Artikel

3.1.1: Perpuluhan dan Pecahan - Matematik


Objektif Pembelajaran

  • Baca dan tulis nombor dalam notasi perpuluhan.
  • Tulis perpuluhan sebagai pecahan.
  • Tulis pecahan sebagai perpuluhan.

Sebagai tambahan kepada notasi pecahan, notasi perpuluhan adalah cara lain untuk menulis nombor antara 0 dan 1. Perpuluhan juga boleh digunakan untuk menulis nombor antara dua nombor bulat. Contohnya, anda mungkin perlu menulis cek dengan harga $ 2,003.38. Atau, dalam mengukur panjang ruangan, anda mungkin mendapati panjangnya antara dua nombor bulat, seperti 35.24 kaki. Dalam topik ini, anda akan memfokuskan pada membaca dan menulis nombor perpuluhan, dan menuliskannya semula dalam notasi pecahan.

Untuk membaca atau menulis nombor yang ditulis dalam notasi perpuluhan, anda perlu mengetahui nilai tempat setiap digit, iaitu nilai digit berdasarkan kedudukannya dalam nombor. Dengan nombor perpuluhan, kedudukan angka yang berkaitan dengan titik perpuluhan menentukan nilai tempatnya. Sebagai contoh, nilai tempat 4 dalam 45.6 adalah di berpuluh tempat, sementara nilai tempat 6 dalam 45.6 berada di kesepuluh tempat.

Nombor perpuluhan adalah nombor yang nilai tempatnya berdasarkan 10s. Nombor keseluruhan sebenarnya nombor perpuluhan yang lebih besar daripada atau sama dengan sifar. Carta nilai tempat boleh diperluas untuk memasukkan nombor kurang dari satu, yang kadang-kadang dipanggil pecahan perpuluhan. Titik perpuluhan digunakan untuk memisahkan bahagian nombor bulat dan bahagian pecahan nombor.

Katakan anda mengukur panjang jalan masuk dan mendapati bahawa ia adalah 745 kaki. Anda akan mengatakan angka ini sebagai tujuh ratus empat puluh lima. Kemudian, ukuran yang lebih tepat menunjukkan bahawa ia adalah 745.36 kaki. Mari letakkan nombor ini dalam carta nilai tempat.

Yang ingin anda kaji sekarang adalah nilai tempat bagi bahagian perpuluhan, yang merupakan nombor 3 dan 6 dalam carta di bawah.

Nombor PerpuluhanBeratus-ratusBerpuluhYang BerhormatTitik perpuluhanKesepuluhBeratus-ratus
745.36745.36

Perhatikan bagaimana nama-nilai tempat bermula dari titik perpuluhan. Di sebelah kiri titik perpuluhan adalah satu, puluhan, dan ratusan tempat, di mana anda meletakkan digit yang mewakili nombor bulat yang lebih besar daripada atau sama dengan sifar. Di sebelah kanan titik perpuluhan adalah persepuluh dan seperseratus, di mana anda meletakkan digit yang mewakili nombor yang merupakan bahagian pecahan satu, nombor yang lebih daripada sifar dan kurang dari satu.

Sekali lagi, nilai tempat bagi nombor bergantung pada jaraknya dari titik perpuluhan. Ini jelas dalam carta di bawah, di mana setiap nombor mempunyai digit "4" yang menempati nilai tempat yang berbeza.

Nombor PerpuluhanRibuanBeratus-ratusBerpuluhYang BerhormatTitik perpuluhanKesepuluhBeratus-ratusBeribu-ribu
0.0040.004
0.040.04
0.40.4
44.
4040.
400400.
40004000.

Bayangkan bahawa ketika belon besar mengempis, isipadu udara di dalamnya meningkat dari 1,000 liter, hingga 100 liter, hingga 10 liter, hingga 1 liter. Perhatikan bahawa anda membahagikan nilai tempat dengan sepuluh ketika anda pergi ke kanan. Anda membahagikan 100 dengan 10 untuk sampai ke tempat berpuluh. Ini kerana terdapat 10 puluhan dalam 100. Kemudian, anda membahagikan 10 hingga 10 untuk sampai ke tempat yang satu, kerana terdapat 10 dari 10.

Sekarang, anggaplah belon terus kehilangan isipadu, mulai dari 1 liter, hingga 0.1 liter, hingga 0,01 liter, dan kemudian menjadi 0,001 liter. Perhatikan bahawa anda terus membahagi dengan 10 ketika beralih ke perpuluhan. Anda membahagikan 1 dengan ( 10 kiri ( frac {1} {10} kanan) ) untuk sampai ke tempat kesepuluh, yang pada dasarnya memecah satu menjadi 10 keping. Dan untuk sampai ke tempat beratus-ratus, anda memecahkan kesepuluh menjadi sepuluh keping lagi, yang menghasilkan pecahan ( frac {1} {100} ). Hubungan antara tempat perpuluhan dan pecahan ditunjukkan dalam jadual di bawah.

Bentuk PerkataanNotasi PerpuluhanNotasi Pecahan
seribu1,000 ( frac {1,000} {1} )
seratus100 ( frac {100} {1} )
sepuluh10 ( frac {10} {1} )
satu1 ( frac {1} {1} )
satu per sepuluh0.1 ( frac {1} {10} )
seperseratus0.01 ( frac {1} {100} )
seperseribu0.001 ( frac {1} {1,000} )

Pertimbangkan nombor dengan lebih banyak digit. Anggaplah seorang nelayan mempunyai jaring yang penuh dengan ikan yang beratnya 1.357.924 kilogram. Untuk menulis nombor ini, anda perlu menggunakan tempat beribu-ribu, yang terdiri daripada 10 ratus. Anda juga menggunakan tempat seperseribu, iaitu ( frac {1} {10} ) seratus. Dengan kata lain, terdapat sepuluh ribu dalam seperseratus.

Nombor Perpuluhantidak ika sisiika sisi
RibuanBeratus-ratusBerpuluhYang BerhormatTitik perpuluhanKesepuluhBeratus-ratusBeribu-ribu
1,357.9241357.924

Seperti yang anda lihat, bergerak dari titik perpuluhan ke kiri adalah satu, puluhan, ratusan, ribuan, dll. Ini adalah "tidak ika sisi, "yang nombornya lebih besar daripada atau sama dengan satu. Bergerak dari titik perpuluhan ke kanan adalah sepersepuluh, perseratus, seperseribu. Ini adalah "ika sisi, ”yang jumlahnya kurang dari 1.

1,357.924

tidak ika sisi ika sisi

Corak ke kanan atau kiri dari titik perpuluhan adalah sama, tetapi terdapat dua perbezaan besar:

  1. Nilai tempat di sebelah kanan titik perpuluhan berakhir dengan "th".
  2. Tidak ada yang disebut "one-ths." Dari hasil kerja anda dengan pecahan, anda tahu bahawa 5 dan ( frac {5} {1} ) adalah sama.

Contohnya

Berapakah nilai tempat 8 dalam 4,279.386?

Penyelesaian

Tulis nombor dalam carta nilai tempat. Baca nilai 8 dari carta.

Nombor Perpuluhantidak ika sisiika sisi
RibuanBeratus-ratusBerpuluhYang BerhormatTitik perpuluhanKesepuluhBeratus-ratusBeribu-ribu
4,279.3864279.386

Dalam nombor 4,279.386, 8 berada di tempat keseratus.

Senaman

Berapakah nilai tempat 7 dalam 324.2671?

  1. beribu-ribu
  2. seperseribu
  3. beratus-ratus
  4. perseratus
Jawapan
  1. beribu-ribu

    Tidak betul. Angka 7 berada di sebelah kanan titik perpuluhan, yang bermaksud bahawa angka itu kurang dari satu dan di ika sisi. Jawapan yang betul ialah seperseribu.

  2. seperseribu

    Betul. Angka 7 adalah tiga tempat perpuluhan di sebelah kanan titik perpuluhan, yang bermaksud bahawa ia berada di tempat seperseribu.

  3. beratus-ratus

    Tidak betul. Angka 7 adalah tiga tempat perpuluhan di sebelah kanan titik perpuluhan, yang bermaksud bahawa ia berada di tempat seperseribu.

  4. perseratus

    Tidak betul. Angka 7 adalah tiga tempat perpuluhan di sebelah kanan titik perpuluhan, yang bermaksud bahawa ia berada di tempat seperseribu.

Kaedah termudah untuk membaca nombor perpuluhan ialah membaca bahagian pecahan perpuluhan sebagai pecahan. (Jangan mudah pecahkan sekalipun.) Andaikan anda mempunyai 0.4 gram yogurt dalam cawan. Anda akan mengatakan, "4 sepersepuluh gram yogurt," kerana yang 4 berada di tempat kesepuluh.

Perhatikan bahawa penyebut pecahan yang ditulis dalam bentuk pecahan selalu merupakan kekuatan sepuluh, dan bilangan sifar dalam penyebut sama dengan bilangan tempat perpuluhan di sebelah kanan titik perpuluhan. Lihat contoh dalam jadual di bawah untuk panduan selanjutnya.

Notasi PerpuluhanNotasi PecahanBentuk Perkataan
0.5 ( frac {5} {10} )lima persepuluh
0.34 ( frac {34} {100} )tiga puluh empat ratus
0.896 ( frac {896} {1,000} )lapan ratus sembilan puluh enam ribu

Perhatikan bahawa 0.5 mempunyai satu titik perpuluhan. Pecahan setara, ( frac {5} {10} ), mempunyai penyebut 10 — yang 1 diikuti oleh satu sifar. Secara umum, apabila anda menukar perpuluhan menjadi pecahan, penyebutnya selalu 1, diikuti dengan bilangan nol yang sesuai dengan bilangan tempat perpuluhan dalam nombor asal.

Cara lain untuk menentukan nombor mana yang hendak diletakkan di penyebutnya adalah dengan menggunakan nilai tempat digit terakhir tanpa bahagian "ths". Contohnya, jika nombornya adalah 1.458, angka 8 berada di tempat keseribu. Keluarkan "ths" dan anda mempunyai seribu, jadi angka tersebut ditulis sebagai ( 1 frac {458} {1000} ).

Contohnya

Tulis 0.68 dalam bentuk perkataan.

Penyelesaian

( 0.68 = frac {68} {100} ) = enam puluh lapan ratus

Perhatikan bahawa nombor dibaca sebagai pecahan.

Perhatikan juga bahawa penyebutnya mempunyai 2 sifar, sama dengan bilangan tempat perpuluhan dalam nombor asal.

Nombor 0.68 dalam bentuk kata adalah enam puluh lapan ratus.

Ingat bahawa a nombor bercampur adalah gabungan nombor bulat dan pecahan. Bagi perpuluhan, nombor campuran juga merupakan gabungan nombor bulat dan pecahan, di mana pecahan ditulis sebagai pecahan perpuluhan.

Untuk membaca nombor bercampur, sebutkan bahagian nombor bulat, kata "dan" (mewakili titik perpuluhan), dan nombor di sebelah kanan titik perpuluhan, diikuti dengan nama dan nilai tempat digit terakhir. Anda dapat melihat ini ditunjukkan dalam rajah di bawah, di mana digit terakhir berada di tempat sepuluh ribu.

Kaedah lain untuk memikirkannya adalah dengan wang. Katakan anda membayar $ 15,264.25 untuk sebuah kereta. Anda akan membaca ini sebagai lima belas ribu, dua ratus enam puluh empat dolar dan dua puluh lima sen. Dalam kes ini, "sen" bermaksud "seperseratus dolar", jadi ini sama dengan mengatakan lima belas ribu, dua ratus enam puluh empat dan dua puluh lima ratus. Beberapa contoh ditunjukkan dalam jadual di bawah.

Notasi PerpuluhanNotasi PecahanBentuk Perkataan
9.4 ( 9 frac {4} {10} )Sembilan dan empat persepuluh
87.49 ( 87 frac {49} {100} )Lapan puluh tujuh dan empat puluh sembilan ratus
594.236 ( 594 frac {236} {1000} )Lima ratus sembilan puluh empat dan dua ratus tiga puluh enam ribu

Contohnya

Tuliskan 4.379 dalam bentuk perkataan.

Penyelesaian

( 4.379 = 4 frac {379} {1,000} ) = empat dan tiga ratus tujuh puluh sembilan ribu

Pecahan perpuluhan dibaca sebagai pecahan.

Perhatikan bahawa penyebutnya mempunyai 3 sifar, sama dengan bilangan tempat perpuluhan dalam nombor asal.

Nombor 4.379 dalam bentuk kata adalah empat dan tiga ratus tujuh puluh sembilan ribu.

Senaman

Tulis 2.364 dalam bentuk perkataan.

  1. dua dan tiga ratus enam puluh empat ratus
  2. dua dan tiga ratus enam puluh empat ribu
  3. dua ribu tiga ratus enam puluh empat
  4. tiga ratus enam puluh empat persepuluh dan dua
Jawapan
  1. dua dan tiga ratus enam puluh empat ratus

    Tidak betul. Anda menunjukkan tempat perpuluhan yang salah dalam jawapan anda. Jawapan yang betul adalah dua dan tiga ratus enam puluh empat ribu.

  2. dua dan tiga ratus enam puluh empat ribu

    Betul. 2.364 sama dengan ( 2 frac {364} {1,000} ), jadi selain nombor keseluruhan 2, anda mempunyai tiga ratus enam puluh empat ribu.

  3. dua ribu tiga ratus enam puluh empat

    Tidak betul. Anda mengabaikan titik perpuluhan. Jawapan yang betul adalah perpuluhan; dalam kes ini, dua dan tiga ratus enam puluh empat ribu.

  4. tiga ratus enam puluh empat persepuluh dan dua

    Tidak betul. Anda menunjukkan tempat perpuluhan yang salah dalam jawapan anda, dan bahagian nombor bulat harus disebut sebelum bahagian perpuluhan. Jawapan yang betul adalah dua dan tiga ratus enam puluh empat ribu.

Seperti yang anda lihat di atas, setiap perpuluhan boleh ditulis sebagai pecahan. Untuk menukar perpuluhan menjadi pecahan, letakkan nombor selepas titik perpuluhan dalam pengangka pecahan dan letakkan nombor 10,100, atau 1,000, atau daya 10 yang lain dalam penyebut. Contohnya, 0.5 akan ditulis sebagai ( frac {5} {10} ). Anda akan perhatikan bahawa pecahan ini dapat dipermudahkan lagi, kerana ( frac {5} {10} ) dikurangkan menjadi ( frac {1} {2} ), yang merupakan jawapan terakhir.

Mari kita lebih mengenali hubungan ini antara tempat perpuluhan dan sifar di penyebut dengan melihat beberapa contoh. Perhatikan bahawa dalam setiap contoh, bilangan tempat perpuluhan berbeza.

Contohnya

Tuliskan 0.6 sebagai pecahan ringkas.

Penyelesaian

( 0.6 = frac {6} {10} )Tempat perpuluhan terakhir adalah sepersepuluh, jadi gunakan 10 untuk penyebut anda. Bilangan sifar dalam penyebutnya selalu sama dengan bilangan tempat perpuluhan dalam perpuluhan asal.
( frac {6 div 2} {10 div 2} = frac {3} {5} )Permudahkan pecahan.

( 0.6 = frac {3} {5} )

Mari kita lihat contoh di mana nombor dengan dua perpuluhan ditulis sebagai pecahan.

Contohnya

Tuliskan 0.64 sebagai pecahan ringkas.

Penyelesaian

( 0.64 = frac {64} {100} )Tempat perpuluhan terakhir ialah perseratus, jadi gunakan 100 untuk penyebut anda. Bilangan sifar dalam penyebutnya selalu sama dengan bilangan tempat perpuluhan dalam perpuluhan asal.
( frac {64 div 4} {100 div 4} = frac {16} {25} )Permudahkan pecahan.

( 0.64 = frac {16} {25} )

Sekarang, periksa bagaimana ini dilakukan dalam contoh di bawah menggunakan perpuluhan dengan digit dalam tiga tempat perpuluhan.

Contohnya

Tuliskan 0.645 sebagai pecahan ringkas.

Penyelesaian

( 0.645 = frac {645} {1,000} )Perhatikan bahawa terdapat 3 nol di penyebut, yang sama dengan bilangan tempat perpuluhan dalam perpuluhan asal.
( frac {645 div 5} {1.000 div 5} = frac {129} {200} )Permudahkan pecahan.

( 0.645 = frac {129} {200} )

Anda boleh menulis pecahan sebagai perpuluhan walaupun terdapat sifar di sebelah kanan titik perpuluhan. Berikut adalah contoh di mana satu-satunya digit yang lebih besar daripada sifar berada di tempat keseribu.

Contohnya

Tuliskan 0.007 sebagai pecahan ringkas.

Penyelesaian

( 0.007 = frac {7} {1,000} )

Perhatikan bahawa 7 berada di tempat seperseribu, jadi anda menulis 1.000 di penyebut. Bilangan sifar dalam penyebutnya selalu sama dengan bilangan tempat perpuluhan dalam perpuluhan asal.

Pecahannya tidak dapat dipermudahkan lagi.

( 0.007 = frac {7} {1.000} )

Apabila menulis perpuluhan lebih besar daripada 1, anda hanya perlu menukar bahagian perpuluhan menjadi pecahan dan menyimpan bahagian nombor bulat. Contohnya, 6.35 boleh ditulis sebagai ( 6 frac {35} {100} ).

Contohnya

Tulis 8.65 sebagai pecahan campuran yang dipermudahkan.

Penyelesaian

( 8.65 = 8 frac {65} {100} = 8 frac {13} {20} )

Tulis semula 0,65 sebagai ( frac {65} {100} ).

Perhatikan bahawa bilangan sifar dalam penyebutnya adalah dua, yang sama dengan bilangan tempat perpuluhan dalam perpuluhan asal.

Kemudian permudahkan ( frac {65} {100} ) dengan membahagi pembilang dan penyebutnya dengan 5.

( 8.65 = 8 frac {13} {20} )

Senaman

Tuliskan 0.25 sebagai pecahan.

  1. ( frac {2} {5} )
  2. ( frac {1} {4} )
  3. ( frac {4} {1} )
  4. ( frac {5} {2} )
Jawapan
  1. ( frac {2} {5} )

    Tidak betul. Anda mungkin meletakkan digit dari tempat kesepuluh di pengangka, dan digit dari tempat kesepuluh di penyebut. Jawapan yang betul ialah ( frac {1} {4} ).

  2. ( frac {1} {4} )

    Betul. Nombor 0.25 boleh ditulis sebagai ( frac {25} {100} ), yang menjadi ( frac {1} {4} ).

  3. ( frac {4} {1} )

    Tidak betul. Anda mungkin mengelirukan pembilang dan penyebutnya. Jawapan yang betul ialah ( frac {1} {4} ).

  4. ( frac {5} {2} )

    Tidak betul. Anda mungkin meletakkan digit dari tempat kesepuluh di penyebut, dan digit dari tempat kesepuluh di pengangka. Jawapan yang betul ialah ( frac {1} {4} ).

Sama seperti anda boleh menulis perpuluhan sebagai pecahan, setiap pecahan boleh ditulis sebagai perpuluhan. Untuk menulis pecahan sebagai perpuluhan, bahagi pembilang (atas) pecahan dengan penyebut (bawah) pecahan. Gunakan pembahagian panjang, jika perlu, dan perhatikan tempat meletakkan titik perpuluhan dalam jawapan anda. Contohnya, untuk menulis ( frac {3} {5} ) sebagai perpuluhan, bahagikan 3 dengan 5, yang akan menghasilkan 0.6.

Contohnya

Tulis ( frac {1} {2} ) sebagai perpuluhan.

Penyelesaian

( mulakan {array} {r}
0.5 \
2 longdiv {1.0}
-1.0 \
garis 0
end {array} )
Dengan menggunakan pembahagian panjang, anda dapat melihat bahawa membahagikan 1 dengan 2 menghasilkan 0,5.

( frac {1} {2} = 0.5 )

Perhatikan bahawa anda juga boleh memikirkan masalah seperti ini: ( frac {1} {2} = frac {?} {10} ), dan kemudian diselesaikan? Salah satu cara untuk memikirkan masalah ini ialah 10 adalah lima kali lebih besar daripada 2, jadi harus lima kali lebih besar daripada 1. Bilangan berapa lima kali lebih besar daripada 1? Lima adalah, jadi penyelesaiannya adalah ( frac {1} {2} = frac {5} {10} ).

Sekarang perhatikan contoh yang lebih kompleks, di mana digit akhir jawapan berada di tempat keseribu.

Contohnya

Tulis ( frac {3} {8} ) sebagai perpuluhan.

Penyelesaian

( mulakan {array} {r}
0.375 \
8 longdiv {3.000}
-24 \
garis 60
-56 \
garis 40
-40 \
garis 0
end {array} )
Dengan menggunakan pembahagian panjang, anda dapat melihat bahawa membahagi 3 dengan 8 menghasilkan 0.375.

( frac {3} {8} = 0.375 )

Menukar dari pecahan menjadi perpuluhan kadangkala menghasilkan jawapan dengan nombor perpuluhan yang mula berulang. Sebagai contoh, ( frac {2} {3} ) menukar menjadi 0,666, perpuluhan berulang, di mana 6 mengulangi tanpa batas. Anda akan menulisnya sebagai ( 0. Overline {6} ), dengan bar di atas angka perpuluhan pertama untuk menunjukkan bahawa 6 diulang. Lihat contoh masalah ini di mana dua digit berturut-turut dalam jawapannya berulang.

Contohnya

Tukar ( frac {4} {11} ) ke perpuluhan.

Penyelesaian

( mulakan {array} {r}
0.3636 \
11 longdiv {4.0000}
-33 \
hline 70
-66 \
garis 40
-33 \
garis 70
-66 \
garis 4
end {array} )
Dengan menggunakan pembahagian panjang, anda dapat melihat bahawa membahagi 4 dengan 11 menghasilkan 0.36 berulang. Akibatnya, ini ditulis dengan garis di atasnya sebagai ( 0. Overline {36} ).

( frac {4} {11} = 0. garis besar {36} )

Dengan nombor lebih besar daripada 1, simpan nombor bulat dari nombor campuran sebagai nombor bulat dalam perpuluhan. Kemudian gunakan pembahagian panjang untuk menukar bahagian pecahan menjadi perpuluhan. Contohnya, ( 2 frac {3} {20} ) boleh ditulis sebagai 2.15.

Contohnya

Tukar ( 2 frac {1} {4} ) ke perpuluhan.

Penyelesaian

( mulakan {array} {r}
0.25 \
4 longdiv {1.00}
-8 \
garis 20
-20 \
garis 0
end {array} )
Mengetahui bahawa nombor keseluruhan 2 akan tetap sama semasa penukaran, fokus hanya pada bahagian perpuluhan. Dengan menggunakan pembahagian panjang, anda dapat melihat bahawa membahagikan 1 dengan 4 menghasilkan 0.25.
( 2+0.25=2.25)Sekarang kembalikan nombor keseluruhan 2, dan pecahan yang dihasilkan adalah 2.25.

( 2 frac {1} {4} = 2.25 )

Petua Menukar Pecahan kepada Perpuluhan

Untuk menulis pecahan sebagai perpuluhan, bahagi pembilang (atas) pecahan dengan penyebut (bawah) pecahan.

Sekiranya perpuluhan berulang, tulis digit atau digit berulang dengan garis di atasnya. Contohnya, pengulangan 0.333 akan ditulis sebagai ( 0. Overline {3} ).

Notasi perpuluhan adalah cara lain untuk menulis nombor yang kurang dari 1 atau yang menggabungkan nombor bulat dengan pecahan perpuluhan, kadang-kadang disebut nombor bercampur. Apabila anda menulis nombor dalam notasi perpuluhan, anda boleh menggunakan carta nilai tempat lanjutan yang merangkumi kedudukan untuk nombor kurang dari satu. Anda boleh menulis nombor yang ditulis dalam notasi pecahan (pecahan) dalam notasi perpuluhan (perpuluhan), dan anda boleh menulis perpuluhan sebagai pecahan. Anda sentiasa boleh menukar antara notasi pecahan dan notasi perpuluhan.


Tonton videonya: Saistītais pieraksts, decimāldaļas un parastās daļas kopā - matemātika (Disember 2021).