Artikel

11.6.2: Cari Persamaan Garis yang diberi Grafiknya


Hasil pembelajaran

  1. Cari cerun garis yang diberi grafnya.
  2. Cari pintasan-y bagi garis yang diberi grafnya.
  3. Cari persamaan garis yang diberi grafnya.

Terdapat dua cara utama untuk mewakili garis: yang pertama adalah dengan grafnya, dan yang kedua adalah dengan persamaannya. Dalam bahagian ini, kita akan mempraktikkan bagaimana mencari persamaan garis jika kita diberi graf garis. Dua nombor kunci dalam persamaan garis adalah cerun dan pintasan-y. Oleh itu, langkah utama dalam mencari persamaan garis adalah mencari cerun dan mencari pintasan-y. Dalam statistik kita sering disajikan dengan a plot bersepah di mana kita dapat melihat bola. Setelah kita mempunyai graf garis, mendapatkan persamaan akan berguna untuk membuat ramalan berdasarkan garis.

Mencari Cerun Garisan Diberi Grafinya

Langkah-langkah yang perlu diikuti untuk menuruni lereng garis yang diberi grafnya adalah berikut.

Langkah 1: Kenal pasti dua titik pada garis. Mana-mana dua titik akan berjaya, tetapi disyorkan untuk mencari titik dengan koordinat (x ) dan (y ) yang bagus.

Langkah 2: Lereng adalah kenaikan sepanjang larian. Oleh itu, jika titik mempunyai koordinat ( kiri (x_1, y_1 kanan) ) dan ( kiri (x_2, : y_2 kanan) ), maka cerunnya adalah:

[Cerun : = : frac {Naik} {Run} = frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} bukan nombor ]

Contoh ( PageIndex {1} )

Cari cerun garis yang ditunjukkan di bawah.

Penyelesaian

Pertama, kita mencari titik pada garis yang semudah mungkin untuk digunakan. Titik dengan koordinat integer adalah (0, -4) dan (2,2).

Seterusnya, kami menggunakan formula kenaikan atas jalan untuk mencari cerun garis.

[Cerun : = : frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} = frac {2- kiri (-4 kanan)} {2-0} = frac {6} {2} = 3 bukan nombor ]

Mencari pintasan-y dari graf

Sekiranya bahagian graf yang dilihat merangkumi paksi-y, maka pintasan-y sangat mudah dilihat. Anda hanya melihat di mana ia melintasi paksi-y. Sebaliknya, jika bahagian grafik yang dilihat tidak mengandungi paksi-y, maka lebih baik mencari persamaan garis terlebih dahulu dan kemudian menggunakan persamaan untuk mencari pintasan-y.

Contoh ( PageIndex {2} )

Cari pintasan-y bagi garis yang ditunjukkan di bawah.

Penyelesaian

Kami hanya melihat garis dan melihat bahawa ia melintasi paksi-y di (y = 1 ). Oleh itu, pintasan-y adalah 1 atau (0,1).

Mencari persamaan garis yang diberi grafnya

Sekiranya anda diberi graf garis dan ingin mencari persamaannya, maka anda pertama kali menemui cerun seperti dalam Contoh ( PageIndex {1} ). Kemudian anda menggunakan salah satu titik yang anda dapati ( kiri (x_1, : y_1 kanan) ) semasa anda mengira cerun, (m ), dan memasukkannya ke persamaan cerun titik:

[y-y_1 = m kiri (x-x_1 kanan) bukan nombor ]

Kemudian anda melipatgandakan cerun dan menambah (y_1 ) ke kedua sisi untuk mendapatkan (y ) dengan sendirinya.

Contoh ( PageIndex {3} )

Cari persamaan garis yang ditunjukkan di bawah.

Penyelesaian

Mula-mula kita menemui cerun dengan mengenal pasti dua titik yang bagus. Perhatikan bahawa garis melewati (0, -1) dan (3,1). Sekarang hitung cerun menggunakan formula kenaikan atas larian:

[Cerun : = frac {: naik} {run} = frac {1- kiri (-1 kanan)} {3-0} = frac {2} {3} bukan nombor ]

Seterusnya gunakan persamaan cerun titik dengan titik (0, -1).

[y- kiri (-1 kanan) = frac {2} {3} kiri (x-0 kanan) bukan nombor ]

Sekarang permudahkan:

[y + 1 = frac {2} {3} x bukan nombor ]

Akhirnya tolak 1 dari kedua-dua belah pihak untuk mendapatkan:

[y = frac {2} {3} x-1 bukan nombor ]

Contoh ( PageIndex {4} )

Satu kajian dilakukan untuk melihat hubungan antara rakaman persegi sebuah rumah dengan harga rumah tersebut. Plot penyebaran dan garis regresi ditunjukkan di bawah. Cari persamaan garis regresi.

Penyelesaian

Mula-mula kita menemui cerun dengan mengenal pasti dua titik yang bagus. Anda harus memerhatikannya dan memperhatikan bahawa garis melewati (1600, 300000) dan (2000,400000). Sekarang hitung cerun menggunakan formula kenaikan atas larian:

[ frac {: rise} {run} = frac {400000-300000} {2000-1600} = frac {100000} {400} = 250 bukan nombor ]

Seterusnya gunakan persamaan cerun titik dengan titik (2000,400000).

[y- kiri (400000 kanan) = 250 kiri (x-2000 kanan) bukan nombor ]

Sekarang permudahkan:

[y-400000 = 250x-500000 bukan nombor ]

Akhirnya tambahkan 400000 ke kedua-dua belah untuk mendapatkan:

[y = 250x-100000 bukan nombor ]

Perhatikan bahawa walaupun pintasan-y tidak dapat dilihat dari graf garis, kita dapat melihat dari persamaan garis bahawa pintasan-y ialah -100000 atau (0, -100000).

Senaman

Garis regresi dan petak penyebaran di bawah menunjukkan hasil tinjauan yang dilakukan dalam beberapa tahun untuk mengetahui peratusan isi rumah yang memiliki telepon darat.

Cari persamaan garis regresi ini.


Menentukan Persamaan dari Graf Persamaan Linear (A)

Guru s boleh menggunakan lembaran kerja matematik sebagai ujian, tugasan latihan atau alat bantu mengajar (contohnya dalam kerja kumpulan, untuk perancah atau di pusat pembelajaran). Ibu bapa s dapat bekerjasama dengan anak-anak mereka untuk memberi mereka latihan tambahan, untuk membantu mereka mempelajari kemahiran matematik baru atau untuk mengekalkan kemahiran mereka segar semasa cuti sekolah. Pelajar s boleh menggunakan lembaran kerja matematik untuk menguasai kemahiran matematik melalui latihan, dalam kumpulan belajar atau untuk rakan sebaya.

Gunakan butang di bawah untuk mencetak, membuka, atau memuat turun versi PDF dari Menentukan Persamaan dari lembaran kerja matematik Graf Persamaan Linear (A). Saiz fail PDF ialah 37806 bait. Gambar pratonton halaman pertama dan kedua (jika ada) ditunjukkan. Sekiranya terdapat lebih banyak versi lembaran kerja ini, versi lain akan tersedia di bawah gambar pratonton. Untuk lebih seperti ini, gunakan bar carian untuk mencari beberapa atau semua kata kunci ini: matematik, aljabar, cerun, pintasan-x, pintasan-y, graf, linear, fungsi, persamaan .

The Cetak butang akan memulakan dialog cetak penyemak imbas anda. The Buka butang akan membuka fail PDF lengkap di tab baru penyemak imbas anda. The Cikgu butang akan memulakan muat turun fail PDF lengkap termasuk soalan dan jawapan (jika ada). Sekiranya Pelajar butang ada, ia akan memulakan muat turun hanya halaman soalan. Pilihan tambahan mungkin tersedia dengan mengklik kanan pada butang (atau menahan ketukan pada layar sentuh). Saya tidak melihat butang!

Lembaran Kerja Matematik Menentukan Persamaan dari Graf Persamaan Linear (A) Halaman 1 Lembaran Kerja Matematik Menentukan Persamaan dari Graf Persamaan Linear (A) Halaman 2

Mencari Cerun Garisan Diberi Grafinya

Langkah-langkah yang perlu diikuti untuk menuruni lereng garis yang diberi grafnya adalah berikut.

Langkah 1: Kenal pasti dua titik pada garis. Mana-mana dua titik akan berlaku, tetapi disyorkan untuk mencari titik dengan koordinat (x ) dan (y ) yang bagus.

Langkah 2: Lereng adalah kenaikan sepanjang larian. Oleh itu, jika titik mempunyai koordinat ( kiri (x_1, y_1 kanan) ) dan ( kiri (x_2, : y_2 kanan) ), maka cerunnya adalah:

Cari cerun garis yang ditunjukkan di bawah.

Pertama, kita mencari titik pada garis yang semudah mungkin untuk digunakan. Titik dengan koordinat integer adalah (0, -4) dan (2,2).

Seterusnya, kami menggunakan formula kenaikan atas jalan untuk mencari cerun garis.


Garisan Selari dan Perpendikular

Garis selari mempunyai cerun yang sama dan berbeza y-memintas. Garisan yang selari antara satu sama lain tidak akan pernah bersilang. Sebagai contoh, gambar di bawah menunjukkan graf pelbagai garis dengan cerun yang sama, [lateks] m = 2 [/ lateks].

Garis selari mempunyai cerun yang sama.

Semua garis yang ditunjukkan dalam grafik adalah selari kerana mempunyai cerun yang sama dan berbeza y-memintas.

Garisan yang tegak lurus bersilang untuk membentuk sudut [lateks] <90> ^ < circ> [/ lateks]. Cerun satu baris adalah negatif timbal balik dari yang lain. Kita dapat menunjukkan bahawa dua garis adalah tegak lurus jika produk dari dua cerun itu adalah [lateks] -1:_ <1> cdot _ <2> = -1 [/ lateks]. Contohnya, gambar di bawah menunjukkan graf dua garis tegak lurus. Satu baris mempunyai cerun 3 garis lain mempunyai cerun [lateks] - frac <1> <3> [/ lateks].

[lateks] bermula teks <>_ <1> cdot _ <2> = -1 hfill text <> 3 cdot left (- frac <1> <3> kanan) = - 1 hfill end[/ lateks]

Garis tegak lurus mempunyai cerun yang saling timbal balik negatif antara satu sama lain.

Contoh: Membuat Grafik Dua Persamaan dan Menentukan Sama ada Garisan Selari, Lengkung, atau Tidak

Grafkan persamaan garis yang diberikan dan nyatakan sama ada garis selari, tegak lurus, atau tidak sama ada: [lateks] 3y = -4x + 3 [/ latex] dan [latex] 3x - 4y = 8 [/ latex].

Perkara pertama yang ingin kita lakukan ialah menulis semula persamaan supaya kedua-dua persamaan itu dalam bentuk cerun-pintasan.

[lateks] bermula3x - 4y = 8 hfill -4y = -3x + 8 hfill y = frac <3> <4> x - 2 hfill end[/ lateks]

Lihat graf kedua-dua garis dalam grafik di bawah.

Dari grafik, kita dapat melihat bahawa garis kelihatan tegak lurus, tetapi kita mesti membandingkan cerunnya.

Lereng adalah timbal balik negatif antara satu sama lain yang mengesahkan bahawa garis tegak lurus.

Cuba ia

Grafkan dua garis dan tentukan sama ada selari, tegak lurus, atau tidak: [lateks] 2y-x = 10 [/ latex] dan [latex] 2y = x + 4 [/ latex].

Garisan selari. Tuliskan persamaan dalam bentuk cerun-pintasan.

Sekiranya kita mengetahui persamaan garis, kita dapat menggunakan apa yang kita ketahui mengenai cerun untuk menulis persamaan garis yang selari atau tegak lurus dengan garis yang diberikan.

Menulis Persamaan Garis Selari

Katakan kita diberi persamaan berikut:

Kita tahu bahawa cerun garis yang dibentuk oleh fungsi adalah 3. Kita juga tahu bahawa y-pintasan adalah (0, 1). Sebarang garis lain dengan kemiringan 3 akan selari dengan [lateks] y = 3x + 1 [/ lateks]. Jadi semua garis berikut akan selari dengan garis yang diberikan.

[lateks] bermulay = 3x + 6 hfill & y = 3x + 1 hfill & y = 3x + frac <2> <3> hfill end[/ lateks]

Andaikan kita mahu menulis persamaan garis yang selari dengan [lateks] y = 3x + 6 [/ latex] dan melewati titik (1, 7). Kita sudah tahu bahawa cerunnya adalah 3. Kita hanya perlu menentukan nilai yang mana b akan memberikan garis yang betul. Kita boleh bermula dengan bentuk titik-cerun garis dan kemudian menuliskannya semula dalam bentuk cerobong-cerobong.

[lateks] bermulay-_ <1> = m kiri (x-_ <1> kanan) hfill & y - 7 = 3 kiri (x - 1 kanan) hfill & y - 7 = 3x - 3 hfill & text <> y = 3x +4 hfill akhir[/ lateks]

Jadi [lateks] y = 3x + 4 [/ lateks] selari dengan [lateks] y = 3x + 1 [/ lateks] dan melewati titik (1, 7).

Cara: Mengingat persamaan LINE, tulis persamaan garis selari dengan garis tertentu yang melewati titik tertentu

  1. Cari cerun garisan.
  2. Ganti nilai yang diberikan ke dalam bentuk cerun titik atau bentuk pintasan cerun.
  3. Permudahkan.

Contoh: Mencari Garis Selari dengan Garis Diberi

Cari garis selari dengan graf [lateks] y = 3x + 6 [/ lateks] yang melewati titik (3, 0).

Kemerosotan garis yang diberikan adalah 3. Sekiranya kita memilih untuk menggunakan bentuk pintasan cerun, kita boleh menggantikannya m = 3, x = 3, dan y = 0 ke dalam bentuk cerun-pintasan untuk mencari y-memintas.

[lateks] bermulay = 3x + b hfill & text <> 0 = 3 kiri (3 kanan) + b hfill & text <> b = -9 hfill end[/ lateks]

Garis selari dengan [lateks] y = 3x + 6 [/ lateks] yang melewati (3, 0) ialah [lateks] y = 3x - 9 [/ lateks].

Analisis Penyelesaiannya

Kita dapat mengesahkan bahawa kedua-dua garis itu selari dengan membuat grafik. Grafik di bawah menunjukkan bahawa kedua-dua garis tidak akan bersilang.

Cuba ia

Menulis Persamaan Garisan Perpendikular

Kita boleh menggunakan proses yang sangat serupa untuk menulis persamaan untuk garis tegak lurus dengan garis tertentu. Namun, daripada menggunakan cerun yang sama, kami menggunakan timbal balik negatif dari cerun yang diberikan. Anggaplah kita diberi baris berikut:

Lereng garis adalah 2 dan timbal balik negatifnya ialah [lateks] - frac <1> <2> [/ lateks]. Sebarang fungsi dengan cerun [lateks] - frac <1> <2> [/ lateks] akan berserenjang dengan [lateks] y = 2x + 4 [/ lateks]. Oleh itu, semua garis berikut akan berserenjang dengan [lateks] y = 2x + 4 [/ lateks].

Seperti sebelumnya, kita dapat mempersempit pilihan kita untuk garis tegak lurus tertentu jika kita tahu bahawa ia melewati titik tertentu. Andaikan kita ingin menulis persamaan garis yang berserenjang dengan [lateks] y = 2x + 4 [/ latex] dan melewati titik (4, 0). Kita sudah tahu bahawa cerunnya adalah [lateks] - frac <1> <2> [/ lateks]. Sekarang kita boleh menggunakan titik untuk mencari y-intercept dengan mengganti nilai yang diberi menjadi bentuk cerun-pintasan dan menyelesaikan untuk b.

[lateks] bermulay = mx + b hfill & 0 = - frac <1> <2> kiri (4 kanan) + b hfill & 0 = -2 + b hfill 2 = b hfill & b = 2 hfill akhir[/ lateks]

Persamaan untuk fungsi dengan kemiringan [lateks] - frac <1> <2> [/ lateks] dan a y-pintasan 2 ialah [lateks] y = - frac <1> <2> x + 2 [/ lateks].

Jadi [lateks] y = - frac <1> <2> x + 2 [/ lateks] adalah tegak lurus dengan [lateks] y = 2x + 4 [/ lateks] dan melewati titik (4, 0). Ketahuilah bahawa garis tegak lurus mungkin tidak kelihatan tegak lurus pada kalkulator grafik melainkan jika kita menggunakan ciri zoom persegi.

Garisan mendatar mempunyai cerun sifar dan garis menegak mempunyai cerun tidak ditentukan. Kedua-dua garis ini tegak lurus, tetapi hasil cerunnya tidak –1. Tidakkah fakta ini bertentangan dengan definisi garis tegak lurus?

Tidak. Untuk dua fungsi linear tegak lurus, hasil cerunnya adalah –1. Seperti yang akan anda ketahui kemudian, garis menegak bukan fungsi sehingga definisi tidak bertentangan.

Cara: Mengingat persamaan LINE, tulis persamaan garis Perpendicular dengan garis yang diberikan yang melewati titik yang diberi

  1. Cari cerun garis yang diberi.
  2. Tentukan timbal balik negatif cerun.
  3. Ganti cerun dan tunjuk ke dalam bentuk titik-cerun atau bentuk pintasan cerun.
  4. Permudahkan.

Contoh: Mencari Persamaan Garis Perpendikular

Cari persamaan garis yang berserenjang dengan [lateks] y = 3x + 3 [/ lateks] yang melewati titik (3, 0).

Garis asal mempunyai cerun m = 3, maka cerun garis tegak lurus akan menjadi timbal balik negatifnya atau [lateks] - frac <1> <3> [/ lateks]. Dengan menggunakan cerun ini dan titik yang diberikan, kita dapat mencari persamaan untuk garis.

[lateks] bermulay = - frac <1> <3> x + b hfill & text <> 0 = - frac <1> <3> kiri (3 kanan) + b hfill & teks <> 1 = b hfill text <> b = 1 hfill end[/ lateks]

Garis tegak lurus ke [lateks] y = 3x + 3 [/ lateks] yang melewati (3, 0) ialah [lateks] y = - frac <1> <3> x + 1 [/ lateks].

Analisis Penyelesaiannya

Graf dua garis ditunjukkan di bawah.

Cuba ia

Diberi garis [lateks] y = 2x - 4 [/ lateks], tulis persamaan untuk garis yang melewati (0, 0) iaitu

Cara: Dengan memberikan dua titik pada satu garis, tulis persamaan garis tegak lurus yang melewati titik Ketiga

  1. Tentukan cerun garis yang melewati titik.
  2. Cari timbal balik negatif cerun.
  3. Ganti cerun dan tunjuk ke dalam bentuk titik-cerun atau bentuk pintasan cerun.
  4. Permudahkan.

Contoh: Mencari Persamaan Garis Perpendikular

Garisan melewati titik (–2, 6) dan (4, 5). Cari persamaan garis tegak lurus yang melewati titik (4, 5).

Cari timbal balik negatif cerun.

Kita kemudian dapat menyelesaikan masalah tersebut y-pintasan garis yang melewati titik (4, 5).

[lateks] bermulay = 6x + b hfill 5 = 6 kiri (4 kanan) + b hfill 5 = 24 + b hfill -19 = b hfill b = -19 hfill end[/ lateks]

Persamaan untuk garis yang berserenjang dengan garis yang melewati dua titik yang diberikan dan juga melewati titik (4, 5) adalah:

Cuba ia

Garisan melewati titik (–2, –15) dan (2, –3). Cari persamaan garis tegak lurus yang melewati titik (6, 4).

Menulis Persamaan Garis Selari atau Perpendikular ke Garisan Diberi

Seperti yang telah kita pelajari, menentukan sama ada dua garis selari atau tegak lurus adalah mencari cerun. Untuk menulis persamaan garis selari atau tegak lurus dengan garis lain, kita mengikuti prinsip yang sama seperti yang kita lakukan untuk mencari persamaan garis apa pun. Setelah menemui cerun, gunakan bentuk cerun-titik untuk menulis persamaan baris baru.

Contoh: Menulis Persamaan Garis Selari dengan Garisan Diberi

Tuliskan persamaan garis selari dengan [lateks] 5x + 3y = 1 [/ lateks] yang melewati titik [lateks] kiri (3,5 kanan) [/ lateks].

Pertama, kita akan menulis persamaan dalam bentuk cerun-pintasan untuk mencari cerun.

[lateks] bermula5x + 3y = 1 hfill 3y = -5x + 1 hfill y = - frac <5> <3> x + frac <1> <3> hfill end[/ lateks]

Cerunnya ialah [lateks] m = - frac <5> <3> [/ lateks]. The y-pintasan adalah [lateks] frac <1> <3> [/ latex], tetapi itu sebenarnya tidak masuk ke dalam masalah kita, kerana satu-satunya perkara yang kita perlukan agar dua baris selari adalah cerun yang sama.

Satu pengecualian adalah jika y-pintasan adalah sama, maka kedua garis adalah garis yang sama. Langkah seterusnya adalah menggunakan cerun ini dan titik yang diberikan dalam bentuk titik-cerun.

[lateks] bermulay - 5 = - frac <5> <3> kiri (x - 3 kanan) hfill y - 5 = - frac <5> <3> x + 5 hfill y = - frac <5> <3> x + 10 hfill end[/ lateks]

Persamaan garis adalah [lateks] y = - frac <5> <3> x + 10 [/ latex].

Cuba ia

Cari persamaan garis selari dengan [lateks] 5x = 7 + y [/ latex] yang melewati titik [lateks] kiri (-1, -2 kanan) [/ lateks].


Penyelesaian

Apa yang anda dapat tahu dari grafik?

Anda boleh membaca koordinat x-pintaran, yang y-intercept, dan titik perubahan.

x-memintas (-1, 0), (3, 0)
y-memintas (0, -3)
titik perubahan (1, -4)

The x-intercept adalah petunjuk untuk g& # 8216s faktor: The x-intercept (-1, 0) memberitahu anda bahawa itu adalah sifar, dan x-intercept (3, 0) memberitahu bahawa itu adalah faktor.

Bar sisi: The teorem faktor mengatakan bahawa polinomial yang mempunyai polinomial mempunyai faktor mempunyai akar pada c, dan polinomial yang mempunyai akar pada c mempunyai faktor. A akar adalah x-nilai di x-intercept: untuk contoh ini, -1 dan 3. Jadi faktornya adalah dan.

Gandakan faktor-faktor tersebut bersama-sama dan lihat apa yang anda dapat:

Grafinya kelihatan seperti parabola, keluk darjah kedua. Dan darjah dua. Jadi anda mungkin selesai. Bagaimana anda boleh memeriksa? Gunakan salah satu daripada dua perkara lain yang boleh anda baca dari grafik. The y-intercept adalah (0, -3). Pasang 0 untuk x dan lihat sama ada persamaan memberi anda -3, the y-pintaran.

Dan seperti yang kita lihat dari grafik, pintasan-y adalah (0, -3). Periksa. Jadi pilihan jawapan # 1 adalah yang betul.

Itulah salah satu cara untuk mencari persamaan fungsi kuadratik dari grafnya.

Sebagai alternatif, kerana soalan ini adalah pilihan ganda, anda boleh mencuba setiap pilihan jawapan. Kaedah termudah untuk melakukannya, saya fikir, adalah menggantikan 0 untuk x dan lihat jika anda mendapatnya, y-pintaran:

  1. . Kemudian. Inilah jawapan yang kami dapati. Ianya berfungsi.
  2. . . Bukan yang ini.
  3. . . Nampaknya ini berfungsi.
  4. . . Tidak berfungsi.

Oleh itu, kita mempunyai dua pesaing, pilihan jawapan # 1 dan pilihan jawapan # 3. Ini bermakna kita harus mencuba sekurang-kurangnya satu titik lagi selain y-pintaran. Kami telah melakukannya untuk pilihan jawapan # 1 kami tahu pintasan-x berfungsi untuk itu. Mari & # 8217s melihat apakah untuk pilihan jawapan # 3 ,.

Oleh itu, pilihan jawapan # 3 tidak berfungsi sama sekali, dan pilihan jawapan # 1 adalah yang betul.

Untuk lebih lanjut mengenai tingkah laku akhir fungsi polinomial, lihat & # 8220Perilaku Akhir, Darjah, dan Pekali Terunggul. & # 8221

Masalah sampel Accuplacer yang menjadi asasnya adalah # 10 dalam contoh soalan untuk ujian Accuplacer Advanced Algebra and Functions.


PENYELESAIAN: Bolehkah anda memberitahu dan menerangkan persamaan garis dengan cerun dan pintasan-y yang diberikan. Kemudian graf setiap baris menggunakan cerun dan pintasan-y. Cerun: - pintasan 3/4 y: (0, 8)

Anda boleh meletakkan penyelesaian ini di laman web ANDA!
Diberi maklumat berikut untuk persamaan dan grafnya:
.
Cerun: - pintasan 3/4 y: (0, 8)
.
Persamaan pintasan-cerun mengatakan bahawa persamaannya adalah dalam bentuk:
.
y = mx + b
.
di mana m adalah cerun dan b adalah titik di mana graf melintasi paksi y.
.
Yang harus anda lakukan sekarang adalah menggantikan nilai cerun dan pintasan yang diberikan
ke dalam persamaan pintasan cerun. Apabila anda membuat dua penggantian, anda akan mendapat:
.
y = (-3/4) x + 8
.
Anda sudah mengetahui satu titik pada grafik. Titik itu adalah (0, 8) titik di mana
graf melintasi paksi-y. Anda boleh merancang titik itu dengan menaikkan +8 unit pada paksi-y
dan meletakkan titik di sana.
.
Sekarang anda boleh memilih nilai yang sesuai untuk x, menggantinya dengan persamaan dan mencari
nilai sepadan bagi y. Mari pilih x = 4 dan gantikannya ke dalam persamaan untuk mendapatkan:
.
y = (-3/4) (4) + 8
.
Gandakan keluar (-3/4) kali 4 dan anda mendapat -3. Ini menjadikan persamaan menjadi:
.
y = -3 + 8
.
dan dengan menambah istilah di sebelah kanan anda dapati bahawa y = +5 apabila x = +4. Oleh itu, anda tahu
bahawa (4, 5) adalah titik lain pada grafik.
.
Sama seperti cek, mari cari satu lagi titik pada grafik. Katakan kita membiarkan x = 8 dan
gantikan nilai itu ke dalam persamaan. Sekiranya kita melakukannya, kita mendapat:
.
y = (-3/4) * 8 + 8 = -6 + 8 = +2
.
Oleh itu, kita tahu bahawa apabila x = 8, y = 2 maka titik (8, 2) harus berada pada grafik.
.
Petak tiga titik (0, 8), (4, 5) dan (8, 2) dan lukiskan garis lurus yang berjalan
melalui ketiga-tiga perkara ini. Itu mestilah grafik dan mesti kelihatan agak
seperti ini:
.

.
Semoga ini dapat membantu anda memahami masalah dan bagaimana menyelesaikannya.


11.6.2: Cari Persamaan Garis yang diberi Grafiknya

Sistem persamaan linear hanyalah sepasang dua garis yang mungkin atau tidak berpotongan. Graf persamaan linear ialah garis. Terdapat beberapa kaedah yang dapat digunakan untuk menyelesaikan dua persamaan linear, misalnya, Kaedah Penggantian, Kaedah Penghapusan, dan lain-lain. Mereka juga dapat diselesaikan dengan menggunakan kaedah grafik di mana kita melukis grafik persamaan dan berusaha mencari titik persimpangan itu . Pertama, mari kita lihat beberapa persamaan linear dan grafnya.

Persamaan dan Grafik Linear

Untuk meletakkan dua persamaan linear pada grafik, lukiskan pada grafik dan lihat di mana dan jika mereka bersilang. Garis-garis yang bersilang pada graf memberikan titik-titik bersilang yang dikenali sebagai penyelesaian persamaan linear. Mari kita lihat sepasang persamaan linear dan grafnya dari masalah dunia nyata.

Soalan 1: Roman pergi ke kedai alat tulis dan membeli 2 pensil dan 3 pemadam dengan harga Rs 9. Rakannya Sonam melihat pelbagai pensil dan pemadam baru dengan Roman, dan dia juga membeli 4 pensil dan 6 penghapus yang sama dengan harga Rs 18. Wakili ini situasi secara algebra dan grafik.

Katakan kos satu pensil adalah Rs.x dan kos satu pemadam adalah Rs. y. Kemudian persamaan dapat dirumuskan sebagai,



2x + 3y = 9,

4x + 6y = 18,

Mari & # 8217s plotkan kedua-duanya pada grafik,

Dengan meletakkannya dalam bentuk pintasan,

Grafik kedua persamaan kelihatan seperti berikut,


Kedua-dua garis ini mempunyai persamaan yang sama, dan dengan itu bertepatan.

Soalan 2: Seorang jurulatih pasukan kriket membeli 3 kelawar dan 6 bola dengan harga Rs 3900. Kemudian, dia membeli satu lagi kelawar dan 3 lagi bola yang sama dengan harga Rs 1300. Mewakili situasi ini secara aljabar dan geometri.

Katakan bahawa kos setiap kelawar adalah Rs. & # 8220x & # 8221 dan Bola adalah Rs. & # 8220y & # 8221.

3x + 6y = 3900

x + 3y = 1300

Mari & # 8217 membuat grafik persamaan ini, ia boleh dibuat melalui mana-mana bentuk yang diajar, tetapi kita akan berpegang pada borang pemintas

Sekarang grafik kedua persamaan itu muncul,



Kita dapat melihat bahawa garis-garis ini bersilang pada satu titik.

Kaedah Penyelesaian Grafik

Penyelesaian Unik

Sepasang persamaan linear dalam dua pemboleh ubah, yang mempunyai penyelesaian, disebut pasangan persamaan linear yang konsisten. Dalam kes sedemikian, kedua-dua garis saling bersilang.

Sebagai contoh:

Soalan 1: Selesaikan pasangan persamaan yang diberikan dengan kaedah grafik.

Kita perlu merancang kedua-duanya untuk mencari jalan keluar. Mari & # 8217 membawa mereka dalam bentuk pintasan,

Kedua-dua persamaan ini kini dapat digambarkan dalam grafik.

Kita dapat melihat pada grafik bahawa kedua-dua garis ini bersilang pada (6,0) jadi ini adalah penyelesaian untuk pasangan persamaan linear ini.

Soalan 2: Ragini pergi ke sebuah kedai untuk membeli beberapa seluar dan skirt. Ketika rakan-rakannya bertanya berapa banyak yang dibelinya, dia menjawab, “Jumlah rok adalah dua kurang dari dua kali seluar yang dibeli. Juga, bilangan skirt adalah empat kurang dari empat kali jumlah seluar yang dibeli ”. Bantu rakan-rakannya untuk mencari berapa banyak seluar dan skirt yang dibeli oleh Ragini.

Katakan ada & # 8220x & # 8221 bilangan seluar dan & # 8220y & # 8221 bilangan Skirt. Kemudian persamaan berikut terbentuk.

y = 2x & # 8211 2



y = 4x & # 8211 4

Mari & # 8217 melukis grafik untuk kedua-dua persamaan tersebut,

Dari graf, kita dapat melihat bahawa garis-garis ini bersilang pada (1,0). Jadi ini adalah penyelesaian untuk sistem persamaan ini

x = 1 dan y = 0

Itu bermaksud bahawa Ragini membawa 1 seluar dan 0 skirt.

Tiada Penyelesaian

Sepasang persamaan linear dalam dua pemboleh ubah, yang tidak mempunyai penyelesaian, disebut sepasang persamaan linear yang tidak konsisten. Dalam kes sedemikian, kedua-dua garis selari, sehingga tidak pernah bersilang.

Soalan: Lukiskan persamaan linear pada grafik untuk dua persamaan yang diberikan,

Grafik bagi dua persamaan yang diberikan akan kelihatan seperti,

Oleh kerana jelas bahawa garis-garis itu tidak saling bersilang pada titik mana pun, garis itu selari. Oleh itu, tidak ada penyelesaian untuk persamaan linear yang diberikan.

Banyak Penyelesaian

Sepasang persamaan linear dalam dua pemboleh ubah, yang mempunyai banyak penyelesaian, disebut pasangan persamaan linear yang bergantung. Dalam kes sedemikian, kedua-dua garis bertepatan antara satu sama lain.

Sebagai contoh:

Mari & # 8217s umumkan kes di atas,

  1. Bersilang jika,
  2. Kebetulan jika,
  3. Selari jika,

Soalan: Lukiskan persamaan linear pada grafik, cari juga penyelesaian untuk dua persamaan linear tersebut.

Kedua-dua persamaan itu tidak hanya selari, mereka saling bertindih, oleh itu semua titik saling bersilang. Oleh itu, terdapat banyak penyelesaian untuk persamaan linear yang diberikan.


Persamaan Garis Lurus

Peningkatan jarak sejauh 1 km mengakibatkan kenaikan kos sebanyak $ 3. Kami mengatakan bahawa kadar perubahan kos sehubungan dengan jarak adalah $ 3 per kilometer.

Maklumat yang diberikan dalam grafik dapat ditunjukkan oleh persamaan c = 5 + 3d. Itu dia:

Secara umum:

Garisan dengan persamaan y = mx + c mempunyai kecerunan m dan y-pintaran c.

Kecerunan garis lurus adalah pekali bagi x.

Kes Khusus

Sekiranya garis lurus melintasi asal, maka itu y-intercept adalah 0. Jadi, persamaan garis lurus yang melalui asal adalah


Soalan Sama

Grafik mewakili fungsi 1 dan persamaan mewakili fungsi 2: Graf dengan nombor 0 hingga 4 pada paksi-x dan paksi-y pada kenaikan 1. Garisan lurus mendatar dilukis bergabung dengan pasangan tertib 0, 3 dan 4, 3 Fungsi

bandingkan fungsi induk f (x) = x ^ 2 dengan fungsi kuadratik f (x) = - 2x ^ 2-6. 6 dalam fungsi yang manakah antara berikut? a.it menjadikan grafik lebih sempit daripada fungsi induk. b.it menjadikan graf lebih lebar daripada induk

Kalkulus

Fungsi kosinus adalah pantulan fungsi induknya pada paksi-x. Amplitud fungsi adalah 9, pergeseran menegak 11 unit ke bawah, dan jangka masa fungsi adalah 12π / 7. Graf fungsi tidak menunjukkan a

Graf fungsi kuadratik mempunyai bucu (3, -4) dan melewati titik (4,1). Cari persamaan fungsi dalam bentuk piawai. Tulis semula persamaan dalam bentuk umum. Bolehkah seseorang menjelaskan kepada saya bagaimana melakukan ini, hanya

Algebra

Tolong Tolong Lelaki! 1) Mengapa f (x) = (3x + 13) 2 + 89 bukan bentuk bucu f (x) = 9x2 + 2x + 1? A. Ungkapan mempunyai pemalar di luar istilah kuasa dua. B. Ungkapan itu bukan hasil dari dua binomial. C. Pemboleh ubah x mempunyai a

Kalkulus

Cari persamaan garis tangen dengan graf fungsi f hingga titik (x0, y0) bukan pada graf. Untuk mencari titik tangensi (x, y) pada graf f, selesaikan persamaan f '(x) berikut. f '(x) = y0 - y / x0

Algebra

Sal's Sandwich Shop menjual bungkus dan sandwic sebagai sebahagian daripada makanan tengah hari. Keuntungan pada setiap sandwic adalah $ 2 dan keuntungan pada setiap bungkus adalah $ 3. Sal memperoleh keuntungan $ 1,470 daripada makanan istimewa bulan lepas. Persamaan 2x + 3y

Kalkulus - Fungsi?

# 1. Fungsi polinomial kubik f ditakrifkan oleh f (x) = 4x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + k di mana a, b dan k adalah pemalar. Fungsi f mempunyai minimum lokal pada x = -1, dan graf f mempunyai titik belokan pada x = -2 a.) Cari nilai

Kalkulus

Biarkan f menjadi fungsi yang dapat dibezakan dua kali sehingga f (2) = 5 dan f (5) = 2. Biarkan g menjadi fungsi yang diberikan oleh g (x) = f (f (x)). (a) Terangkan mengapa mesti ada nilai c untuk 2


Bagaimana Mencari Persamaan Parabola

Dalam istilah dunia nyata, parabola adalah busur yang dihasilkan bola semasa anda membuangnya, atau bentuk khas dari satelit. Dalam istilah matematik, parabola bentuk yang anda dapat ketika anda memotong kerucut padat pada sudut yang selari dengan salah satu sisinya, itulah sebabnya ia dikenali sebagai salah satu "bahagian kerucut." Cara termudah untuk mencari persamaan parabola adalah dengan menggunakan pengetahuan anda mengenai titik khas, yang disebut bucu, yang terletak di parabola itu sendiri.

Mengenali Formula Parabola

Sekiranya anda melihat persamaan kuadratik dalam dua pemboleh ubah, bentuk & # 8203y = ax 2 + bx + c& # 8203, di mana ≠ 0, maka selamat! Anda telah menemui parabola. Persamaan kuadratik kadang-kadang juga dikenali sebagai formula "bentuk standard" parabola.

Tetapi jika anda ditunjukkan grafik parabola (atau diberi sedikit maklumat mengenai parabola dalam format teks atau "masalah kata"), anda akan mahu menulis parabola anda dalam bentuk yang dikenali sebagai bentuk bucu, yang kelihatan seperti ini:

y = a (x - h) 2 + k& # 8203 (jika parabola terbuka secara menegak)

x = a (y - k) 2 + h& # 8203 (jika parabola dibuka secara mendatar)

Apakah Vertex Parabola?

Dalam salah satu formula, koordinat (h, k) mewakili puncak parabola, yang merupakan titik di mana paksi simetri parabola melintasi garis parabola itu sendiri. Atau dengan kata lain, jika anda melipat parabola menjadi separuh tepat di tengah, puncaknya akan menjadi "puncak" parabola, tepat di mana ia melintasi lipatan kertas.

Mencari Persamaan Parabola

Sekiranya anda diminta untuk mencari persamaan parabola, anda akan diberitahu titik puncak parabola dan sekurang-kurangnya satu titik lain di atasnya, atau anda akan diberi maklumat yang cukup untuk mengetahui masalahnya. Sebaik sahaja anda mempunyai maklumat ini, anda dapat mencari persamaan parabola dalam tiga langkah.

Mari buat contoh masalah untuk melihat bagaimana ia berfungsi. Bayangkan anda diberi parabola dalam bentuk grafik. Anda diberitahu bahawa puncak parabola berada pada titik (1,2), bahawa ia terbuka secara menegak dan titik lain pada parabola adalah (3,5). Apakah persamaan parabola?

Keutamaan pertama anda adalah menentukan bentuk persamaan bucu yang akan anda gunakan. Ingat, jika parabola terbuka secara menegak (yang bermaksud sisi terbuka U menghadap ke atas atau ke bawah), anda akan menggunakan persamaan ini:

y = a (x - h) 2 + k

Dan jika parabola terbuka secara mendatar (yang bermaksud sisi terbuka U menghadap ke kanan atau kiri), anda akan menggunakan persamaan ini:

x = a (y - k) 2 + h

Kerana contoh parabola dibuka secara menegak, mari kita gunakan persamaan pertama.

Seterusnya, gantikan koordinat bucu parabola (h, k) ke formula yang anda pilih dalam Langkah 1. Oleh kerana anda tahu bucu berada di (1,2), anda akan menggantikan di h = 1 dan k = 2, yang memberi anda yang berikut:

y = a (x - 1) 2 + 2

Perkara terakhir yang harus anda lakukan ialah mencari nilai & # 8203a& # 8203. Untuk melakukannya pilihlah mana-mana titik (& # 8203x, y& # 8203) pada parabola, selagi titik itu bukan bucu, dan gantikannya ke dalam persamaan.

Dalam kes ini, anda sudah diberi koordinat untuk titik lain di bucu: (3,5). Oleh itu, anda akan menggantikan dalam x = 3 dan y = 5, yang memberi anda:

5 = a (3 - 1) 2 + 2

Sekarang yang harus anda lakukan ialah menyelesaikan persamaan itu untuk & # 8203a& # 8203. Sedikit penyederhanaan memberi anda perkara berikut:

5 = a (2) 2 + 2& # 8203, yang dapat dipermudahkan untuk:

5 = a (4) + 2& # 8203, yang seterusnya menjadi:

3 = a (4)& # 8203, dan akhirnya:

Sekarang anda telah menemui nilai & # 8203a& # 8203, ganti dengan persamaan anda untuk menyelesaikan contohnya:

y = (3/4) (x - 1) 2 + 2& # 8203 adalah persamaan untuk parabola dengan bucu (1,2) dan mengandungi titik (3,5).

Dengan semua huruf dan angka yang terdapat di sekitar, sukar untuk mengetahui bila anda "selesai" mencari formula! Sebagai peraturan umum, apabila anda menghadapi masalah dalam dua dimensi, anda selesai apabila hanya tinggal dua pemboleh ubah. Pemboleh ubah ini biasanya ditulis sebagai & # 8203x& # 8203 dan & # 8203y​​,& # 8203 terutamanya ketika anda berhadapan dengan bentuk "standard" seperti parabola.


Persamaan Lembaran Kerja Garis: Bentuk Titik-Cerun

Kumpulan lembaran kerja yang boleh dicetak eksklusif ini telah dirancang untuk membantu pelajar kelas 8 dan sekolah menengah memahami asas-asas menukar persamaan bentuk garis ke titik-cerun dan persamaan menulis garis menggunakan titik dan cerun yang diberikan. Satu siri latihan memerlukan pelajar mencari persamaan garis yang selari atau tegak lurus dengan persamaan garis yang lain. Lembaran kerja pdf berdasarkan grafik garis menggunakan titik dan cerun juga disertakan. Akses beberapa lembaran kerja ini secara percuma!

Bantuan Percetakan - Jangan mencetak lembaran kerja dengan grid terus dari penyemak imbas. Muat turun dan cetak.

Tuliskan persamaan garis dalam bentuk titik-cerun berdasarkan cerun dan titik yang disediakan dalam set lembaran kerja yang boleh dicetak ini. Terdapat sepuluh masalah dalam setiap lembaran kerja.

Berdasarkan titik dan cerun yang disediakan untuk setiap soalan, terapkan formula titik-cerun untuk mencari persamaan garis dan nyatakan persamaan dalam bentuk pintasan cerun: y = mx + b. Lembaran kerja tahap ini mempunyai koordinat dalam bentuk bilangan bulat, dan cerun yang disediakan boleh berupa bilangan bulat atau pecahan.

Pada tahap kedua lembaran kerja, koordinat ditunjukkan sebagai pecahan dan cerun sama ada dalam bentuk bilangan bulat atau pecahan sederhana. Cari persamaan garis dan tulis persamaan dalam bentuk cerun-pintasan.

Find the equation of a line based on the given slope and a point and express the equation in standard form. The slopes in this collection of grade 8 and high school pdf worksheets can be in the form of either integers or fractions whereas the coordinates are represented in integer form.

In this second level of worksheets, the coordinates are given as fractions and the slopes can be either in the form of fractions or integers. Apply point-slope formula and find the equation of a line. Represent the equation of a line in standard form ax + by = c.

Find the equation of a line that is passing through the given point and is either parallel or perpendicular to another line. Write the equation of a line in standard form. Download these worksheets for ample practice.

Use this exclusive set of printable worksheets to graph the line based on the point and the slope provided. Plot the given point, mark another point on the grid using the given slope and graph the line. Use the answer key to verify your responses.


Tonton videonya: GRADIEN GRAFIK Persamaan Garis Mudah Banget (Disember 2021).