Artikel

3.6E: Fungsi Nilai Mutlak (Latihan) - Matematik


text {Untuk latihan berikut, tulis persamaan untuk transformasi} f (x) = | x | .

63.

64.

65.

Untuk latihan berikut, grafik fungsi nilai mutlak.

66. (f (x) = | x-5 | )
67. (f (x) = - | x-3 | )
68. (f (x) = pertengahan 2 x-4 )


Joe sedang menyiasat kadar perubahan fungsi y = cos x pada selang xE [0,2 & amp # 960]. Dia melihat bahawa graf y = cos x melewati paksi-x pada 45 . Dia juga menentukan sekejap

Pertimbangkan fungsi yang diberikan dan selang masa yang diberikan. f (x) = 4 sin x - 2 sin 2x, [0, π] (a) Cari nilai fave purata f pada selang masa yang diberikan. fave = (b) Cari c sedemikian sehingga fave = f (c). (Bundarkan jawapan anda ke tiga tempat perpuluhan.) C = (nilai lebih kecil)

Fungsi dua-dibezakan f ditakrifkan untuk semua nombor nyata dan memenuhi syarat-syarat berikut: f (0) = 3 f ′ (0) = 5 f ″ (0) = 7 a) Fungsi g diberikan oleh g (x) = e ^ ax + f (x) untuk semua nombor nyata, di mana a adalah pemalar. Cari g ′ (0) dan g ″ (0) di


Saya anggap anda memberikan beberapa jawapan di bahagian 1) dan sekarang teruskan dengan 2) bahagian latihan?
Seperti 1) meminta perubahan tenaga berpotensi ketika q1 beralih dari d1 ke d2? Adakah mereka memberikan nilai untuk d2?
Dan nombor jawapannya adalah nombor anda, anda tidak peduli untuk menunjukkan kepada kami apa yang anda lakukan di sana?
Sekiranya saya salah, betulkan saya. Sekiranya saya betul, bantu saya menolong anda dengan memberitahu apa yang anda buat di sana.

Bagaimanapun, rumusan masalah tidak merujuk kepada pemisahan q2 tetapi sebaliknya menganggap q3 dan q4 dalam kedudukan tetap dan bertanya tentang memindahkan q1 dari d1 ke d2. Percubaan anda untuk penyelesaian mengandungi sesuatu dengan d1 yang diketahui, tetapi saya tidak melihat apa-apa yang berasal dari d2?
1 / (hypothenusa dari d1) kelihatan wajar. Itu adalah untuk salah satu chaarges pada paksi y. Tetapi ada di antara mereka!
1 / d1 saya tidak lagi boleh digunakan lagi.

Pada masa anda mempunyai jawapan, anda ingin membandingkannya dengan jawapan 1). Periksa nisbah dan jelaskan dari mana asalnya - jika tekaan saya pada bahagian 1) tidak terlalu jauh.

Saya sepatutnya menyiarkan nombor satu:
1) Apa itu ΔPE, perubahan tenaga potenial cas q1 ketika dipindahkan dari titik P ke titik R, terletak jarak d2 = 2.9 cm dari asal sepanjang paksi-x seperti yang ditunjukkan?


Algebra. BANTUAN

Gunakan Hooke's Law untuk mata air, yang menyatakan bahawa jarak mata air diregangkan (atau dimampatkan) berbeza secara langsung sebagai daya pada mata air. Kekuatan 265 newton meregangkan spring 0.15 meter (lihat gambar). (a) Sejauh mana daya 120 Newton meregangkan

Mariano berdiri di puncak bukit ketika dia menendang bola sepak ke udara. Ketinggian bukit adalah h kaki, dan bola ditendang dengan kecepatan awal v kaki per saat. Ketinggian bola di atas dasar bukit setelah t saat


Pendekatan Fungsi Taburan Normal dan Jadual Diperluas untuk Julat Purata Pemboleh ubah Normal

Jabatan Perangkaan, Universiti Ekonomi dan Perniagaan Athens.

Jabatan Perangkaan, Universiti QUAID-i-AZAM, Islamabad, Pakestan.

Abstrak. Artikel ini memaparkan formula dan siri untuk meniru fungsi taburan normal. Di seluruh julat pemboleh ubah normal, formula yang dicadangkan mempunyai ralat mutlak terbesar kurang dari 6.5e09, dan siri mempunyai ketepatan yang sangat tinggi. Kami memeriksa ketepatan formula dan siri cadangan kami untuk pelbagai nilai ofz. Dari segi ketepatan, formula dan siri kami sesuai dengan formula dan siri lain yang terdapat dalam literatur. Berdasarkan formula yang dicadangkan, jadual diperpanjang untuk julat min pemboleh ubah normal dibentuk.

Pengenalan

Fungsi taburan normal (NDF) memainkan peranan penting dalam teori statistik, di mana,

Pendekatan untuk NDF telah dikemukakan oleh Zelen dan Severo (1946), Abramowitz dan Stegun (1964), Hart (1966), Schucany dan Gray (1968), Strecock (1968), Cody (1969), Badhe (1976), Ker-ridge dan Cook (1976), Derenzo (1977), Hamaker (1978), Parsonson (1978), Heard (1979), Moran (1980), Lew (1981), Martynov (1981), Monahan (1981), Edgeman (1988), Pugh (1989), Vedder (1993), John-son, et al. (1994), Bagby (1995), Waissi dan Rossin (1996), Bryc (2002), Marsaglia (2004), Shore (2004), Shore (2005), dan beberapa pengarang lain.

Dalam makalah ini, diperkenalkan formula baru dan siri baru, untuk mengira fungsi Φ (z). Kelebihan pendekatan yang dicadangkan berbanding yang ada dalam sastera dibincangkan. Pendekatan baru ke Φ (z) berdasarkan fungsi ralat,

erf (z). Kawasan integrasi fungsi ralat adalah (0, z) forz & gt0, atau (0,z] forz0 yang lebih sederhana daripada salah satu Φ (z), sehingga,

Julat min bagi pemboleh ubah rawak Z1, Z2,. . . , Zn dengan

taburan nor-mal, E (R), forn = 2, (1) 30 dijadualkan oleh Montgomery (2005). Makalah ini menunjukkan jadual diperpanjang ke E (R), untuk

n = 2, (1) 100, (20) 1020 di mana E (R) dihitung mengikut formula yang dicadangkan kepada NDF.

Rumus untuk Mengira NDF

Pendekatan untuk Φ (z)0.5 dengan ralat mutlak kurang dari 3×10−5

apabila z & gt0 diberikan oleh Bagby (1995),

Pendekatan sigmoid ditunjukkan oleh

Berdasarkan pendekatan ini, formula mudah dengan kesalahan abso-lute maksimum 4.31×10−5 untukz[8,+8] diperkenalkan oleh Waissi dan

di mana β1 = −0.0004406, β2 = 0,0418198, β3 = 0,9000000. Bryc

(2002) mengemukakan formula dengan kesalahan mutlak maksimum 1.9×10−5,

mengikut pendekatan rasional terhadap nisbah Mill, 1Φ (z)

Formula ini memberikan sekurang-kurangnya dua digit yang tepat bagi allz & gt0. Dengan menggunakan kaedah pemodelan tindak balas, pendekatan untuk NDF, yang mempunyai kesalahan mutlak terbesar 2×10−6 dicadangkan oleh

Pantai (2004). Kemudian, Shore (2005) memperbaiki formula cadangannya di Shore (2004) kepada formula berikut dengan ralat mutlak maksimum 6×10−7 , seperti itu,

di mana λ =0.61228883 S1 = .110.11105481 S2 = 0.44334159 α =

Seperti yang dinyatakan di bahagian sebelumnya, wilayah integrasi ke fungsi lebih mudah daripada salah satu NDF. Oleh itu, pembinaan formula yang dicadangkan adalah berdasarkan fungsi kesalahan. Menggantikan z dengan

Integrand polar integral kurang berubah daripada yang asal, dengan menggunakan definisi trigonometri functionst1 = rcos (β) dan

t2 = rsin (β), persamaan forz≤0 (10) diubah menjadi

ω (β) = (1 / (cos (β) √2)) 2). (11) Transformingω (β) dalam koordinat kutub keω (z) dalam koordinat segi empat tepat, kita dapat,

Dalam sekuel, menggabungkan (8), (9), dan (13), forz0, kita ada

Sekarang, persamaan (10) dinilai dengan andaian bahawa z & gt 0. Apabila 0 & gt t1 ≥ t2 ≥ −z / √2 maka π ≤ β ≤ 5π / 4 dan 0 & lt r ≤

−z / (cos (β) √2), sedangkan, apabila 0 & gt t1 ≥t2 ≥ −z / √2 maka 5π / 4 & lt

Kerana (14) dan (15), theerf (z / √2) di seluruh julat ofz

Menggabungkan persamaan (3) dan (16) kita akan mempunyai,

Fungsi ω (z) didekati oleh ωA (z), sehingga,

−1.0608e − 3 | z | + 0.6368751 1.05≤ | z | & lt2.29

+ 3.29203e − 2 | z | + 0.62010268 2.29≤ | z | & lt8

Menggantikanωω (z) dalam persamaan (16) dan (17), maka

anggaran-mationserfA (−z / √2) dan ΦA (z) diturunkan. Sama, untuk masing-masing,

2). Ia sangat sesuai untuk|z| ≥5.5, fungsi erfA (z) dan ΦA (z) yang akan dibina

dengan menerapkan pendekatan chebyshev yang rasional. Dalam kes ini, fungsi ra nasional degreelin pembilang danmin penyebutnya lebih kurang ditentukan olehRlm (1 / z2) .50.5641882. Akibatnya,

Eksperimen berangka telah menunjukkan bahawa, untuk allz, ralat abso-lute terbesar ke ΦA (z) danerfA (z) adalah kurang dari 6.5 × 10−9 dan 1.6 × 10−8,

Jadual 1 dibentuk untuk membandingkan prestasi formula yang dikaji dan formula yang dicadangkan.

Jadual 1. Kesalahan mutlak formula untuk menghampiri NDF.

Formula Z = -30 Z = -10 Z = -6.5 Z = -5.5 Z = -4.5 (4) 4.9E-198 7.6E-24 1.6E-13 5.5E-10 1.2E-07 (5) 1.0E + 00 6.3E-06 3.5E-10 1.6E-08 3.6E-07 (6) 1.8E-200 3.6E-26 1.6E-13 6.7E-11 9.6E-09 (7) ii 3.5E-11 8.3E -09 2.7E-07 (19) 1.8E-203 2.2E-27 6.2E-14 5.5E-11 1.5E-09 Formula Z = -3.5 Z = -2.5 Z = -1.5 Z = -0.5 Z = 0

(4) 2.3E-06 1.1E-05 1.9E-05 2.8E-05 0.0E + 00 (5) 3.4E-06 3.4E-05 1.6E-05 2.6E-05 0.0E + 00 (6) 4.6 E-07 6.5E-06 1.9E-05 1.6E-06 0.0E + 00 (7) 5.2E-07 3.1E-07 7.6E-08 5.7E-08 0.0E + 00 (19) 3.3E-10 1.1 E-09 3.0E-09 2.1E-09 0.0E + 00

"I" menunjukkan nombor kompleks.

Jadual ini menunjukkan ralat mutlak yang terlibat dalam formula, sehingga penghampiran (19) mempunyai ralat mutlak minimum pada rentang z yang luas. Rumus (5) dan (7) gagal mendekati NDF untuk jumlah mutlak besar.

Siri untuk Mengira NDF

Dalam sekuelnya, pengembangan siri untuk mendekati NDF akan dibenci. Sebagai tambahan, siri baru dengan ketepatan yang sangat tinggi diberikan.

fungsi kesalahan pelengkap, erf c (x), di mana,

Pendekatan yang dikemukakan adalah,

di mana, pekali pj dan qj dijadualkan untuk pelbagai nilai nin

makalah Cody (1969). Kesalahan relatif maksimum, untuk perkiraan ini, berkisar antara 6×10−19 dan 6×10−20

Kerridge dan Cook (1976) menyajikan pengembangan Taylor konvergen untuk pengkomputeran Φ0 (z), di mana Φ0 (z) = Φ (z) −0.5 dan,

2n + 1θ2n (z / 2), - ∞ & lt z & lt + ∞. (21) Dalam siri ini, θn (z) = znHn (z) / n !, untuk n = 0,1,2,. . ., dan Hn (z)

menyiratkan polinomial Hermite yang ketiga, sehingga H0 (z) = 1, H1 (z) = z,

dan Hn + 1 (z) = zHn (z) −nHn − 1 (z) untuk n = 1,2,. . .. Mereka mencadangkan

beberapa kelebihan untuk menggunakanθn (z) overHn (z), supayaθn (z) lebih mudah

menangani berangka dan agak kecil untuk largen,

n + 1, forn = 1,2,. . . Baru-baru ini, Marsaglia (2004) memberikan pendekatan di bawah ini,

Siri Marsaglia berdasarkan pengembangan Taylor sekitar sifar untuk fungsi B (z),

3.5.7 + · · · Dia menyediakan fungsi C berikut, menggunakan perpustakaan penyusun C, untuk pengiraan Φ (z),

Ketepatan siri yang dicadangkan oleh Kerridge dan Cook (1976) dan Marsaglia (2004) akan dibincangkan, di mana ketepatan siri ini bergantung pada istilah yang digunakan untuk siri dan digit yang telah ditentukan untuk mengira perkiraan.

Fungsi Φ (z) dapat dihitung secara numerik, menggunakan ujung pengembangan Taylor toe t2,

uk (c) = −2 (k − 1) uk − 2 (c) + (−2c) uk − 1 (c), untuk k≥2.

Mengintegrasikan pada (23), berkenaan dengan 0 hingga 0z / √2,

ciu (i, k − 1)], untuk i = 1,2,. . . , B + 1 dan k ≥ 3. Kecuali, B adalah

Untuk mengelakkan pengiraan persamaan (24) untuk nilai B yang besar, gariskan pada (23) dengan hormat z / √2 hingga ±∞, mari kita tentukan

Dalam kes ini, Ai = | z | / √2, A2 = bulat (| z | / √2) + 1, Ai + 1 = Ai + 1

fori3, andci = Ai + 1 fori≥1. Mengaplikasikan (24) dan (25), kesalahan

fungsi dan fungsi kesalahan pelengkap dihampirkan oleh

Akibatnya, sesuai dengan Φ (z) = 0,5×erf c (z / √2) untuk

z0 dan Φ (z) = 1 + 0.5×erf c (z / √2) forz & gt0, kita akan mempunyai perkiraan berikut dengan ketepatan yang sangat tinggi,

Bagi pihak |z| ≤ 4, penghampiran ini tepat dengan sekurang-kurangnya 60 angka ketepatan signifikan, apabila n 100 dalam (24). Digit untuk pengkomputeran (28) dipegang sama atau lebih besar daripada 65 untuk mencapai sekurang-kurangnya 60 ketepatan digit yang signifikan untuk 0 ≤ |z| ≤ 70. Selanjutnya, penghampiran (28) bergantung pada nilai m dalam siri (25). Eksperimen berangka menunjukkan, ketika m 10 untuk 4 ≤ |z| ≤ 45 dan m 2 untuk 45≤ |z| ≤ 70, penghampiran (28) memberikan ketepatan yang diinginkan, sekurang-kurangnya 60 digit penting.

Secara amnya, dalam praktiknya, untuk 0 ≤ |z| ≤ 70, penghampiran (28) mempunyai sekurang-kurangnya 60 ketepatan digit yang signifikan, sedangkan secara teori ketepatan sewenang-wenang dapat dicapai untuk semua z. Sebagai contoh, menurut perkiraan (21), (22) dan (28), menggunakan perpustakaan penyusun Maple atau C, kami mempunyai,

Ini bermaksud (28) tepat dalam sekurang-kurangnya 60 digit penting. Pengiraan Φ (70) didasarkan pada pengembangan yang dipotong pada 3309, kira-kira 13600, dan 252 istilah dan Digit sama dengan 1127, sekitar 3000, dan 64 untuk siri (21), (22), dan (28), masing-masing.

Istilah kecil, m dan n, dan digit kecil untuk pengkomputeran adalah sifat yang baik untuk (28), sehingga kelajuan pengiraan terlalu cepat untuk z atau kecil z, 0 ≤ |z| ≤ 70. Untuk nilai yang sangat besar

z iaitu, |z| & gt 70, jika ketepatan digit yang penting hanya penting dan kelajuan tidak, maka pendekatan (28) dicadangkan, sehingga kita menahanm = 2, Digit: = 70 dan hanya meningkat. Jika tidak, pendekatan (20) dicadangkan, di mana kelajuan pengiraan untuk penghampiran ini sangat cepat dan ketepatannya adalah antara 18 dan 20 digit penting. Sejajar dengan eksperimen berangka, bilangan istilah, n, untuk tahap ketepatan tertentu hampir merupakan fungsi linear z. Sebagai contoh, untuk z = 600 anggaran (28) dipotong pada n = 1080 istilah, di mana

Φ (600) = 0.6546588205807692852105927713888 10878211941283185317721116943e78176.

Kami mengharapkan pendekatan ini tepat, kerana istilah yang lebih besar untuk mengira (28), n & gt1080, memberikan penghampiran yang sama untuk Φ (600), mempunyai 60 digit penting. Siri (20) dan formula (6) dan (19) anggaran Φ (600) masing-masing mempunyai ketepatan digit signifikan 20, 3, dan 10. Tidak mudah untuk mengira Φ (600) menurut siri (21) dan (22), kerana penumpuan siri ini mengalami kesulitan dengan syarat yang sangat besar diperlukan.

Jadual 2. Siri untuk menghampiri NDF, (160 istilah dan Digit: = 200).

Tepat 0.974094891893715048259189518997e-72 (20) 0.974094891893715048708181934747e-72 (21) 0.226820907630354110107306715331e-38 (22) 0.4999999999999707093038012396287e -999 -999 -189

Tepat 0.112858840595384064773550207597e-18 (20) 0.112858840595384064738093247631e-18 (21) 0.112858840595384064773550207597e-18 (22) 0.989596251047682032099597869127e-08 (28) 0.1128588

Jadual 2 (bersambung). Seri untuk menghampiri NDF, (160 istilah dan Digit: = 200).

Tepat 0.134989803163009452665181476759e-02 (20) 0.134989803163009452631102368374e-02 (21) 0.134989803163009452665181476759e-02 (22) 0.134989803163009452665181476759e-02 (28) 0.1916916916916918

Tepat 0.158655253931457051414767454368 (20) 0.158655253931457051377370713583 (21) 0.158655253931457051414767454368 (22) 0.158655253931457051414767454368 (28) 0.15865525393145451414

Jadual 2 menunjukkan, dalam keadaan seperti yang disebutkan, seri (21) dan (22) adalah tepat, untuk z kecil, dan siri (20) tepat dengan 18 hingga 20 digit penting untuk rentang luas z. Tambahan pula, jadual ini menunjukkan siri (28) tepat dalam sekurang-kurangnya 30 digit penting untuk z kecil atau besar.

ketepatan yang dicapai dari penghampiran ini dikekang pada 18 hingga 21 digit penting. Oleh itu siri yang dicadangkan nampaknya lebih unggul sekurang-kurangnya dari aspek ini. Perisian perisian (misalnya Matlab, S-plus dan MS Excel) mengira Φ (z), misalnya Φ (1), dengan digit signifikan yang berbeza. Untuk mengatasi masalah ini, siri baru dicadangkan untuk digunakan pada pakej statistik, kerana kelebihannya.

Julat Purata untuk Taburan Normal

Untuk menghitung julat min bagi pemboleh ubah normal, sesuai dengan persamaan (1), tentukan pemboleh ubah rawakZi's, fori = 1,2,. . . , n.

syarat, fungsi ketumpatan kebarangkalian toR adalah

di mana, ϕ (z) menunjukkan fungsi ketumpatan normal. Penilaian terhadap julat min bagi pemboleh ubah rawak dengan distribusi normal diberikan oleh Johnson, et al. (1994), di mana,

Untuk membina jadual lanjutan untuk d2, Φ (z) dinilai oleh

formula yang dicadangkan (19) dengan ralat mutlak maksimum 6.5e-09. Bagaimanapun, walaupun, siri yang dipertimbangkan jauh lebih tepat daripada formula, tetapi tidak mungkin atau paling sukar untuk menilai E (R), dengan menggunakan siri ini. Jadual 3 menunjukkan julat min bagi pemboleh ubah normalZi untuk pelbagai nilai n = 2 (1) 100, 120 (20) 1020.

Jadual 3. Julat min taburan normal (d2).

2 1.12838 31 4.11293 60 4.63856 89 4.93131 460 6.02251 3 1.69257 32 4.13934 61 4.65112 90 4.93940 480 6.04853 4 2.05875 33 4.16482 62 4.66346 91 4.94739 500 6.07340 5 2.32593 34 4.18943 63 4.67557 92 4.95529 520 6.09721 6 2.53441 35 4.21322 64 4.68747 93 4.96309 540 6.12004 7 2.70436 36 4.23625 65 4.69916 94 4.97079 560 6.14198 8 2.84720 37 4.25855 66 4.71065 95 4.97841 580 6.16308 9 2.97003 38 4.28018 67 4.72194 96 4.98593 600 6.18340 10 3.07751 39 4.30117 68 4.73305 97 4.99337 620 6.20301 11 3.17287 40 4.32155 69 4.74397 98 5.00073 640 6.22194 12 3.25846 41 4.34136 70 4.75472 99 5.00800 660 6.24023 13 3.33598 42 4.36063 71 4.76529 100 5.01519 680 6.25794 14 3.40676 43 4.37938 72 4.77570 120 5.14417 700 6.27509 15 3.47183 44 4.39764 73 4.78595 140 5.25118 720 6.29172 16 3.53198 45 4.41544 74 4.79604 160 5.34243 740 6.30786 17 3.58788 46 4.43279 75 4.80598 180 5.42186 760 6.32353 18 3.64006 47 4.44972 76 4.81578 200 5.49208 780 6.33876 19 3.68896 48 4.46624 77 4.82543 220 5.55497 800 6.35358 20 3.73495 49 4.48238 78 4.83493 240 5.61185 820 6.36800 21 3.77834 50 4.49815 79 4.84431 260 5.66375 840 6.38205 22 3.81938 51 4.51356 80 4.85355 280 5.71144 860 6.39573 23 3.85832 52 4.52864 81 4.86266 300 5.75553 880 6.40908 24 3.89535 53 4.54339 82 4.87165 320 5.79652 900 6.42211 25 3.93063 54 4.55783 83 4.88051 340 5.83480 920 6.43483 26 3.96432 55 4.57197 84 4.88926 360 5.87069 940 6.44725 27 3.99654 56 4.58582 85 4.89789 380 5.90446 960 6.45939 28 4.02741 57 4.59939 86 4.90641 400 5.93636 980 6.47126 29 4.05704 58 4.61270 87 4.91481 420 5.96655 1000 6.48287 30 4.08552 59 4.62575 88 4.92311 440 5.99522 1020 6.49423

Kesimpulannya

Kaedah baru untuk menghampiri fungsi pengedaran normal telah diperkenalkan. Ketepatan dan kepantasan perhitungan adalah kelebihan kaedah yang dicadangkan berbanding dengan beberapa kaedah bekas. Jadual yang diperluas untuk julat min pemboleh ubah normal telah dibina.

Rujukan

Badhe, S. K. (1976), Pendekatan baru fungsi taburan normal. Komunikasi dalam Statistik-Simulasi dan Gabungan, 5, 173-176.

Bagby, R. J. (1995), Mengira kebarangkalian normal. Matematik Ameri-can setiap bulan. 102, 46-49.

Bryc, W. (2002), Pendekatan seragam pada integral ekor normal yang betul. Matematik dan Pengiraan Gunaan, 127, 365-374.

Cody, W. J. (1969), Rasional Chebyshev perkiraan untuk fungsi ralat. Matematik Pengiraan, 23 (107), 631-637.

Derenzo, S. E. (1977), Pendekatan untuk kalkulator tangan menggunakan pekali kamiran kecil. Matematik Pengiraan, 31, 214-225.

Divgi, D. R. (1979), Pengiraan fungsi kebarangkalian univariate dan bivariate normal. The Annals of Statistics, 7 (4), 903-910. Edgeman, R. L. (1988), Kebarangkalian taburan normal dan

quan-tiles tanpa meja. Matematik Pendidikan Komputer, 22, 95-99.

Hamaker, H. (1978), Mengira pengagihan normal kumulatif dan kebalikannya. Statistik Gunaan, 27, 76-77.

Hart, R. G. (1966), Pendekatan yang dekat dengan fungsi ralat. Matematik Pengiraan, 20, dan 600-602.

Heard, T. J. (1979), Pendekatan terhadap fungsi taburan normal. Warta Matematik, 63, 39-40.

Johnson, N. l., Kotz, S., dan Balakrishnan, N. (1994), Pembahagian Univariate Berterusan. Edisi ke-2. New York: Wiley. Kerridge, D. F. dan Cook, G. W. (1976), siri lain untuk

kamiran normal. Biometrika, 63, 401-403.

Marsaglia, G. (2004), Menilai taburan normal. Jurnal Perisian Statistik, 11 (4), 1-11.

Martynov, G. V. (1981), Penilaian fungsi taburan normal. Jurnal Matematik Soviet, 17, 1857-1876.

Monahan, J. F. (1981), Pendekatan log kuatifatif normal. Sains Komputer dan Statistik: Prosiding Simposium Ketiga Belas di Antara Muka W. F. Eddy (penyunting), 304-307, New York: Springer-Verlag.

Moran, P. A. P. (1980), Pengiraan fungsi taburan normal. Biometrika, 67, 675-676.

Montgomery, D. C. (2005), Pengenalan kepada Statistics Quality Con-trol. Edisi ke-5. New York: John Wiley.

Parsonson, S. L. (1978), Pendekatan dengan fungsi distribusi normal. Warta Matematik, 62, 118-121.

Pugh, G. A. (1989), Pengkomputeran dengan Gaussian Distribution: A Sur-vey of Algorithms. Transaksi Persidangan Teknikal ASQC,

Schucany, W. R. dan Gray, H. L. (1968), Pendekatan baru yang berkaitan dengan fungsi ralat. Matematik Pengiraan,

Shore, H. (2004), Metodologi pemodelan respons (RMM) - pengagihan, transformasi dan perkiraan statistik semasa sebagai kes khas RMM. Komunikasi dalam Statistik-Teori dan Kaedah, 33 (7), 1491-1510.

Shore, H. (2005), anggaran berasaskan RMM yang tepat untuk CDF taburan normal. Komunikasi dalam Statistik-Teori dan Kaedah, 34, 507-513.

Strecock, A. J. (1968), Pada pengiraan kebalikan fungsi ralat. Matematik Pengiraan, 22, 144-58.

Waissi, G. dan Rossin, D. F. (1996), Pendekatan Sigmoid kepada kamiran normal piawai. Matematik Gunaan dan Gabungan, 77, 91-95.


Numpy menyediakan dua kaedah yang serupa untuk melakukan ini. Sama ada gunakan

Lihat dokumentasi untuk maklumat lebih lanjut.

Sekiranya anda mahukan outputnya

masalahnya bukanlah ciri NumPy yang hilang, tetapi pembundaran semacam ini bukanlah perkara biasa yang harus dilakukan. Anda boleh membuat fungsi pembundaran anda sendiri yang mencapai ini seperti berikut:

Untuk penyelesaian umum yang menangani 0 dan nilai negatif juga, anda boleh melakukan perkara seperti ini:

Perlu diperhatikan bahawa jawapan yang diterima akan membulatkan pengapungan kecil ke sifar.

Anda boleh menggunakan set_printoptions dan formatter khusus untuk memperbaikinya dan mendapatkan cetakan yang lebih menarik dengan tempat perpuluhan yang lebih sedikit:

Dengan cara ini, anda mendapat format yang serba boleh dan mengekalkan ketepatan penuh jenis data numpy.

Perhatikan juga bahawa ini hanya mempengaruhi pencetakan, bukan ketepatan sebenar nilai tersimpan yang digunakan untuk pengiraan.


A.6 Notasi Ilmiah

Bilangan besar dan kecil sering dinyatakan dalam bentuk eksponensial untuk kemudahan penulisan dan manipulasi. Bentuk eksponensial ini dikatakan dalam "Notasi ilmiah".

Nombor yang dinyatakan dalam notasi ilmiah dinyatakan sebagai:

[a * 10 ^ x qquad <> 1 leqslant a & lt 10 ]

Ini bermaksud nilai perpuluhan hingga boleh dinyatakan sebagai produk nombor antara 1 dan 10 dan eksponen bilangan bulat dari pangkalan 10. Eksponen positif bermaksud nombor lebih besar daripada atau sama dengan 10, bilangan eksponen negatif bermaksud bilangan lebih besar daripada 0 tetapi kurang daripada 1, sementara sifar eksponen bermaksud bilangan lebih besar daripada atau sama dengan 1 tetapi kurang dari 10.

Cara mudah untuk memikirkannya adalah dengan mengira berapa tempat perpuluhan untuk menambah sifar (kerana asas 10). Sekiranya eksponen positif, maka kita memindahkan tempat perpuluhan ke kanan, jika eksponen negatif kita memindahkan tempat perpuluhan ke kiri.

Notasi Perpuluhan Notasi saintifik
100 (1 x 10 ^ 2 )
1,000 (1 x 10 ^ 3 )
9,600,000,000 (9.6 x 10 ^ 9 )
0.2 (2 x 10 ^ <-1> )
0.0000036 (3,6 x 10 ^ <-6> )

Sebilangan besar kalkulator dan program statistik dapat mengira dalam notasi perpuluhan atau ilmiah, tetapi mereka sering menghasilkan notasi ilmiah ketika nilainya besar atau kecil. Notasi ilmiah mereka sering berbentuk nilai perpuluhan diikuti dengan huruf (e / E ) kemudian eksponen dan itu tandanya, misalnya 3.6e-06 untuk 0.0000036.


5. Ringkasan

[60] Pengangkutan mendatar, pesisir dari bahan kimia reaktif zarah (mis., 234 Th) dan bahan partikulat (iaitu, SPM dan bahan organik) di selatan Tasik Michigan adalah penting. Fluks Onshore 234 Th melebihi aliran turus air menegak dengan faktor 7–14, dan fluks zarah dari luar pantai ke pantai melebihi anggaran fluks terrigenous yang diterbitkan, sekurang-kurangnya selama bulan-bulan pengambilan sampel kami. Kesan pemindahan ini pada bahan kimia reaktif zarah atau hidrofobik yang lain dan peranannya dalam kitaran biogeokimia di Tasik Michigan sebahagian besarnya tidak diketahui.

[61] Kepentingan pengangkutan karbon organik lateral berpotensi besar dan jarang dipertimbangkan dalam anggaran karbon tasik. Walau bagaimanapun, penggunaan pengangkutan bahan organik di pesisir pantai dapat membantu menjelaskan kadar aktiviti heterotrofik yang tinggi yang telah diperhatikan di Tasik Superior dekat pantai [Urban et al., 2005] dan Tasik Michigan [Biddanda dan Cotner, 2002 ].

[62] Mekanisme yang mendorong pengangkutan lintas pantai di selatan Tasik Michigan nampaknya berkorelasi sementara dengan gelombang pusaran topografi dengan jangka masa ∼4 hari. Kesan gelombang vortisiti ini terhadap pergerakan bahan di darat dan di luar pesisir dan kesannya terhadap pengangkutan ikan larva [mis., Dettmers et al., 2005], jaring makanan luar pesisir [mis., Turschak, 2013], dan hal-hal ekologi lain seperti taburan dan kepadatan populasi kerang dreissenid [mis., Ozersky et al., 2011] belum dipertimbangkan secara eksplisit.

[63] Pada tahun-tahun ∼10 yang telah berlalu sejak sampel ini dikumpulkan, Tasik Michigan dekat pantai telah berubah secara mendadak. Populasi kerang dreissenid invasif telah membengkak 2 orde magnitud dari ∼200 hingga ∼ 20,000 kerang m −2 [Nalepa et al., 2010 Cuhel dan Aguilar, 2013]. Kekuatan fizikal masih menggerakkan sistem, tetapi arah aliran fluks tenaga mungkin telah berubah kerana pengeluaran bentik pantai sekarang menguasai ekosistem Danau Michigan [Hecky et al., 2004 Vanderploeg et al., 2010 ].


1. Pengenalan

[2] Pada skala tangkapan dan lembangan sungai, pola kelembapan tanah mempengaruhi limpasan, mekanik tanah, pengangkutan bawah permukaan dan evolusi tanaman. Kerana dinamika air di tanah dan di antara atmosfera-antara muka tanah, sistem hidrologi mungkin bertukar antara keadaan yang berbeza [mis., Grayson et al., 1997 Western et al., 2001]. Peralihan dari satu keadaan ke keadaan yang lain bergantung pada iklim dan penyimpanan tanah dan interaksi mereka [mis., Western et al., 2002]. Untuk mengaitkan struktur ruang medan kelembapan tanah dan turun naiknya masa dengan kekuatan iklim dan keadaan persekitaran adalah beberapa cabaran utama dekad ini [ Rodriguez-Iturbe, 2000 Fernandez-Illescas et al., 2001]. Di tanah ladang, aliran keutamaan nampaknya menjadi peraturan dan bukannya pengecualian [ Juri dan Flühler, 1992]. Pernyataan ini disokong oleh banyak eksperimen pelacak yang telah dilakukan pada skala lapangan untuk menyiasat proses pengangkutan yang relevan di tanah [mis., Butters et al., 1989 Flury et al., 1994 Forrer et al., 1999 Vanderborght et al., 2001 ].

[3] Skala pertengahan, antara pori dan skala lapangan, adalah taman permainan yang sesuai untuk proses pemerhatian dan pemodelan yang berlaku juga pada skala yang lebih besar. Khususnya, eksperimen tangki dilakukan di makmal dalam keadaan terkawal [mis., Wildenschild dan Jensen, 1999 Walter et al., 2000] sangat berharga. Ursino et al. [2001a, 2001b] diperhatikan dalam eksperimen pelacak dalam tangki kuasi dua dimensi, profil tanah heterogen buatan yang terbuat dari struktur berpasir (lapisan nipis), menyapu dari keadaan yang agak heterogen dalam keadaan basah, ke keadaan yang disifatkan sangat disukai jalan dalam keadaan lebih kering.

[4] Teknik baru yang muncul untuk pengesanan struktur jarak jauh diharapkan dapat membantu dalam mengesahkan dan meningkatkan model hidrologi pada skala yang sangat berbeza. Usaha yang semakin meningkat akan menghasilkan kemajuan yang signifikan dalam bidang tomografi untuk pengesanan struktur mikro [mis., Clausnitzer dan Hopmans, 1999]. Pada skala yang jauh lebih besar, data yang dirasakan dari jarak jauh memberikan maklumat terperinci mengenai morfologi tanah dan corak kelembapan tanah [mis., Chen et al., 2001 Engman, 2000 ]. Tidwell dan Wilson [2002] secara kuantitatif membandingkan kebolehtelapan tempatan tiga kubus batu pada setiap titik dengan pelbagai ukuran statistik gambar batu digital pada titik yang sama. Statistik spatial ketiga sampel batuan mengesahkan kesamaan corak spatial dalam peta kebolehtelapan dan gambar digital, walaupun mewujudkan hubungan antara kekonduksian dan atribut visual sampel sukar.

[5] Kami memberi tumpuan di sini pada dua masalah utama yang berkaitan dengan eksperimen tangki Ursino et al. [2001a, 2001b]: pengiktirafan struktur dan pemodelan keadaan tanah yang berbeza yang bergantung pada kelembapan tanah rata-rata. Prosedur analisis gambar (T. Gimmi dan N. Ursino, Menganggar pengedaran bahan dalam tangki pasir makmal yang heterogen dengan analisis gambar, diserahkan kepada Jurnal Persatuan Sains Tanah Amerika, 2003) (selanjutnya disebut sebagai Gimmi dan Ursino, naskah yang diserahkan, 2003) diterapkan pada gambar tangki, di mana banyak lapisan halus yang diisi secara rawak dengan tiga pasir berbeda membentuk struktur profil tanah buatan. Struktur diekstraksi berdasarkan dua momen pertama tahap kelabu dalam tingkap yang bergerak. Setiap titik gambar profil kemudiannya berkaitan dengan jenis pasir. Keluk kekonduksian dan pengekalan ketiga pasir ditentukan oleh eksperimen lajur. Aliran dan pengangkutan di dalam tangki ditangani secara numerik dengan pendekatan kontinum dan dibandingkan dengan hasil eksperimen pewarna pelacak sebelumnya.


S: Cari pemalar sedemikian sehingga fungsinya berterusan pada keseluruhan garis nyata.

A: Agar fungsi berterusan, nilai had kiri dan kanan pada titik kritikal perlu b.

S: Biarkan P (-4, 1, -3) menjadi titik yang tidak berada pada garis L. Biarkan garis L melewati titik Q dan R a.

J: Untuk menulis persamaan garis dalam bentuk umum, ungkapkan x, y dan z dalam sebutan t. x + 3 = t y + 4 = 4t (y + 4) /.

Q: Soalan mengenai & quotprecalculus & quot, mengenai persamaan koordinat yang diberikan. Saya telah mencubanya tetapi tidak berjaya pada manusia.

J: Klik untuk melihat jawapannya

J: Klik untuk melihat jawapannya

S: Pengilang menghasilkan selak kain dengan lebar tetap. Kuantiti kain ini (diukur i.

J: Pengilang menghasilkan selak kain dengan lebar tetap. Kuantiti kain ini (diukur.

Q: Gunakan graf f dan g untuk menilai fungsi komposit (f ∘ g) (- 1)

J: Klik untuk melihat jawapannya

Q: Sebiji belon naik secara menegak di atas permukaan jalan lurus dengan kadar tetap 1 kaki / saat. Cuma.

J: Klik untuk melihat jawapannya

J: Klik untuk melihat jawapannya

Q: Tentukan sama ada persamaan, (ln x) (ln 1) = 0, adalah benar atau salah. Sekiranya boleh, tunjukkan kerja kepada sup.

A: Kita tahu bahawa (ln 1) = 0 Maka (ln x) (ln 1) = (ln x) (0) = 0 Kerana pendaraban dengan 0 adalah 0.