Artikel

6.4: Asas Lain - Matematik

6.4: Asas Lain - Matematik



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Dalam sistem 1 ← 3, tiga titik dalam satu kotak bernilai satu titik di kotak satu tempat di sebelah kiri. Ini memberikan gambaran baru:

Setiap titik di kotak kedua dari kiri bernilai tiga. Setiap titik di kotak ketiga bernilai tiga 3, iaitu sembilan, dan seterusnya.

Contohnya

Kami mengatakan bahawa kod 1 ← 3 untuk lima belas adalah 120. Kami melihat bahawa ini betul kerana:

[1 cdot 9 + 2 cdot 3 + 0 cdot 1 = 15 ldotp ]

Masalah 8

Jawab soalan-soalan ini mengenai sistem 1 ← 3.

  1. Label apa yang harus terdapat pada kotak di sebelah kiri kotak 9?
  2. Berapakah nilai kotak dua titik di sebelah kiri kotak 9?
  3. Nombor apa yang mempunyai kod 1 ← 3 21002?
  4. Apakah kod 1 ← 3 untuk dua ratus titik?

Dalam sistem 1 ← 4, empat titik dalam satu kotak bernilai satu titik di kotak satu tempat di sebelah kiri.

Masalah 9

Jawab soalan-soalan ini mengenai sistem 1 ← 4.

  1. Berapakah nilai setiap kotak dalam gambar di atas?
  2. Apakah kod 1 ← 4 untuk dua puluh sembilan titik?
  3. Nombor berapa yang mempunyai 1 ← 4 kod 132?

Masalah 10

Dalam sistem 1 ← 10, sepuluh titik dalam satu kotak bernilai satu titik di kotak satu tempat di sebelah kiri.

  1. Lukis gambar 1 ← 10 dan labelkan empat kotak pertama dengan nilainya.
  2. Apakah kod 1 ← 10 untuk lapan ribu empat ratus dua puluh dua?
  3. Apakah nombor yang mempunyai kod 1 ← 10 95,753?
  4. Semasa kita menulis nombor 7,842, apa yang dimaksud dengan "7"?
    The "4" adalah empat kumpulan dengan nilai apa?
    Nilai “8” adalah lapan kumpulan dengan nilai apa?
    Nilai “2” adalah dua kumpulan dengan nilai apa?
  5. Mengapa anda fikir kami menggunakan sistem 1 ← 10 untuk menulis nombor?

Definisi

Ingat bahawa nombor yang ditulis dalam sistem ← 2 dipanggil binari atau asas dua nombor.

Nombor yang ditulis dalam sistem ← 3 dipanggil asas tiga nombor.

Nombor yang ditulis dalam sistem 1 ← 4 dipanggil asas empat nombor.

Nombor yang ditulis dalam sistem 1 ← 10 dipanggil asas sepuluh nombor.

Secara umum, nombor ditulis dalam 1 ←b sistem dipanggil pangkalan b nombor.

Di pangkalan b sistem nombor, setiap tempat mewakili kekuatan b, yang bermaksud (b ^ {n} ) untuk beberapa nombor bulat n. Ingat ini bermaksud b didarab dengan sendirinya n kali:

  • Tempat paling tepat adalah unit atau tempat. (Mengapa ini adalah kekuatan b?)
  • Tempat kedua adalah "bTempat. (Di pangkalan sepuluh, ini adalah tempat berpuluh.)
  • Tempat ketiga adalah tempat “ (b ^ {2} )”. (Di pangkalan sepuluh, itulah ratusan tempat. Perhatikan bahawa (10 ​​^ {2} = 100 ).)
  • Tempat keempat adalah tempat “ (b ^ {3} )”. (Di pangkalan sepuluh, itulah ribuan tempat, kerana (10 ​​^ {3} = 1000 ).)
  • Dan sebagainya.

tatatanda

Setiap kali kita berurusan dengan nombor yang ditulis dalam pangkalan yang berbeza, kita menggunakan langganan untuk menunjukkan pangkalannya agar tidak ada kekeliruan. Jadi:

  • (102_ {three} ) adalah nombor tiga asas (baca sebagai "satu-sifar-dua asas tiga"). Ini adalah kod asas tiga untuk nombor sebelas.
  • (222_ {empat} ) adalah nombor empat asas (baca sebagai "dua-dua-dua asas empat"). Ini adalah kod asas empat untuk nombor empat puluh dua.
  • (5321_ {ten} ) adalah nombor sepuluh asas. (Tidak apa-apa untuk mengatakan "lima puluh empat ribu tiga ratus dua puluh satu." Mengapa?)

Sekiranya asasnya tidak ditulis, kami menganggapnya asas sepuluh.

Ingat: apabila anda melihat langganan, anda akan melihatnya kod untuk sebilangan titik.

Fikir / Pasangkan / Kongsi

  1. Cari bilangan titik yang ditunjukkan oleh masing-masing: $$ 222_ {three} qquad 310_ {four} qquad 5321_ {ten} ldotp $$
  2. Mewakili sembilan titik di setiap pangkalan: $$ teks {tiga, lima, lapan, sembilan, dan sebelas} ldotp $$
  3. Digit manakah yang digunakan dalam sistem asas dua? Sistem asas tiga? Sistem asas empat? Sistem asas lima? Sistem asas enam? Sistem asas sepuluh?
  4. Apa yang pangkalan memberitahu anda mengenai sistem nombor? (Fikirkan sebanyak mungkin jawapan!)

Pangkalan b ke Pangkalan Sepuluh

Kami sekarang akan menerangkan beberapa kaedah umum untuk menukar dari pangkalan b untuk asas sepuluh, di mana b boleh mewakili nombor bulat yang lebih besar daripada satu.

Sekiranya asasnya b, itu bermakna kita berada dalam 1 ←b sistem. Titik di kotak paling kanan bernilai 1. Titik di kotak kedua bernilai b. Titik di kotak ketiga bernilai, dan seterusnya.

Jadi, sebagai contoh, nombor (10123_ {b} ) mewakili

[1 cdot b ^ {4} + 0 cdot b ^ {3} + 1 cdot b ^ {2} + 2 cdot b + 3 cdot 1, ]

kerana kita membayangkan tiga titik di kotak paling kanan (masing-masing bernilai satu), dua titik di kotak kedua (masing-masing mewakili b titik), satu titik di kotak ketiga (mewakili titik ((b ^ {2} ) titik), dan seterusnya. Itu bererti kita hanya dapat melakukan pengiraan pendek untuk mencari jumlah titik, tanpa melalui semua masalah dalam melukis gambar dan "tidak meletup" titik-titik itu.

Ini mewakili nombor $$ 1 cdot 5 ^ {2} + 2 cdot 5 + 3 = 25 + 10 + 3 = 38 ldotp ]

(123_ {tujuh} ).

[1 cdot 7 ^ {2} + 2 cdot 7 + 3 = 49 + 14 + 3 = 66 ]

Pangkalan Sepuluh ke Pangkalan b

Kami sekarang akan menerangkan beberapa kaedah umum untuk menukar dari pangkalan sepuluh ke pangkalan b, di mana b boleh mewakili nombor bulat yang lebih besar daripada satu.

Terdapat dua kaedah umum untuk melakukan penukaran ini. Untuk setiap kaedah, kami akan mencari contoh, dan kemudian menerangkan kaedah umum. Kaedah pertama yang kami terangkan mengisi kotak dari kiri ke kanan.

: Kaedah 1 (kiri ke kanan)

Untuk menukar (321_ {ten} ) menjadi nombor asas lima (tanpa benar-benar melalui proses yang membosankan untuk meletupkan titik dalam kumpulan lima).

Cari kuasa lima terbesar yang lebih kecil daripada 321. Kami hanya akan menyenaraikan lima kuasa:

Oleh itu, kami tahu bahawa kotak paling kiri yang akan kami gunakan adalah kotak 125, kerana 625 terlalu besar.

Berapakah bilangan titik dalam kotak 125? Itu sama dengan bertanya berapa 125 dalam 321. Sejak

[2 cdot 125 = 250 qquad dan qquad 3 cdot 125 = 375, ]

kita harus meletakkan dua titik dalam kotak 125. Tiga titik akan terlalu banyak.

Berapa banyak titik yang tidak dihitung? (321 - 250 = 71 ) titik dibiarkan.

Sekarang ulangi proses: Kekuatan terbesar lima yang kurang dari 71 adalah (5 ^ {2} = 25 ). Sekiranya kita meletakkan dua di dalam kotak 25, itu menjaga 50 titik. (Tiga titik adalah 75, yang terlalu banyak.)

Setakat ini kita mempunyai dua titik di kotak (5 ^ {3} ) dan dua titik di kotak (5 ^ {2} ), jadi itu adalah jumlah keseluruhan

[2 cdot 125 + 2 cdot 25 = 300 ; teks {titik} ldotp ]

Kami mempunyai (321 - 300 = 21 ) titik lagi untuk dipertanggungjawabkan.

Ulangi proses sekali lagi: Kekuatan terbesar 5 yang kurang dari 21 adalah 5. Berapa banyak titik boleh masuk dalam kotak 5? (5 cdot 4 = 20 ), jadi kita boleh meletakkan empat titik di dalam kotak 5.

Kami mempunyai satu titik lagi untuk dipertimbangkan. Sekiranya kita meletakkan satu titik di kotak 1, kita sudah selesai.

[2 cdot 125 + 2 cdot 25 + 4 cdot 5 + 1 = 250 + 50 + 20 + 1 = 321 ldotp ]

Oleh itu (321_ {ten} = 2241_ {lima} ldotp )

Algoritma umum untuk menukar dari asas sepuluh ke asas:

  1. Mulakan dengan nombor asas sepuluh anda n. Cari yang terbesar kuasa b itu kurang daripada n, katakan bahawa kuasa itu (b ^ {k} ).
  2. Cari tahu berapa banyak titik yang boleh masuk dalam kotak (b ^ {k} ) tanpa melampaui batas n. Katakan nombor itu a. Letakkan digit a dalam kotak (b ^ {k} ), dan kemudian tolak (n - a cdot b ^ {k} ) untuk mengetahui berapa banyak titik yang tinggal.
  3. Sekiranya nombor anda sekarang adalah sifar, anda telah menjelaskan semua titik. Letakkan angka nol di mana-mana kotak yang tinggal, dan anda mempunyai nombor. Jika tidak, mulailah pada langkah (1) dengan bilangan titik yang tersisa.

Kaedahnya agak sukar untuk dijelaskan secara umum. Mungkin lebih baik mencuba beberapa contoh sendiri untuk mengetahuinya.

Fikir / Pasangkan / Kongsi

Gunakan kaedah di atas untuk menukar (99_ {ten} ) ke pangkalan tiga, ke pangkalan empat, dan ke pangkalan lima.

Inilah kaedah lain untuk menukar nombor sepuluh menjadi asas lain, dan kaedah ini mengisi angka dari kanan ke kiri. Sekali lagi, kita akan mulakan dengan contoh dan kemudian menerangkan kaedah umum.

: Kaedah 2 (kanan ke kiri)

Untuk menukar (712_ {ten} ) ke nombor tujuh asas, bayangkan terdapat 712 titik di dalam kotak yang satu. Kami akan menulis nombornya, tetapi bayangkan sebagai titik.

Ketahui berapa banyak kumpulan 7 yang boleh anda buat, dan berapa banyak titik yang tinggal.

[712 div 7 = 101 ; teks {R} 5 ; qquad bahawa ; ialah, ; 712 = 101 cdot 7 + 5 ldotp ]

Ini bermakna kita mempunyai 101 kumpulan 7 titik, dengan baki 5 titik.

"Meletup" kumpulan 7 satu kotak ke kiri, dan tinggalkan 5 titik di belakang.

Sekarang ulangi proses: Berapa kumpulan 7 yang boleh anda buat dari 101 titik?

[101 div 7 = 14 ; teks {R} 3, qquad bermaksud ; 101 = 14 cdot 7 + 3 ldotp ]

"Meletup" kumpulan 7 satu kotak ke kiri, dan tinggalkan 3 titik di belakang.

Ulangi:

[14 div 7 = 2 ; teks {R} 0, qquad begitu ; 14 = 2 cdot 7 + 0 ldotp ]

"Meletup" kumpulan 7 satu kotak di sebelah kiri, dan tinggalkan 0 titik di belakang.

Oleh kerana terdapat kurang dari 7 titik di setiap kotak, kami sudah selesai.

[712_ {ten} = 2035_ {tujuh} ldotp ]

Sudah tentu, kita boleh (dan harus!) Memeriksa pengiraan kita dengan menukar jawapannya menjadi asas sepuluh:

[2035_ {seven} = 2 cdot 7 ^ {3} + 0 cdot 7 ^ {2} + 3 cdot 7 + 5 = 686 + 0 + 21 + 5 = 712_ {sepuluh} ldotp ]

Jadi, inilah kaedah umum kedua untuk menukar asas sepuluh nombor menjadi asas sewenang-wenangnya b:

  1. Bahagikan nombor sepuluh asas dengan b untuk mendapatkan hasil dan selebihnya.
  2. Letakkan baki di ruang paling kanan di pangkalan b nombor.
  3. Sekiranya hasilnya kurang daripada b, ia berada di ruang satu tempat ke kiri. Jika tidak, kembali ke langkah (1) dan ulangi dengan hasil tambah, isikan baki dari kanan ke kiri di nombor asas.

Sekali lagi, kaedah ini mungkin lebih masuk akal jika anda mencubanya beberapa kali.

Fikirkan / Pasangkan / Kongsi

Gunakan kaedah yang dijelaskan di atas untuk menukar (250_ {sepuluh} ) ke asas tiga, empat, lima, dan enam.


LibreOffice 6.4: Nota Keluaran

Ini adalah nota awal yang sedang berjalan untuk membina nota pelepasan dari saat dan ketika kami melepaskan. Jangan senaraikan ciri yang akan dihantar dalam siaran 6.3! Jangan menambah ciri senarai keinginan yang anda harapan akan dilaksanakan, tetapi hanya apa sebenarnya adalah dilaksanakan sudah.

Seperti apa ciri yang baik di sini:

  • Ini mempunyai keterangan, dan cara bagi pengulas yang sibuk, untuk mencari dan bermain dengan ciri tersebut. Sasarkan seseorang yang sangat sibuk, dan tidak tahu apa-apa mengenai produk tersebut. Oleh itu, jika elemen antara muka pengguna adalah kunci kepada ciri ini, sangat jelas mengenai di mana ia berada, e. g. Menu & # 160▸ Format & # 160▸ Karakter & # 160▸ Kedudukan [tab] & # 160▸ '90 darjah 'ke elemen yang anda ubah. Sudah tentu, awak ketahui bahawa ciri anda adalah penting, dan bahawa setiap orang harus mengambil berat tentangnya Dialog Properties AutoShapes yang boleh diperluas - tetapi selalunya lelaki mengambil tangkapan skrin dan menulis nota tidak.
  • Ia memberi penghargaan kepada pengarang utama yang melakukan kerja - tambahnya dalam tanda kurung selepas ciri itu, jika mungkin.
  • Sekiranya ciri tersebut dapat dipamerkan dengan sampel / fail ujian - terutama untuk fitur baru yang dapat diimport, akan sangat baik apabila mempunyai pautan ke / memuatkan fail ujian yang dapat kita gunakan untuk menunjukkan ciri tersebut dengan sebaik-baiknya kesan. Itu sangat membantu kami membuat tangkapan skrin yang baik untuk menunjukkan ciri-ciri, dan membolehkan pengulas melakukan ujian mereka.

Terima kasih terlebih dahulu atas bantuan anda mengisi ini!


Kandungan

Biasanya, entri glosari disusun mengikut topik dan disusun mengikut abjad. Ini tidak mungkin berlaku di sini, kerana tidak ada susunan semula jadi pada simbol, dan banyak simbol digunakan di bahagian matematik yang berlainan dengan makna yang berbeza, sering tidak berkaitan sama sekali. Oleh itu, beberapa pilihan sewenang-wenangnya harus dibuat, yang diringkaskan di bawah.

Artikel ini dibahagikan kepada beberapa bahagian yang disusun berdasarkan peningkatan tahap teknikal. Maksudnya, bahagian pertama mengandungi simbol yang terdapat di kebanyakan teks matematik, dan yang semestinya diketahui walaupun oleh pemula. Sebaliknya, bahagian terakhir mengandungi simbol yang khusus untuk beberapa bidang matematik dan diabaikan di luar bidang ini. Walau bagaimanapun, bahagian panjang pada tanda kurung telah diletakkan hampir ke hujungnya, walaupun kebanyakan entri adalah asas: ini memudahkan pencarian entri simbol dengan menatal.

Sebilangan besar simbol mempunyai pelbagai makna yang secara amnya dibezakan sama ada dengan bidang matematik di mana ia digunakan atau oleh mereka sintaksis, iaitu, berdasarkan kedudukan mereka di dalam formula dan sifat bahagian lain dari formula yang berdekatan dengannya.

Oleh kerana pembaca mungkin tidak mengetahui bidang matematik yang berkaitan dengan simbol yang mereka cari, makna yang berlainan bagi satu simbol dikelompokkan dalam bahagian yang sesuai dengan makna yang paling umum.

Apabila makna bergantung pada sintaks, simbol mungkin mempunyai entri yang berbeza bergantung pada sintaks. Untuk meringkaskan sintaks pada nama entri, simbol ◻ < displaystyle Box> digunakan untuk mewakili bahagian-bahagian tetangga dari formula yang mengandungi simbol. Lihat § Kurungan untuk contoh penggunaan.

Sebilangan besar simbol mempunyai dua versi bercetak. Mereka dapat ditampilkan sebagai watak Unicode, atau dalam format LaTeX. Dengan versi Unicode, penggunaan enjin carian dan copy-paste lebih mudah. Sebaliknya, rendering LaTeX seringkali jauh lebih baik (lebih estetik), dan secara umum dianggap sebagai standard dalam matematik. Oleh itu, dalam artikel ini, versi simbol Unicode digunakan (bila mungkin) untuk melabel entri mereka, dan versi LaTeX digunakan dalam keterangannya. Jadi, untuk mencari cara menaip simbol di LaTeX, memadai untuk melihat sumber artikel.

Bagi kebanyakan simbol, nama kemasukan adalah simbol Unicode yang sesuai. Jadi, untuk mencari kemasukan simbol, memadai untuk menaip atau menyalin simbol Unicode ke dalam kotak teks carian. Begitu juga, jika boleh, nama entri simbol juga merupakan sauh, yang membolehkan pautan dengan mudah dari artikel Wikipedia lain. Apabila nama entri mengandungi watak khas seperti [,], dan |, ada juga sauh, tetapi seseorang harus melihat sumber artikel untuk mengetahuinya.

Akhirnya, apabila terdapat artikel pada simbol itu sendiri (bukan makna matematiknya), ia dihubungkan dengan nama entri.

Beberapa simbol logik digunakan secara meluas dalam semua matematik, dan disenaraikan di sini. Untuk simbol yang hanya digunakan dalam logik matematik, atau jarang digunakan, lihat Senarai simbol logik.

Jenis huruf tebal papan hitam banyak digunakan untuk menunjukkan sistem nombor asas. Sistem-sistem ini juga sering dilambangkan dengan huruf tebal yang sesuai. Kelebihan yang jelas dari papan tulis tebal adalah bahawa simbol ini tidak dapat disamakan dengan perkara lain. Ini membolehkan menggunakannya dalam bidang matematik, tanpa perlu mengingat semula definisi mereka. Contohnya, jika seseorang menemui R < displaystyle mathbb > dalam kombinatorik, seseorang harus segera mengetahui bahawa ini menunjukkan nombor sebenarnya, walaupun kombinatorik tidak mempelajari nombor sebenarnya (tetapi ia menggunakannya untuk banyak bukti).

Banyak jenis tanda kurung digunakan dalam matematik. Makna mereka tidak hanya bergantung pada bentuknya, tetapi juga pada sifat dan susunan apa yang dibatasi oleh mereka, dan kadang-kadang apa yang muncul di antara atau di hadapannya. Atas sebab ini, dalam tajuk entri, simbol □ digunakan untuk membuat skema sintaksis yang mendasari makna.

Edit Parentheses

Kurungan persegi Edit

Edit pendakap

Kurungan lain Edit

  • rentang linear dalam ruang vektor (juga Span yang sering dilambangkan (S) ),
  • subkumpulan yang dihasilkan dalam kumpulan,
  • ideal yang dihasilkan dalam cincin,
  • submodul yang dihasilkan dalam modul.

Pada bahagian ini, simbol yang disenaraikan digunakan sebagai beberapa jenis tanda baca dalam penaakulan matematik, atau sebagai singkatan frasa bahasa Inggeris. Mereka biasanya tidak digunakan di dalam formula. Beberapa digunakan dalam logik klasik untuk menunjukkan pergantungan logik antara ayat yang ditulis dalam bahasa Inggeris biasa. Kecuali dua yang pertama, mereka biasanya tidak digunakan dalam teks matematik bercetak kerana, untuk keterbacaan, pada umumnya disarankan untuk mempunyai sekurang-kurangnya satu kata di antara dua formula. Walau bagaimanapun, mereka masih digunakan pada papan hitam untuk menunjukkan hubungan antara formula.


Pengenalan kepada Kotak Sihir

Magic Squares adalah grid persegi dengan susunan nombor khas di dalamnya. Angka-angka ini istimewa kerana setiap baris, lajur dan pepenjuru menambah nombor yang sama. Jadi untuk contoh di bawah, 15 adalah nombor ajaib. Bolehkah anda menyelesaikannya hanya dengan mengetahui bahawa petak menggunakan nombor dari 1 hingga 9?

Kedua-dua nombor yang bertentangan antara satu sama lain akan menambah nombor yang sama. Jadi di petak di atas, 8 + 2 = 10, 6 + 4 = 10, 1 + 9 = 10 dan 3 + 7 = 10. Mengapa ini?

"Urutan" kotak ajaib memberitahu berapa baris atau lajur yang dimilikinya. Jadi segiempat sama dengan 3 baris dan lajur adalah Susunan 3, dan satu segi empat sama dengan 4 baris dan lajur adalah Susunan 4 dan seterusnya. Sekiranya anda ingin mengetahui lebih lanjut mengenai cara membuat kotak sihir anda sendiri, dan matematik di sebalik semua itu, anda boleh pergi ke beberapa halaman lain di laman web seperti Magic Squares dan Magic Squares II.

Tetapi mengapa mereka dipanggil sihir?

Jadi nombor di Magic Square adalah istimewa, tetapi mengapa ia disebut sihir? Nampaknya sejak zaman kuno mereka terhubung dengan dunia ghaib dan ajaib. Rekod awal kotak sihir adalah dari China pada sekitar 2200 SM. dan dipanggil "Lo-Shu". Ada legenda yang mengatakan bahawa Kaisar Yu melihat dataran sihir ini di belakang kura-kura ilahi di Sungai Kuning.

Simpul hitam menunjukkan nombor genap dan simpulan putih menunjukkan nombor ganjil. Lihat dengan teliti dan anda akan melihat bahawa alun-alun sihir kuno ini sama dengan contoh kita di atas. Kotak sihir pertama kali disebut di dunia Barat dalam karya Theon of Smyrna. Mereka juga digunakan oleh ahli nujum Arab pada abad ke-9 untuk membantu mengusahakan horoskop. Karya ahli matematik Yunani Moschopoulos pada tahun 1300 Masehi membantu menyebarkan pengetahuan mengenai kotak sihir. Jadi di sini kita sekarang, lebih dari 700 tahun kemudian, dan guru menggunakannya di kelas untuk menyelesaikan masalah dan mempraktikkan penambahan.

Anda boleh membuat kotak sihir serupa, dari urutan 3, dengan menggunakan nombor yang berbeza. Bolehkah anda melihat corak dalam nombor yang berfungsi?


Unit Matematik Ilustrasi 6.1, Pelajaran 5: Asas dan Tinggi Parallelogram

Ketahui cara mencari luas paralelogram menggunakan pangkal dan tinggi. Setelah mencuba soalan, klik pada butang untuk melihat jawapan dan penjelasan dalam teks atau video.

Pangkalan dan Ketinggian Parallelogram
Mari kita selidiki bidang paralelogram lagi.

5.1 - Parallelogram dan Segi Empatnya

Elena dan Tyler menemui kawasan paralelogram ini:

Buka penyelesaian Tyler dan penyelesaian Elena. Seret gelangsar untuk melihat animasi.

Bagaimana kedua strategi untuk mencari luas paralelogram sama? Bagaimana mereka berbeza?

  • Segi empat tepat Tyler dan Elena yang dibuat melalui penguraian dan penyusunan semula parallelogram serupa mempunyai panjang sisi yang sama.
  • Potongan dibuat di tempat yang berbeza, tetapi panjang potongannya sama.
  • Sisi mendatar paralelogram mempunyai panjang yang sama dengan sisi mendatar segi empat tepat.
  • Panjang setiap potongan juga jarak antara dua sisi mendatar paralelogram. Ia juga panjang sisi menegak segiempat tepat.

Dalam contoh di atas, panjang satu sisi parallelogram, yang juga panjang satu sisi segi empat tepat, disebut pangkalan.

Panjang potongan menegak, yang juga panjang sisi menegak segi empat tepat, disebut ketinggian.

Dalam contoh ini, asas parallelogram adalah 7 unit dan ketinggian parallelogram adalah 6 unit.

Kaji contoh dan bukan contoh berikut pangkalan dan ketinggian of parallelograms.

Pilih semua pernyataan yang benar mengenai asas dan ketinggian dalam parallelogram.

A. Hanya sisi mendatar sebuah paralelogram yang boleh menjadi asas.
B. Sebarang sisi paralelogram boleh menjadi asas.
C. Ketinggian dapat dilukis pada sudut mana pun ke sisi yang dipilih sebagai pangkalan.
D. Pangkalan dan ketinggiannya mestilah tegak lurus antara satu sama lain.
E. Tinggi hanya boleh dilukis di dalam sebuah parallelogram.
F. Ketinggian dapat dilukis di luar paralelogram, asalkan ditarik pada sudut 90 darjah ke pangkal.
G. Pangkalan tidak boleh dilanjutkan untuk memenuhi ketinggian.

A adalah salah. B ialah benar. Dua contoh paralelogram mempunyai sisi pepenjuru mereka yang dilabel sebagai asas.
C ialah salah. D ialah benar. Semua contoh mempunyai ketinggian yang ditarik pada sudut 90 darjah ke pangkalan mereka.
E ialah salah. F ialah benar. Salah satu contohnya ialah ketinggiannya dilukis di luar parallelogram pada sudut 90 darjah ke pangkalnya.
G ialah salah. Oleh kerana ketinggian selalu tegak lurus (pada sudut 90 darjah) ke pangkal, mereka akan bersilang.

Lima orang pelajar melabel sebuah pangkalan b dan ketinggian yang sepadan h untuk setiap paralelogram ini. Adakah semua lukisan dilabel dengan betul? Terangkan bagaimana anda tahu.

A adalah betul.
B ialah tidak betul. Ketinggian berlabel tidak tegak lurus dengan pangkal.
C ialah betul. Ketinggian dapat dilukis di luar paralelogram, asalkan tegak lurus ke pangkal atau panjangan dasar.
D ialah betul. Mana-mana sisi parallelogram boleh menjadi asas.
E ialah tidak betul. Ketinggian berlabel adalah salah satu sisi parallelogram, bukan garis tegak lurus ke pangkal.

Buka applet. Eksperimen dengan menyeret semua titik bergerak di sekitar skrin. Bolehkah anda menukar parallelogram sehingga:

  1. tingginya berada di lokasi yang berbeza?
  2. ia mempunyai sisi mendatar?
  3. tinggi dan kurus?
  4. itu juga segi empat tepat?
  5. ia bukan segi empat tepat, dan mempunyai b = 5 dan h = 3?

1.

2-4.
Perhatikan bahawa ketinggian parallelogram sesuai dengan salah satu sisi segi empat tepat.

5.

5.3 - Mencari Formula bagi Kawasan Parallelogram

  • Kenal pasti dasar dan ketinggian yang sesuai, dan catatkan panjangnya dalam jadual yang berikut.
  • Cari kawasan tersebut dan rakam di lajur paling kanan.

Di baris terakhir jadual, tulis ungkapan menggunakan b dan h untuk luas sebarang paralelogram.

selari asas (unit) tinggi (unit) kawasan (unit persegi)
A
B
C
D
sebarang paralelogram b h

selari asas (unit) tinggi (unit) kawasan (unit persegi)
A 4 6 24
B 5 3 15
C 2 3 6
D 4 2 8
sebarang paralelogram b h b × h

  1. Apa yang berlaku pada luas parallelogram jika ketinggiannya berlipat ganda tetapi dasar tidak berubah? Sekiranya ketinggiannya tiga kali ganda? Sekiranya ketinggiannya 100 kali ganda dari yang asal?
  2. Apa yang berlaku pada kawasan itu jika kedua-dua pangkalan dan ketinggiannya dua kali ganda? Kedua tiga? Kedua-duanya 100 kali panjang asal?

Luas sebuah parallelogram A = b × h. Oleh itu, jika ketinggian tertentu h menggandakan hasilnya b × 2h = 2A, di mana A adalah kawasan asal. Sekiranya ketinggiannya tiga kali ganda, kawasan itu akan tiga kali ganda. Sekiranya ketinggiannya 100 kali dari yang asal, luasnya 100 kali dari yang asal.

Luas sebuah parallelogram A = b × h. Oleh itu, jika ketinggian tertentu h dan asas yang diberikan b dua kali ganda hasilnya akan menjadi 2b × 2h = 4A, di mana A adalah kawasan asal. Sekiranya ketinggian dan dasar tiga kali lipat, luasnya 3 & # 215 3 = 9 kali dari kawasan asal. Sekiranya kedua-dua ketinggian dan dasar 100 kali ganda dari yang asal, maka kawasan itu akan 100 & # 215 100 = 10000 kali dari kawasan asal.

  • Kita boleh memilih mana-mana empat sisi suatu parallelogram sebagai pangkalan. Kedua sisi (segmen) dan panjangnya (pengukuran) disebut asas.
  • Sekiranya kita menarik segmen tegak lurus dari titik di pangkal ke sisi yang berlawanan dari parallelogram, segmen itu akan mempunyai panjang yang sama. Kami memanggil nilai itu ketinggian. Terdapat banyak segmen garis yang dapat mewakili ketinggian!

Berikut adalah dua salinan parallelogram yang sama. Di sebelah kiri, sisi yang merupakan dasar adalah panjang 6 unit. Ketinggiannya adalah 4 unit. Di sebelah kanan, sisi yang merupakan dasar adalah panjang 5 unit. Ketinggiannya ialah 4.8 unit. Untuk kedua-duanya, tiga segmen berbeza ditunjukkan untuk mewakili ketinggian. Kami dapat menarik lebih banyak lagi!

Tidak kira sisi mana yang dipilih sebagai pangkalan, luas paralelogram adalah produk dari pangkalan itu dan ketinggiannya. Kami boleh menyemaknya:
4 × 6 = 24 4.8 × 5 = 24

Kita dapat melihat mengapa ini berlaku dengan menguraikan dan menyusun semula parallelogram menjadi segi empat tepat.

Perhatikan bahawa panjang sisi setiap segi empat tepat adalah pangkal dan tinggi paralelogram. Walaupun kedua-dua segi empat sama mempunyai panjang sisi yang berbeza, produk dengan panjang sisi sama, jadi mereka mempunyai luas yang sama! Dan kedua-dua segi empat tepat mempunyai luas yang sama dengan parallelogram.

Kita boleh menggunakan huruf untuk mencari nombor. Sekiranya b adalah asas sebuah parallelogram (dalam unit), dan h adalah tinggi yang sepadan (dalam unit), maka luas parallelogram (dalam unit persegi) adalah hasil dari kedua nombor ini b·h.

Perhatikan bahawa simbol pendaraban boleh ditulis dengan titik kecil dan bukan simbol & # 215. Ini supaya kita tidak keliru tentang apakah & # 215 bermaksud berlipat ganda, atau sama ada hurufnya x berdiri untuk nombor.

Di sekolah menengah, anda akan dapat membuktikan bahawa segmen tegak lurus dari titik di satu sisi selari dengan sisi yang berlawanan akan mempunyai panjang yang sama. Anda dapat melihatnya dengan paling mudah apabila anda melukis sebuah parallelogram pada kertas graf atau melihat rajah di bawah. Buat masa ini, kami hanya akan menggunakannya sebagai fakta.

1. Pilih semua parallelogram yang mempunyai label ketinggian yang betul untuk pangkalan yang diberikan.

Rajah B ialah tidak betul. Garis berlabel tinggi adalah sisi pepenjuru, bukan garis tegak lurus ke pangkal.

Rajah D ialah betul. Ketinggian dapat dilukis di luar paralelogram selagi tegak lurus ke pangkal atau panjangan dasar.

2. Bahagian berlabel b telah dipilih sebagai asas untuk parallelogram ini. Lukiskan segmen yang menunjukkan ketinggian yang sesuai dengan pangkalan itu.

3. Cari luas setiap paralelogram.

4. Sekiranya sisi yang panjangnya 6 unit adalah asas paralelogram ini, berapakah ketinggian yang sesuai?

A: 6 unit
B: 4.8 unit
C: 4 unit
D: 5 unit

C: 4 unit. Ini adalah satu-satunya garis yang berserenjang dengan pangkalan 6 unit yang dipilih.
Sekiranya sisi yang panjangnya 5 unit dipilih sebagai pangkalan, maka ketinggiannya adalah 4,8 unit.

5. Cari luas setiap paralelogram. Tuliskan persamaan.

J: 9 cm & # 215 4 cm = 36 cm persegi

B: 5 cm & # 215 4 cm = 20 cm persegi

6. Adakah anda bersetuju dengan setiap pernyataan ini? Terangkan alasan anda.

J: Paralelogram mempunyai enam sisi.
B: Bahagian berlawanan dari sebuah parallelogram adalah selari.
C: Paralelogram boleh mempunyai satu pasang atau dua pasang sisi selari.
D: Semua sisi parallelogram mempunyai panjang yang sama.
E: Semua sudut parallelogram mempunyai ukuran yang sama.

A adalah salah. Paralelogram mempunyai empat sisi.
B ialah benar. C ialah salah. Sebuah parallelogram mempunyai dua pasang sisi selari.
D ialah salah. The sisi bertentangan dari sebuah parallelogram mempunyai panjang yang sama.
E ialah salah. The sudut bertentangan suatu parallelogram mempunyai ukuran yang sama.

7. Petak dengan luas 1 meter persegi diuraikan menjadi 9 kotak kecil yang sama. Setiap petak kecil diuraikan menjadi dua segitiga yang sama.

J: Berapakah luas, dalam meter persegi, dari 6 segitiga? Sekiranya anda tersekat, lukis gambarajah.
B: Berapa banyak segi tiga yang diperlukan untuk menyusun kawasan seluas 1 & frac12 meter persegi?

J: 6 segitiga = 3 kotak kecil = & frac13 dari kawasan asal. Oleh itu, 6 segitiga meliputi kawasan seluas & frac13 meter persegi.

B: Setiap segitiga merangkumi 1 & frasl18 dari kawasan asal, atau 1 & frasl18 meter persegi. 1 & frac12 meter persegi & # 247 1 & frasl18 meter persegi = 27 segitiga.

Kurikulum matematik Open Up Resources percuma dimuat turun dari laman web Open Up Resources dan juga tersedia dari Ilustrasi Matematik.

Cuba kalkulator Mathway dan penyelesaian masalah percuma di bawah untuk mempraktikkan pelbagai topik matematik. Cuba contoh yang diberikan, atau taipkan masalah anda sendiri dan periksa jawapan anda dengan penjelasan langkah demi langkah.

Kami mengalu-alukan maklum balas, komen dan pertanyaan anda mengenai laman web atau halaman ini. Sila hantarkan maklum balas atau pertanyaan anda melalui halaman Maklum Balas kami.


6.4: Asas Lain - Matematik

Jawapan pendek ialah 74.24% adalah 10 mata peratusan lebih besar daripada 64.24%.

Jawapan yang lebih mendalam adalah bergantung kepada perspektif yang anda ambil.

Mari kita katakan bahawa Paulo mempunyai 64.24% pada ujian matematik pertamanya dan 74.24% pada ujian keduanya.

Dari perspektif ujian pertama, skor keduanya adalah peningkatan (74.24 - 64.24) / 64.24 = 15.6%.

Dari perspektif ujian kedua, skor pertamanya adalah (74.24 - 64.24) / 74.24 = 13.5% lebih teruk.

Dari sudut pandangan kebanyakan guru, pelajar dan ibu bapa, markahnya adalah 10 mata peratusan lebih tinggi. Ini semata-mata kerana dua nombor yang dinyatakan adalah peratusan (74.24% - 64.24%).

Mungkin lebih mudah untuk melihat apa yang berlaku dengan contoh lain. Katakan dua pemain mp3 dari setiap 100 yang anda buat rosak. Itulah kadar kecacatan 2%. Jika anda meningkatkan kebolehpercayaan sehingga hanya satu dari setiap 100 yang rosak, anda mempunyai kadar kerosakan 1%. Apakah perbezaan peratusan? Kadar kegagalan telah dikurangkan sebanyak 50%. Kadar kegagalan lama adalah 100% lebih tinggi daripada kadar kegagalan baru. Tetapi perbezaan kadar kegagalan adalah 1 mata peratusan.

Seperti yang anda lihat, seseorang mesti berhati-hati dengan & quot; perbezaan peratusan & quot kerana mereka sangat samar-samar. Sekiranya saya menaikkan harga pada sepasang stoking sebanyak 25% dan kemudian menjatuhkannya sebanyak 20% (dari harga baru) di kemudian hari, harga akhir saya sama dengan harga asal. Orang pemasaran yang cerdik menggunakan kesamaran ini, dengan kata-kata yang halus, untuk memberi kesan bahawa harga penjualan lebih baik daripada yang sebenarnya.

Saya mahu menambah nilai 2 sen saya untuk maklum balas Sue. Adalah sangat mengelirukan untuk membandingkan peratusan. Berikut adalah contoh hipotesis.

Saya baru-baru ini membayar gaji kakitangan perkeranian mendapat kenaikan 15% dan pengurusan kanan mendapat kenaikan 10%. Anda boleh mengira & quot; perbezaan peratusan & satu arah dan dapatkan (15 - 10) / 10 = 50% atau dengan cara lain dan dapatkan (15 - 10) / 15 = 33,3%. Anda bahkan boleh mengatakan bahawa kenaikan untuk kakitangan perkeranian adalah 5 mata peratusan lebih besar daripada kenaikan untuk pengurusan kanan. Walau bagaimanapun, setiap perbandingan ini mengabaikan fakta bahawa asasnya berbeza. Kakitangan perkeranian mempunyai gaji rata-rata $ 40,00 setahun sehingga kenaikan rata-rata mereka adalah 15% dari $ 40,000 iaitu $ 6,000 setahun sementara gaji rata-rata eksekutif kanan adalah $ 150,000 setahun dan oleh itu kenaikan purata mereka adalah 10% dari $ 150,000 yang $ 15,000 setiap tahun.


Apa ini?

Asas adalah sistem dengan nombor ditunjukkan. Sekiranya kita membincangkan asas-n, sistem mempunyai watak n (termasuk 0) untuk memaparkan nombor. Nombor diwakili dengan digit yang lebih kecil daripada n. Oleh itu, 3 dalam pangkalan-3 adalah 10: kerana sistem itu tidak mempunyai "3", ia bermula dari awal (1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100, dll.).

Asas yang biasa kita gunakan adalah asas-10, kerana kita mempunyai 10 (apabila termasuk 0) digit sehingga kita mula sekali lagi (8,9,10). Pada asas-2 (binari), kita hanya mempunyai 2 aksara, iaitu 0 dan 1, sehingga kita memulakannya semula. Mengikuti contoh ini, nombor binari 10 adalah 2 dalam sistem (asas-10) kami.


Kawasan Segitiga: Menggunakan Pangkalan dan Ketinggian

Rumus luas segitiga berkaitan dengan formula luas sebuah segi empat tepat. Ingat bahawa luas sebuah segi empat tepat dapat ditentukan dengan mengalikan panjang dan lebar atau dasar dan tinggi.

Sekiranya segi empat tepat dipotong separuh, kita tahu mempunyai segi tiga. Jadi luasnya adalah separuh luas segi empat tepat.

Mari gunakan formula dalam beberapa contoh.

Cth. 1) Hitung luas segitiga.

Cth. 2) Hitung luas segitiga.

Cth. 3) Tentukan luas segitiga.

Cth. 4) Luas segitiga ialah 32 cm 2. Tentukan tinggi.

Untuk membantu menggambarkan apa yang ditanyakan masalah ini, lukis separuh yang lain sehingga membentuk segi empat tepat.


Segi empat tepat ini mempunyai luas 64 cm 2.

Mari kaji langkahnya.

Langkah 1: Gandakan luas segitiga. (Ini "membatalkan" pemisahan dengan 2.)

Langkah 2: Bahagikan kawasan baru dengan panjang sisi yang diberikan.

Cth. 5) Luas segitiga ialah 40 dalam 2. Tentukan panjang ketinggian.


Ingat, gandakan luas dan kemudian bahagikan dengan panjang sisi yang diketahui.

Untuk mengira luas segitiga, kita mengalikan asas dengan kali tinggi dan membahagi dengan 2. Sekiranya anda diberi luas, ikuti langkah ke belakang. Anda akan mengalikan dengan 2 dan membahagi dengan panjang yang diberikan.


Pelaksanaan berulang

Mari mewakili algoritma secara mnemonik: (hasil adalah rentetan atau pemboleh ubah watak di mana saya akan mengumpulkan digit hasilnya satu demi satu)

  1. hasil = ""
  2. jika M & lt N, hasil = 'M' + hasil. Berhenti.
  3. S = M mod N, hasil = 'S' + hasil
    M = M / N
  4. goto 2

Beberapa kata penjelasan.

  1. "" ialah rentetan kosong. Anda mungkin ingat itu adalah sifar elemen untuk penggabungan rentetan.
  2. Di sini kita periksa sama ada prosedur penukaran selesai. Sudah berakhir jika M kurang dari N dalam hal M adalah digit (dengan beberapa kelayakan untuk N & gt10) dan tidak perlu tindakan tambahan. Cukupkan di hadapan semua digit lain yang diperoleh sebelumnya. Tanda tambah '+' bermaksud penggabungan rentetan.
  3. Sekiranya kita mencapai sejauh ini, M tidak kurang dari N. Pertama, kita mengasingkan baki pembahagiannya dengan N, menambahkan angka ini ke hasil seperti yang dijelaskan sebelumnya, dan menetapkan semula M menjadi M / N.
  4. This says that the whole process should be repeated starting with step 2.

I would like to have a function say called Conversion that takes two arguments M and N and returns representation of the number M in base N. The function might look like this

The function is by far longer than its recursive counterpart but, as I said, sometimes it's the one you want to use, and sometimes it's the only one you may actually use.


MathVillage

Finding the volume of a cylinder is the exact same formula!

Volume = (Area of base) &bull height

Volume = (Area of a circle) &bull height

This cylinder has a radius of 4 cm and a height of 10 cm. Find its volume.

This cylinder has a diameter of 6 cm and a height of 9 cm. Berapakah isipadu?

First we need to find the radius, so we divide the diameter by 2.

Move the hint slider to 0 to hide the hints and solution. Create a cylinder and then find the volume. Use the slider to check your answer.


Tonton videonya: SIRI 2: BAB 3 TING 5 MATEMATIK KSSM - MATEMATIK PENGGUNA JENIS - JENIS INSURANS (Ogos 2022).