Artikel

2.7: Nilai Tempat dengan Basis yang berbeza


Jadual 2.7.1: Nilai Tempat dengan asas yang berbeza

Pangkalan 10

Pangkalan 2

Pangkalan 8

Pangkalan 12

(10^0)

yang

(2^0)

yang

(8^0)

yang

(12^0)

yang

(10^1)

berpuluh

(2^1)

dua

(8^1)

lapan

(12^1)

anak kembar

(10^2)

beratus-ratus

(2^2)

berempat

(8^2)

enam puluh empat

(12^2)

seratus empat puluh empat

(10^3)

beribu-ribu

(2^3)

lapan

(8^3)

lima ratus dua puluh

(12^3)

satu ribu tujuh ratus dua puluh lapan

Perhatikan bahawa semua perkataan adalah jamak!

Nota: (8 ^ {3} = 512 ) dan (12 ^ {3} = 1728 )

Masalah Amalan

Dalam sistem Base 10 kami, nilai tempat untuk 10,000 disebut sepuluh ribu. Tuliskan nama yang setara dengan nilai tempat yang sama untuk:

  1. Pangkalan 3
  2. Pangkalan 5
  3. Pangkalan 9
  4. Pangkalan 14

The logaritma (log) operasi dalam matematik adalah terbalik kepada eksponen, yang bermaksud bahawa log nombor adalah eksponen yang nombor tetap lain disebut "asas" dibesarkan untuk menghasilkan nombor. Contohnya log232 = 5, sejak 2 5 = 32. Ini adalah contoh logaritma sederhana kerana pada dasarnya menghitung bilangan pendaraban faktor yang sama - dalam kes ini 2. Notasi adalah balakbx atau balakb(x) di mana b ialah asas dan x adalah nombor yang mesti dijumpai logaritma.

Terdapat beberapa logaritma bernama: the logaritma biasa mempunyai asas 10 (b = 10, log10), manakala logaritma semula jadi mempunyai asas nombor e (nombor Euler,

2.718), sementara logaritma binari mempunyai asas 2. Logaritma biasa mempunyai banyak kegunaan dalam kejuruteraan, navigasi, banyak sains seperti fizik dan kimia. Logaritma semula jadi banyak digunakan dalam matematik dan fizik kerana turunannya yang lebih sederhana. Tentu saja logaritma binari kebanyakannya digunakan dalam sains komputer, mis. kerana mewakili unit data. Semasa menggunakan kalkulator logaritma kami, anda perlu memasukkan "Pangkalan" 10 untuk logaritma biasa, 2 untuk logaritma binari, dan meninggalkan medan "Pangkalan" kosong untuk mengira logaritma semula jadi.

Grafik di atas menunjukkan nilai untuk fungsi logaritma biasa, semula jadi dan binari untuk nilai dari 0.1 hingga 20 (logaritma sifar tidak ditentukan).


Bagaimana Bits dan Bytes Berfungsi

Alasan komputer menggunakan sistem base-2 adalah kerana menjadikannya lebih mudah untuk menerapkannya dengan teknologi elektronik semasa. Anda boleh memasang dan membina komputer yang beroperasi di base-10, tetapi mereka akan sangat mahal sekarang. Sebaliknya, komputer base-2 agak murah.

Oleh itu komputer menggunakan nombor binari, dan oleh itu menggunakan digit binari sebagai ganti digit perpuluhan. Perkataan itu sedikit ialah pemendekan kata & quot Digit binari. & quot; Walaupun digit perpuluhan mempunyai 10 kemungkinan nilai antara 0 hingga 9, bit hanya mempunyai dua kemungkinan nilai: 0 dan 1. Oleh itu, nombor perduaan terdiri hanya 0 dan 1, seperti ini: 1011. Bagaimana anda mengetahui berapa nilai nombor perduaan 1011? Anda melakukannya dengan cara yang sama seperti yang kami lakukan di atas untuk 6357, tetapi anda menggunakan pangkalan 2 dan bukan pangkalan 10. Oleh itu:

(1 * 2^3) + (0 * 2^2) + (1 * 2^1) + (1 * 2^0) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

Anda dapat melihat bahawa dalam nombor binari, setiap bit menyimpan nilai peningkatan kuasa 2. Itu menjadikan pengiraan dalam binari cukup mudah. Bermula pada sifar dan mencapai 20, mengira dalam bentuk perpuluhan dan binari seperti ini:

Apabila anda melihat urutan ini, 0 dan 1 adalah sama untuk sistem nombor perpuluhan dan perduaan. Pada nombor 2, anda melihat pembawaan pertama berlaku dalam sistem binari. Sekiranya bit adalah 1, dan anda menambahkan 1 padanya, bit menjadi 0 dan bit seterusnya menjadi 1. Dalam peralihan dari 15 hingga 16 kesan ini berpusing hingga 4 bit, menjadikan 1111 menjadi 10000.

Bit jarang dilihat sendiri di komputer. Mereka hampir selalu digabungkan menjadi koleksi 8-bit, dan koleksi ini dipanggil bait. Mengapa terdapat 8 bit dalam bait? Soalan yang serupa adalah, & quot; Mengapa terdapat 12 telur dalam selusin? & Quot; 8-bit byte adalah sesuatu yang diselesaikan orang melalui percubaan dan kesilapan selama 50 tahun yang lalu.

Dengan 8 bit dalam bait, anda dapat mewakili 256 nilai dari 0 hingga 255, seperti yang ditunjukkan di sini:

Dalam artikel Bagaimana CD Berfungsi, anda mengetahui bahawa CD menggunakan 2 bait, atau 16 bit, setiap sampel. Itu memberikan setiap sampel antara 0 hingga 65,535, seperti ini:


Nombor 7 digit dalam Sistem India dan Sistem Antarabangsa

Nombor 7 digit dapat dinyatakan dalam dua cara. Yang pertama adalah mengikut sistem nombor India dan yang lain adalah mengikut sistem nombor Antarabangsa. Jadual ini akan membantu kita memahami bagaimana nombor dinyatakan dalam dua cara yang berbeza.

Sistem Sistem India Sistem Antarabangsa
Nombor 52,90,329 5,290,329
Meletakkan koma 2:2:3 3:3:3
Bentuk Piawai Lima puluh dua 100,000, sembilan puluh ribu, tiga ratus dua puluh sembilan Lima juta, dua ratus sembilan puluh ribu, tiga ratus dua puluh sembilan

Sistem India vs Sistem Antarabangsa

Mari kita pelajari bagaimana nombor dibandingkan dalam kedua sistem pengangkaan dengan bantuan carta ini yang diberikan di bawah.


Terdapat pelbagai cara untuk menguji pH zat.

Kaedah paling mudah adalah menggunakan jalur ujian kertas pH. Anda boleh membuatnya sendiri menggunakan penapis kopi dan jus kubis, menggunakan kertas Litmus, atau jalur ujian lain. Warna jalur ujian sesuai dengan julat pH. Oleh kerana perubahan warna bergantung pada jenis pewarna penunjuk yang digunakan untuk melapisi kertas, hasilnya perlu dibandingkan dengan carta piawai.

Kaedah lain adalah dengan mengambil sampel kecil bahan dan menerapkan penurunan penunjuk pH dan memerhatikan perubahan ujian. Banyak bahan kimia rumah adalah petunjuk pH semula jadi.

Kit ujian pH tersedia untuk menguji cecair. Biasanya ini direka untuk aplikasi tertentu, seperti akuarium atau kolam renang. Kit ujian pH agak tepat, tetapi mungkin dipengaruhi oleh bahan kimia lain dalam sampel.

Kaedah mengukur pH yang paling tepat adalah menggunakan pH meter. Meter pH lebih mahal daripada kertas ujian atau kit dan memerlukan penentukuran, jadi biasanya digunakan di sekolah dan makmal.


Membundarkan Nombor

Apabila kanak-kanak memahami nilai tempat, dia biasanya dapat membundarkan nombor ke tempat tertentu. Kuncinya ialah memahami bahawa nombor bulat pada dasarnya sama dengan pembundaran digit. Peraturan umum ialah jika digit adalah lima atau lebih besar, anda membundarkan. Sekiranya digit adalah empat atau kurang, anda membundarkan.

Jadi, untuk membundarkan nombor 387 ke tempat berpuluh terdekat, misalnya, anda akan melihat nombor di lajur yang satu, iaitu 7. Oleh kerana tujuh lebih besar daripada lima, ia menjadi bulat hingga 10. Anda tidak boleh memiliki 10 di satu tempat, jadi anda akan meninggalkan angka sifar di tempat yang satu dan bulat nombor di tempat berpuluh, 8, hingga digit seterusnya, iaitu 9. Nombor dibundarkan ke 10 yang terdekat adalah 390. Sekiranya pelajar berusaha untuk membulat dengan cara ini, tinjau nilai tempat seperti yang dibincangkan sebelumnya.


Apa yang ingin saya capai: Keadaan: di mana ruang2 == 2 tinggal menjadi 2 jika lajur1 & lt 30 elsif berubah menjadi 3 jika lajur1> 90

Ini dapat disederhanakan menjadi di mana (kolom2 == 2 dan lajur1 & gt 90) menetapkan lajur2 hingga 3. Bahagian kolom1 & lt 30 berlebihan, kerana nilai lajur2 hanya akan berubah dari 2 menjadi 3 jika lajur1 & gt 90.

Dalam kod yang anda berikan, anda menggunakan fungsi ganti panda, yang beroperasi di keseluruhan Seri, seperti yang dinyatakan dalam rujukan:

Nilai Seri digantikan dengan nilai lain secara dinamik. Ini berbeza dengan mengemas kini dengan .loc atau .iloc, yang memerlukan anda menentukan lokasi untuk dikemas kini dengan beberapa nilai.

Ini bermaksud bahawa untuk setiap iterasi untuk x dalam filter1 kod anda melakukan penggantian global, yang tidak seperti yang anda mahu lakukan - anda ingin mengemas kini baris khusus kolum2 yang sepadan dengan x dari lajur1 (yang anda lakukan berulang kali).

masalahnya ialah 2 tidak berubah menjadi 3 di mana ruangan1> 90

Ini sungguh pelik. Saya mengharapkan kod yang anda berikan akan mengubah setiap contoh 2 di lajur2 hingga 3 sebaik sahaja ia menemui x & gt = 30, seperti yang ditentukan oleh pernyataan bersyarat kod anda (pelaksanaan cawangan yang lain). Perbezaan ini mungkin berpunca dari fakta bahawa anda memberikan ke kolom2 hasil penggantian global yang dilakukan pada lajur Output (kandungannya tidak diketahui). Walau apa pun, jika anda mahu program anda melakukan sesuatu dalam keadaan tertentu, seperti x & gt 90, program tersebut harus dinyatakan dengan jelas dalam kod tersebut. Anda juga harus perhatikan bahawa data pernyataan ['column2'] = data ['column2']. Menggantikan ([2], [2]) tidak mencapai apa-apa, kerana 2 diganti dengan 2 dan lajur yang sama adalah sumber dan destinasi.

Apa yang dapat anda gunakan untuk menyelesaikan tugas tertentu ini adalah topeng boolean (atau kaedah pertanyaan). Kedua-duanya dijelaskan dengan sangat baik dalam soalan ini.

Menggunakan topeng boolean adalah pendekatan termudah dalam kes anda:

Baris pertama membina Siri booleans (Betul / Salah) yang menunjukkan sama ada keadaan yang disediakan dipenuhi. Baris kedua memberikan nilai 3 pada baris lajur2 di mana topeng itu Benar.


Apa ini?

Asas adalah sistem dengan nombor ditunjukkan. Sekiranya kita membincangkan asas-n, sistem mempunyai watak n (termasuk 0) untuk memaparkan nombor. Nombor ditunjukkan dengan digit yang lebih kecil daripada n. Oleh itu, 3 di base-3 adalah 10: kerana sistem itu tidak mempunyai "3", ia akan bermula dari awal (1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100, dll.).

Asas yang biasa kita gunakan adalah asas-10, kerana kita mempunyai 10 (apabila termasuk 0) digit sehingga kita mula sekali lagi (8,9,10). Pada asas-2 (binari), kita hanya mempunyai 2 aksara, iaitu 0 dan 1, sehingga kita memulakannya semula. Mengikuti contoh ini, nombor binari 10 adalah 2 dalam sistem (asas-10) kami.


2.7: Nilai Tempat dengan Basis yang berbeza

Istilah Base64 berasal dari pengekodan pemindahan kandungan MIME tertentu. Pada asasnya, Base64 adalah koleksi reka bentuk pengekodan yang berkaitan yang mewakili maklumat binari dalam format ASCII dengan mengubahnya menjadi representasi base64.

Skema pengekodan Base64 umumnya digunakan apabila terdapat keperluan untuk menyandikan maklumat binari yang perlu disimpan dan dipindahkan melalui media yang dikembangkan untuk menangani maklumat teks. Ini menjamin bahawa data tetap tidak berubah tanpa pengubahsuaian semasa pemindahan. Base64 umumnya digunakan dalam sejumlah aplikasi termasuk surat elektronik melalui MIME, dan menyimpan maklumat yang kompleks dalam XML.

Kumpulan watak tertentu yang dipilih untuk 64 watak yang diperlukan untuk pangkalan boleh berbeza antara pelaksanaan. Konsep umum adalah memilih sekumpulan 64 aksara yang merupakan sebahagian daripada subset khas untuk kebanyakan pengekodan. Campuran ini menjadikan data tidak mungkin diubah dalam pengangkutan melalui sistem maklumat, seperti surat elektronik, yang biasanya tidak bersih 8-bit. Pelaksanaan Base64 di MIME menggunakan a-z, A-Z dan 0-9 untuk 62 nilai pertama. Variasi Base64 lain berkongsi harta yang sama tetapi mereka menggunakan simbol yang berbeza dalam dua nilai terakhir.


Geometri

Lembaran Kerja Bentuk CCSS 2.G.1

Standard Negeri Teras Biasa: 2.G.1
Geometri
Sebab dengan bentuk dan sifat.

Kenali dan lukis bentuk yang mempunyai atribut yang ditentukan, seperti bilangan sudut atau bilangan muka yang sama. Mengenal segitiga segiempat sama, pentagon, segi enam, dan kubus.

Lembaran Kerja Persegi Panjang Partisi CCSS 2.G.2

Standard Negeri Teras Biasa: 2.G.2
Geometri
Sebab dengan bentuk dan sifat.

Bagikan sebuah segi empat tepat ke dalam baris dan lajur kotak bersaiz sama dan hitung untuk mencari jumlah keseluruhannya.

Lembaran Kerja Bentuk Partition CCSS 2.G.3

Standard Negeri Teras Biasa: 2.G.3
Geometri
Sebab dengan bentuk dan sifat

Membahagi bulatan dan segi empat menjadi dua, tiga, atau empat bahagian yang sama, menerangkan bahagian-bahagian itu menggunakan kata-kata separuh, pertiga, setengah dari, sepertiga, dan lain-lain, dan menggambarkan keseluruhannya sebagai dua bahagian, tiga pertiga, empat perempat. Ketahuilah bahawa bahagian yang sama dari keseluruhan yang sama tidak perlu mempunyai bentuk yang sama


Tonton videonya: Menentukan Nilai Tempat Bilangan 4 Angka (Disember 2021).