Artikel

11.5: Membuat Grafik dengan Pintas (Bahagian 1) - Matematik


Kemahiran yang Perlu Dikembangkan

  • Kenalpasti pintasan pada graf
  • Cari pintasan dari persamaan garis
  • Grafkan garis menggunakan pintasan
  • Pilih kaedah yang paling sesuai untuk membuat graf garis

bersedia!

Sebelum anda memulakan, ikuti kuiz kesediaan ini.

  1. Selesaikan: 3x + 4y = −12 untuk x apabila y = 0. Sekiranya anda terlepas masalah ini, tinjau Contoh 9.11.6.
  2. Adakah titik (0, −5) pada paksi-x atau paksi-y? Sekiranya anda terlepas masalah ini, tinjau Contoh 11.1.5.
  3. Pasangan teratur yang manakah merupakan penyelesaian bagi persamaan 2x - y = 6? (a) (6, 0) (b) (0, −6) (c) (4, −2). Sekiranya anda terlepas masalah ini, tinjau Contoh 11.2.8.

Kenalpasti Pintas pada Graf

Setiap persamaan linear mempunyai garis unik yang mewakili semua penyelesaian persamaan. Semasa membuat graf garis dengan membuat titik, setiap orang yang membuat garis garis dapat memilih mana-mana tiga titik, jadi dua orang yang melukis garis mungkin menggunakan set titik yang berbeza.

Pada pandangan pertama, kedua garis mereka mungkin kelihatan berbeza kerana mereka akan berlabel titik yang berbeza. Tetapi jika semua kerja dilakukan dengan betul, garis akan sama dengan garis. Salah satu cara untuk menyedari bahawa mereka memang garis yang sama adalah dengan memberi tumpuan kepada di mana garis melintasi paksi. Setiap titik ini disebut sebagai pintasan garis.

Definisi: Memintas Garisan

Setiap titik di mana garis melintasi paksi-x dan paksi-y disebut pintasan garis.

Mari kita lihat grafik garis yang ditunjukkan dalam Rajah ( PageIndex {1} ).

Rajah ( PageIndex {1} )

Pertama, perhatikan di mana setiap garis ini melintasi paksi-x:

Jadual ( PageIndex {1} )
Gambar:Garis melintasi paksi-x pada:Pasangan tertib pada titik ini
Rajah ( PageIndex {1a} )3(3,0)
Rajah ( PageIndex {1b} )4(4,0)
Rajah ( PageIndex {1c} )5(5,0)
Rajah ( PageIndex {1d} )0(0,0)

Adakah anda melihat corak?

Untuk setiap baris, koordinat-y pada titik di mana garis melintasi paksi-x adalah sifar. Titik di mana garis melintasi paksi-x mempunyai bentuk (a, 0); dan dipanggil pintasan-x dari garis. Pintasan-x berlaku apabila y adalah sifar.

Sekarang, mari kita lihat titik-titik di mana garis-garis ini melintasi paksi-y.

Jadual ( PageIndex {2} )
Gambar:Garis melintasi paksi-x pada:Pasangan tertib pada titik ini
Rajah ( PageIndex {1a} )6(0, 6)
Rajah ( PageIndex {1b} )-3(0, -3)
Rajah ( PageIndex {1c} )-5(0, -5)
Rajah ( PageIndex {1d} )0(0, 0)

Definisi: pintasan-x dan pintasan-y bagi suatu garis

Pintasan-x adalah titik, (a, 0), di mana graf melintasi paksi-x.

Pintasan-x berlaku apabila y adalah sifar.

Pintasan-y adalah titik, (0, b), di mana graf melintasi paksi-y.

Pintasan-y berlaku apabila x adalah sifar.

Contoh ( PageIndex {1} )

Cari pintasan x dan y bagi setiap baris:

(a) x + 2y = 4

(b) 3x - y = 6

(c) x + y = -5

Penyelesaian

(a)

Grafik melintasi paksi-x pada titik (4, 0).Pintasan-x ialah (4, 0).
Grafik melintasi paksi-y pada titik (0, 2).Pintasan-x ialah (0, 2).

(b)

Grafik melintasi paksi-x pada titik (2, 0).Pintasan-x ialah (2, 0).
Grafik melintasi paksi-y pada titik (0, -6).Pintasan-x ialah (0, -6).

(c)

Grafik melintasi paksi-x pada titik (-5, 0).Pintasan-x ialah (-5, 0).
Grafik melintasi paksi-y pada titik (0, -5).Pintasan-x ialah (0, -5).

Latihan ( PageIndex {1A} )

Cari pintasan-x dan y pada graf: x - y = 2.

Jawapan

pintasan-x (2,0); pintasan-y (0, -2)

Latihan ( PageIndex {1B} )

Cari pintasan x- dan y pada graf: 2x + 3y = 6.

Jawapan

pintasan-x (3,0); pintasan-y (0,2)

Cari Pintas dari Persamaan Garisan

Menyedari bahawa pintasan-x berlaku apabila y adalah sifar dan bahawa pintasan-y berlaku apabila x adalah sifar memberi kita kaedah untuk mencari pintasan garis dari persamaannya. Untuk mencari pintasan-x, biarkan y = 0 dan selesaikan x. Untuk mencari pintasan-y, biarkan x = 0 dan selesaikan bagi y.

Definisi: Cari x dan y dari Persamaan Garisan

Gunakan persamaan untuk mencari:

  • pintasan-x garis, biarkan y = 0 dan selesaikan untuk x.
  • pintasan-y bagi garis, biarkan x = 0 dan selesaikan bagi y
Jadual ( PageIndex {3} )
xy
0
0

Contoh ( PageIndex {2} )

Cari pintasan 2x + y = 6

Penyelesaian

Kami akan mengisi Rajah ( PageIndex {2} ).

Rajah ( PageIndex {2} )

Untuk mencari pintasan x, biarkan y = 0:

Pengganti 0 untuk y. (2x + cat teks {merah} {0} = 6 )
Tambah.2x = 6
Bahagikan dengan 2.x = 3

Pintasan-x ialah (3, 0).

Untuk mencari pintasan-y, biarkan x = 0:

Pengganti 0 untuk x. (2 cdot textcolor {red} {0} + y = 6 )
Banyakkan.0 + y = 6
Tambah.y = 6

Pintasan-y ialah (0, 6).

2x + y = 6
xy
30
06

Rajah ( PageIndex {3} )

Pintas adalah titik (3, 0) dan (0, 6).

Latihan ( PageIndex {2A} )

Cari pintasan: 3x + y = 12.

Jawapan

pintasan-x (4,0); pintasan-y (0,12)

Latihan ( PageIndex {2B} )

Cari pintasan: x + 4y = 8.

Jawapan

pintasan-x (8,0); pintasan-y (0,2)

Contoh ( PageIndex {3} )

Cari pintasan 4x − 3y = 12.

Penyelesaian

Untuk mencari pintasan-x, biarkan y = 0.

Pengganti 0 untuk y.4x - 3 • 0 = 12
Banyakkan.4x - 0 = 12
Kurangkan.4x = 12
Bahagikan dengan 4.x = 3

Pintasan-y ialah (0, −4). Pintas adalah titik (−3, 0) dan (0, −4).

4x - 3y = 12
xy
30
0-4

Latihan ( PageIndex {3A} )

Cari pintasan garis: 3x − 4y = 12.

Jawapan

pintasan-x (4,0); pintasan-y (0, -3)

Latihan ( PageIndex {3B} )

Cari pintasan garis: 2x − 4y = 8.

Jawapan

pintasan-x (4,0); pintasan-y (0, -2)

Grafkan Garisan Menggunakan Pintas

Untuk membuat graf persamaan linear dengan memetakan titik, anda boleh menggunakan pintasan sebagai dua daripada tiga titik anda. Cari dua pintasan, dan kemudian titik ketiga untuk memastikan ketepatan, dan lukis garis. Kaedah ini selalunya merupakan kaedah terpantas untuk membuat garis garis.

Contoh ( PageIndex {4} )

Graf −x + 2y = 6 menggunakan pintasan.

Penyelesaian

Pertama, cari pintasan-x. Biarkan y = 0,

[ bermula {split} -x + 2y & = 6 -x + 2 (0) & = 6 -x & = 6 x & = -6 end {split} ]

Pintasan-x ialah (–6, 0).

Sekarang cari pintasan-y. Biarkan x = 0.

[ bermula {split} -x + 2y & = 6 -0 + 2y & = 6 2y & = 6 y & = 3 end {split} ]

Pintasan-y ialah (0, 3).

Cari titik ketiga. Kami akan menggunakan x = 2,

[ start {split} -x + 2y & = 6 -2 + 2y & = 6 2y & = 8 y & = 4 end {split} ]

Penyelesaian ketiga untuk persamaan adalah (2, 4).

Ringkaskan tiga titik dalam jadual dan kemudian petakan pada graf.

-x + 2y = 6
xy(x, y)
-60(−6, 0)
03(0, 3)
24(2, 4)

Adakah titik berbaris? Ya, jadi gariskan intinya.

Latihan ( PageIndex {4A} )

Grafkan garis menggunakan pintasan: x − 2y = 4.

Jawapan

Latihan ( PageIndex {4B} )

Grafkan garis menggunakan pintasan: −x + 3y = 6.

Jawapan

CARA: GRAF GARIS MENGGUNAKAN KEPENTINGAN

Langkah 1. Cari pintasan x - dan y pada garis.

  • Biarkan y = 0 dan selesaikan x.
  • Biarkan x = 0 dan selesaikan untuk y.

Langkah 2. Cari penyelesaian ketiga untuk persamaan.

Langkah 3. Petak ketiga-tiga titik dan kemudian periksa kesesuaiannya.

Langkah 4. Lukis garis.

Contoh ( PageIndex {5} )

Grafik 4x − 3y = 12 menggunakan pintasan.

Penyelesaian

Cari pintasan dan titik ketiga.

$$ mula {split} pintasan-x, ; & biarkan ; y = 0 4x - 3y & = 12 4x - 3 ( textcolor {red} {0}) & = 12 4x & = 12 x & = 3 akhir {split} $$$$ mulakan {split} pintasan-y, ; & biarkan ; x = 0 4x - 3y & = 12 4 ( textcolor {red} {0}) - 3y & = 12 4x - 3 ( textcolor {red} {4}) & = 12 - 3y & = 12 y & = -4 end {split} $$$$ mula {berpisah} ketiga ; titik, ; & biarkan ; y = 4 4x - 3y & = 12 4x - 12 & = 12 4x & = 24 x & = 6 akhir {split} $$

Kami menyenaraikan titik dan menunjukkan graf.

4x - 3y = 12
xy(x. y)
30(3, 0)
0-4(0, −4)
64(6, 4)

Latihan ( PageIndex {5A} )

Grafkan garis menggunakan pintasan: 5x − 2y = 10.

Jawapan

Latihan ( PageIndex {5B} )

Grafkan garis menggunakan pintasan: 3x − 4y = 12.

Jawapan

Contoh ( PageIndex {6} )

Graf (y = 5x ) menggunakan pintasan.

Penyelesaian

$$ mula {split} pintasan-x; ; & Biarkan ; y = 0 ldotp y & = 5x textcolor {red} {0} & = 5x 0 & = x x & = 0 The ; pintasan-x ; & ialah ; (0, 0) ldotp end {split} $$$$ mula {split} pintasan-y; ; & Biarkan ; x = 0 ldotp y & = 5x y & = 5 ( textcolor {red} {0}) y & = 0 The ; pintasan-y ; & ialah ; (0, 0) ldotp end {split} $$

Garisan ini hanya mempunyai satu pintasan! Ini adalah intinya (0, 0).

Untuk memastikan ketepatan, kita perlu merancang tiga titik. Oleh kerana pintasan adalah titik yang sama, kita memerlukan dua titik lagi untuk menandakan garis. Seperti biasa, kita boleh memilih sebarang nilai untuk x, jadi kita akan membiarkan x menjadi 1 dan −1.

$$ start {split} x & = 1 y & = 5x y & = 5 ( textcolor {red} {1}) y & = 5 (1, & -5) akhir {belah} $$$$ start {split} x & = -1 y & = 5x y & = 5 ( textcolor {red} {- 1}) y & = -5 (-1, & - 5) end {split} $$

Susun mata dalam jadual.

y = 5x
xy(x, y)
00(0, 0)
15(1, 5)
-1-5(−1, −5)

Petak tiga titik itu, periksa apakah garis itu sejajar, dan lukiskan garis.

Latihan ( PageIndex {6A} )

Graf menggunakan pintasan: (y = 3x ).

Jawapan

Latihan ( PageIndex {6B} )

Graf menggunakan pintasan: (y = - x ).

Jawapan


Rancangan Pelajaran - Dapatkannya!

Keluarkan telefon anda dan buka aplikasi jam randik & mdash anda akan berlawan dengan diri sendiri!

Anda boleh melakukan ini di lorong besar, bilik besar, di jalan masuk, atau di mana sahaja terdapat banyak ruang. Anda akan berlari dalam tiga jalan dari satu sisi kawasan anda ke seberang. Yang pertama akan menjadi garis lurus, dengan yang kedua dan ketiga secara bertahap lebih banyak giliran. Model jalan yang anda ambil ditunjukkan di bawah! Luangkan masa untuk melihat berapa lama masa yang diperlukan. Menurut anda, jalan mana yang paling pantas?

Anda semestinya mendapati bahawa garis lurus adalah cara terpantas untuk pergi dari satu titik ke titik yang lain. Ini kerana jarak terpendek antara dua titik adalah tepat, garis lurus! Jadi, apa maksudnya ini bagi kita dalam dunia matematik? Baiklah, ini membantu kita melakar hubungan linear selagi anda mengetahui dua titik pada grafik. Dua titik yang digunakan untuk melakukan ini disebut pintasan.

Seorang memintas adalah titik di mana persamaan grafik bersilang dengan paksi.

  • Pintas x adalah pasangan tertib di mana garis melintasi paksi-x. Pasangan tertibnya adalah dalam bentuk (x, 0).
  • Pintasan-y adalah pasangan tertib di mana garis melintasi paksi-y. Pasangan tertibnya adalah dalam bentuk (0, y).

Anda mungkin tertanya-tanya, "Oleh kerana pintasan ini menjadikan grafik hubungan mudah, bagaimana saya menjumpainya?" Baiklah, baguslah anda bertanya! Terdapat dua kaedah yang boleh anda gunakan: penggantian kaedah dan berselindung kaedah. Anda akan belajar kedua-duanya supaya anda dapat menentukan mana yang paling anda sukai!

Kaedah penggantian

Kaedah penggantian adalah mengenai penggantian pemboleh ubah dengan yang lain, seperti pemboleh ubah lain atau nilai nombor. Semasa menggunakan kaedah ini untuk mencari pintasan x dan y, anda memasukkan sifar. Berikut adalah panduan bagaimana ini dilakukan dengan mencari pintasan x dan y dari y = 3x + 6. Mulakan dengan x dan kemudian jalankan y.

  1. Anda tahu pintasan-x berbentuk (x, 0), jadi nilai y kami adalah sifar. Masukkan persamaan anda: 0 = 3x + 6.
  2. Sekarang, selesaikan seperti biasa, dengan mengurangkan angka 6. Anda akan mendapat 3x = -6.
  3. Akhirnya, bahagikan kepada tiga, memberikan jawapan x = -2. Setelah anda mempunyai kedua-dua nilai x dan y, anda dapat melihat bahawa pintasan-x adalah (-2,0).

Masa untuk beralih ke pintasan-y anda!

  1. Anda tahu pintasan-y berbentuk (0, y), jadi sama seperti nilai y kami 0 kali terakhir, nilai x anda adalah sifar kali ini.
  2. Dengan memasukkannya ke dalam persamaan dan menyelesaikannya, anda mendapat y = 3 (0) + 6, atau y = 6. Dan dengan itu, anda sudah selesai. Nilai y anda adalah 6, menjadikan pintasan-y anda (0,6).

Kaedah penutup

Untuk menggunakan kaedah penutup, semua yang anda perlukan adalah jari anda! Semasa menyelesaikan satu pintasan, cuba tutup pemboleh ubah lain dalam persamaan. Semudah itu! Berpura-pura tidak ada! Seperti kali terakhir, cari pintasan-x terlebih dahulu, kemudian beralih ke pintasan-y.

Sekarang, cuba persamaan lain, 9x - 6y = 18. Oleh kerana anda melakukan pintasan-x, tutup bahagian y dengan jari anda dan selesaikan x. Melakukan ini dengan jari anda mesti menjadikan persamaan seperti 9x = 18.

  1. Apabila anda menjumpai pintasan-y, anda ingin menutup bahagian x dan menyelesaikan y! Menutup bahagian x dengan jari anda menjadikan persamaan kami kelihatan seperti & ndash6y = 18.
  2. Masa untuk menyelesaikan lagi! Membahagi & ndash6 lebih memberi kita y = -3, dan pintasan-y kita adalah (0, -3).

Sekarang setelah anda memintas, inilah masanya untuk membuat grafik! Anda sudah berusaha dengan bersungguh-sungguh apabila anda menjumpai pintasan ini adalah bahagian yang mudah! Untuk membuat graf persamaan anda, petakan kedua-dua titik pintasan pada satah koordinat. Anda tahu grafik anda linear, yang bermaksud graf akan menjadi garis lurus.

Garisan lurus! Gunakan pembaris untuk melukis garis lurus yang menghubungkan dua titik pintasan, dan boom! Anda semua sudah selesai & mdash anda telah menemui graf persamaan.


Langkah 5:

Apabila pecahan sama dengan sifar:

Apabila pecahan sama dengan sifar, pengangkanya, bahagian yang berada di atas garis pecahan, mesti sama dengan sifar.

Sekarang, untuk menyingkirkan penyebutnya, Tiger memperbanyak kedua-dua sisi persamaan dengan penyebutnya.

Sekarang, di sebelah kiri, 5 membatalkan penyebut, sementara, di sebelah kanan, sifar kali apa pun masih sifar.

Persamaannya sekarang berbentuk:
5y-2x + 11 = 0

Persamaan Garis Lurus

Harimau menyedari bahawa kita ada persamaan garis lurus. Persamaan seperti itu biasanya ditulis y = mx + b ("y = mx + c" di UK).

"y = mx + b" adalah formula garis lurus yang dilukis pada sistem koordinat Cartesian di mana "y" adalah paksi menegak dan "x" paksi mendatar.

y memberitahu kita sejauh mana garis itu berjalan
x memberitahu kita sejauh mana
m adalah cerun atau kecerunan iaitu seberapa curam garisnya
b ialah pintasan-Y iaitu di mana garis melintasi paksi Y

Pintas X dan Y dan Cerun disebut sifat garis. Kita sekarang akan menandakan garis 5y-2x + 11 = 0 dan mengira sifatnya

Graf Garisan Lurus:

Hitung pintasan-Y:

Perhatikan bahawa apabila x = 0 nilai y adalah -11/5 sehingga garis ini "memotong" paksi y pada y = -2.20000

Kirakan pintasan-X:

Apabila y = 0 nilai x adalah 11/2 Garis kami oleh itu "memotong" paksi x pada x = 5.50000

Hitung Cerun:

Cerun ditakrifkan sebagai perubahan y dibahagi dengan perubahan x. Kami perhatikan bahawa untuk x = 0, nilai y adalah -2.200 dan untuk x = 2.000, nilai y adalah -1.400. Jadi, untuk perubahan 2.000 dalam x (Perubahan x kadang-kadang disebut sebagai "RUN") kita mendapat perubahan -1.400 - (-2.200) = 0.800 dalam y. (Perubahan y kadang-kadang disebut sebagai "RISE" dan Slope adalah m = RISE / RUN)


Eureka Math Algebra 1 Modul 4 Pelajaran 19 Kunci Jawapan

Eureka Math Algebra 1 Modul 4 Pelajaran 19 Contoh Kunci Jawapan

Contohnya
Untuk setiap graf, jawab yang berikut:

  • Apakah fungsi ibu bapa?
  • Bagaimana grafik yang diterjemahkan berkaitan dengan grafik fungsi induk?
  • Tulis formula untuk fungsi yang digambarkan oleh grafik yang diterjemahkan.

a.

Jawapan:
y = f (x)
y = g (x)
Fungsi induk adalah f (x) = x 2. Grafik dialihkan 4 unit ke kanan. Fungsi yang ditentukan oleh graf yang diterjemahkan adalah g (x) = (x & # 8211 4) 2.

b.

Jawapan:
y = f (x)
y = g (x)
Fungsi induk adalah f (x) = ( sqrt). Nilai malar yang ditambah ke f (x) adalah 5 kerana graf dipindahkan 5 unit ke atas. Fungsi yang ditentukan oleh graf yang diterjemahkan adalah g (x) = ( sqrt) + 5.

c.

Jawapan:
y = f (x)
y = g (x)
Fungsi induk adalah f (x) = | x |. Nilai pemalar yang ditambahkan pada f (x) adalah & # 8211 3 dan + 2 kerana graf dipindahkan 3 unit ke bawah dan 2 unit ke kiri. Fungsi yang ditentukan oleh graf yang diterjemahkan adalah g (x) = | x + 2 | & # 8211 3.

Eureka Math Algebra 1 Modul 4 Pelajaran 19 Kunci Jawapan Latihan

Latihan Pembukaan
Grafkan setiap set tiga fungsi dalam satah koordinat yang sama (pada kalkulator grafik anda atau sekeping kertas graf). Kemudian, terangkan persamaan dan perbezaan yang anda lihat di antara graf.
a. f (x) = x
g (x) = x + 5
h (x) = x & # 8211 6

b. f (x) = x 2
g (x) = x 2 + 3
h (x) = x 2 & # 8211 7

c. f (x) = | x |
g (x) = | x + 3 |
h (x) = | x & # 8211 4 |
Jawapan:
Bahagian (a) —Grafik adalah garis selari, tetapi mempunyai pintasan x & # 8211 dan y & # 8211 yang berbeza.

Bahagian (b) —Grafik terlihat sama (kerana kongruen), tetapi mempunyai bucu yang berbeza, yang dalam hal ini bermaksud nilai minimum yang berbeza. Mereka berkaitan dengan terjemahan menegak.

Bahagian (c) - Bentuk grafik keseluruhan kelihatan sama (kerana kongruen), tetapi mempunyai bucu yang berbeza. Mereka berkaitan dengan terjemahan mendatar.

Latihan
Latihan 1.
Untuk setiap graf berikut, gunakan formula untuk fungsi induk f untuk menulis formula fungsi yang diterjemahkan.
a.

Jawapan:
Fungsi Ibu Bapa: f (x) = | x |
Fungsi Terjemahan: g (x) = | x | + 2.5,
h (x) = | x | & # 8211 4

b.

Jawapan:
Fungsi Ibu Bapa: f (x) = ( sqrt [3] )
Fungsi Diterjemahkan: g (x) = ( sqrt [3] ) + 1,
h (x) = ( sqrt [3] )

Latihan 2.
Di bawah ini adalah grafik fungsi sepotong f yang domainnya & # 8211 5 ≤ x ≤ 3. Lakarkan graf fungsi yang diberikan pada satah koordinat yang sama. Labelkan graf anda dengan betul.
g (x) = f (x) + 3 jam (x) = f (x & # 8211 4)

Jawapan:

Latihan 3.
Padankan persamaan dan penerangan fungsi yang betul dengan graf yang diberikan.


Jawapan:

Eureka Math Algebra 1 Modul 4 Pelajaran 19 Penyelesaian Masalah Kunci Jawapan

Soalan 1.
Grafkan fungsi dalam satah koordinat yang sama. Jangan gunakan kalkulator grafik.
f (x) = ( sqrt)
p (x) = 10 + ( sqrt)
q (x) = ( sqrt)

Jawapan:

Soalan 2.
Tulis fungsi yang menterjemahkan graf fungsi induk f (x) = x 2 turun 7.5 unit dan kanan 2.5 unit.
Jawapan:
f (x) = (x & # 8211 2.5) 2 & # 8211 7.5

Soalan 3.
Bagaimana graf f (x) = | x | terjejas sekiranya fungsi tersebut diubah menjadi f (x) = | x + 6 | + 10?
Jawapan:
Grafik akan dialihkan 10 unit ke atas dan 6 unit ke kiri.

Soalan 4.
Di bawah ini adalah grafik fungsi sepotong f yang domainnya adalah selang & # 8211 4≤x≤2. Lakarkan graf fungsi yang diberikan di bawah. Labelkan graf anda dengan betul.
g (x) = f (x) & # 8211 1 jam (x) = g (x & # 8211 2) [Hati-hati ini mungkin menjadi cabaran.]

Jawapan:
Tunjukkan bahawa graf h berkaitan dengan g dan bukan f. Pastikan pelajar menyedari bahawa mereka mesti mencari graf g terlebih dahulu, dan kemudian menerjemahkannya untuk mencari h.

Soalan 5.
Kaji graf di bawah. Kenal pasti fungsi induk dan transformasi fungsi tersebut yang digambarkan oleh graf kedua. Kemudian, tulis formula untuk fungsi yang diubah.

Jawapan:
y = g (x)
y = f (x)
Fungsi induk adalah f (x) = x 2, berwarna merah. Grafik fungsi yang diubah, dalam warna hitam, adalah graf y = f (x) beralih 3 unit ke kanan dan 5 unit ke atas. Fungsi yang ditentukan oleh graf yang diterjemahkan adalah g (x) = (x & # 8211 3) 2 + 5.

Eureka Math Algebra 1 Modul 4 Pelajaran 19 Kunci Jawapan Keluar Tiket

Soalan 1.
Ana melakarkan graf f (x) = x 2 dan g (x) = x 2 & # 8211 6 seperti gambar di bawah. Adakah dia membuat grafik kedua fungsi dengan betul? Terangkan bagaimana anda tahu.

Jawapan:
Fungsi f digambarkan dengan betul, tetapi tidak g. Graf g seharusnya diterjemahkan 6 unit di bawah graf f.

Soalan 2.
Gunakan penjelmaan graf f (x) = ( sqrt) untuk melakarkan graf f (x) = ( sqrt) + 3.

Jawapan:
Grafik harus menggambarkan grafik fungsi punca kuasa dua yang diterjemahkan 1 unit ke kanan dan 3 unit ke atas.


Eureka Math Grade 8 Module 4 End of Module Assessment Key Key

Eureka Math Gred 8 Modul 4 Akhir Modul Pentaksiran Tugas Kunci Jawapan

Soalan 1.
Gunakan graf di bawah untuk menjawab bahagian (a) - (c).

a. Gunakan sepasang titik untuk mengira cerun garis.
Jawapan:
m = ( frac <6-3> <0-2> = frac <3> <-2> ) = & # 8211 ( frac <3> <2> )

b. Gunakan sepasang titik yang berbeza untuk mengira cerun garis.
Jawapan:
m = ( frac <6-0> <0-4> = frac <6> <-4> ) = & # 8211 ( frac <3> <2> )

c. Terangkan mengapa cerun yang anda hitungkan di bahagian (a) dan (b) adalah sama.
Jawapan:
Lereng sama kerana segitiga cerun serupa, ∆ABC

∆AB & # 8217C & # 8217. Setiap segitiga mempunyai sudut 90 ° pada ∠ABC & amp ∠AB & # 8217C & # 8217, masing-masing. Mereka berada 90 ° kerana berada di persimpangan garis grid. Kedua-dua segitiga berkongsi ∠BAC. Dengan kriteria AA ∆ABC

Soalan 2.
Jeremy menunggang basikalnya dengan kecepatan 12 batu sejam. Di bawah adalah jadual yang menunjukkan bilangan jam dan batu perjalanan Kevin. Anggap kedua-dua penunggang basikal menunggang dengan kadar tetap.

a. Penunggang basikal mana yang menunggang dengan kelajuan yang lebih tinggi? Terangkan alasan anda.
Jawapan:
Biarkan Y menjadi jarak segitiga dan X menjadi bilangan jam,
Kemudian untuk jeremy, ( frac) = ( frac <12> <1> ) ⇒ 12x
Untuk kevin, ( frac <46-23> <4-2> ) = ( frac <23> <2> ) = 11.5, maka y = 11.5x
Apabila anda membandingkan kadarnya, 12 & gt 11.5, oleh itu jeremy menunggang dengan kelajuan yang lebih tinggi.
Secara grafik:

b. Tulis persamaan untuk pengendara basikal ketiga, Lauren, yang menunggang dua kali lebih pantas daripada Kevin. Gunakan y untuk mewakili jumlah batu yang dilalui Lauren dalam x jam. Terangkan alasan anda.
Jawapan:
& # 8220Ganda secepat & # 8221 bermaksud lauren menempuh jarak dua kali ganda dalam masa yang sama. Kemudian dalam 2 jam dia menunggang sejauh 46 batu dan dalam 4 jam, 92 batu. Sekiranya y adalah jarak keseluruhan dalam x jam, y = ( frac <46> <2> ) x
y = 23x

c. Buat graf persamaan di bahagian (b).

Jawapan:

d. Hitung cerun garis di bahagian (c), dan tafsirkan maksudnya dalam situasi ini.
Jawapan:
m = ( frac <46-23> <2-1> ) = ( frac <23> <1> )
Lereng adalah kadar perjalanan lauren, 23 batu sejam.

Soalan 3.
Kos lima protraktor ialah $ 14.95 di Kedai A. Grafik di bawah membandingkan kos protraktor di Kedai A dengan kos di Kedai B.

Anggarkan kos satu protraktor di Kedai B. Gunakan bukti dari grafik untuk membenarkan jawapan anda.
Jawapan:
Kos protraktor di kedai B mungkin sekitar $ 2.99 per protraktor dan kelihatan seperti cerun untuk kedai B adalah kira-kira separuh dari cerun untuk kedai A.

Soalan 4.
Dengan persamaan 3x + 9y = -8, tulis persamaan linear kedua untuk membuat sistem yang:
a. Mempunyai satu penyelesaian. Terangkan alasan anda.
Jawapan:
4x + 9y = -10
Persamaan ini mempunyai cerun yang berbeza dari 3x + 9y = -8. Maka graf persamaan akan bersilang.

b. Tidak mempunyai jalan penyelesaian. Terangkan alasan anda.
Jawapan:
x + 3y = 10
Persamaan ini mempunyai cerun yang sama dengan 3x + 9y = -8, Dan tidak ada titik sepunya (penyelesaian) Oleh itu, graf persamaan adalah garis selari.

c. Mempunyai banyak penyelesaian. Terangkan alasan anda.
Jawapan:
6x + 18y = -16
Persamaan ini menentukan garis yang sama dengan 3x + 9y = -8 dan graf persamaan akan bertepatan.

d. Tafsirkan maksud penyelesaian, jika ada, dalam konteks graf sistem persamaan berikut.
-5x + 2y = 10
10x-4y = -20
Jawapan:
-5x + 2y = 10 m = ( frac <5> <2> ) (0, 5)
10x-4y = -20 m = ( frac <5> <2> ) (0, 5)
Sistem ini akan mempunyai banyak penyelesaian kerana grafik persamaan linear ini adalah garis yang sama. Setiap persamaan mempunyai kemiringan m = ( frac <5> <2> ) dan pintasan-y pada (0, 5). Hanya ada satu garis melalui titik dan cerun yang diberikan. Oleh itu, sistem ini menggambarkan garis yang sama dan mempunyai banyak penyelesaian.

Soalan 5.
Pelajar menjual 275 tiket untuk mendapatkan dana di sekolah. Sebilangan tiket adalah untuk kanak-kanak dan berharga $ 3, sementara selebihnya adalah tiket dewasa yang berharga $ 5. Sekiranya jumlah keseluruhan tiket yang dijual adalah $ 1,025, berapa banyak setiap jenis tiket yang dijual?
Jawapan:
Biarkan X menjadi # tiket anak-anak
Biarkan Y menjadi # tiket dewasa
x + y = 275
3x + 5y = 1025

y = 100
x + 100 = 275
x = 175
(175, 100)
175 tiket kanak-kanak dan 100 tiket dewasa dijual.

Soalan 6.
a. Tentukan persamaan garis yang menghubungkan titik (0, -1) dan (2,3).
Jawapan:
m = ( frac <3 - (- 1)> <2 & # 8211 0> ) = ( frac <4> <2> ) = 2
y = 2x & # 8211 1

b. Adakah garis yang dijelaskan oleh persamaan di bahagian (a) memotong garis yang melewati titik (-2,4) dan (-3,3)? Terangkan mengapa atau mengapa tidak.
Jawapan:
m = ( frac <4-3> <-2- (3)> ) = ( frac <1> <1> )
Ya, Garisan akan bersilang kerana mereka mempunyai cerun yang berlainan sehingga akhirnya mereka akan bersilang.

Soalan 7.
Garisan l1 dan garis l2 ditunjukkan pada grafik di bawah. Gunakan graf untuk menjawab bahagian (a) - (f).

a. Apakah pintasan-y bagi l1?
Jawapan:
(0, 4)

b. Apakah pintasan-y bagi l2?
Jawapan:
(0, 2)

c. Tulis sistem persamaan linear yang mewakili garis l1 dan l2.
Jawapan:
l1 : y = ( frac <1> <2> ) x + 4
l2 : y = x + 2

d. Gunakan grafik untuk menganggar penyelesaian kepada sistem.
Jawapan:
(1.2, 3.3)

e. Selesaikan sistem persamaan linear secara algebra.
Jawapan:
y = ( frac <1> <2> ) x + 4
y = x + 2
& # 8211 ( frac <1> <2> ) x + 4 = x + 2
4 = ( frac <3> <2> ) x + 2
2 = ( frac <3> <2> ) x
( frac <4> <3> ) = x

f. Tunjukkan bahawa penyelesaian anda dari bahagian (e) memenuhi kedua-dua persamaan tersebut.
Jawapan:
( frac <10> <3> ) = & # 8211 ( frac <1> <2> ) ( ( frac <4> <3> )) + 4
( frac <10> <3> ) = & # 8211 ( frac <2> <3> ) + 4
( frac <10> <3> ) = ( frac <10> <3> )


Langkah 5:

Apabila pecahan sama dengan sifar:

Apabila pecahan sama dengan sifar, pengangkanya, bahagian yang berada di atas garis pecahan, mesti sama dengan sifar.

Sekarang, untuk menyingkirkan penyebutnya, Tiger mengalikan kedua-dua sisi persamaan dengan penyebutnya.

Sekarang, di sebelah kiri, 2 membatalkan penyebut, sementara, di sebelah kanan, sifar kali apa pun masih sifar.

Persamaannya sekarang berbentuk:
2y-3x-23 = 0

Persamaan Garis Lurus

Harimau menyedari bahawa kita ada persamaan garis lurus. Persamaan seperti itu biasanya ditulis y = mx + b ("y = mx + c" di UK).

"y = mx + b" adalah formula garis lurus yang dilukis pada sistem koordinat Cartesian di mana "y" adalah paksi menegak dan "x" paksi mendatar.

y memberitahu kita sejauh mana garis itu berjalan
x memberitahu kita sejauh mana
m adalah cerun atau kecerunan iaitu seberapa curam garisnya
b ialah pintasan-Y iaitu di mana garis melintasi paksi Y

Pintas X dan Y dan cerun disebut sifat garis. Kita sekarang akan menandakan garis 2y-3x-23 = 0 dan mengira sifatnya

Graf Garisan Lurus:

Hitung pintasan-Y:

Perhatikan bahawa apabila x = 0 nilai y adalah 23/2 sehingga garis ini "memotong" paksi y pada y = 11.50000

Kirakan pintasan-X:

Apabila y = 0 nilai x ialah 23 / -3 Garis kami "memotong" paksi x pada x = -7.66667

Hitung Cerun:

Cerun ditakrifkan sebagai perubahan y dibahagi dengan perubahan x. Kami perhatikan bahawa untuk x = 0, nilai y adalah 11.500 dan untuk x = 2.000, nilai y adalah 14.500. Jadi, untuk perubahan 2.000 dalam x (Perubahan x kadang-kadang disebut sebagai "RUN") kita mendapat perubahan 14.500 - 11.500 = 3.000 dalam y. (Perubahan y kadang-kadang disebut sebagai "RISE" dan Slope adalah m = RISE / RUN)


Langkah 4:

Menulis semula keseluruhan sebagai Pecahan Setara:

4.1 Menolak pecahan daripada keseluruhan

Tulis semula keseluruhannya sebagai pecahan menggunakan 10 sebagai penyebut:

Pecahan setara: Pecahan yang dihasilkan kelihatan berbeza tetapi mempunyai nilai yang sama secara keseluruhan

Penyebut biasa: Pecahan setara dan pecahan lain yang terlibat dalam pengiraan mempunyai penyebut yang sama

Menambah pecahan yang mempunyai penyebut yang sama:

4.2 Menambah dua pecahan setara

Persamaan pada akhir langkah 4:


Matematik 98 Musim Sejuk 2015

Rabu. 07 Jan 2015:
Analisis Dimensi
Matematik 098 Tambahan 2 W15: Baca halaman 1 hingga 5. Karya ms 6-7 (1 & # 8211 25 ganjil)
Jadual Persamaan Penukaran terdapat di halaman 8 Tambahan 2.

Thr. 08 Jan 2015:
Lanjutkan Dim Analisis: Matematik 098 Tambahan 2 W15 (2,4,8,12,29)
3.1 Titik Grafik: 3.1 (1 & # 8211 53 ganjil)

Jum. 09 Jan 2015: Usaha Diperiksa Kedua-dua 3.2 dan Analisis Dim 01-12-15
3.2 Merangka Persamaan Linear (3, 7, 9, 13, 17, 21, 23, 25, 35, 39, 45, 47, 51, 53, 57, 61)
Lanjutkan Dim Analisis: Matematik 098 Tambahan 2 W15 (6, 10, 14, 22)

Isnin 12 Jan 2015
3.2 Bersambung (5, 15, 19, 27, 31, 37, 44, 48, 49, 59, 62, 63, 64, 67)
Lanjutkan Dim Analisis: Matematik 098 Tambahan 2 W15 (16, 18, 20, 24)

Selasa. 13 Jan 2015 Usaha Diperiksa 01-14-15
3.3 Membuat grafik: pintasan x dan y.
pintasan x: y sama dengan pintasan sifar y: x sama dengan sifar.
3.3 (5, 11, 15, 21, 27, 29, 33, 37, 41, 45, 47, 49, 53abc)

Rabu. 14 Jan 2015:
3.4 Cerun dan Grafik Usaha Diperiksa 01-15-15
3.4 (1, 5, 7, 9, 13, 15, 19-25 ganjil, 33, 35, 39,47)

Thr. 15 Jan 2015:
3.4 Bersambung (3, 11, 12, 14, 17, 18, 23, 24, 31, 37, 41, 42, 48)

Jum. 16 Jan 2015:
3.5 Persamaan Garisan: Intercept Cerun dan Titik-Cerun
3.5 (1 & # 8211 9 ganjil, 13, 17, 19, 21, 23 & # 8211 33 ganjil)

Isnin 19 Jan 2015:
Percutian Martin Luther King
Kolej Ditutup

Selasa 20 Jan 2015 Usaha Diperiksa 01-21-15
3.5 Bersambung (2, 6, 10, 11, 15, 20, 24, 28, 32, 34)
3.5 Persamaan Garisan Diberi 2 Mata (35 & # 8211 41 ganjil, 47, 49, 57, 61, 62, 64)

Rabu. 21 Jan 2015
3.6 Ketaksamaan Graf (1, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 29ab)

Thr. 22 Jan 2015
3.6 Bersambung (4, 9, 11, 13, 21)
Bab 3 Ulasan (5-21 ganjil, 25)
Malap. Analisis (31, 32)
Cari Soalan Ujian Amalan yang Ditugaskan

Jum. 23 Jan 2015
Membina Ujian Amalan di kelas

Isnin 26 Jan 2015
Tambahan 1: Nisbah dan Perkadaran (lihat suplemen di atas)
Tugaskan (1 & # 8211 21 ganjil, 27, 29, 31, 32, 33, 35)
Baca Tambahan 2 Halaman 8 & # 8211 10.

Selasa. 27 Jan 2015
Tambahan 2: Bahagian Sejenis Angka Sejenis (39, 41, 43, 45)
4.1 Sistem Persamaan: Kaedah Grafik
4.1 (3, 5, 11, 17, 19, 23, 25, 27, 31)

Rabu. 28 Jan 2015
Peperiksaan 1

Thr. 29 Jan 2015
4.2 Sistem Penyelesaian: Kaedah Penggantian.
4.2 (1, 3, 11, 15, 17, 21, 27, 37, 39, 45ab)

Jum. 30 Jan 2015
4.2 Penggantian berterusan
4.2 (5, 7, 13, 16, 19, 23, 25, 33, 38, 40) Mulakan dalam kelas dengan kumpulan.
4.4 Permohonan Duit Syiling
4.4 (13, 14, 15, 16)

Isnin 02 Februari 2015
4.3 Sistem Penyelesaian: Kaedah Penghapusan
4.3 (3, 7, 9, 11, 17, 25, 27, 31, 33, 35) 39: Darab pertama dengan LCD untuk membersihkan pecahan.
Bab 4 Ulasan hlm. 349 (27) Masalah Syiling
4.4 Permohonan untuk Minat (9, 11

Sel. 03 Februari 2015 Usaha Diperiksa 02-03-15
Bab 4 Ulasan (3 & # 8211 21 ganjil, 25, 26, 27, 28) Mulakan di kelas.
4.4 Kepentingan (10, 12)
4.4 Campuran Hlm. 349 (29, 30)

Rabu. 04 Februari 2015
5.1 Undang-Undang Eksponen dan Eksponen (1-19 ganjil, 27-63 ganjil) Usaha Diperiksa di kelas 02-06-15
5.1 Notasi Ilmiah (75 & # 8211 91 ganjil) Usaha Diperiksa di kelas 02-06-15

Thr. 05 Februari 2015
5.2 Eksponen Negatif Usaha Diperiksa di kelas 02-06-15
5.2 (1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57-85 ganjil, 89, 91, 93, 97, 99, 101)

Jumaat 06 Februari 2015 Usaha Diperiksa di kelas 02-09-15
5.3 Menggabungkan syarat Seperti, Harta Pengagihan, Urutan Operasi
5.3 Lajur 3 (Mula 3, Berhenti 23) juga (27 & # 8211 43 ganjil, 55-65 ganjil, 77-85 ganjil

Isnin 09 Februari 2015
5.3 Bersambung: Lajur 4 (Mula: 4, Berhenti: 26) juga (28 & # 8211 86 genap)

Selasa 10 Februari 2915
10.1 Akar dan Eksponen Rasional
Lihat nota Eksponen dalam Tambahan di atas
101. Lajur 3 (Mula: 3 Berhenti: 67) juga berlaku (69-95 ganjil, 101, 103, 107)

Rabu. 11 Februari 2015
10.2 Memudahkan Akar Persegi dan Akar Batu
10.2 (1 & # 8211 17 ganjil, 21, 25, 29, 33, 37)

Thr. 12 Februari 2015
10.3 Memudahkan Radikal dan Menggabungkan Istilah Suka
10.3 (1 & # 8211 29 ganjil)

Jum. 13 Februari 2015
104. Mengalikan Radikal Hukum Distributif Radikal
10.4 (1 & # 8211 39 ganjil)

Isnin 16 Februari 2015
Hari Presiden & # 8217: Kolej Ditutup

Sel. 17 Februari 2015
Perkembangan Kakitangan: Tanpa Kelas

Rabu. 18 Februari 2015
Merasionalisasi Penyebut Harga: Pemberian (semua)
10.4. Menggunakan Conjugates:
Salin, selesaikan, periksa Contoh 8 dan 9 dalam teks.
Kerja 10.4 (41 & # 8211 53 ganjil, 59)
10.2 Memadankan Eksponen dan Indeks
Salin, selesaikan, dan periksa Contoh 5,6,7,8,9 dalam teks.
Kerja 10.2 (45 & # 8211 63 ganjil)
Cari Soalan Ujian Amalan yang Ditugaskan.

Thr. 19 Februari 2015
Bina Ujian Amalan Ujian 2 di Kelas
Tugasan: Ujian Amalan (1 & # 8211 13 semua)

Jum. 20 Februari 2015
10.5 Persamaan Radikal Bahagian I: Satu Radikal
10.5 (1 & # 8211 23 ganjil, 27, 29, 35)

Isnin 23 Februari 2015
PEPERIKSAAN 2

Selasa 24 Februari 2015
10.5 Persamaan Radikal: Bahagian II
10.5 (28, 30, 34, 37-49 ganjil, 55, 56)

Rabu. 25 Februari 2015
10.5 Bersambung
10.5 (2,4,6,14,16,24,26,32,38,42,46,48)
Penilaian Semula Eksponen dan Radikal I

Thr. 26 Februari 2015
10.6 Nombor Kompleks: definisi, tambah, sub, sebarkan, darab
Lihat nota dalam Tambahan di atas
10.6 (1-7 ganjil, 17- 37 ganjil, 43- 49 ganjil, 63, 65, 67)
Penilaian Semula Eksponen dan Radikal II

Jum. 27 Februari 2015
10.6 Bersambung
10.6 (6, 8, 22, 24, 30, 34, 38, 44, 48, 50)
10.6 Bahagian.
10.6 (71 & # 8211 81 ganjil)
Penilaian Semula Eksponen dan Radikal III

Isnin 02 Mac 2015
6.7 Menyelesaikan Persamaan Kuadratik
Kaedah Pemfaktoran
6.7 Lajur I (Mula: 1, Berhenti: 10) Lajur I (Mula: 13, Berhenti: 43).
6.7 (49, 51, 57, 59, 65, 67, 75, 77, 83

Selasa. 03 Mac 2015
11.1 Menyelesaikan Persamaan Kuadratik
Kaedah Akar Persegi
11.1 (1 & # 8211 19 ganjil)
Permohonan Segitiga Kanan
(lihat nota di atas: Segitiga Kanan dan Persamaan Kuadratik)
11.1 (81, 82, 83, 84, 87)

Rabu. 04 Mac 2015
11.1 Menyelesaikan Persamaan Kuadratik
Melengkapkan Dataran
11.1 (35-57 ganjil)
Permohonan untuk & # 8220x-pintasan & # 8221 let y = 0 dan lengkapkan petak.
11.1 (69, 75, 77)

Thr. 05 Mac 2015
11.1 Bersambung Usaha Diperiksa 03-06-15
Kaedah Akar Persegi 11.1 (8 -16 genap)
Lengkapkan Petak 11.1 (18, 40, 42, 44, 56)
Aplikasi untuk pintasan-x 11.1 (genap 70 & # 8211 76)

Jum. 06 Mac 2015
11.2 Menyelesaikan Persamaan Kuadratik
Formula Kuadratik (lihat nota di atas)
11.2 (3,5,9,17,19,23,29,49,51,57ab, 61)

Isnin 09 Mac 2015
11.3 Cari Persamaan dari Penyelesaian Diberi (darab)
11.3 (25, 27, 29, 35, 37, 41, 43, 45, 47, 51, 55, 61)
11.3 Penggunaan Diskriminan untuk mencari bilangan dan jenis penyelesaian
11.3 (1 -11 ganjil)

Selasa 10 Mac 2015
11.4 Kaedah Penggantian
11.4 (1 & # 8211 11 ganjil, 21, 23, 25)

Rabu. 11 Mac 2015
11.4 Bersambung
11.4 (2, 4, 6, 12, 16, 20, 24)
Cari Soalan Ujian Amalan yang Ditugaskan

Thr. 12 Mac 2015
Bina Ujian Amalan Ujian 3 di Kelas
Assign: Practice Test (1 – 12 all)

Fri. Mar. 13, 2015
11.5 Parabolas: Concavity, x-intercepts, y-intercepts, vertex, max/min.
Parabola Notes used in class above.
11.5 (1-13 odd, 35, 37, 39, 41) APP (43,45)
11.5 Different Form (15, 17, 19)

Mon. Mar. 16, 2015
EXAM 3 (Starts at 9:20 AM)

Tue. Mar. 17, 2015
11.6 Linear Inequalities
11.6 (1,3,5,11,13)
11.6 (15, 17, 19, 21,23,27)

Wed. Mar. 18, 2015
11.6 Continued (2,4,6,10,12,14,18,20,24,26)
Distribute and Assign Final Practice Test

Thr. Mar. 19, 2015
Build Practice Final in class.

Fr. Mar. 20, 2015
Review for Final in class

Mon. Mar. 23, 2015
Open Office Hour during class
Attendance not required.


Reaction Kinetics and the Development and Operation of Catalytic Processes

RESULTS AND DISCUSSION

I Kinetic study of the diazene formation

The kinetics of the degradation of N-amino-3-azabicyclo[3.3.0]octane by chloramine has been studied by UV, GC and HPLC in a buffered solution between pH = 10.5 and 13.5. The rate laws were first established for pH = 13 and T = 25 °C. The pH is defined so that the reactants are stable and in a neutral state. Thus the dissociation of chloramine into NHCl − is negligible [3] . The same holds true for the protonated form of hydrazine. The decrease in reagent contents verifies systematically the equality:

which proves that NH2Cl and C7H12NNH2 are not involved in other reaction processes. The partial orders were determined by an integration method. The resulting curve:

is linear until the end of the reaction. Furthermore, the experiments conducted at various equimolar concentrations (5 to 50 × 10 −3 M) lead to results that are identical within error. The graphs, for [C7H12NNH2]0 [NH2Cl]0 and molar ratios 1 ≤ [C7H12NNH2]0/[NH2Cl]0 ≤ 5, in all cases are lines passing through origin with the same slope k1. The partial orders are thus unit and k1 = 16.1 × 10 − 3 L mol − 1 s − 1 . The temperature effect was studied between 15 and 40 °C for [C7H12NNH2]0/[NH2Cl]0 = 1 ([C7H12NNH2]0 = [NH2Cl]0 = 20 × 10 − 3 mol L − 1 ). The curve Log k1 = f(1/T) is a line of slope (- E1/R) with a Y intercept of Log A1 (r 2 = 0.993). E1 and A1 are, respectively, the Arrhenius factor and activation energy of the reaction.

The enthalpy and entropy of activation, at pH 13, can be deduced to be: ΔH1 0 # = E1 − RT, ΔS1 0 # = R log[A1 h/(e kBT)] where kB and h represent, respectively, the Boltzmann and the Planck constants. The numerical values are the following: ΔH1 0 # = 41.3 kJ mol ‐ 1 , ΔS1 0 # = ‐ 140 J mol ‐ 1 K ‐ 1 . The influence of pH was studied at 25 °C in the range of pH = 10.5 to 13.5. In strongly basic medium, the same laws and rate constant are observed. In weakly basic medium (pH < 13), the established partial orders and stoichiometry were confirmed. However, the rate constant k1 grows as the pH decreases without modifying the product of the first elementary step. At a fixed pH, the reaction rate is independent of the nature and the concentration of the buffer, which corresponds to a specific acid catalysis. This phenomenon interprets oneself as a competitive oxidation of the neutral and ionic forms of N-amino-3-azabicyclo[3.3.0]octane by chloramine:

where k1′ and k1 ″ are the rate constants of the neutral and ionic processes, k1′ and k1 ″ were obtained by adjusting the curve k1 = f(pH) by the least-squares method. The calculations performed, using the approximation aH + ≈ [H + ], lead to:

In a nonbuffered solution, the interaction is autocatalyzed due to acidification of the mixture by the ammonium ions. This study has been the objet of a previous publication [4] .

II Kinetic study of the diazene rearrangement

The reaction products of the oxidation of N-amino-3-azabicyclo[3.3.0]octane by chloramine depend on the pH. In strongly alkaline medium, endocyclic hydrazone becomes the principal reaction product. However, its content evolves according to a curve which presents an inflexion point. The mechanism thus implies an undetected intermediate I whose concentration passes through a maximum.

The determination of the rate constant k2 was studied at pH = 13 and in the presence of a large excess of C7H12NNH2. Under these conditions, the reaction can be described by the following differential equations, where x, y, z indicate the instantaneous concentrations in chloramine, C7H12NNH2 and C7H12N2, respectively:

The system admits for [I] and [C7H12N2] the following solutions:

In the relation (5) , the 3,4-diazabicyclo[4.3.0]non-2-ene appears as the product of a first order reaction of rate constant k2.

The variation [C7H12N2] = f(t) was studied at pH = 13 and T = 25 °C, for a constant content of NH2Cl (10 × 10 − 3 M) and increasing concentrations of C7H12NNH2 (30 to 600 × 10 − 3 M). For [C7H12NNH2] 600 × 10 − 3 M, the curves are superimposed and tend to an equation of the type:

One can consider that (1) is quai-instantaneous with respect to (2) and (5) can be identified to (6) by considering: kapp = k2 and z = x0. Consequently, the rate constant k2 was determined directly from the slope of the curve:

At T = 25 °C and pH = 13, k2 = 2.81 × 10 − 4 s − 1 . The influence of the pH on the second step (2) was studied for 0.1 to 0.6 M NaOH and initial contents of NH2Cl and C7H12NNH2 equal to 10 × 10 − 3 and 300 × 10 − 3 M (T = 25 °C). The formation of 3,4-diazabicyclo[4.3.0]- non-2-ene increases according to pH and the rate constant k2 verifies the relation:

The influence of the temperature was studied for an interval ranging between 15 and 45 °C (pH 13). The enthalpy and entropy of activation are the following: ΔH2 0 # = 86.7 kJ mol ‐ 1 , ΔS2 0 # = ‐ 22 J mol ‐ 1 K ‐ 1 . The low value of entropy of activation confirms a first order mechanism and the rate constant k2 can be expressed by the relation (E2 in kcal mol − 1 ):


Algebra

Can someone check my answers please and if Im wrong please explain.

1) graph 4x^2+4y^2=64. what are the domain and range?

domainall real numbers
range-4<=4<=4

2) graph 4x^2+y^2=9. what are its lines of symmetry?

it has two lines of symmetry, the x axis and the y axis

3) graph -3x^2+12y^2=84. what are the domain and range?

domain all real numbers
julat

4) identify the center and intercepts of the conic section. then find the domain and range.

the center of the circle is (0,0)
the x intercepts are (6,0) and (-6,0)
the y intercepts are (0,6) and (0,-6)
domainnya adalah
julatnya adalah

5) write an equation of a parabola with a vertex at the origin and a directrix at y=5.

6) what are the focus and the directrix of the graph of x=1/24y^2?

years late to the party but all of them are right except for the first!! for anyone else taking the unit 5 lesson 3 circles quiz, here are the rest of the answers too

1. graph 4x^2+4y^2=64. what are the domain and range?
A. domain: -4 <= x <= 4, range: -4 <= y <= 4

7. in a factory, a parabolic mirror to be used in a searchlight was placed on the floor.
A. y = -2/81x^2 + 50

8. what are the vertex, focus, and directrix of the parabola within the given equation?
D. vertex: (4,-5) focus: (4,2) directrix: y= -12

9. write an equation of a circle with the given circle and radius, center (-7,-6) and radius 2
A. (x+7)^2 + (y+6)^2 = 4

10. write an equation for the translation of x^2 +y^2 = 49 by 3 units left and 4 units up
B. (x+3)^2 + (y-4)^2 = 49

11. write an equation in standard form for the circle
C. (x-3)^2 + (y-5)^2 = 64

12. what is in the center and radius of the circle with the given equation? (x-1)^2 + (y-1)^2 = 4
D. center (1,-1) radius 2

13. what is the graph of the equation? (x+8)^2 + (y-1)^2 = 9
B. the circle is on the left side of the graph, near the -8 on the horizontal line. look closely, one is placed slightly higher on the graph than the other.


Tonton videonya: Augstākā matemātika I,,, 111, Parabolas kanoniskais vienādojums, tā grafiks. (Disember 2021).