Artikel

1.5.5E: Latihan untuk Bahagian 12.5 - Matematik


Mencari Komponen Percepatan & Undang-undang Kepler

1) Cari komponen pecutan tangen dan normal untuk ( vecs r (t) = t ^ 2 , hat { mathbf {i}} + 2t , hat { mathbf {j}} ) ketika (t = 1 ).

Jawapan:
(a_ vecs {T} = sqrt {2}, quad a_ vecs {N} = sqrt {2} )

Dalam soalan 2 - 8, cari komponen pecutan tangen dan normal.

2) ( vecs r (t) = ⟨ cos (2t), sin (2t), 1⟩ )

3) ( vecs r (t) = ⟨e ^ t cos t, e ^ t sin t, e ^ t⟩ ). Grafik ditunjukkan di sini:

Jawapan:
(a_ vecs {T} = sqrt {3} e ^ t, quad a_ vecs {N} = sqrt {2} e ^ t )

4) ( vecs r (t) = ⟨ frac {2} {3} (1 + t) ^ {3/2}, frac {2} {3} (1-t) ^ {3/2 }, sqrt {2} t⟩ )

5) ( vecs r (t) = ⟨2t, t ^ 2, frac {t ^ 3} {3}⟩ )

Jawapan:
(a_ vecs {T} = 2t, quad a_ vecs {N} = 2 )

6) ( vecs r (t) = t ^ 2 , hat { mathbf {i}} + t ^ 2 , hat { mathbf {j}} + t ^ 3 , hat { mathbf {k}} )

7) ( vecs r (t) = ⟨6t, 3t ^ 2,2t ^ 3⟩ )

Jawapan:
(a_ vecs {T} = frac {6t + 12t ^ 3} { sqrt {1 + t ^ 2 + t ^ 4}}, quad a_ vecs {N} = 6 sqrt { frac { 1 + 4t ^ 2 + t ^ 4} {1 + t ^ 2 + t ^ 4}} )

8) ( vecs r (t) = 3 cos (2πt) , hat { mathbf {i}} + 3 sin (2πt) , hat { mathbf {j}} )

Jawapan:
(a_ vecs {T} = 0, quad a_ vecs {N} = 12 pi ^ 2 )

9) Cari komponen pecutan tangen dan normal untuk ( vecs r (t) = a cos (ωt) , hat { mathbf {i}} + b sin (ωt) , hat { mathbf {j}} ) di (t = 0 ).

Jawapan:
(a_ vecs {T} = 0, quad a_ vecs {N} = aω ^ 2 )

10) Andaikan bahawa fungsi kedudukan untuk objek dalam tiga dimensi diberikan oleh persamaan ( vecs r (t) = t cos (t) , hat { mathbf {i}} + t sin (t ) , hat { mathbf {j}} + 3t , hat { mathbf {k}} ).

a. Tunjukkan bahawa zarah bergerak pada kon bulat.

b. Cari sudut antara vektor halaju dan pecutan apabila (t = 1.5 ).

c. Cari komponen pecutan tangen dan normal apabila (t = 1.5 ).

Jawapan:
c. (a_ vecs {T} = 0.43 , text {m / sec} ^ 2, quad a_ vecs {N} = 2.46 , teks {m / sec} ^ 2 )

11) Daya pada zarah diberikan oleh ( vecs f (t) = (cost) , hat { mathbf {i}} + (sint) , hat { mathbf {j}} ) . Zarah terletak di titik ((c, 0) ) di (t = 0 ). Halaju awal zarah diberikan oleh ( vecs v (0) = v_0 , hat { mathbf {j}} ). Cari jalan zarah jisim (m ). (Ingat, ( vecs F = m vecs a ).)

Jawapan:
( vecs r (t) = kiri ( frac {-1} {m} cos t + c + frac {1} {m} kanan) , hat { mathbf {i}} + kiri ( frac {- sin t} {m} + kiri (v_0 + frac {1} {m} kanan) t kanan) , hat { mathbf {j}} )

12) Sebuah kenderaan dengan berat 2700 lb membuat belokan di jalan rata ketika melakukan perjalanan dengan kelajuan 56 kaki / saat. Sekiranya jejari putaran 70 kaki, berapakah daya geseran yang diperlukan untuk mengelakkan kereta tergelincir?

13) Dengan menggunakan undang-undang Kepler, dapat ditunjukkan bahwa (v_0 = sqrt { frac {2GM} {r_0}} ) adalah kelajuan minimum yang diperlukan ketika ( theta = 0 ) sehingga objek akan melarikan diri dari tarikan daya pusat yang dihasilkan daripada jisim (M ). Gunakan hasil ini untuk mencari kelajuan minimum ketika ( theta = 0 ) untuk kapsul ruang untuk melepaskan diri dari tarikan graviti Bumi jika probe berada pada ketinggian 300 km di atas permukaan Bumi.

Jawapan:
10.94 km / saat

14) Cari masa bertahun-tahun yang diperlukan planet kerdil Pluto untuk membuat satu orbit mengenai Matahari memandangkan a = 39.5 A.U.


1.5.5E: Latihan untuk Bahagian 12.5 - Matematik

Semua artikel yang diterbitkan oleh MDPI disediakan dengan segera di seluruh dunia di bawah lesen akses terbuka. Tidak diperlukan kebenaran khas untuk menggunakan semula semua atau sebahagian artikel yang diterbitkan oleh MDPI, termasuk angka dan jadual. Untuk artikel yang diterbitkan di bawah lesen akses terbuka Creative Common CC BY, mana-mana bahagian artikel boleh digunakan semula tanpa kebenaran dengan syarat artikel asal disebut dengan jelas.

Feature Papers mewakili penyelidikan yang paling maju dengan potensi besar untuk memberi kesan tinggi di lapangan. Kertas Ciri diserahkan atas jemputan atau cadangan individu oleh penyunting ilmiah dan menjalani semakan rakan sebaya sebelum diterbitkan.

Kertas Ciri boleh berupa artikel penyelidikan yang asli, kajian penyelidikan novel yang besar yang sering melibatkan beberapa teknik atau pendekatan, atau makalah kajian yang komprehensif dengan kemas kini yang tepat dan tepat mengenai kemajuan terkini dalam bidang yang secara sistematik mengkaji kemajuan yang paling menarik dalam bidang ilmiah sastera. Jenis kertas ini memberikan pandangan mengenai arah penyelidikan masa depan atau kemungkinan aplikasi.

Artikel Pilihan Editor berdasarkan kepada cadangan oleh editor saintifik jurnal MDPI dari seluruh dunia. Editor memilih sebilangan kecil artikel yang baru-baru ini diterbitkan dalam jurnal yang mereka percaya akan sangat menarik bagi pengarang, atau penting dalam bidang ini. Tujuannya adalah untuk memberikan gambaran mengenai beberapa karya paling menarik yang diterbitkan di pelbagai bidang penyelidikan jurnal.


Nota Kelas Matematik 321

Ternyata penyelesaian untuk pengulangan ini adalah (a_n = 2 + (- 1) ^ text <.> ) Kita dapat menghitung nilainya secara langsung, dan memerlukan SageMath sekitar 150 mikrodetik untuk memberi kita jawapan:

Tetapi jika kita benar-benar mahu komputer mencari nilai 10.000 melalui definisi rekursif, Sage (pengkomputeran melalui Python) bahkan tidak dapat melakukannya:

Penyelesaian eksplisit lebih baik apabila kita ingin dapat benar-benar menentukan nilai tertentu dari pengulangan.

Subseksyen 4.2.2 Menyelesaikan hubungan berulang

Contoh 4.2.1.

The Towers of Hanoi adalah teka-teki dengan tujuan memindahkan semua cakera dari satu pasak ke pasak yang lain. Teka-teki mempunyai peraturan berikut:

  1. Letakkan semua cakera pada pasak pertama mengikut ukuran dengan yang terbesar di bahagian bawah.
  2. Pindahkan satu cakera pada satu masa ke pasak lain. Perpindahan hanya berlaku jika cakera yang lebih kecil diletakkan di atas yang lebih besar.

Mari (H_n ) menunjukkan jumlah pergerakan untuk menyelesaikan teka-teki dengan cakera (n ). Matlamat kami adalah untuk mencari jalan keluar untuk urutan ( teks <.> )

  1. Apakah hubungan berulang yang menerangkan (H_n ) dari segi nilai sebelumnya?
  2. Selesaikan hubungan berulang.
  3. Cerita yang menyertai teka-teki mengatakan bahawa para bhikkhu sedang menyelesaikan teka-teki dengan 64 cakera emas, dan dunia akan berakhir ketika mereka akhirnya menyelesaikan teka-teki itu. Sekiranya kita prihatin? Mengapa atau mengapa tidak?
Contoh 4.2.3.

Ingat bahawa bitstring adalah rentetan yang mengandungi hanya 0 dan 1. Berapa panjang rentetan bit (n ) yang tidak mengandungi tiga 0 berturut-turut?

Contoh 4.2.4.

Mesin layan diri yang mengeluarkan buku setem menerima duit syiling $ 1, bil $ 1, dan 5 bil. Cari hubungan berulang untuk bilangan cara untuk mendeposit (n ) dolar di mesin layan diri, di mana urutan di mana bil disetkan adalah penting.

Subseksyen 4.2.3 Menyelesaikan hubungan berulang yang sangat baik

Definisi 4.2.5.

A adalah hubungan berulang dari bentuk

di mana (c_1, c_2, dots, c_k ) adalah nombor nyata dengan (c_k not = 0 text <.> )

Contoh 4.2.6.
  1. Urutan Fibonacci: (F_n = F_ + F_) adalah linear, dan pekali adalah 1 dan 1. darjahnya adalah 2.
  2. (D_n = 2D_ + D_) adalah linear, dan koefisiennya adalah 2, 0, 0, 0, 1. darjahnya 5.
Catatan 4.2.7.

Untuk tujuan mempelajari konsep ini, kita akan mengehadkan tahap dua berulang. Ini bermaksud persamaan ciri adalah kuadratik dan dapat diselesaikan dengan mudah. Proses yang sama akan berlaku jika persamaan ciri lebih tinggi - hanya sekadar menyelesaikan persamaan tersebut dan tidak memusatkan perhatian pada bahan baru.

Catatan 4.2.8.

Sekiranya (a_n = r ^ n ) adalah penyelesaian untuk (darjah dua) hubungan berulang (a_n = c_1 a_ + c_2 a_ text <,> ) maka kita boleh memasangnya:

Definisi 4.2.9.

Kami memanggil persamaan ( displaystyle r ^ 2 - c_1 r - c_2 = 0 ) dari hubungan berulang. Penyelesaian untuk persamaan ini adalah.

Teorema 4.2.10.

Biarkan (c_1 ) dan (c_2 ) menjadi nombor nyata. Katakan bahawa persamaan ciri

mempunyai dua akar yang berbeza (r_1 ) dan (r_2 teks <.> ) Kemudian urutan () adalah penyelesaian untuk hubungan berulang

untuk (n = 0, 1, 2, dots ) ​​dan ( alpha_1 ) dan ( alpha_2 ) adalah pemalar.

Contoh 4.2.11.

Selesaikan (a_n = a_ + 2a_) di mana (a_0 = 2 ) dan (a_1 = 7 teks <.> )


1.5.5E: Latihan untuk Bahagian 12.5 - Matematik

Semua artikel yang diterbitkan oleh MDPI disediakan dengan segera di seluruh dunia di bawah lesen akses terbuka. Tidak diperlukan kebenaran khas untuk menggunakan semula semua atau sebahagian artikel yang diterbitkan oleh MDPI, termasuk angka dan jadual. Untuk artikel yang diterbitkan di bawah lesen akses terbuka Creative Common CC BY, mana-mana bahagian artikel boleh digunakan semula tanpa kebenaran dengan syarat artikel asal disebut dengan jelas.

Feature Papers mewakili penyelidikan yang paling maju dengan potensi besar untuk memberi kesan tinggi di lapangan. Kertas Ciri diserahkan atas jemputan atau cadangan individu oleh penyunting ilmiah dan menjalani semakan rakan sebaya sebelum diterbitkan.

Kertas Ciri boleh berupa artikel penyelidikan yang asli, kajian penyelidikan novel yang besar yang sering melibatkan beberapa teknik atau pendekatan, atau makalah kajian yang komprehensif dengan kemas kini yang tepat dan tepat mengenai kemajuan terkini dalam bidang yang secara sistematik mengkaji kemajuan yang paling menarik dalam bidang ilmiah sastera. Jenis kertas ini memberikan pandangan mengenai arah penyelidikan masa depan atau kemungkinan aplikasi.

Artikel Pilihan Editor berdasarkan kepada cadangan oleh editor saintifik jurnal MDPI dari seluruh dunia. Editor memilih sebilangan kecil artikel yang baru-baru ini diterbitkan dalam jurnal yang mereka percaya akan sangat menarik bagi pengarang, atau penting dalam bidang ini. Tujuannya adalah untuk memberikan gambaran mengenai beberapa karya paling menarik yang diterbitkan di pelbagai bidang penyelidikan jurnal.


1.5.5E: Latihan untuk Bahagian 12.5 - Matematik

Semua artikel yang diterbitkan oleh MDPI disediakan dengan segera di seluruh dunia di bawah lesen akses terbuka. Tidak diperlukan kebenaran khas untuk menggunakan semula semua atau sebahagian artikel yang diterbitkan oleh MDPI, termasuk angka dan jadual. Untuk artikel yang diterbitkan di bawah lesen akses terbuka Creative Common CC BY, mana-mana bahagian artikel boleh digunakan semula tanpa kebenaran dengan syarat artikel asal disebut dengan jelas.

Feature Papers mewakili penyelidikan yang paling maju dengan potensi besar untuk memberi kesan tinggi di lapangan. Kertas Ciri diserahkan atas jemputan atau cadangan individu oleh penyunting ilmiah dan menjalani semakan rakan sebaya sebelum diterbitkan.

Kertas Ciri boleh berupa artikel penyelidikan yang asli, kajian penyelidikan novel yang besar yang sering melibatkan beberapa teknik atau pendekatan, atau makalah kajian yang komprehensif dengan kemas kini yang tepat dan tepat mengenai kemajuan terkini dalam bidang yang secara sistematik mengkaji kemajuan yang paling menarik dalam bidang ilmiah sastera. Jenis kertas ini memberikan pandangan mengenai arah penyelidikan masa depan atau kemungkinan aplikasi.

Artikel Pilihan Editor berdasarkan kepada cadangan oleh editor saintifik jurnal MDPI dari seluruh dunia. Editor memilih sebilangan kecil artikel yang baru-baru ini diterbitkan dalam jurnal yang mereka percaya akan sangat menarik bagi pengarang, atau penting dalam bidang ini. Tujuannya adalah untuk memberikan gambaran mengenai beberapa karya paling menarik yang diterbitkan di pelbagai bidang penyelidikan jurnal.


Tanpa & quotAbsolute Value & quot

Kita juga boleh menggunakan formula tanpa & quotAbsolute Value & quot. Ini dapat memberikan hasil positif atau negatif, yang mungkin berguna untuk diketahui.

Contoh: Mereka meramalkan hujan 20 mm, tetapi kita benar-benar mendapat 25 mm.

20 & tolak 25 25 & kali 100% = & tolak5 25 & kali 100%
= & tolak 20%

Kesalahan mereka & minus20% (anggaran mereka terlalu rendah)


Ujian Amalan Matematik ACT dengan Penjelasan

Arah: Untuk setiap masalah, pilih jawapan yang betul. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator pada ujian ini untuk sebarang masalah yang anda pilih. Kecuali jika masalah dinyatakan sebaliknya, anda harus menganggap bahawa angka tidak dibuat mengikut skala. Untuk ujian ini, semua angka geometri terletak dalam satah, garis kata merujuk kepada garis lurus, dan rata-rata kata merujuk kepada min aritmetik.

S1. Bagaimanakah lima ratus dua belas dan enam belas-seperseribu ditulis dalam bentuk perpuluhan?

Penyelesaian: Perkataan dan menunjukkan titik perpuluhan. Oleh itu, titik perpuluhan harus selepas 512 dan sebelum 16 ribu. Nombor 16 mesti berakhir di tempat seperseribu, iaitu tiga digit di sebelah kanan perpuluhan

S2. Permudahkan | 3 - 11 | + 4 × 2 3

Penyelesaian: Urutan operasi yang betul mesti digunakan untuk mempermudah ungkapan. Anda mungkin mengingatnya sebagai PEMDAS: tanda kurung, eksponen, pendaraban, pembahagian, penambahan, pengurangan.

S3. Nisbah budak lelaki dan perempuan dalam kelas matematik adalah 4 hingga 5. Sekiranya terdapat 18 pelajar di kelas itu, berapakah bilangan pelajar lelaki?

S4. Berapakah median 0,024, 0,008, 0,1, 0,024, 0,095, dan 0,3?

Penyelesaian: Untuk mencari median, letakkan nombor mengikut urutan dari paling kecil hingga yang paling besar dan cari nombor tengahnya. Kerana ada genap
bilangan nombor, ada dua nombor tengah (0,024 dan 0,095). Ambil purata dua nombor tengah ini.

S5. Antara berikut, yang manakah BUKAN graf fungsi?

Penyelesaian: Gunakan ujian garis menegak untuk melihat apakah setiap graf adalah fungsi. Grafik bukan fungsi jika garis menegak yang dilukis melewati grafik lebih dari sekali (jika terdapat lebih dari satu nilai y untuk sebarang nilai x).

S6. Berapakah nilai x 5 untuk x = –3?

Penyelesaian: –3 × –3 × –3 × –3 × –3 = –243.

S7. Apakah nombor seterusnya dalam corak berikut? 0, 3, 8, 15, 24 ,. . .

Penyelesaian: Bilangan bulat ganjil berturut-turut bermula dengan 3 ditambahkan untuk mencari nombor seterusnya. Oleh itu, 11 mesti ditambah menjadi 24 untuk mencari nombor seterusnya. Jawapannya ialah 35

S8. Apakah faktorisasi utama 84?

Penyelesaian: Pertama, anda boleh menghilangkan pilihan f dan j kerana mengandungi nombor yang tidak prima. Seterusnya, gunakan pokok faktor untuk menentukan
pemfailan utama. Faktor utama 84 adalah 2 × 2 × 3 × 7, yang boleh ditulis dalam notasi eksponen sebagai 2 2 × 3 × 7.

S9. Cari cerun garis 7x = 3y - 9.

Penyelesaian: o melihat cerun dengan mudah, ubah persamaan menjadi bentuk y = mx + b. Persamaannya kemudian adalah y = (z / 3) x + 9, di mana m adalah cerun

S10. Perimeter segi empat tepat ialah 20 cm. Sekiranya lebarnya 4 cm, cari panjang segi empat tepat.

Penyelesaian: Perimeter adalah dua kali lebar ditambah dua kali panjangnya: P = 2w + 2l. Masukkan 20 untuk P dan 4 untuk w, kemudian selesaikan l.

S11. Cari luas rajah berikut

Penyelesaian: Cari panjang sisi yang tidak berlabel dengan membandingkannya dengan sisi yang diberi. Cari luas masing-masing kawasan dan tambahkan bersama-sama untuk mencari jumlah kawasan: 30 + 28 = 58 meter persegi.

S12. Lima tin tomato berharga $ 6.50. Pada kadar ini, berapa kos sembilan tin tomato?


Dalam PQR segitiga kanan yang ditunjukkan di bawah, cari enam nisbah trigonometri sudut & # xa0 θ.

Pada segitiga bersudut tegak di atas, perhatikan bahawa untuk sudut θ yang diberikan, PQ adalah sisi 'bertentangan' dan PR adalah sisi 'bersebelahan'.

tan & # xa0 θ & # xa0 = & # xa0 seberang / sisi bersebelahan & # xa0 = & # xa0 PQ / PR & # xa0 = & # xa0 5/12

Dalam rajah yang ditunjukkan di bawah, cari enam nisbah trigonometri sudut & # xa0θ.

Pada segitiga bersudut tegak ABC yang ditunjukkan di atas,

Sekarang, kita boleh menggunakan tiga sisi untuk mencari enam nisbah sudut trigonometri & # xa0 θ.

tan & # xa0 θ & # xa0 = & # xa0 seberang / sisi bersebelahan & # xa0 = & # xa0 SM / AC & # xa0 = & # xa0 7/24

Dalam segitiga ABC, bersudut tegak pada B, 15sin A = 12. Cari lima nisbah trigonometri sudut A yang lain. & # Xa0

sin A & # xa0 = & # xa0 seberang / hypotenuse & # xa0 = & # xa0 12/15

Kurangkan 144 dari setiap sisi. & # Xa0

Sekarang, kita boleh menggunakan tiga sisi untuk mencari lima nisbah trigonometri sudut A dan enam nisbah trigonometri sudut C.

Pada rajah yang ditunjukkan di bawah, cari nilai

sin B, sec B, cot B, cos C, tan C dan csc C

Di sebelah kanan & # xa0 ΔABD, oleh Teorem Pythagoras,

Kurangkan 25 dari setiap sisi. & # Xa0

Di kanan & # xa0 ΔACD, oleh Teorem Pythagoras,

sin B & # xa0 = & # xa0 seberang / hypotenuse & # xa0 = & # xa0 AD / AB & # xa0 = & # xa0 12/13

sec B & # xa0 = & # xa0 hypotenuse / sisi bersebelahan & # xa0 = & # xa0 AB / BD & # xa0 = & # xa0 13/5

cot B & # xa0 = & # xa0 sebelah bersebelahan / seberang & # xa0 = & # xa0 BD / AD & # xa0 = & # xa0 5/12

= & # xa0 seberang / sisi bersebelahan & # xa0 = AD / CD & # xa0 = & # xa0 12/16 & # xa0 = & # xa0 3/4

Selain daripada perkara yang diberikan dalam bahagian ini, & # xa0 & # xa0 jika anda memerlukan barang lain dalam matematik, sila gunakan carian khusus google kami di sini.

Sekiranya anda mempunyai maklum balas mengenai kandungan matematik kami, sila hantarkan kepada kami: & # xa0

Kami sentiasa menghargai maklum balas anda. & # Xa0

Anda juga boleh melayari laman web berikut mengenai pelbagai perkara dalam matematik. & # Xa0


Bab 5: Latihan yang Disarankan

Penyelesaian perisian yang betul pertama yang diketahui untuk masalah bahagian kritikal untuk dua proses dikembangkan oleh Dekker. Dua proses, P0 dan P1, berkongsi pemboleh ubah berikut:

bendera boolean [2] / pada mulanya palsu /
giliran int

Struktur proses Pi (i == 0 atau 1) ditunjukkan dalam Rajah 5.21. Proses lain ialah Pj (j == 1 atau 0). Buktikan bahawa algoritma memenuhi ketiga-tiga syarat untuk masalah bahagian kritikal.

RAJAH 5.21
buat <
bendera [i] = benar

jika (giliran == j) <
bendera [i] = salah
sambil (giliran == j) / tidak buat apa-apa /
bendera [i] = benar
>
>

(2) Kemajuan disediakan, sekali lagi melalui pemboleh ubah flag dan turn. Algoritma ini tidak memberikan penggantian yang ketat. Sebaliknya, jika proses ingin mengakses bahagian kritikal mereka, ia dapat menetapkan pemboleh ubah bendera mereka menjadi benar dan memasukkan bahagian kritikal mereka. Ia hanya mengubah nilai proses yang lain apabila keluar dari bahagian kritikalnya. Sekiranya proses ini ingin memasuki bahagian kritikal sekali lagi sebelum proses lain, ia mengulangi proses memasuki bahagian kritikal dan menetapkan giliran ke proses yang lain semasa keluar.
////// hanya bendera [i] atau bendera [j] == benar, bukan kedua-duanya

Penyelesaian perisian yang betul pertama yang diketahui untuk masalah bahagian kritikal untuk proses n dengan had yang lebih rendah ketika menunggu giliran n - 1 disampaikan oleh Eisenberg dan McGuire. Prosesnya berkongsi pemboleh ubah berikut:

Semua elemen bendera pada mulanya terbiar. Nilai giliran awal tidak penting (antara 0 dan n-1). Struktur proses Pi ditunjukkan dalam Rajah 5.22. Buktikan bahawa algoritma memenuhi ketiga-tiga syarat untuk masalah bahagian kritikal.

(1) Pengecualian bersama dipastikan: Perhatikan bahawa proses memasuki bahagian kritikal hanya jika syarat berikut dipenuhi: tidak ada proses lain yang menetapkan pemboleh ubah benderanya dalam cs. Oleh kerana proses tersebut menetapkan pemboleh ubah bendera sendiri yang ditetapkan dalam cs sebelum memeriksa status proses lain, kami dijamin tidak ada dua proses yang akan memasuki bahagian kritikal secara serentak.

(2) Kemajuan Keperluan dipenuhi: Pertimbangkan situasi di mana beberapa proses secara bersamaan menetapkan pemboleh ubah bendera mereka ke dalam cs dan kemudian periksa sama ada terdapat proses lain yang mempunyai pemboleh ubah bendera ditetapkan dalam cs. Apabila ini berlaku, semua proses menyedari bahawa ada proses yang bersaing, masukkan lelaran berikutnya dari luar sementara (1) gelung dan tetapkan semula pemboleh ubah bendera mereka yang diinginkan. Sekarang satu-satunya proses yang akan menetapkan pemboleh ubah gilirannya ke dalam cs adalah proses indeks yang paling hampir dengan pusing. Walau bagaimanapun, proses baru yang nilai indeksnya lebih dekat lagi boleh memutuskan untuk memasuki bahagian kritikal pada ketika ini dan oleh itu mungkin dapat
untuk secara bersamaan menetapkan benderanya ke dalam cs. Proses-proses ini kemudian menyedari ada proses yang bersaing dan mungkin memulakan semula proses memasuki bahagian kritikal. Walau bagaimanapun, pada setiap lelaran, nilai indeks proses yang menetapkan pemboleh ubah bendera mereka menjadi cs menjadi
lebih dekat ke belok dan akhirnya kita mencapai keadaan berikut: hanya satu proses (katakan k) menetapkan benderanya ke dalam cs dan tidak ada proses lain yang indeksnya terletak di antara giliran dan k telah menetapkan benderanya ke dalam cs. Proses ini kemudian memasuki bahagian kritikal.

typedef struct <
int tersedia
> kunci

(tersedia == 0) menunjukkan bahawa kunci tersedia, dan nilai 1 menunjukkan bahawa kunci tidak tersedia. Dengan menggunakan struktur ini, gambarkan bagaimana fungsi berikut dapat dilaksanakan dengan menggunakan ujian dan tetapkan () dan bandingkan dan tukar () arahan:


1.5.5E: Latihan untuk Bahagian 12.5 - Matematik

Definisi "lupa tanda tolak" bagi nilai mutlak tidak berguna untuk tujuan kita. Sebaliknya, kita kebanyakan akan menggunakan definisi geometri dari nilai mutlak:

Nilai mutlak bagi satu nombor mengukur jaraknya ke asal pada garis nombor nyata.

Oleh kerana 5 berada pada jarak 5 unit dari asal 0, nilai mutlak 5 adalah 5, | 5 | = 5

Oleh kerana -5 juga berada pada jarak 5 unit dari asal, nilai mutlak -5 adalah 5, | -5 | = 5:

Kami bersedia untuk ketidaksamaan pertama kami. Cari set penyelesaian untuk

Terjemahkan ke dalam Bahasa Inggeris: kami mencari nombor sebenar x yang jaraknya dari asalnya kurang dari 5 unit.

Jelas sekali kita bercakap mengenai selang waktu (-5,5):

Bagaimana dengan penyelesaiannya?

Dalam Bahasa Inggeris: nombor mana, x, yang jaraknya sekurang-kurangnya 2 unit dari asalnya? Di sebelah kiri, nombor nyata kurang daripada atau sama dengan -2 layak, di sebelah kanan semua nombor nyata lebih besar daripada atau sama dengan 2:

Kita boleh menulis notasi selang ini sebagai

Apakah makna geometri | x - y |?

| x - y | ialah jarak antara x dan y pada garis nombor nyata.

Pertimbangkan contoh | (-4) -3 |. Jarak pada garis nombor nyata antara titik -4 dan +3 adalah 7, dengan demikian

Mari cari penyelesaian untuk ketaksamaan:

Dalam Bahasa Inggeris: Nombor sebenar yang tidak lebih daripada 1 unit selain 2?

Kami bercakap mengenai nombor dalam selang [1,3].

yang boleh kita terjemahkan ke dalam pencarian nombor-nombor x yang jaraknya hingga -1 sekurang-kurangnya 3.

Dengan sedikit penyesuaian, kaedah kami juga dapat mengatasi ketaksamaan seperti

Kami membahagikan kedua-dua belah pihak dengan 2. Perhatikan bahawa nilai mutlak berinteraksi dengan baik dengan pendaraban dan pembahagian:

setelah dipermudahkan, kita mendapat ketaksamaan

mengemukakan soalan, nombor mana yang kurang daripada 1 unit

Oleh itu, ketidaksamaan asal mempunyai set penyelesaiannya selang.

Nombor yang mana jaraknya sekurang-kurangnya? Set penyelesaian diberikan oleh

Kaedah kami gagal untuk contoh yang lebih dibuat.

Marilah kita mempertimbangkan ketaksamaan

Ia kembali ke algebra asas dengan kelainan.

Definisi standard untuk fungsi nilai mutlak diberikan oleh:

Oleh itu, kita dapat menyingkirkan tanda ketidaksamaan kita jika kita mengetahui sama ada ungkapan di dalamnya, x -3, positif atau negatif.

Mari kita pertimbangkan hanya nilai x yang mana:

Dalam kes ini kita tahu bahawa | x -3 | = x -3, jadi ketidaksamaan kita menjadi

Menyelesaikan ketaksamaan, kita dapat

Kami telah menemui beberapa penyelesaian untuk ketidaksamaan kami:

x adalah penyelesaian jika dan x & gt1 pada masa yang sama! Kami bercakap mengenai nombor.

Kali ini x -3 & lt0, jadi | x -3 | = - (x -3) = 3- x, jadi ketaksamaan kami berbunyi

Dengan menggunakan teknik standard, ini dapat dipermudah

Ketidaksamaan kami mempunyai beberapa lagi penyelesaian:

Berdasarkan andaian kes kami x & lt3, penyelesaian adalah nombor nyata yang memenuhi frac <7> <3> $ ->.

Kami bercakap mengenai nombor dalam selang masa

Menggabungkan penyelesaian yang kami dapati untuk kedua-dua kes tersebut, kami menyimpulkan bahawa set penyelesaian untuk ketidaksamaan


Tonton videonya: Вежби за сколиоза (Disember 2021).