Artikel

2.3.3: Trinomial Faktor - Matematik

2.3.3: Trinomial Faktor - Matematik



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Objektif Pembelajaran

Pada akhir bahagian ini, anda dapat:

  • Trinomial faktor bentuk (x ^ 2 + bx + c )
  • Faktor trinomial bentuk (ax ^ 2 + bx + c ) menggunakan percubaan dan ralat
  • Faktor trinomial bentuk (ax ^ 2 + bx + c ) menggunakan kaedah ' (ac )'
  • Faktor menggunakan penggantian

Sebelum anda memulakan, ikuti kuiz kesediaan ini.

  1. Cari semua faktor 72.
    Sekiranya anda terlepas masalah ini, tinjau [pautan].
  2. Cari produk: ((3y + 4) (2y + 5) ).
    Sekiranya anda terlepas masalah ini, tinjau [pautan].
  3. Permudahkan: (- 9 (6); ruang −9 (−6) ).
    Sekiranya anda terlepas masalah ini, tinjau [pautan].

Trinomial Faktor Bentuk (x ^ 2 + bx + c )

Anda telah belajar bagaimana memperbanyak penggunaan binomial MAKANAN. Untuk memfaktorkan trinomial bermaksud memulakan dengan produk, dan diakhiri dengan faktor.

Untuk mengetahui bagaimana kita akan faktor a trinomial bentuk (x ^ 2 + bx + c ), seperti (x ^ 2 + 5x + 6 ) dan faktorkan ke ((x + 2) (x + 3) ), mari kita mulakan dengan dua binomial umum bentuk ((x + m) ) dan ((x + n) ).

((x + m) (x + n) )
Kerajang untuk mencari produk. (x ^ {2} + m x + n x + m n )
Faktor GCF dari istilah pertengahan. (x ^ {2} + (m + n) x + m n )
Trinomial kami adalah dalam bentuk (x ^ 2 + bx + c ). ( kurung atas {x ^ {2} + (m + n) x + m n} ^ { color {red} x ^ {2} + b x + c} )

Ini memberitahu kita bahawa untuk memfaktorkan trinomial bentuk (x ^ 2 + bx + c ), kita memerlukan dua faktor ((x + m) ) dan ((x + n) ) di mana kedua-dua nombor tersebut (m ) dan (n ) darab ke (c ) dan tambahkan ke (b ).

Contoh ( PageIndex {1} ): Cara Memfaktorkan Trinomial bentuk (x ^ 2 + bx + c )

Faktor: (x ^ 2 + 11x + 24 ).

Jawapan

Contoh ( PageIndex {2} )

Faktor: (q ^ 2 + 10q + 24 ).

Jawapan

((q + 4) (q + 6) )

Contoh ( PageIndex {3} )

Faktor: (t ^ 2 + 14t + 24 ).

Jawapan

((t + 2) (t + 12) )

Mari kita ringkaskan langkah-langkah yang kami gunakan untuk mencari faktornya.

  1. Tuliskan faktor sebagai dua binomial dengan sebutan pertama x. ( quad begin {array} {l} x ^ 2 + bx + c (x quad) (x quad) end {array} )
  2. Cari dua nombor (m ) dan (n ) itu
    • darabkan ke (c ), (m · n = c )
    • tambah ke (b ), (m + n = b )
  3. Gunakan (m ) dan (n ) sebagai istilah terakhir faktor. ( quad (x + m) (x + n) )
  4. Periksa dengan mengalikan faktor.

Dalam contoh pertama, semua istilah dalam trinomial adalah positif. Apa yang berlaku apabila terdapat istilah negatif? Baiklah, bergantung pada istilah mana yang negatif. Mari pertama kita melihat trinomial dengan hanya jangka menengah negatif.

Bagaimana anda mendapat produk positif dan a jumlah negatif? Kami menggunakan dua nombor negatif.

Contoh ( PageIndex {4} )

Faktor: (y ^ 2−11y + 28 ).

Jawapan

Sekali lagi, dengan istilah terakhir yang positif, (28 ), dan jangka menengah negatif, (- 11y ), kita memerlukan dua faktor negatif. Cari dua nombor yang berlipat ganda (28 ) dan tambahkan ke (- 11 ).
( begin {array} {ll} & y ^ 2−11y + 28 text {Tuliskan faktor sebagai dua binomial dengan istilah pertama} y. & ( quad y) ( quad y) text { Cari dua nombor yang: darabkan menjadi} 28 teks {dan tambahkan ke} −11. End {array} )

Faktor (28 )Jumlah faktor
(- 1, ruang −28 )

(- 2, ruang −14 )

(- 4, ruang −7 )

(−1+(−28)=−29)

(−2+(−14)=−16)

(−4+(−7)=−11^∗)

( begin {array} {ll} text {Use} −4, space −7 text {sebagai istilah terakhir dari binomial.} & (y − 4) (y − 7) text { Tandakan:} & hspace {30mm} (y − 4) (y − 7) & hspace {25mm} y ^ 2−7y − 4y + 28 & hspace {30mm} y ^ 2− 11y + 28 tanda semak & end {array} )

Contoh ( PageIndex {5} )

Faktor: (u ^ 2−9u + 18 ).

Jawapan

((u − 3) (u − 6) )

Contoh ( PageIndex {6} )

Faktor: (y ^ 2−16y + 63 ).

Jawapan

((y − 7) (y − 9) )

Sekarang, bagaimana jika istilah terakhir dalam trinomial negatif? Fikirkan tentang MAKANAN. Istilah terakhir adalah produk dari istilah terakhir dalam dua binomial. Produk negatif terhasil daripada mengalikan dua nombor dengan tanda bertentangan. Anda juga harus berhati-hati memilih faktor untuk memastikan anda mendapat tanda yang betul untuk jangka masa pertengahan juga.

Bagaimana anda mendapat produk negatif dan a jumlah positif? Kami menggunakan satu nombor positif dan satu nombor negatif.

Apabila kita memperhitungkan trinomial, kita mesti mempunyai istilah yang ditulis dalam urutan menurun - mengikut urutan dari darjah tertinggi hingga darjah terendah.

Contoh ( PageIndex {7} )

Faktor: (2x + x ^ 2−48 ).

Jawapan

( begin {array} {ll} & 2x + x ^ 2−48 text {Mula-mula kita meletakkan syarat dalam urutan darjah menurun.} & x ^ 2 + 2x − 48 text {Faktor akan menjadi dua binomial dengan istilah pertama} x. & (x quad) (x quad) end {array} )

Faktor −48−48Jumlah faktor
(- 1, ruang 48 )
(- 2, ruang 24 )
(- 3, ruang 16 )
(- 4, ruang 12 )
(- 6, ruang 8 )
(−1+48=47)
(−2+24=22)
(−3+16=13)
(−4+12=8)
(−6+8=2^∗)

( begin {array} {ll} text {Use} −6, space 8 text {sebagai istilah terakhir dari binomial.} & (x − 6) (x + 8) text {Periksa :} & hspace {30mm} (x − 6) (x + 8) & hspace {25mm} x ^ 2−6q + 8q − 48 & hspace {30mm} x ^ 2 + 2x −48 tanda semak & end {array} )

Contoh ( PageIndex {8} )

Faktor: (9m + m ^ 2 + 18 ).

Jawapan

((m + 3) (m + 6) )

Contoh ( PageIndex {9} )

Faktor: (- 7n + 12 + n ^ 2 ).

Jawapan

((n − 3) (n − 4) )

Kadang kala anda perlu memfaktorkan trinomial bentuk (x ^ 2 + bxy + cy ^ 2 ) dengan dua pemboleh ubah, seperti (x ^ 2 + 12xy + 36y ^ 2 ). Istilah pertama, (x ^ 2 ), adalah produk dari istilah pertama faktor binomial, (x · x ). (Y ^ 2 ) dalam istilah terakhir bermaksud bahawa istilah kedua faktor binomial mesti masing-masing mengandungi (y ). Untuk mendapatkan pekali (b ) dan (c ), anda menggunakan proses yang sama yang diringkaskan dalam Cara Faktor trinomial.

Contoh ( PageIndex {10} )

Faktor: (r ^ 2−8rs − 9s ^ 2 ).

Jawapan

Kita memerlukan (r ) pada penggal pertama setiap binomial dan (s ) pada penggal kedua. Istilah terakhir trinomial adalah negatif, jadi faktornya mesti mempunyai tanda yang bertentangan.
( begin {array} {ll} & r ^ 2−8rs − 9s ^ 2 text {Perhatikan bahawa istilah pertama adalah} r, text {istilah terakhir mengandungi} s. & (r quad s) ( r quad s) text {Cari nombor yang berlipat ganda menjadi} −9 teks {dan tambahkan ke} −8. end {array} )

Faktor (- 9 )Jumlah faktor
(1, ruang −9 )(−1+9=8)
(- 1, ruang 9 )(1+(−9)=−8^∗)
(3, ruang −3 )(3+(−3)=0)

( begin {array} {ll} text {Use} 1, space -9 text {sebagai pekali istilah terakhir.} & (r + s) (r − 9s) text {Periksa: } & hspace {30mm} (r − 9s) (r + s) & hspace {25mm} r ^ 2 + rs − 9rs − 9s ^ 2 & hspace {30mm} r ^ 2− 8rs − 9s ^ 2 tanda semak & end {array} )

Contoh ( PageIndex {11} )

Faktor: (a ^ 2−11ab + 10b ^ 2 ).

Jawapan

((a − b) (a − 10b) )

Contoh ( PageIndex {12} )

Faktor: (m ^ 2−13mn + 12n ^ 2 ).

Jawapan

((m − n) (m − 12n) )

Beberapa trinomial utama. Satu-satunya cara untuk memastikan trinomial adalah perdana adalah untuk menyenaraikan semua kemungkinan dan menunjukkan bahawa tidak ada yang berjaya.

Contoh ( PageIndex {13} )

Faktor: (u ^ 2−9uv − 12v ^ 2 ).

Jawapan

Kita memerlukan (u ) pada penggal pertama setiap binomial dan (v ) pada penggal kedua. Istilah terakhir trinomial adalah negatif, jadi faktornya mesti mempunyai tanda yang bertentangan.
( begin {array} {ll} & u ^ 2−9uv − 12v ^ 2 text {Perhatikan bahawa istilah pertama adalah} u, text {istilah terakhir mengandungi} v. & (u quad v) ( u quad v) text {Cari nombor yang berlipat ganda menjadi} −12 text {dan tambahkan ke} −9. & end {array} )

Faktor (- 12 )Jumlah faktor
(1,−12)
(−1,12)
(2,−6)
(−2,6)
(3,−4)
(−3,4)
(1+(−12)=−11)
(−1+12=11)
(2+(−6)=−4)
(−2+6=4)
(3+(−4)=−1)
(−3+4=1)

Perhatikan bahawa tidak ada pasangan faktor yang memberi kita (- 9 ) sebagai jumlah. Trinomial adalah utama.

Contoh ( PageIndex {14} )

Faktor: (x ^ 2−7xy − 10y ^ 2 ).

Jawapan

perdana

Contoh ( PageIndex {15} )

Faktor: (p ^ 2 + 15pq + 20q ^ 2 ).

Jawapan

perdana

Mari kita simpulkan kaedah yang baru kita kembangkan untuk memfaktorkan trinomial bentuk (x ^ 2 + bx + c ).

STRATEGI UNTUK MENGFAKTOR TRINOMIAL BORANG (x ^ 2 + bx + c )

Apabila kita memfaktorkan trinomial, kita melihat tanda-tanda istilahnya terlebih dahulu untuk menentukan tanda-tanda faktor binomial.

(x ^ {2} + b x + c )
((x + m) (x + n) )
Apabila (c ) positif, (m ) dan (n ) mempunyai tanda yang sama.
(b ) positif (b ) negatif
(m, n ) positif (m, n ) negatif
(x ^ {2} +5 x + 6 )
((x + 2) (x + 3) ) ((x-4) (x-2) )
tanda yang samatanda yang sama
Apabila (c ) negatif, (m ) dan (n ) mempunyai tanda yang berlawanan.
((x + 4) (x-3) ) ((x-5) (x + 3) )
tanda bertentangantanda bertentangan

Perhatikan bahawa, jika (m ) dan (n ) mempunyai tanda bertentangan, tanda yang mempunyai nilai mutlak yang lebih besar sepadan dengan tanda (b ).

Faktor Trinomial bentuk kapak2 + bx + c menggunakan Percubaan dan Kesalahan

Langkah seterusnya adalah untuk faktor trinomial yang pekali utamanya bukan 1, trinomial bentuk (ax ^ 2 + bx + c ).

Ingatlah untuk selalu memeriksa a GCF pertama! Kadang kala, setelah anda memfaktorkan GCF, pekali trinomial utama menjadi (1 ) dan anda boleh memfaktorkannya dengan kaedah yang telah kami gunakan setakat ini. Mari kita buat contoh untuk melihat bagaimana ini berfungsi.

CONTOH ( PageIndex {16} )

Faktor sepenuhnya: (4x ^ 3 + 16x ^ 2−20x ).

Jawapan

( begin {array} {lll} text {Adakah faktor biasa yang paling besar?} & qquad & 4x ^ 3 + 16x ^ 2−20x quad text {Ya,} GCF = 4x. text { Faktorkannya.} & & 4x (x ^ 2 + 4x − 5) & & & & text {Binomial, trinomial, atau lebih daripada tiga istilah?} & & quad text {Ini adalah trinomial. Jadi "buat asal FOIL."} & & 4x (x quad) (x quad) & & & & text {Gunakan jadual seperti yang ditunjukkan untuk mencari dua nombor yang} & & 4x (x − 1) (x + 5) teks {darab ke} −5 teks {dan tambahkan ke} 4. & & & & & & end {array} )

Faktor (- 5 )Jumlah faktor
(−1,5)
(1,−5)
(−1+5=4^∗)
(1+(−5)=−4)

( begin {array} {l} text {Cek:} hspace {27mm} 4x (x − 1) (x + 5) hspace {25mm} 4x (x ^ 2 + 5x − x −5) hspace {30mm} 4x (x ^ 2 + 4x − 5) hspace {25mm} 4x ^ 3 + 16x2−20x tanda semak hujung {array} )

CONTOH ( PageIndex {17} )

Faktor sepenuhnya: (5x ^ 3 + 15x ^ 2−20x ).

Jawapan

(5x (x − 1) (x + 4) )

CONTOH ( PageIndex {18} )

Faktor sepenuhnya: (6y ^ 3 + 18y ^ 2−60y ).

Jawapan

(6y (y − 2) (y + 5) )

Apa yang berlaku apabila pekali utama tidak (1 ) dan tidak ada GCF? Terdapat beberapa kaedah yang boleh digunakan untuk memfaktorkan trinomial ini. Mula-mula kita akan menggunakan kaedah Percubaan dan Kesalahan.

Mari faktor trinomial (3x ^ 2 + 5x + 2 ).

Dari karya kami yang terdahulu, kami menjangkakan ini akan menjadi dua binomial.

[3x ^ 2 + 5x + 2 nonumber ] [( quad) ( quad) nonumber ]

Kita tahu istilah pertama faktor binomial akan berlipat ganda untuk memberi kita (3x ^ 2 ). Satu-satunya faktor (3x ^ 2 ) ialah (1x, ruang 3x ). Kita boleh meletakkannya di binomial.

Periksa: Adakah (1x · 3x = 3x ^ 2 )?

Kami tahu istilah terakhir binomial akan berlipat ganda menjadi (2 ). Oleh kerana trinomial ini mempunyai semua istilah positif, kita hanya perlu mempertimbangkan faktor positif. Satu-satunya faktor (2 ) adalah (1 ) dan (2 ). Tetapi sekarang kita mempunyai dua kes yang perlu dipertimbangkan kerana akan membuat perbezaan jika kita menulis (1 ), (2 ) atau (2 ), (1 ).

Faktor manakah yang betul? Untuk memutuskannya, kita menggandakan istilah dalaman dan luaran.

Oleh kerana istilah tengah trinomial adalah (5x ), faktor dalam kes pertama akan berfungsi. Mari gunakan FOIL untuk memeriksa.

[(x + 1) (3x + 2) bukan nombor ] [3x ^ 2 + 2x + 3x + 2 bukan nombor ] [3x ^ 2 + 5x + 2 tanda semak bukan nombor ]

Hasil pemfaktoran kami adalah:

[3x ^ 2 + 5x + 2 bukan nombor ] [(x + 1) (3x + 2) bukan nombor ]

CONTOH ( PageIndex {19} ): Cara Memfaktorkan Trinomial Menggunakan Percubaan dan Kesalahan

Faktor menggunakan percubaan dan ralat sepenuhnya: (3y ^ 2 + 22y + 7 ).

Jawapan

CONTOH ( PageIndex {20} )

Faktor menggunakan percubaan dan ralat sepenuhnya: (2a ^ 2 + 5a + 3 ).

Jawapan

((a + 1) (2a + 3) )

CONTOH ( PageIndex {21} )

Faktor menggunakan percubaan dan ralat sepenuhnya: (4b ^ 2 + 5b + 1 ).

Jawapan

((b + 1) (4b + 1) )

FAKTOR TRINOMIAL BORANG (ax ^ 2 + bx + c ) MENGGUNAKAN PERCUBAAN DAN KESILAPAN.

  1. Tulis trinomial mengikut turutan darjah mengikut keperluan.
  2. Faktor mana-mana GCF.
  3. Cari semua pasangan faktor bagi istilah pertama.
  4. Cari semua pasangan faktor bagi penggal ketiga.
  5. Uji semua kemungkinan kombinasi faktor sehingga produk yang betul dijumpai.
  6. Periksa dengan mengalikan.

Ingat, apabila istilah pertengahan negatif dan istilah terakhir positif, tanda-tanda dalam binomial mestilah negatif.

CONTOH ( PageIndex {22} )

Faktor menggunakan percubaan dan ralat sepenuhnya: (6b ^ 2−13b + 5 ).

Jawapan
Trinomial sudah berada dalam urutan menurun.
Cari faktor istilah pertama.
Cari faktor istilah terakhir. Pertimbangkan tanda-tandanya.
Sejak istilah terakhir, (5 ), positif faktornya mesti sama
positif atau kedua-duanya negatif. Pekali bagi
istilah pertengahan adalah negatif, jadi kita menggunakan faktor negatif.

Pertimbangkan semua kombinasi faktor.

(6b ^ 2−13b + 5 )
Faktor yang mungkinProduk
((b − 1) (6b − 5) ) (6b ^ 2−11b + 5 )
((b − 5) (6b − 1) ) (6b ^ 2−31b + 5 )
((2b − 1) (3b − 5) ) (6b ^ 2−13b + 5 ^ ∗ )
((2b − 5) (3b − 1) ) (6b ^ 2−17b + 5 )

( begin {array} {ll} text {Faktor yang betul adalah yang produknya} & text {adalah trinomial asal.} & (2b − 1) (3b − 5) text {Periksa dengan mengalikan:} & hspace {50mm} (2b − 1) (3b − 5) & hspace {47mm} 6b ^ 2−10b − 3b + 5 & hspace {50mm} 6b ^ 2 −13b + 5 tanda semak & end {array} )

CONTOH ( PageIndex {23} )

Faktor menggunakan percubaan dan ralat sepenuhnya: (8x ^ 2−13x + 3 ).

Jawapan

((2x − 3) (4x − 1) )

CONTOH ( PageIndex {24} )

Faktor menggunakan percubaan dan ralat sepenuhnya: (10y ^ 2−37y + 7 ).

Jawapan

((2y − 7) (5y − 1) )

Apabila kita memfaktorkan ungkapan, kita selalu mencari faktor sepunya yang pertama. Sekiranya ungkapan itu tidak mempunyai faktor sepunya yang paling besar, tidak ada satu pun faktornya. Ini dapat membantu kita menghilangkan beberapa kemungkinan kombinasi faktor.

CONTOH ( PageIndex {25} )

Faktor menggunakan percubaan dan ralat sepenuhnya: (18x ^ 2−37xy + 15y ^ 2 ).

Jawapan
Trinomial sudah berada dalam urutan menurun.
Cari faktor istilah pertama.
Cari faktor istilah terakhir. Pertimbangkan tanda-tandanya.
Oleh kerana 15 positif dan pekali tengah
istilahnya negatif, kita menggunakan faktor negatif.

Pertimbangkan semua kombinasi faktor.

( begin {array} {ll} text {Faktor yang betul ialah yang produknya} & text {trinomial asal.} & (2x − 3y) (9x − 5y) text {Cek dengan mengalikan:} & & & & hspace {50mm} (2x − 3y) (9x − 5y) & hspace {45mm} 18x ^ 2−10xy − 27xy + 15y ^ 2 & hspace {47mm} 18x ^ 2−37xy + 15y ^ 2 tanda semak & end {array} )

CONTOH ( PageIndex {26} )

Faktor menggunakan sepenuhnya percubaan dan ralat (18x ^ 2−3xy − 10y ^ 2 ).

Jawapan

((3x + 2y) (6x − 5y) )

CONTOH ( PageIndex {27} )

Faktor menggunakan percubaan dan ralat sepenuhnya: (30x ^ 2−53xy − 21y ^ 2 ).

Jawapan

((3x + y) (10x − 21y) )

Jangan lupa untuk mencari GCF terlebih dahulu dan ingat jika pekali utama negatif, begitu juga GCF.

CONTOH ( PageIndex {28} )

Faktor menggunakan percubaan dan ralat sepenuhnya: (- 10y ^ 4−55y ^ 3−60y ^ 2 ).

Jawapan
Perhatikan faktor sepunya yang paling besar, jadi faktornya terlebih dahulu.
Faktor trinomial.

Pertimbangkan semua kombinasi.

( begin {array} {ll} text {Faktor yang betul adalah faktor yang produknya} & text {adalah trinomial asal. Ingatlah untuk memasukkan} & text {the factor} −5 ^ y2. & −5y ^ 2 (y + 4) (2y + 3) text {Periksa dengan mengalikan:} & hspace {50mm} −5y ^ 2 (y + 4) (2y + 3) & hspace {45mm} −5y ^ 2 (2y ^ 2 + 8y + 3y + 12) & hspace {47mm} −10y ^ 4−55y ^ 3−60y ^ 2 tanda semak & end {array} )

CONTOH ( PageIndex {29} )

Faktor menggunakan percubaan dan ralat sepenuhnya: (15n ^ 3−85n ^ 2 + 100n ).

Jawapan

(5n (n − 4) (3n − 5) )

CONTOH ( PageIndex {30} )

Faktor menggunakan percubaan dan ralat sepenuhnya: (56q ^ 3 + 320q ^ 2−96q ).

Jawapan

(8q (q + 6) (7q − 2) )

Faktor Trinomial Bentuk (ax ^ 2 + bx + c ) menggunakan Kaedah " (ac )"

Kaedah lain untuk memfaktorkan trinomial bentuk (ax ^ 2 + bx + c ) adalah kaedah " (ac )". (Kaedah " (ac )" kadang-kadang disebut kaedah pengelompokan.) Kaedah " (ac )" sebenarnya merupakan lanjutan dari kaedah yang anda gunakan di bahagian terakhir untuk memfaktorkan trinomial dengan koefisien utama. Kaedah ini sangat tersusun (selangkah demi selangkah), dan selalu berkesan!

Contoh ( PageIndex {31} ): Cara Memfaktorkan Trinomial menggunakan Kaedah "ac"

Faktor menggunakan kaedah " (ac )": (6x ^ 2 + 7x + 2 ).

Jawapan

Contoh ( PageIndex {32} )

Faktor menggunakan kaedah " (ac )": (6x ^ 2 + 13x + 2 ).

Jawapan

((x + 2) (6x + 1) )

Contoh ( PageIndex {33} )

Faktor menggunakan kaedah " (ac )": (4y ^ 2 + 8y + 3 ).

Jawapan

((2y + 1) (2y + 3) )

Kaedah " (ac )" diringkaskan di sini.

FAKTOR TRINOMIAL BORANG (ax ^ 2 + bx + c ) MENGGUNAKAN KAEDAH " (ac )".

  1. Faktor mana-mana GCF.
  2. Cari produk (ac ).
  3. Cari dua nombor (m ) dan (n ) yang:
    ( begin {array} {ll} text {Multiply to} ac & m · n = a · c text {Tambahkan ke} b & m + n = b & ax ^ 2 + bx + c end { susunan} )
  4. Pisahkan jangka tengah menggunakan (m ) dan (n ). (ax ^ 2 + mx + nx + c )
  5. Faktor mengikut kumpulan.
  6. Periksa dengan mengalikan faktor.

Jangan lupa mencari faktor yang sama!

Contoh ( PageIndex {34} )

Faktor menggunakan Kaedah " (ac )": (10y ^ 2−55y + 70 ).

Jawapan
Adakah terdapat faktor sepunya yang paling besar?
Ya. GCF adalah (5 ).
Faktorkannya.
Trinomial di dalam kurungan mempunyai a
pekali utama yang bukan (1 ).
Cari produk (ac ). (ac = 28 )
Cari dua nombor yang berlipat ganda menjadi (ac )((−4)(−7)=28)
dan tambah ke (b ).(−4(−7)=−11)
Terpisah jangka masa pertengahan.
Faktor trinomial dengan mengelompokkan.

Periksa dengan menggandakan ketiga-tiga faktor.

( hspace {50mm} 5 (y − 2) (2y − 7) )

( hspace {45mm} 5 (2y ^ 2−7y − 4y + 14) )

( hspace {48mm} 5 (2y ^ 2−11y + 14) )

( hspace {49mm} 10y ^ 2−55y + 70 tanda semak )

Contoh ( PageIndex {35} )

Faktor menggunakan kaedah " (ac )": (16x ^ 2−32x + 12 ).

Jawapan

(4 (2x − 3) (2x − 1) )

Contoh ( PageIndex {36} )

Faktor menggunakan kaedah " (ac )": (18w ^ 2−39w + 18 ).

Jawapan

(3 (3w − 2) (2w − 3) )

Faktor Menggunakan Penggantian

Kadang-kadang trinomial nampaknya tidak berada dalam bentuk (ax ^ 2 + bx + c ). Walau bagaimanapun, kita sering dapat membuat penggantian yang bijaksana yang memungkinkan kita membuatnya sesuai dengan bentuk (ax ^ 2 + bx + c ). Ini dipanggil pemfaktoran dengan penggantian. Adalah standard untuk menggunakan (u ) untuk penggantian.

Dalam (ax ^ 2 + bx + c ), istilah tengah mempunyai pemboleh ubah, (x ), dan segi empat sama, (x ^ 2 ), adalah bahagian berubah dari istilah pertama. Carilah hubungan ini semasa anda berusaha mencari pengganti.

CONTOH ( PageIndex {37} )

Faktor dengan penggantian: (x ^ 4−4x ^ 2−5 ).

Jawapan

Bahagian berubah dari istilah pertengahan adalah (x ^ 2 ) dan segi empat sama, (x ^ 4 ), adalah bahagian berubah dari istilah pertama. (Kami tahu ((x ^ 2) ^ 2 = x ^ 4) ). Sekiranya kita membiarkan (u = x ^ 2 ), kita dapat memasukkan trinomial kita dalam bentuk (ax ^ 2 + bx + c ) kita perlu memfaktorkannya.

Tulis semula trinomial untuk mempersiapkan penggantian.
Biarkan (u = x ^ 2 ) dan ganti.
Faktor trinomial.
Gantikan (u ) dengan (x ^ 2 ).
Periksa:

( begin {array} {l} hspace {37mm} (x ^ 2 + 1) (x ^ 2−5) hspace {35mm} x ^ 4−5x ^ 2 + x ^ 2−5 hspace {40mm} x ^ 4−4x ^ 2−5 checkmark end {array} )

CONTOH ( PageIndex {38} )

Faktor dengan penggantian: (h ^ 4 + 4h ^ 2−12 ).

Jawapan

((h ^ 2−2) (h ^ 2 + 6) )

CONTOH ( PageIndex {39} )

Faktor dengan penggantian: (y ^ 4 − y ^ 2−20 ).

Jawapan

((y ^ 2 + 4) (y ^ 2−5) )

Kadang kala ungkapan yang akan diganti bukanlah monomial.

CONTOH ( PageIndex {40} )

Faktor dengan penggantian: ((x − 2) ^ 2 + 7 (x − 2) +12 )

Jawapan

Binomial pada istilah pertengahan, ((x − 2) ) kuasa dua pada istilah pertama. Sekiranya kita membiarkan (u = x − 2 ) dan menggantikan, trinomial kita akan berada dalam bentuk (ax ^ 2 + bx + c ).

Tulis semula trinomial untuk mempersiapkan penggantian.
Biarkan (u = x − 2 ) dan ganti.
Faktor trinomial.
Gantikan (u ) dengan (x − 2 ).
Permudahkan dalam kurungan.

Ini juga boleh difaktorkan dengan mengalikan ((x − 2) ^ 2 ) dan (7 (x − 2) ) dan kemudian menggabungkan sebutan seperti dan kemudian pemfaktoran. Sebilangan besar pelajar lebih suka kaedah penggantian.

CONTOH ( PageIndex {41} )

Faktor dengan penggantian: ((x − 5) ^ 2 + 6 (x − 5) +8 ).

Jawapan

((x − 3) (x − 1) )

CONTOH ( PageIndex {42} )

Faktor dengan penggantian: ((y − 4) ^ 2 + 8 (y − 4) +15 ).

Jawapan

((y − 1) (y + 1) )

Tonton video ini untuk mendapatkan arahan dan latihan tambahan dengan pemfaktoran.

Konsep kunci

  • Cara memfaktorkan trinomial bentuk (x ^ 2 + bx + c ).
    1. Tuliskan faktor sebagai dua binomial dengan sebutan pertama x. ( quad begin {array} (l) x ^ 2 + bx + c (x quad) (x quad) end {array} )
    2. Cari dua nombor (m ) dan (n ) itu
      ( begin {array} {ll} text {multiply to} & c, space m · n = c text {add to} & b, space m + n = b end {array} )
    3. Gunakan (m ) dan (n ) sebagai istilah terakhir faktor. ( qquad (x + m) (x + n) )
    4. Periksa dengan mengalikan faktor.
  • Strategi untuk Memfaktorkan Trinomial Bentuk (x ^ 2 + bx + c ): Apabila kita memfaktorkan trinomial, kita melihat tanda-tanda istilahnya terlebih dahulu untuk menentukan tanda-tanda faktor binomial.

    Untuk trinomial bentuk: (x ^ 2 + bx + c = (x + m) (x + n) )

    Bila (c ) positif, (m ) dan (n ) mesti mempunyai tanda yang sama (dan ini akan menjadi tanda (b )).

    Contoh: (x ^ 2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3) ), (x ^ 2−6x + 8 = (x − 4) (x − 2) )

    Bila (c ) adalah negatif, (m ) dan (n ) mempunyai tanda bertentangan. Semakin besar (m ) dan (n ) akan mempunyai tanda (b ).

    Contoh: (x ^ 2 + x − 12 = (x + 4) (x − 3) ), (x ^ 2−2x − 15 = (x − 5) (x + 3) )

    Perhatikan bahawa, jika (m ) dan (n ) mempunyai tanda bertentangan, tanda yang mempunyai nilai mutlak yang lebih besar sepadan dengan tanda (b ).

  • Cara memfaktorkan trinomial bentuk (ax ^ 2 + bx + c ) menggunakan percubaan dan ralat.
    1. Tulis trinomial mengikut turutan darjah mengikut keperluan.
    2. Faktor mana-mana GCF.
    3. Cari semua pasangan faktor bagi istilah pertama.
    4. Cari semua pasangan faktor bagi penggal ketiga.
    5. Uji semua kemungkinan kombinasi faktor sehingga produk yang betul dijumpai.
    6. Periksa dengan mengalikan.
  • Cara memfaktorkan trinomial bentuk (ax ^ 2 + bx + c ) menggunakan kaedah " (ac )".
    1. Faktor mana-mana GCF.
    2. Cari produk (ac ).
    3. Cari dua nombor (m ) dan (n ) yang:
      ( begin {array} {ll} text {Multiply to} ac. & m · n = a · c text {Tambahkan ke} b. & m + n = b & ax ^ 2 + bx + c tamat {array} )
    4. Pisahkan jangka tengah menggunakan (m ) dan (n ). ( quad ax ^ 2 + mx + nx + c )
    5. Faktor mengikut kumpulan.
    6. Periksa dengan mengalikan faktor.

Pemfaktor Trinomial Faktor Sepenuhnya 4x2 + 12x-40

S: Lima gram gula ditambahkan pada hidangan bijirin sarapan 45 gram iaitu gula 10%. Apa itu.

J: Jumlah gula dalam hidangan 45 gram

Q: Diberi fungsi g (x) = 3x2 +8 Cari nilai yang diberikan g (1/3)

A: Fungsi yang diberikan adalah g (x) = 3x2 +8.

S: Cari paksi simetri untuk parabola yang persamaannya diberikan. Gunakan paksi simetri untuk mencari.

S: Saya menghadapi masalah ini

S: Penduduk negara pada tahun 2001 dan 2011 diberikan di bawah. Gunakan maklumat ini dan m eksponen.

J: Formula pertumbuhan eksponen adalah

S: Biarkan A menjadi matriks 5 × 4. Terangkan mengapa persamaan Ax = b tidak dapat konsisten untuk semua b di R5.Generali.

J: Klik untuk melihat jawapannya

Q: bajak salji mempunyai kelajuan maksimum 60pm di lebuh raya kering. kelajuan maksimumnya menurun sebanyak 1.3mph untuk.

J: Biarkan x inci akan menghentikan aliran salji. 1 inci berkurang 1.3 mph. x inci berkurang 1.3x mph. Pepatah.

S: Cari jumlah atau perbezaannya. tulis jawapannya dalam bentuk standard. x3-8 = 0

J: Klik untuk melihat jawapannya

S: Pertimbangkan selang [2, 00) dan (-0, 7). Apa persamaan selang ini? 1) Beri ans anda.

J: Diberikan Pertimbangkan selang [2, ∞) dan (-∞, 7). Apa persamaan selang ini?


Bagaimana Faktor Trinomial dengan Dua Pembolehubah?

Untuk memfaktorkan trinomial dengan dua pemboleh ubah, langkah-langkah berikut diterapkan:

  • Darabkan pekali utama dengan nombor terakhir.
  • Cari jumlah dua nombor yang menambah nombor tengah.
  • Pisahkan jangka masa pertengahan dan kumpulan menjadi dua dengan membuang GCF dari setiap kumpulan.
  • Sekarang, tulis dalam bentuk faktor.

Mari kita selesaikan beberapa contoh trinomial dengan dua pemboleh ubah:

Faktorkan trinomial berikut dengan dua pemboleh ubah: 6z 2 + 11z + 4.

6z 2 + 11z + 4 ⟹ 6z 2 + 3z + 8z + 4

Terapkan kaedah pemfaktoran trinomial segiempat tepat

4a 2 - 4ab + b 2 ⟹ (2a) 2 - (2) (2) ab + b 2

Faktor x 4 & # 8211 10x 2 y 2 + 25y 4

Trinomial ini sempurna, oleh itu gunakan formula segiempat tepat.

x 4 & # 8211 10x 2 y 2 + 25y 4 ⟹ (x 2) 2 & # 8211 2 (x 2) (5y 2) + (5y 2) 2

Gunakan formula a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 untuk mendapatkan,

Darabkan pekali utama dengan pekali penggal terakhir.

Cari dua nombor produk ialah -30 dan jumlahnya 7.

Oleh itu, dua nombor tersebut adalah -3 dan 10.

Gantikan istilah tengah trinomial asal dengan (-3xy + 10xy)

2x 2 + 7xy - 15y 2 ⟹2x 2 -3xy + 10xy - 15y 2

2x 2 -3xy + 10xy - 15y 2 ⟹x (2x - 3y) + 5y (2x -3y)

Faktor 4a 7 b 3 & # 8211 10a 6 b 2 & # 8211 24a 5 b.

Faktorkan 2a 5 b terlebih dahulu.

4a 7 b 3 & # 8211 10a 6 b 2 & # 8211 24a 5 b ⟹2a 5 b (2a 2 b 2 & # 8211 5ab & # 8211 12)

Tetapi sejak itu, 2a 2 b 2 & # 8211 5ab - 12 ⟹ (2x + 3) (x & # 8211 4)

Oleh itu, 4a 7 b 3 & # 8211 10a 6 b 2 & # 8211 24a 5 b ⟹2a 5 b (2ab + 3) (ab & # 8211 4).

Faktorkan GCF, yang mana 2

2a³ & # 8211 3a²b + 2a²c ⟹ a 2 (2a -3b + 2c)

Oleh kerana kedua-dua istilah pertama dan terakhir adalah kuasa dua, maka gunakan formula 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 untuk mendapatkan,


Panduan langkah demi langkah untuk Factoring Trinomials

Pemfaktoran Trinomial & # 8211 Contoh 1:

Faktor trinomial ini. (x ^ 2-3x-18 = )

Pecahkan ungkapan menjadi beberapa kumpulan: ((x ^ 2 + 3x) + (- 6x − 18) )
Sekarang faktor keluar (x ) dari (x ^ 2 + 3x: x (x + 2) ), dan faktor keluar (- 6 ) dari (- 6x + 18: −6 (x + 3) )
Kemudian: (= x (x + 3) −6 (x + 3) ), kini faktor seperti istilah: (x + 3 )
Kemudian: ((x + 3) (x − 6) )

Pemfaktoran Trinomial & # 8211 Contoh 2:

Faktor trinomial ini. (x ^ 2 + x-20 = )

Pecahkan ungkapan menjadi beberapa kumpulan: ((x ^ 2-4x) + (5x-20) )
Sekarang faktor keluar (x ) dari (x ^ 2-4x: x (x + 3) ), dan faktor keluar (5 ) dari (5x-20: 5 (x-4) )
Kemudian: (= x (x-4) +5 (x-4) ), sekarang faktor seperti istilah: (x-4 )
Kemudian: ((x + 5) (x-4) )

Pemfaktoran Trinomial & # 8211 Contoh 3:

Faktor trinomial ini. (x ^ 2-2x-8 = )

Pecahkan ungkapan menjadi beberapa kumpulan: ((x ^ 2 + 2x) + (- 4x-8) )
Sekarang faktor keluar x dari (x ^ 2 + 2x: x (x + 2) ) dan faktor keluar (- 4 ) dari (- 4x-8: -4 (x + 2) )
Kemudian: (= x (x + 2) -4 (x + 2) ), kini faktor seperti istilah: (x + 2 )
Kemudian: ((x + 2) (x-4) )

Pemfaktoran Trinomial & # 8211 Contoh 4:

Faktor trinomial ini. (x ^ 2- 6x + 8 = )

Pecahkan ungkapan menjadi beberapa kumpulan: ((x ^ 2-2x) + (- 4x + 8) )
Sekarang faktor keluar x dari (x ^ 2-2x: x (x-2) ), dan faktor keluar (- 4 ) dari (- 4x + 8: -4 (x-2) )
Kemudian: (= x (x-2) -4 (x-2) ), kini faktor seperti istilah: (x-2 )
Kemudian: ((x-2) (x-4) )


Cara Faktor Contoh Trinomial # 2

Mari dapatkan lebih banyak amalan memfaktorkan trinomial ketika 1.

Langkah 1: Kenal pasti nilai untuk b dan c.

Dalam contoh ini, b = 9 dan c = 20.

Langkah 2: Cari dua nombor yang TAMBAHKAN ke b dan PELBAGAI ke c.

Mencari nombor yang betul tidak akan semudah seperti pada contoh 1.

Untuk mempermudah trinomial pemfaktoran, tuliskan semua faktor c yang boleh anda fikirkan.

Ingat bahawa kedua-dua nombor itu mesti berlipat ganda menjadi c DAN tambah ke b.

Satu-satunya faktor 20 yang memenuhi kedua-dua syarat ini adalah 4 dan 5.

Langkah 3: Gunakan nombor yang anda pilih untuk menuliskan faktor dan periksa

Langkah terakhir adalah menuliskan faktor-faktor: (x + 5) (x + 4)


Lembaran Kerja Pemfaktoran Trinomial Kunci Jawapan

Aktiviti mewarnai jawapan versi 2 lembaran kerja kunci bentuk dari lembaran kerja trinomial pemfaktoran dengan sumber kunci jawapan rachsl co setelah pekerja mengetahui usahanya tidak perlu disedari dia mungkin ingin meregangkan dirinya sendiri. Kunci amalan pemfaktoran i.

Koefisien Pemfaktoran Kuadratik Lebih Besar daripada 1 Lembaran Kerja Dengan Penyelesaian Ungkapan Algebra Kuadratik Pembelajaran Matematik

Pemfaktoran trinomial a 1 1.

Trinomial pemfaktoran lembaran kerja menjadi kunci jawapan. Lembaran kerja boleh digunakan untuk menyemak semula individu untuk penilaian rekapitulasi membantu pelajar mengetahui topik dengan lebih tepat dan meningkatkan kemampuan merangkumi topik. Faktor monomial biasa yang paling besar 1. Memfaktorkan lembaran kerja trinomial dengan kunci jawapan.

Masalah model Plus dijelaskan langkah demi langkah. Yang dilaporkan banyak dari kita menyediakan sejumlah artikel yang tidak rumit namun mencerahkan selain tema web yang dihasilkan sesuai untuk hampir semua tujuan pendidikan. Lembaran kerja pdf dan kunci jawapan mengenai trinomial pemfaktoran.

Sebagai contoh jika dia tahu prestasinya akan dinilai berdasarkan pencapaian sasaran dia akan berusaha untuk mencapainya. 1 b2 8b 7 2 n2 11 n 10 3 m2 m 90 4 n2 4n 12 5 n2 10 n 9 6 b2 16 b 64 7 m2 2m 24 8 x2 4x 24 9 k2 13 k 40 10 a2 11 a 18 11 n2 n 56 12 n2 5n 6 1. Sekiranya trinomial tidak boleh difaktorkan tulis perdana.

Sebelum membincangkan lembaran kerja trinomial pemfaktoran dengan kunci jawapan, anda harus menyedari bahawa pengetahuan biasanya penting untuk menjadi lebih baik pada keesokan harinya selain pembelajaran tidak akan berakhir begitu loceng pendidikan dibunyikan. Lembaran kerja boleh disediakan untuk sebarang subjek. Pekali utama nama adalah satu faktor bagi setiap trinomial.

Memfaktorkan trinomial faktor tarikh 1 setiap satu sepenuhnya. Lembaran kerja trinomial pemfaktoran dengan kunci jawapan adalah beberapa soal selidik pendek mengenai topik yang unik. 25 soalan perancah yang bermula agak mudah dan berakhir dengan beberapa cabaran sebenar.

1 3 p2 2p 5 2 2n2 3n 9 3 3n2 8n 4 4 5n2 19 n 12 5 2v2 11 v 5 6 2n2 5n 2 7 7a2 53 a 28 8 9k2 66 k 21 1. Topik adalah pelajaran lengkap dalam unit mungkin kecil sub topik. P p 2 n n 3 p p 4 r r 5 p p 6 b b 7 b b 8 m m 9 k k 10 m m 11 p p 12 r r.

Faktor sepunya yang paling besar 1. Memfaktorkan trinomial satu faktor tarikh tarikh setiap satu.

Lembaran Kerja Pemfaktoran Polinomial Dengan Jawapan

Polynomial Faktor Pendidikan Lembaran Kerja Gcf Pemfaktoran Polynomial Algebra Lembaran Kerja Polinomial

Pemfaktoran Polinomial Pencocokan Polinomial Pemfaktoran Polynomial Algebra Notebook Interaktif

Pemfaktoran Atas Nombor Nyata Prekalkulus Nombor Nyata Polinomial

Lembaran Kerja Pemfaktoran Polinomial Jawapan Mewah 14 Perisian Kuta Pemfaktoran Trinomial Terbaik Pada 2020 Lembaran Kerja Amalan Kuadratik Pemfaktoran

Lembaran Kerja Pemfaktoran Algebra 1 Pemfaktoran Mewah Dengan Simbol Pada 2020 Lembaran Kerja Algebra Pemfaktoran Kuadratik Pemfaktoran

Trinomial Pemfaktoran Egg Cellent Pemfaktoran Percuma Dengan Pekali 1 Lembaran Kerja Algebra Faktor Trinomial Belajar Matematik

Tumpuan Soalan Pemfaktoran Trinomial Dikemaskini Dengan Gcfs Math Love Factor Trinomial Ini Atau Yang Mempersoalkan Matematik Algebra

Corak Polinomial Perbezaan Kotak Perbezaan Kubus Jumlah kubus Perfect Square Trinomials Polynomials Lembaran Kerja Kimia Petak sempurna

Pemfaktoran Trinomials Activity Advanced Factoring Trinomials Factoring Trinomials Activity Mengajar Algebra

Lembaran Kerja Algebra 1 Monomial dan Polynomial Lembaran Kerja Memfaktorkan Polinomial Algebra Lembaran Kerja Polinomial

Lembaran Kerja Pemfaktoran Trinomial Algebra 2 9 Gred 8 Pemfaktoran Lembaran Kerja Trinomial Gred Pada tahun 2020 Lembaran Kerja Algebra Pemfaktoran Kuadratik

Lembaran Kerja ini merangkumi 15 Amalan Dengan Memfaktorkan Trinomial dan juga Kes Khas Seperti Perbezaan Faktor Polinomial Menulis Persamaan

Lembaran Kerja Pemfaktoran Polinomial Jawapan Lembaran Kerja Trinomial Pemfaktoran Segar Mudah Oleh Elizabeth Gra Pada tahun 2020 Pemfaktoran Lembaran Kerja Ciri-ciri Polinomial Polinomial

Cari dan Lembarkan Lembaran Kerja Hoppe Ninja Math Teacher Blog Blog High School Algebra Algebra Algebra Lembaran Kerja

Pemfaktoran Trinomial Teka-teki Aktiviti Freebie Pemfaktoran Kuadratik Faktor Pemfaktoran Kuadratik Pemfaktoran Aktiviti Trinomial

Memfaktorkan Warna Trinomial Mengikut Bilangan Dari Mathminds101 Pada Buku Nota Guru Com 6 Halaman Faktor Trinomial Memfaktorkan Polinomial Lembaran Kerja Pengurusan Kemarahan

Lembaran Kerja Pemfaktoran Trinomial Jawapan Pemfaktoran Mewah Trinomial Umum Pada 2020 Pemfaktoran Polinomial Faktor Trinomial Lembaran Kerja Alin

Cari Nilai A Yang Menjadikan Ax2 20x25 Sebuah Square Wiskunde Vergelijkingen yang Sempurna


Kira faktor menjadikan faktor dengan pengelompokan menjadi mudah. Kalkulator pemfaktoran ini telah dirancang untuk membantu anda memfaktorkan ungkapan dalam beberapa saat. Dengan menggunakan kalkulator faktorisasi ini, anda tidak perlu berusaha untuk mencari faktor umum yang paling besar dari ungkapan kompleks tersebut. Anda boleh melakukan faktorisasi dengan kalkulator faktorisasi dengan mengikuti langkah mudah berikut:

LANGKAH 1: Letakkan ungkapan yang perlu difaktorkan dalam format ini (4x ^ (2) + 20x + 16)

LANGKAH 2: Tekan Kira untuk mengetahui faktornya

Sesungguhnya, penggunaan kalkulator ungkapan faktor ini agak mudah. Jadi, jangan ragu untuk memanfaatkan alat pintar ini untuk memfaktorkan ungkapan kompleks seperti itu dalam detik. Factor Calculator membolehkan menyelesaikan persamaan kuadratik dengan memfaktorkan.

Calculatored juga menawarkan kalkulator notasi penjumlahan & Kalkulator Formula Jarak untuk mempelajari konsep & fungsi matematik.

Kami harap kalkulator kami membantu anda dalam pengiraan. Berikan maklum balas berharga anda agar kami dapat terus bertambah baik. Ceria!


Lembaran Kerja Pemfaktoran Polinomial (Trinomial) - Aktiviti Maze Lanjutan

Versi PDF & amp yang boleh dicetak termasuk dalam aktiviti pembelajaran jarak jauh ini yang terdiri daripada 14 trinomial keras (semua masalah mempunyai pekali pada x ^ 2) yang mesti diambil kira oleh pelajar.

Not all boxes are used in the maze to prevent students from just guessing the correct route. In order to complete the maze students will have to correctly factor 9 polynomials.

Distance learning?

  • No problem! This activity now includes Google Slides & Easel by TPT digital options!
  • Explore the ⌨ Distance Learning in my store for more digital resources

Three Forms of Use Included

Please view the preview for an exact picture of what this maze looks like if you are unsure that this product is right for your classroom.

Need something without a coefficient on x^2?--->Factoring Trinomials Maze - Beginner

Similar Resources

o Click Here for more Polynomials & Quadratics activities

This product is also part of the following money saving bundles:

Find the resource you need quickly & easily.

Download the FREE Amazing Mathematics Resource Catalog Today!

Sign up for my Secondary Math Newsletter

to receive a Free Pi-Rate Plotting Points picture.

©Copyright Amazing Mathematics LLC

This product is to be used by the original purchaser only.

This product can NOT be uploaded to the internet by the purchaser.

Doing so is a violation of the copyright of this product.

Copying for more than one teacher, or for an entire department, school,

or school system is prohibited.

This product may not be distributed or displayed digitally for public view, uploaded to school or district websites, distributed via email, or submitted to file sharing sites.

The unauthorized reproduction or distribution of a copyrighted work is illegal.

Criminal copyright infringement, including infringement without monetary gain, is investigated by the FBI and is punishable by fines and federal imprisonment.


Factoring Trinomials Factor Completely 2t3+8t2+6t

Q: A family has a phone plan that includes 4 GB of data per month. 10 days into a 30-day month, the fam.

J: Klik untuk melihat jawapannya

Q: Answer the circled ones

A: NOTE: Hello There! You seem to have uploaded multiple questions without specifying which one to solv.

Q: Write an equation of the line that passes through (0, 8)(0, 8) and (6, 8)(6, 8).

J: Klik untuk melihat jawapannya

Q: Write the equation in slope-intercept form for the line passing through (-5,1) and perpendicular to .

A: Write the equation in slope-intercept form for the line passing through (-5,1) and perpendicular to .

Q: Find the slope and the y-intercept of the line with the equation 2x-3y=12.

A: We write the given equation in y=mx+b form

Q: A lumber company combined oak wood chips that cost $3.30 per pound with pine wood chips that costs $.

A: To determine the amount of oak chips and pine chips in the mixture.

Q: 5. Find the asymptotic behavior of the polynomial f(x) = -x"+4æ® + 2x³ – x³ + 10x? – 12x – 10 (i.e. .

J: Klik untuk melihat jawapannya

Q: Make sure to maximize the question window to get the best view of this problem. Give the formulas fo.

A: Equation of a straight line is y=mx+c, where m is the slope and c is the constant. From x=-5 to x=-1.


Copy & Paste this embed code into your website’s HTML

Post by John Stedge on March 9, 2018

At 12:13 you circled the + sign but not the - sign. It isn't going to ruin the education value of the lecture but it irks my OCD. Also you spelled the second "both" wrong at the time described above.
-Thanks!!

Last reply by: Jacob Davidson
Fri Mar 22, 2013 4:47 PM

Post by Jacob Davidson on March 22, 2013

I am confused on the last example. I ended up with 3x(3x-4)(8x+3). I got to this by factoring -288 to 9 and -32 equaling -23. Do you just drop the 3x to solve for x=<4/3, -3/8>? Droping the 3x is the only way I can get to that solution. Is this correct?

Last reply by: Dr Carleen Eaton
Sun Aug 12, 2012 5:57 PM

Post by Sanjay Nenawati on August 10, 2012

In Example II, when you factored the equation in the beginning, wouldn't you end up with -12 instead of -4?

Last reply by: Sanjay Nenawati
Fri Aug 10, 2012 12:22 PM

Post by austin schneit on August 8, 2012

How does one determine which factors are associated with m & n in the formula ax2 + mx + nx + c? In example II of "Factoring General Trinomials", -9 was assigned to "m" and 16 to "n". Why couldn't this be the other way around?


Tonton videonya: Pendaraban, Pembahagian u0026 Gabungan Operasi Ungkapan Algebra #MATEMATIK #TINGKATAN2 #AYU (Ogos 2022).