Artikel

12.1: Pengenalan Idea Kesetaraan - Matematik


Kami telah meneliti beberapa cara penganalisis struktur melihat data rangkaian. Kami bermula dengan mencari corak dalam struktur keseluruhan (mis. Kesambungan, ketumpatan, dll.) Dan penyisipan setiap pelakon (mis. Jarak geodesi, sentraliti). Seterusnya, kami memperkenalkan cara utama kedua untuk memeriksa data rangkaian dengan mencari "sub-struktur", atau pengelompokan pelaku yang lebih dekat antara satu sama lain daripada kumpulan lain. Sebagai contoh, kami melihat makna "clik", "blok", dan "jambatan" sebagai cara untuk memikirkan dan menerangkan bagaimana pelaku dalam rangkaian boleh dibahagikan kepada sub-kumpulan berdasarkan pola hubungan mereka dengan satu sama lain.

Semua ini, walaupun kadang-kadang agak teknikal, cukup mudah difahami secara konseptual. Node pusat rangkaian "bintang" adalah "lebih dekat" dengan semua anggota lain daripada ahli lain - idea mudah (jika sangat penting) yang dapat kita pahami. Klik sebagai "sub-grafik lengkap maksimum" terdengar sukar, tetapi, sekali lagi, mudah difahami. Ini hanyalah koleksi terbesar dari orang-orang yang semuanya mempunyai hubungan dengan orang lain dalam kumpulan. Sekali lagi, idea itu tidak sukar untuk dipahami, kerana ia benar-benar cukup konkrit: kita dapat melihat dan merasakan klik.

Sekarang kita akan mengalihkan perhatian kita kepada cara yang lebih abstrak untuk memahami pola hubungan antara pelaku sosial: analisis "kelas kesetaraan". Mampu menentukan, berteori tentang, dan menganalisis data dari segi kesetaraan adalah penting kerana kita ingin dapat membuat generalisasi mengenai tingkah laku sosial dan struktur sosial. Maksudnya, kita ingin dapat menyatakan prinsip-prinsip yang berlaku untuk semua kumpulan, semua organisasi, semua masyarakat, dan lain-lain. Untuk melakukan ini, kita mesti memikirkan pelakon bukan sebagai individu unik individu (yang mereka), tetapi sebagai contoh kategori - kumpulan pelakon yang, dalam beberapa cara yang ditentukan, "setaraf". Sebagai tugas empirikal, kita perlu dapat mengumpulkan kumpulan pelakon yang paling serupa, dan menerangkan apa yang membuat mereka serupa, dan untuk menggambarkan apa yang menjadikan mereka berbeza, sebagai kategori, dari anggota kategori lain.

Pemikiran sosiologi menggunakan kategori abstrak secara rutin. "Kelas pekerja", "kelas menengah", "kelas atasan" adalah satu set kategori yang menggambarkan kedudukan sosial. "Lelaki" dan "wanita" benar-benar label untuk kategori orang yang lebih serupa dalam kategori daripada antara kategori - sekurang-kurangnya untuk tujuan memahami dan meramalkan beberapa aspek tingkah laku sosial mereka. Apabila kategori seperti ini digunakan sebagai bahagian teori sosiologi, mereka digunakan untuk menggambarkan "peranan sosial" atau "kedudukan sosial" yang khas bagi anggota kategori tersebut.

Sebilangan besar sistem kategori yang digunakan oleh ahli sosiologi didasarkan pada "atribut" pelakon individu yang sama antara pelakon. Sekiranya saya menyatakan bahawa "lelaki Eropah-Amerika, berumur 45-64 tahun berpeluang mendapat pendapatan yang agak tinggi" Saya bercakap mengenai sekumpulan orang yang serupa secara demografi - mereka berkongsi sifat tertentu (kejantanan, keturunan Eropah, usia biologi, dan pendapatan ). Analisis struktur tidak begitu berkaitan dengan sistem kategori (iaitu pemboleh ubah) yang berdasarkan perihalan kesamaan atribut individu (beberapa analisis struktur radikal bahkan berpendapat bahawa kategori tersebut sama sekali tidak "sosiologis"). Analisis struktur bertujuan untuk menentukan kategori dan pemboleh ubah dari segi persamaan corak hubungan antara pelakon, dan bukannya atribut pelakon. Maksudnya, definisi kategori, atau "peranan sosial" atau "kedudukan sosial" bergantung pada hubungannya dengan kategori lain. Peranan dan kedudukan sosial, menurut penganalisis struktur, secara semula jadi "relasional". Itu cukup abstrak dengan sendirinya. Beberapa contoh boleh memberi maksud.

Apakah peranan sosial "suami"? Salah satu cara yang berguna untuk memikirkannya adalah sebagai satu set interaksi bercorak dengan ahli atau anggota beberapa kategori sosial lain: "isteri" dan "anak" (dan mungkin yang lain). Setiap kategori ini (iaitu suami, isteri, anak) hanya dapat ditentukan oleh keteraturan dalam pola hubungan dengan anggota kategori lain (terdapat sejumlah jenis hubungan di sini - kewangan, emosi, ritual, seksual, dll. ). Maksudnya, peranan keluarga dan kekeluargaan saling berkaitan. Penganalisis rangkaian menerjemahkan idea ini dengan mengatakan bahawa terdapat "kelas kesetaraan" suami, isteri, anak, dll.

Apa itu "pekerja"? Kita mungkin bermaksud orang yang bekerja (suatu sifat, yang sebenarnya dimiliki oleh semua manusia). Definisi yang lebih menarik dari segi sosiologi diberikan oleh Marx sebagai orang yang menjual kawalan kuasa buruh mereka kepada kapitalis. Perhatikan bahawa makna "pekerja" bergantung pada kapitalis - dan sebaliknya. Ini adalah hubungan (dalam hal ini, seperti yang dikatakan oleh Marx, hubungan eksploitasi) antara penghuni dua peranan yang menentukan makna peranan tersebut.

Maksudnya: kepada penganalisis struktur, asas struktur sosial adalah "peranan sosial" atau "kedudukan sosial". Peranan atau kedudukan sosial ini ditentukan oleh keteraturan dalam corak hubungan antara pelakon, bukan sifat pelakon itu sendiri. Kami mengenal pasti dan mengkaji peranan dan kedudukan sosial dengan mengkaji hubungan antara pelakon, bukan dengan mengkaji sifat-sifat pelakon individu. Bahkan perkara-perkara yang nampaknya "sifat individu" seperti bangsa, agama, dan usia dapat dianggap sebagai label tangan pendek untuk pola hubungan. Sebagai contoh, "putih" sebagai kategori sosial sebenarnya adalah cara singkat untuk merujuk kepada orang yang biasanya mempunyai bentuk hubungan yang sama dengan anggota kategori lain - "bukan orang kulit putih". Perkara-perkara yang pada awalnya kelihatan sebagai sifat individu adalah cara yang tepat untuk mengatakan bahawa seseorang tergolong dalam kategori yang mempunyai corak hubungan ciri tertentu dengan anggota kategori lain.


Homotopi

Dalam topologi, cabang matematik, dipanggil dua fungsi berterusan dari satu ruang topologi ke ruang yang lain homotopik (dari bahasa Yunani ὁμός homos "sama, serupa" dan tempat tópos "tempat") jika seseorang dapat "terus berubah bentuk" ke yang lain, ubah bentuk itu disebut a homotopi antara dua fungsi. Penggunaan homotopi yang terkenal adalah definisi kumpulan homotopi dan kumpulan kohomotopi, invarian penting dalam topologi algebra. [1]

Dalam praktiknya, terdapat kesulitan teknikal dalam menggunakan homotopi dengan ruang tertentu. Ahli topologi algebra bekerja dengan ruang yang dihasilkan dengan padat, kompleks CW, atau spektrum.


Matematik Di Sebalik Sudoku

Sudoku adalah teka-teki yang telah menikmati populariti di seluruh dunia sejak tahun 2005. Untuk menyelesaikan teka-teki Sudoku, seseorang perlu menggunakan kombinasi logik dan percubaan-dan-kesalahan. Lebih banyak matematik terlibat di belakang tabir: kombinatorik yang digunakan dalam mengira grid Sudoku yang sah, teori kumpulan yang digunakan untuk menerangkan idea ketika dua grid sama, dan kerumitan komputasi untuk menyelesaikan Sudokus.

Permainan dalam bentuknya sekarang dicipta oleh American Howard Garns pada tahun 1979 dan diterbitkan oleh Dell Magazines sebagai & quotNumbers in Place & quot; Pada tahun 1984, Maki Kaji dari Jepun menerbitkannya di majalah syarikat teka-teki Nikoli. Dia memberikan permainan itu dengan nama Sudoku yang modern, yang bermaksud "Angka Tunggal." Teka-teki itu menjadi popular di Jepun dan ditemui di sana oleh orang New Zealand, Wayne Gould, yang kemudian menulis program komputer yang akan menghasilkan Sudokus. Dia dapat mendapatkan beberapa teka-teki yang dicetak di akhbar London The Times bermula pada tahun 2004. Tidak lama kemudian, demam Sudoku melanda Inggeris. Teka-teki itu akhirnya menjadi popular di A.S. pada tahun 2005. Teka-teki ini telah menjadi ciri biasa di banyak surat khabar dan majalah dan dinikmati oleh semua orang di seluruh dunia.

Versi standard Sudoku terdiri daripada grid persegi 9 & times9 yang mengandungi 81 sel. Grid dibahagikan kepada sembilan 3 & kali 3 blok. Sebilangan daripada 81 sel diisi dengan nombor dari kumpulan <1,2,3,4,5,6,7,8,9>. Sel-sel yang diisi ini dipanggil memberi. Tujuannya adalah untuk mengisi keseluruhan petak menggunakan sembilan digit sehingga setiap baris, setiap lajur, dan setiap blok berisi setiap angka tepat sekali. Kami memanggil kekangan ini pada baris, lajur, dan blok Satu Peraturan.

Teka-teki yang dijelaskan di atas disebut Sudoku dari peringkat 3. Sudoku dari pangkat n ialah grid persegi n 2 & timesn 2, dibahagikan kepada blok n 2, masing-masing berukuran n & timesn. Nombor yang digunakan untuk mengisi grid adalah 1, 2, 3,. n 2, dan Peraturan Satu masih terpakai.


12.1: Pengenalan Idea Kesetaraan - Matematik

Berapakah jumlah bahagian keseluruhan? Dua, Satu, Dua, Tiga, Empat, Banyak, tentu saja. Berapa pertiga keseluruhannya? Tiga, Satu, Dua, Tiga, Empat, Banyak, tentu saja. Apa yang dikatakan ini? Sangat mudah: dan

Sekarang mari kita kira. Jika, katakanlah, satu beg berisi tiga epal, dalam 2 beg ada 6 epal, 3 epal, 6 epal, 9 epal, 12 epal dalam 3 beg ada 9 epal, 3 epal, 6 epal, 9 epal, 12 epal dalam 4 beg ada 12 epal, 3 epal, 6 epal, 9 epal, 12 epal, dan sebagainya. Begitu juga, dalam 1 epal terdapat 3, 3, 6, 9, 12 pertiga dalam 2 epal ada 6, 3, 6, 9, 12 pertiga dalam 3 epal ada 9, 3, 6, 9, 12 pertiga dalam 4 epal terdapat 12, 3, 6, 9, 12 pertiga. Dalam bentuk ringkas, kita ada

1 = 3 & kali 1/3, 2 = 6 & kali 1/3, 3 = 9 & kali 1/3, 4 = 12 & kali 1/3

Yang pertama ini bermaksud tidak lebih atau tidak kurang dari 1/3 = 1/3 yang kedua memberitahu kita bahawa seterusnya dan mari kita tekankan kepada mereka:

1/3 = 1/3, 2/6 = 1/3, 3/9 = 1/3, 4/12 = 1/3.

Oleh itu, terdapat sekurang-kurangnya dua cara untuk memperkenalkan pecahan setara.

Yang lebih biasa digambarkan dengan baik dengan masalah berikut. Kek yang dipotong menjadi 6 keping hendaklah dibahagi antara tiga budak lelaki. Berapa yang akan diterima oleh setiap budak lelaki? Oleh kerana terdapat enam keping dan tiga anak lelaki, masing-masing lelaki akan mendapat 2 keping, iaitu 2/6 kek. Sebaliknya, dengan cara yang dijelaskan, ketiga-tiga budak lelaki telah membagi satu kek keseluruhan di antara mereka, masing-masing mendapat 1/3 keseluruhan, menyiratkan bahawa

Pendekatan kedua adalah untuk bertanya bagaimana membahagikan 2 kek antara 6 budak lelaki. Cara mudah untuk melakukannya adalah dengan membahagikan kuih-muih menjadi sepertiga dan memberikan 1/3 kek kepada setiap budak lelaki. Oleh kerana setiap enam anak lelaki mendapat bahagian yang sama dari kedua-dua kek itu, kami secara semula jadi menyimpulkan bahawa

Dalam kedua kes tersebut, bahagian gelap adalah bahagian rumah anak lelaki tunggal.

Secara aljabar, 1/3 diperoleh dari 2/6 dengan membahagi kedua-dua pengangka (2) dan penyebut (6) dari 2/6 dengan nombor yang sama (2). Operasi sedemikian disebut pengurangan.

Definisi

Membahagi pembilang dan penyebut pecahan dengan faktor sepunya disebut pengurangan.
Operasi di mana pengangka dan penyebutnya didarabkan dengan nombor yang sama disebut pengembangan.

Pengurangan dan pengembangan menyebabkan pecahan setara. Secara lebih umum, dua pecahan setara jika kedua-duanya dapat dikurangkan menjadi pecahan yang sama:

Jadi, sebagai contoh, 10/15 = 8/12 kerana keduanya dapat dikurangkan menjadi 2/3: yang pertama dengan faktor 5, yang kedua dengan faktor 4. Pecahan dengan pengangka dan penyebut yang saling perdana dikatakan dari segi terendah. Pecahan sedemikian tidak dapat dikurangkan lebih jauh.

Sebaliknya, mengembangkan pecahan yang sama dengan dua cara menghasilkan dua pecahan setara:

Perhatikan, bahawa produk silang yang disebut memberikan identiti: Secara umum, kita mempunyai peraturan penting:

Dua pecahan p / q dan u / v adalah setara jika dan hanya jika pv = qu.

Dari sini dan keunikan penguraian nombor perdana, ia menunjukkan bahawa, di antara sekumpulan pecahan setara berpasangan, terdapat satu yang unik dari segi terendah.

Berikut adalah halaman tambahan yang berkaitan dengan definisi, sifat dan operasi pada, pecahan:


12.1: Pengenalan Idea Kesetaraan - Matematik

Kursus memenuhi: MW 11: 30-1 di 427 Dennison, dan F 11-12 di B737 East Hall (makmal komputer di ruang bawah tanah).

Pengajar: Sergey Fomin, 2858 Dewan Timur, 764-6297, [email protected]

Waktu pejabat: MW 1-2 dan F 12-1 di 2858 Dewan Timur, dan dengan janji temu.

Halaman utama kursus: http://www.math.lsa.umich.edu/

Teks (diperlukan):
Jemputan ke kriptologi, oleh Thomas H. Barr, Prentice Hall, 2002.

Teks tambahan (tidak diperlukan):
Matematik cipher, oleh S.C.Coutinho, AK Peters, 1998.
Matematik kriptologi, oleh R.E.Lewand, Persatuan Matematik Amerika, 2000.
Pengenalan kriptografi, oleh J.A.Buchmann, Springer-Verlag, 2001.
Pengenalan kepada Cryptology dan Discrete Math - Maths Coursepack 175, oleh C.Greene, P.Hanlon, T.Hsu, dan J.Hutchinson.

Prasyarat: Matematik 115 atau setara (kalkulus pemboleh ubah tunggal) disyorkan.

Penerangan: Kursus ini memberi pengenalan sejarah kepada Cryptology, sains kod rahsia. Ia bermula dengan kod tertulis yang tertua, diambil dari ukiran hieroglif, dan diakhiri dengan skema penyulitan yang digunakan untuk menjaga privasi semasa transaksi kad kredit Internet. Oleh kerana kod rahsia berdasarkan idea matematik, setiap kaedah enkripsi jenis baru membawa kursus ini untuk mengkaji idea dan hasil matematik baru.

Bahagian pertama kursus berkenaan dengan kod berasaskan permutasi: ciphers pengganti, kod transposisi, ciphers Vigenere dan penggantian polyalphabetic yang lebih kompleks termasuk yang dicipta oleh mesin pemutar seperti WWII Enigma. Subjek matematik yang dirawat dalam bahagian ini merangkumi permutasi, aritmetik modular dan beberapa statistik asas.

Pada bahagian kedua kursus, subjek beralih ke kaedah penyulitan aliran bit. Ini termasuk skema cipher blok seperti Data Encryption Standard (DES). Konsep matematik yang diperkenalkan di sini adalah hubungan berulang dan beberapa hasil statistik yang lebih maju.

Penyulitan kunci awam adalah subjek bahagian akhir kursus. Kami mempelajari asas matematik kod pertukaran Diffie-Hellman, RSA dan kod Knapsack. Sebilangan besar hasil dari teori nombor asas diperlukan dan dibuktikan dalam bahagian kursus ini.

Terdapat banyak perkembangan kemahiran menyelesaikan masalah dalam Matematik 175. Oleh itu, pelajar yang mengikuti kursus harus mempunyai pengalaman dan kecanggihan matematik yang signifikan.

Penggredan: Tidak ada kuiz dan tidak ada peperiksaan dalam kursus ini. Gred akan berdasarkan kerja rumah bersama dengan makmal komputer mingguan.


Nasihat

Saya sangat menggalakkan anda untuk membentuk kumpulan belajar. Semasa pertama kali melihat masalah, anda perlu mencubanya sendiri - tidak akan ada orang yang boleh bercakap semasa peperiksaan! Selepas itu anda digalakkan untuk membincangkan masalah dengan pelajar lain, termasuk penyelesaian anda terhadap masalah kerja rumah. Lihatlah apa yang telah dilakukan oleh setiap orang dalam kumpulan itu, kritikkannya, cuba cari dan perbaiki bukti di antara satu sama lain. Dan kemudian ingat bahawa penyelesaian yang anda berikan mesti ada sendiri!

Jangan takut untuk mencuba banyak pendekatan dan idea yang berbeza dalam menyelesaikan masalah. Adalah tidak biasa untuk menghabiskan 20 halaman atau lebih daripada kerja awal untuk menghasilkan setiap halaman penyelesaian kerja rumah. Kerja langsung dengan bahan adalah tempat pembelajaran berlaku, jadi jadikan ia penting.


Masa Modulus

Lihat jam di dinding?

Ini modulus 12.

Kenapa? Kerana kaedah standard untuk memberitahu waktu adalah membahagikan hari menjadi dua segmen 12 jam. Daripada menghitung hingga 24, kita mengira hingga 12 dua kali.

Sebenarnya, pengiraan bulat adalah perwakilan asas aritmetik modular.

Lebih-lebih lagi apabila anda menukar antara waktu ketenteraan dan waktu standard, anda melakukan aritmetik modular. Sebagai contoh, kita tahu bahawa 15:00 adalah sama dengan 3:00 pm kerana ketika kita membahagi 15 dengan 12, kita akan tinggal dengan 3 sebagai baki.

Oleh itu, izinkan saya mengemukakan ini: pukul berapa sekarang di alam semesta yang menggunakan modulus 8 dalam sistem waktu mereka?

Semasa saya menulis ini pukul 10 malam. Di alam semesta yang menggunakan modulus 8, waktunya adalah jam 6.

(penyelesaian: 10 malam adalah jam 22 dalam sehari. Oleh itu, kita mengambil 22 mod 8. Lapan tentu saja menjadi 22 dua kali dengan baki 6. Itu bermakna 22 mod 8 = 6.)


Pengaturcaraan BASH - Pengenalan CARA-CARA

Artikel ini bertujuan untuk membantu anda memulakan pengaturcaraan skrip shell asas-perantaraan. Ia tidak bermaksud menjadi dokumen lanjutan (lihat tajuknya). Saya BUKAN pakar atau guru program shell. Saya memutuskan untuk menulis ini kerana saya akan belajar banyak dan mungkin berguna bagi orang lain. Sebarang maklum balas akan dihargai, terutamanya dalam bentuk tampalan :)

Keakraban dengan baris arahan GNU / Linux, dan keakraban dengan konsep asas pengaturcaraan sangat membantu. Walaupun ini bukan pengenalan program, ini menjelaskan (atau sekurang-kurangnya mencuba) banyak konsep asas.

  • Anda mempunyai idea mengenai pengaturcaraan dan anda ingin mula mengekod beberapa skrip shell.
  • Anda mempunyai idea samar-samar mengenai pengaturcaraan shell dan mahukan rujukan.
  • Anda ingin melihat beberapa skrip shell dan beberapa komen untuk mula menulis sendiri
  • Anda berhijrah dari DOS / Windows (atau sudah melakukannya) dan ingin membuat proses "batch".
  • Anda adalah seorang kutu buku yang lengkap dan membaca setiap cara yang ada

CARA-CARA ini akan cuba memberi anda petunjuk mengenai pengaturcaraan skrip shell berdasarkan contoh.

Di bahagian ini, anda akan menemui beberapa skrip kecil yang diharapkan dapat membantu anda memahami beberapa teknik.

Skrip ini hanya mempunyai dua baris. Yang pertama menunjukkan sistem mana program yang akan digunakan untuk menjalankan fail.

Baris kedua adalah satu-satunya aksi yang dilakukan oleh skrip ini, yang mencetak 'Hello World' di terminal.

Sekiranya anda mendapat sesuatu seperti ./hello.sh: Perintah tidak dijumpai. Mungkin baris pertama '#! / Bin / bash' salah, isu di mana bash atau lihat 'mencari bash' untuk melihat bagaimana anda boleh menulis baris ini.

Dalam skrip ini, alih-alih mencetak pesan di terminal, kami membuat tar-ball dari direktori home pengguna. Ini TIDAK dimaksudkan untuk digunakan, skrip sandaran yang lebih berguna akan disajikan kemudian dalam dokumen ini.

Terdapat 3 deskriptor fail, stdin, stdout dan stderr (std = standard).

  1. ubah hala tuju ke fail
  2. halakan semula stderr ke fail
  3. ubah hala tuju ke stderr
  4. ubah haluan stderr ke stdout
  5. hala ulang stderr dan stdout ke fail
  6. ubah arah stderr dan stdout ke stdout
  7. ubah arah stderr dan stdout ke stderr

Sedikit catatan untuk melihat perkara ini: dengan perintah yang lebih sedikit, anda dapat melihat stdout (yang akan tetap ada di buffer) dan stderr yang akan dicetak di layar, tetapi terhapus ketika anda cuba 'melihat-lihat' buffer.

Ini akan menyebabkan ouput program ditulis ke fail.

Ini akan menyebabkan kelebihan program ditulis ke fail.

Ini akan menyebabkan kelebihan program ditulis kepada pemfail file yang sama daripada stdout.

Ini akan menyebabkan kelebihan program ditulis kepada pemfail file yang sama daripada stdout.

Ini akan meletakkan setiap output program ke fail. Ini kadang-kadang sesuai untuk entri cron, jika anda mahukan arahan disampaikan secara senyap.

Bahagian ini menerangkan cara menggunakan paip yang sangat mudah dan praktikal, dan mengapa anda menginginkannya.

Paip membolehkan anda menggunakan (sangat sederhana, saya menegaskan) output program sebagai input yang lain

Ini adalah kaedah yang sangat mudah untuk menggunakan paip.

Mungkin, ini adalah cara yang lebih sukar untuk dilakukan ls -l * .txt, tetapi di sini adalah untuk menggambarkan paip, bukan untuk menyelesaikan dilema penyenaraian seperti itu.

Anda boleh menggunakan pemboleh ubah seperti dalam bahasa pengaturcaraan mana pun. Tidak ada jenis data. Pemboleh ubah dalam bash boleh mengandungi angka, watak, rentetan watak.

Anda tidak perlu menyatakan pemboleh ubah, hanya memberikan nilai pada rujukannya akan membuatnya.

Baris 2 membuat pemboleh ubah yang disebut STR dan memberikan rentetan "Hello World!" kepadanya. Kemudian NILAI pemboleh ubah ini diambil dengan meletakkan '

12.1: Pengenalan Idea Kesetaraan - Matematik

Sudah hampir 1 tahun sejak saya menyiarkan pek notebook besar seperti ini! Atau, betul-betul. sebarang pek buku nota. Kelas 1 telah membuatkan saya cukup sibuk. :) Saya adalah sungguh teruja dengan pek ini (semoga saya mengumpulkan semua ini 2 tahun yang lalu semasa saya mengajar ke-4. Oh, baiklah!).

Berikut adalah beberapa halaman contoh untuk keseronokan menonton anda:

  • pengecaman / pengecaman pecahan
    • my Pengenalan kepada Halaman Jurnal Pecahan
    • bahagian yang sama / tidak sama dilipat
    • kad perdagangan pecahan
    • templat pecahan dan arahan / aktiviti
    • jalur pecahan yang boleh dicetak
    • halaman buku nota pecahan setara
    • kad rujukan pecahan setara
    • pecahan setara sepadan dilipat
    • permainan kad pecahan setara
    • permainan dadu
    • penambahan / pengurangan dilipat
    • penambahan / pengurangan / pendaraban / pembahagian dilipat
    • 2 permainan tambahan dengan 3 versi berbeza setiap permainan
    • lipatan perbandingan
    • poster perbandingan
    • jenis pecahan
    • membandingkan pecahan tikar dan kad
    • penjelasan pendaraban silang (untuk guru)
    • silang gandakan halaman buku nota
    • lipat jam (dengan label)
    • pecahan mengikut jenis jam
    • lipat wang
    • halaman buku catatan nombor bercampur
    • nombor bercampur / halaman buku nota pecahan tidak wajar
    • pecahan wajar / tidak betul dilipat
    • halaman buku nota garis nombor
    • garis nombor dilipat
    • halaman buku nota penanda aras pecahan
    • pertandingan nombor nombor
    • kad perbendaharaan kata
    • poster perbendaharaan kata
    • templat lipat kosa kata
    • Perbendaharaan kata model frayer boleh dilipat

    DAN, apakah pos produk baru tanpa pemberian hadiah, betul. Anda boleh masuk untuk berpeluang memenangi salinan pek PERCUMA ini! Saya mengubah rutin pemberian normal saya. Ikuti saja 2 langkah mudah ini dalam "Pick Me! Instagram Giveaway" saya:

    21 komen:

    SIAPA !! Itu luar biasa !! Ini hampir membuat saya berharap saya kekal di tangga keempat tahun depan-hampir :) Itulah beberapa sumber yang luar biasa! Saya tidak tahu di mana anda mencari masa. )

    Masa yang dihabiskan TIDAK mencuci pinggan = masa yang dihabiskan untuk membuat barang comel !! Haha, saya juga kekal sehingga jam 12 atau 1 setiap malam seperti orang gila - terima kasih kerana datang! :)

    Pek ini kelihatan luar biasa! Saya boleh memberitahu anda banyak kerja.

    Ini kelihatan sangat mengagumkan! & Saya suka idea pemberian instagram anda :)

    Oh. suka! Mati untuk memasukkannya ke senarai keinginan saya ketika saya berbelanja di sekolah)

    Terima kasih, Stephanie !! Senang dilihat di sini!

    moly suci !! ini adalah paket yang hebat! tidak boleh menunggu sehingga Jumaat, mesti dapatkan sekarang! :)

    Oh kata saya! 230 halaman !! Wah! Saya kagum bahawa anda melakukan semua itu dan anda bahkan tidak mengajar ke-4! Betapa bertuahnya kita !! Terima kasih!
    Amanda
    Tanggungjawab Kerjasama

    Anda sangat manis, Amanda !! Senang anda dapat melawat saya! :)

    Nampak bagus! Sayang sekali saya tidak mempunyai akaun Instagram untuk memasukkannya secara percuma :(

    Maaf tentang itu! Saya fikir saya akan menukar hadiah dan mencuba sesuatu yang baru!

    Saya hanya dapat membayangkan berapa jam anda menghabiskan masa ini! Adakah anda pernah membaca buku A Focus on Fractions oleh Petit, Laird dan Marsden? Ini semua mengenai pengajaran pecahan dan membawa semua kajian yang dilakukan sejak 10 tahun kebelakangan ini mengenai bagaimana anak-anak belajar pecahan ke tahap yang sangat mesra guru. Nampaknya ia adalah buku pendamping yang baik untuk orang yang menggunakan bahan anda yang ingin mengetahui lebih lanjut mengenai bagaimana kanak-kanak belajar pecahan.

    Tidak, saya tidak terima kasih atas cadangannya! Menuju Amazon untuk memeriksanya. Sentiasa mencari lebih banyak untuk dibaca walaupun saya tidak dapat mengikuti apa yang saya ada! :)


    Percuma Bab Ke-4 Gred HMH Go Math Jawapan Kunci PDF Muat turun

    Gila untuk menyelesaikan semua soalan matematik dalam masa yang lebih sedikit dengan pengetahuan subjek sepenuhnya? maka, mempraktikkan Kunci Jawapan Sekolah Rendah Gred 4 Math Math adalah pilihan terbaik. Ia menyediakan asas yang kuat dan merangkumi semua konsep asas dan lanjutan matematik. Oleh itu, muat turun semua bab dari Kunci Penyelesaian HMH Go Math untuk Gred 4 dan mulakan persediaan anda. Akses pautan yang ada di sini dan latih lebih banyak untuk memperoleh markah yang baik dalam peperiksaan.

    Common Core Gred 4 HMH Go Math & # 8211 Kunci Jawapan

    Amalan Kerja Rumah Gred 4 FL.

    Buku Amalan Teras Umum & # 8211 Gred 4 & # 8211

      (Halaman 1- 20) (Halaman 21 & # 8211 47) (Halaman 49- 65) (Halaman 67 & # 8211 93) (Halaman 95 & # 8211 109) (Halaman 111 & # 8211 129) (Halaman 131 & # 8211 153) (Halaman 155- 167) (Halaman 169- 185) (Halaman 187- 204) (Halaman 205- 217) (Halaman 219- 244) (Halaman 245- 258)

    Kerja Rumah Gred 4 FL. & # 8211 Kunci Jawapan

    Sorotan Utama Penyediaan Kunci Penyelesaian Go Math Gred 4

    Kami telah menyenaraikan beberapa perkara utama untuk disiapkan Kunci Go Math 4th Std Solutionsdi sini di bawah. Tolong, periksa sebelum memulakan persiapan.

    • Untuk mendapatkan pengetahuan yang lebih mendalam mengenai konsep matematik sekolah rendah yang mengakses Kunci Jawapan Matematik Ke-4 HMH ke-4 adalah yang terbaik.
    • Anda dapat membiasakan semua konsep & mempelajarinya dengan jelas melalui Kunci Penyelesaian Matematik Gred 4.
    • Ini akan memastikan bahawa semua penyelesaian yang dijelaskan dijelaskan secara terperinci oleh pakar mata pelajaran.
    • Pandangan mendalam dan penyelesaian terperinci membantu persiapan anda dan menyelesaikan penilaian dan kerja rumah anda dengan mudah.
    • Kunci Jawapan Bab Keuntungan Matematik Gred 4 ditunjukkan dengan contoh yang dapat membantu meningkatkan pengetahuan subjek anda & memahami konsep.

    Soalan Lazim mengenai Go Math Math Key untuk Standard ke-4

    1. Bilakah & Di mana saya boleh menggunakan Kunci Penyelesaian Standard Keempat Go Math ini?

    Anda boleh menggunakan Kunci Jawapan Matematik Gred 4 ini sedikit demi sedikit sambil mempraktikkan keseluruhan sukatan pelajaran dengan cara yang bijak. Anda juga boleh menggunakan kunci Jawapan Matematik Go 4 kelas sekolah rendah untuk belajar dan menyelesaikan pelbagai soalan yang diliputi dalam buku teks dan mendapat markah yang baik dalam peperiksaan.

    2. Dari mana saya dapat mencari PDF Kunci Jawapan Gred 4 Matematik Go Math?

    Anda boleh mendapatkan PDF Kunci Jawapan Gred 4 Go Math dari ccssmathanswers.com yang merupakan laman web yang boleh dipercayai dan dipercayai yang menyediakan PDF Kunci Jawapan Gred 4 HMH Go Math secara percuma.

    3. Di manakah saya boleh mengakses Kunci Penyelesaian Matematik Bab Keempat Bab 4 HMH Go Math?

    Anda boleh dengan mudah mengakses Kunci Penyelesaian Matematik Bab 4 Kelas HMH dari halaman kami dan mendapatkan soalan dan jawapan bab yang sesuai yang terdapat dalam Buku Teks Sekolah Rendah Go Math.

    4. Bolehkah saya memuat turun Kunci Jawapan Go Math Class 4 Sekolah Rendah secara percuma?

    Ya, anda boleh memuat turun Kunci Jawapan Sekolah Rendah Kelas 4 Matematik dengan bebas dengan mengakses pautan langsung yang ditunjukkan di halaman ini. Oleh itu, ketik pada pautan untuk Muat turun & Gunakan untuk pembelajaran selanjutnya.


    Tonton videonya: #T2C13. TINGKATAN 2: KEBARANGKALIAN MUDAH (Disember 2021).