x, quad x = 0 )

Jawapan

(y = −x )

16) [T] (f (x) = 5 cot x, quad x = frac {π} {4} )

Dalam latihan 17 - 22, cari ( dfrac {d ^ 2y} {dx ^ 2} ) untuk fungsi yang diberikan.

17) (y = x sin x− cos x )

Jawapan
( dfrac {d ^ 2y} {dx ^ 2} = 3 cos x − x sin x )

18) (y = sin x cos x )

19) (y = x− frac {1} {2} sin x )

Jawapan
( dfrac {d ^ 2y} {dx ^ 2} = frac {1} {2} sin x )

20) (y = dfrac {1} {x} + tan x )

21) (y = 2 csc x )

Jawapan
( dfrac {d ^ 2y} {dx ^ 2} = csc (x) (3 csc ^ 2 (x) −1+ cot ^ 2 (x)) )

22) (y = sec ^ 2 x )

23) Cari semua nilai (x ) pada graf (f (x) = - 3 sin x cos x ) di mana garis tangen mendatar.

Jawapan
(x = dfrac {(2n + 1) π} {4} ), di mana (n ) adalah bilangan bulat

24) Cari semua nilai (x ) pada graf (f (x) = x − 2 cos x ) untuk (0

25) Biarkan (f (x) = cot x. ) Tentukan titik pada graf (f ) untuk (0

Jawapan
( kiri ( frac {π} {4}, 1 kanan), quad kiri ( frac {3π} {4}, - 1 kanan) )

26) [T] Jisim pada musim bunga melambung naik dan turun dalam gerakan harmonik sederhana, dimodelkan oleh fungsi (s (t) = - 6 cos t ) di mana s diukur dalam inci dan (t ) adalah diukur dalam beberapa saat. Cari kadar di mana musim bunga berayun pada (t = 5 ) s.

27) Biarkan kedudukan bandul berayun dalam gerakan harmonik sederhana diberikan oleh (s (t) = a cos t + b sin t ). Cari pemalar (a ) dan (b ) sedemikian rupa sehingga apabila halaju 3 cm / s, (s = 0 ) dan (t = 0 ).

Jawapan
(a = 0, quad b = 3 )

28) Setelah penyelam melompat dari papan selam, tepi papan berayun dengan kedudukan yang diberikan oleh (s (t) = - 5 cos t ) cm pada (t ) saat selepas lompatan.

a. Lakarkan satu tempoh fungsi kedudukan untuk (t≥0 ).

b. Cari fungsi halaju.

c. Lakarkan satu tempoh fungsi halaju untuk (t≥0 ).

d. Tentukan masa ketika halaju (0 ) dalam satu tempoh.

e. Cari fungsi pecutan.

f. Lakarkan satu tempoh fungsi pecutan untuk (t≥0 ).

29) Bilangan hamburger yang dijual di restoran makanan segera di Pasadena, California, diberikan oleh (y = 10 + 5 sin x ) di mana (y ) adalah jumlah hamburger yang dijual dan (x ) mewakili bilangan jam setelah restoran dibuka pada pukul 11 ​​pagi hingga 11 malam, ketika kedai ditutup. Cari (y ') dan tentukan selang di mana bilangan burger yang dijual semakin meningkat.

Jawapan
(y ′ = 5 cos (x) ), meningkat pada ( kiri (0, frac {π} {2} kanan), ; kiri ( frac {3π} {2}, frac {5π} {2} kanan) ), dan ( kiri ( frac {7π} {2}, 12 kanan) )

30) [T] Jumlah curah hujan setiap bulan di Phoenix, Arizona, dapat dihitung dengan (y (t) = 0,5 + 0,3 cos t ), di mana (t ) adalah bulan sejak Januari. Cari (y ′ ) dan gunakan kalkulator untuk menentukan selang waktu penurunan jumlah hujan yang turun.

Untuk latihan 31 - 33, gunakan peraturan bagi untuk mendapatkan persamaan yang diberikan.

31) ( dfrac {d} {dx} ( cot x) = - csc ^ 2x )

32) ( dfrac {d} {dx} ( sec x) = sec x tan x )

33) ( dfrac {d} {dx} ( csc x) = - csc x cot x )

34) Gunakan definisi terbitan dan identiti ( cos (x + h) = cos x cos h− sin x sin h ) untuk membuktikan bahawa ( dfrac {d} {dx} ( cos x) = - sin x ).

Untuk latihan 35 - 39, cari derivatif pesanan tinggi yang diminta untuk fungsi yang diberikan.

35) ( dfrac {d ^ 3y} {dx ^ 3} ) dari (y = 3 cos x )

Jawapan
( dfrac {d ^ 3y} {dx ^ 3} = 3 sin x )

36) ( dfrac {d ^ 2y} {dx ^ 2} ) dari (y = 3 sin x + x ^ 2 cos x )

37) ( dfrac {d ^ 4y} {dx ^ 4} ) dari (y = 5 cos x )

Jawapan
( dfrac {d ^ 4y} {dx ^ 4} = 5 cos x )

38) ( dfrac {d ^ 2y} {dx ^ 2} ) dari (y = sec x + cot x )

39) ( dfrac {d ^ 3y} {dx ^ 3} ) dari (y = x ^ {10} - sec x )

Jawapan
( dfrac {d ^ 3y} {dx ^ 3} = 720x ^ 7−5 tan (x) sec ^ 3 (x) - tan ^ 3 (x) saat (x) )