
We are searching data for your request:
Upon completion, a link will appear to access the found materials.
1. Dalam setiap yang berikut, temukan matriks (A, x, ) dan (b ) sehingga sistem persamaan linear yang diberikan dapat dinyatakan sebagai persamaan matriks tunggal (Ax = b. )
[(a) ~~ kiri. bermula {array} {ccccccc} 2x_1 & - & 3x_2 & + & 5x_3 & = & 7 9x_1 & - & x_2 & + & x_3 & = & -1 x_1 & + & 5x_2 & + & 4x_3 & = & 0 end {array} kanan } ~~~ (b) ~~ kiri. start {array} {ccccccccc} 4x_1 &&& - & 3x_3 & + & x_4 & = & 1 5x_1 & + & x_2 &&& - & 8x_4 & = & 3 2x_1 & - & 5x_2 & + & 9x_3 & - & x_4 & = & 0 && 3x_2 & - & x_3 & 7x_4 & = & 2 end {array} kanan } ]
2. Dalam setiap perkara berikut, ungkapkan persamaan matriks sebagai sistem persamaan linear.
[(a) kiri [ begin {array} {ccc} 3 & -1 & 2 4 & 3 & 7 -2 & 1 & 5 end {array} kanan] kiri [ mula { array} {c} x_1 x_2 x_3 end {array} kanan] = kiri [ begin {array} {c} 2 -1 4 end {array} kanan] ~~ ~ (b) kiri [ begin {array} {cccc} 3 & -2 & 0 & 1 5 & 0 & 2 & -2 3 & 1 & 4 & 7 -2 & 5 & 1 & 6 end {array} kanan] kiri [ begin {array} {c} w x y z end {array} kanan] = kiri [ start {array} {c} 0 0 0 0 end {array} kanan] ]
3. Katakan bahawa (A, B, C, D, ) dan (E ) adalah matriks di atas ( mathbb {F} ) yang mempunyai ukuran berikut:
[A { it {~ is ~}} 4 kali 5, ~~ B { it {~ is ~}} 4 kali 5, ~~ C { it {~ is ~}} 5 kali 2 , ~~ D { it {~ is ~}} 4 kali 2, ]
Tentukan sama ada ungkapan matriks berikut ditentukan, dan, bagi yang dinyatakan, tentukan ukuran matriks yang dihasilkan.
[(a) ~ BA ~~~ (b) ~ AC + D ~~~ (c) ~ AE + B ~~~ (d) ~ AB + B ~~~ (e) ~ E (A + B) ~~~ (f) E (AC) ]
4. Katakan bahawa (A, B, C, D, ) dan (E ) adalah matriks berikut:
[A = kiri [ begin {array} {cc} 3 & 0 -1 & 2 1 & 1 end {array} kanan], ~ B = kiri [ start {array} {cc} 4 & -1 0 & 2 end {array} kanan], ~ C = kiri [ begin {array} {ccc} 1 & 4 & 2 3 & 1 & 5 end {array} kanan], D = kiri [ begin {array} {ccc} 1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4 end {array} kanan], { it {~ dan ~} } E = kiri [ begin {array} {ccc} 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 end {array} kanan]. ]
Tentukan sama ada ungkapan matriks berikut ditentukan, dan, bagi yang dinyatakan, hitung matriks yang dihasilkan.
((a) ~ D + E ~~ (b) ~ D - E ~~ (c) ~ 5A ~~ (d) ~ -7C ~~ (e) ~ 2B - C
(f) ~ 2E - 2D ~~ (g) ~ -3 (D + 2E) ~~ (h) ~ A - A ~~ (i) ~ AB ~~ (j) ~ BA
(k) ~ (3E) D ~~ (l) ~ (AB) C ~~ (m) ~ A (BC) ~~ (n) ~ (4B) C + 2B ~~ (o) ~ D - 3E
(p) ~ CA + 2E ~~ (q) ~ 4E - D ~~ (r) ~ DD )
5. Katakan bahawa (A, B, ) dan (C ) adalah matriks berikut dan bahawa (a = 4 ) dan (b = 7. )
[A = kiri [ begin {array} {ccc} 1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4 end {array} kanan], B = kiri [ mulakan {array} {ccc} 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 end {array} kanan], { it {~ dan ~}} C = kiri [ start {array} {ccc} 1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4 end {array} kanan]. ]
Sahkan pengiraannya
((a) ~ A + (B + C) = (A + B) + C ~~~ (b) ~ (AB) C = A (BC)
(c) ~ (a + b) C = aC + bC ~~~ (d) ~ a (B - C) = aB - aC
(e) ~ a (BC) = (aB) C = B (aC) ~~~ (f) A (B - C) = AB - AC
(g) ~ (B + C) A = BA + CA ~~~ (h) a (bC) = (ab) C
(i) ~ B - C = -C + B )
6. Katakan bahawa (A ) adalah matriks
[A = kiri [ begin {array} {cc} 3 & 1 2 & 1 end {array} kanan] ]
Kira (p (A) ), di mana (p (z) ) diberikan oleh
((a) ~ p (z) = z - 2 ~~~ (b) ~ p (z) = 2z ^ 2 - z + 1
(c) ~ p (z) = z ^ 3 - 2z + 4 ~~~ (d) ~ p (z) = z ^ 2 - 4z + 1 )
7. Nyatakan matriks (A, B, C, D, ) dan (E ) oleh
[A = kiri [ begin {array} {cc} 3 & 1 2 & 1 end {array} kanan], ~ B = kiri [ start {array} {cc} 4 & -1 0 & 2 end {array} kanan], ~ C = kiri [ begin {array} {ccc} 2 & -3 & 5 9 & -1 & 1 1 & 5 & 4 end {array} kanan] , D = kiri [ begin {array} {ccc} 1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4 end {array} kanan], { it {~ dan ~ }} E = kiri [ begin {array} {ccc} 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 end {array} kanan]. ]
Faktorkan setiap matriks menjadi produk matriks dasar dan matriks RREF.
(b) Cari, jika boleh, pemfaktoran LU setiap matriks.
(c) Tentukan sama ada setiap matriks ini boleh dibalikkan, dan, jika boleh, hitung kebalikannya.
8. Katakan bahawa (A, B, C, D, ) dan (E ) adalah matriks berikut:
[A = kiri [ begin {array} {cc} 3 & 0 -1 & 2 1 & 1 end {array} kanan], ~ B = kiri [ start {array} {cc} 4 & -1 0 & 2 end {array} kanan], ~ C = kiri [ begin {array} {ccc} 1 & 4 & 2 3 & 1 & 5 end {array} kanan], D = kiri [ begin {array} {ccc} 1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4 end {array} kanan], { it {~ dan ~} } E = kiri [ begin {array} {ccc} 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 end {array} kanan]. ]
Tentukan sama ada ungkapan matriks berikut ditentukan, dan, bagi yang dinyatakan, hitung matriks yang dihasilkan.
((a) ~ 2A ^ T + C ~~~ (b) ~ D ^ T - E ^ T ~~~ (c) ~ (D - E) ^ T
(d) ~ B ^ T + 5C ^ T ~~~ (e) ~ frac {1} {2} C ^ T - frac {1} {4} A ~~~ (f) ~ BB ^ T
(g) ~ 3E ^ T - 3D ^ T ~~~ (h) ~ (2E ^ T - 3D ^ T) ^ T ~~~ (i) ~ CC ^ T
(j) ~ (DA) ^ T ~~~ (k) ~ (C ^ TB) A ^ T ~~~ (l) ~ (2D ^ T - E) A
(m) ~ (BA ^ T - 2C) ^ T ~~~ (n) ~ B ^ T (CC ^ T - A ^ TA) ~~~ (o) ~ D ^ TE ^ T - (ED) ^ T
(p) ~ surih (DD ^ T) ~~~ (q) ~ surih (4E ^ T - D) ~~~ (r) ~ jejak (C ^ TA ^ T + 2E ^ T) )
1. Biarkan (n in mathbb {Z} _ + ) menjadi bilangan bulat positif dan (a_ {i, j} in mathbb {F} ) menjadi skalar untuk (i, j = 1, ldots, n. ) Buktikan itu
dua pernyataan berikut adalah setara:
(a) Penyelesaian sepele (x_1 = cdots = x_n = 0 ) adalah satu-satunya penyelesaian untuk sistem persamaan homogen
[ dibiarkan. begin {array} {ccc} sum_ {k = 1} ^ {n} a_ {1, k} x_k & = & 0 & vdots & sum_ {k = 1} ^ {n} a_ {n, k} x_k & = & 0 end {array} kanan }. ]
(b) Untuk setiap pilihan skalar (c_1, ldots, c_n in mathbb {F}, ) ada penyelesaian untuk sistem persamaan [ kiri. begin {array} {ccc} sum_ {k = 1} ^ {n} a_ {1, k} x_k & = & c_1 & vdots & sum_ {k = 1} ^ {n} a_ {n, k} x_k & = & c_n end {array} kanan }. ]
2. Biarkan (A ) dan (B ) menjadi sebarang matriks.
(a) Buktikan bahawa jika kedua (AB ) dan (BA ) didefinisikan, maka (AB ) dan (BA ) kedua-duanya adalah matriks persegi.
(b) Buktikan bahawa jika (A ) mempunyai ukuran (m kali n ) dan (ABA ) didefinisikan, maka (B ) mempunyai ukuran (n kali m. )
3. Katakan bahawa (A ) adalah matriks yang memuaskan (A ^ T A = A. ) Buktikan bahawa (A ) kemudiannya adalah matriks simetrik dan (A = A ^ 2. )
4. Andaikan (A ) adalah matriks segitiga atas dan (p (z) ) adalah sebarang polinomial. Buktikan atau beri contoh contoh: (p (A) ) adalah matriks segitiga atas.
Untuk data berikut, berapa banyak cara data dapat disusun (termasuk susunan asal) sehingga kelebihan mean Kumpulan Eksperimen berbanding min Kumpulan Kontrol adalah sama besar atau lebih besar daripada susunan asal?
Percubaan | Kawal |
---|---|
5 | 1 |
10 | 2 |
15 | 3 |
16 | 4 |
17 | 9 |
Untuk data dalam Masalah 1, berapa banyak cara data dapat disusun semula?
Apakah kebarangkalian satu-satu untuk ujian perbezaan?
Untuk data berikut, berapa banyak cara data dapat disusun semula?
T1 | T2 | Kawal |
---|---|---|
7 | 14 | 0 |
8 | 19 | 2 |
11 | 21 | 5 |
Secara amnya, adakah ujian pengacakan peringkat atau ujian pengacakan lebih kuat?
Apakah kelebihan ujian pengacakan peringkat berbanding ujian pengacakan?
Uji sama ada perbezaan antara syarat untuk data dalam Masalah 1 adalah signifikan (satu ekor) pada tahap (0,01 ) menggunakan ujian rawak peringkat.
12.3: Petak Penyebaran
Q 12.3.1
Pariti Kuasa Pembelian Produk Dalam Negeri Kasar adalah petunjuk nilai mata wang negara & rsquos berbanding negara lain. Jadual menunjukkan PPP KDNK Cuba berbanding dolar AS. Bina plot penyebaran data.
Tahun | PPP Cuba & rsquos | Tahun | PPP Cuba & rsquos |
---|---|---|---|
1999 | 1,700 | 2006 | 4,000 |
2000 | 1,700 | 2007 | 11,000 |
2002 | 2,300 | 2008 | 9,500 |
2003 | 2,900 | 2009 | 9,700 |
2004 | 3,000 | 2010 | 9,900 |
2005 | 3,500 |
S 12.3.1
Q 12.3.2
Jadual berikut menunjukkan kadar kemiskinan dan penggunaan telefon bimbit di Amerika Syarikat. Bina plot penyebaran data
Tahun | Kadar Kemiskinan | Penggunaan Selular per Kapita |
---|---|---|
2003 | 12.7 | 54.67 |
2005 | 12.6 | 74.19 |
2007 | 12 | 84.86 |
2009 | 12 | 90.82 |
Q 12.3.3
Adakah kos pengajian yang lebih tinggi diterjemahkan menjadi pekerjaan dengan gaji lebih tinggi? Jadual ini menyenaraikan sepuluh kolej terbaik berdasarkan gaji pertengahan kerjaya dan kos pengajian tahunan yang berkaitan. Bina plot penyebaran data.
Sekolah | Gaji Pertengahan Kerjaya (dalam ribuan) | Tuisyen Tahunan |
---|---|---|
Princeton | 137 | 28,540 |
Harvey Mudd | 135 | 40,133 |
CalTech | 127 | 39,900 |
Akademi Tentera Laut AS | 122 | 0 |
Titik Barat | 120 | 0 |
MIT | 118 | 42,050 |
Universiti Lehigh | 118 | 43,220 |
NYU-Poli | 117 | 39,565 |
Kolej Babson | 117 | 40,400 |
Stanford | 114 | 54,506 |
S 12.3.3
Untuk grafik: periksa penyelesaian pelajar & rsquos. Perhatikan bahawa tuisyen adalah pemboleh ubah tidak bersandar dan gaji adalah pemboleh ubah bersandar.
Q 12.3.4
Sekiranya tahap keertian adalah 0.05 dan (p teks <-value> ) ialah 0.06, apakah kesimpulan yang dapat anda buat?
Q 12.3.5
Sekiranya terdapat 15 titik data dalam satu set data, berapakah bilangan darjah kebebasan?
S 12.3.5
Seksyen 1
20 soalan
Jumlah masa untuk bahagian ini: 35 Minit
Anda boleh menggunakan kalkulator asas pada bahagian ini.
Kuantiti A
Kuantiti B
Faktor perdana paling rendah 77
Faktor perdana paling rendah iaitu 136
C. Kedua-dua kuantiti itu sama.
D. Hubungan tidak dapat ditentukan dari maklumat yang diberikan.
2- 4 peratus (x ) sama dengan 6 peratus (y ), di mana (x ) dan (y ) adalah nombor positif.
(1). KERTAS MITIHANI ILIYOPITA / LULUS
SHULE ZA MSINGI KAWAIDA (DRS I - VII) & amp SEKOLAH PRIMER BAHASA INGGERIS STD I - VII
MASWALI NA MAJIBU / SOALAN & amp JAWAPAN
(2). MITIHANI YA TAIFA ILIYOPITA (DRS 3 & amp 4)
1998 --- 2019 --- MASWALI NA MAJIBU
--- NUKUU ZA SOMO - DARASA LA 3 & amp 4 - MUUNDO MPYA
(3). PEPERIKSAAN KEBANGSAAN LULUS (STD 3 & amp 4) - PERTANYAAN DAN JAWAPAN --- 1998--2019
--- STANDARD EMPAT (STD 4) PENILAIAN KEBANGSAAN (SFNA) - NECTA 2019 --- 1998, 2019 - KERTAS-MATEMATIK, BAHASA INGGERIS, KISWAHILI, SAINS & amp TEKNOLOGI, PENGAJIAN SOSIAL, SIVIK & PENDIDIKAN MORAL - SOALAN DENGAN JAWAPAN - FORMAT BARU - SYLLABUS
--- STANDARD EMPAT (STD 3 & amp 4) - CATATAN KAJIAN - FORMAT BARU - SYLLABUS.
(4). MITIHANI YA TAIFA ILIYOPITA (DRS LA 5, 6 & amp 7--1989 --- 2018 - MASWALI NA MAJIBU.
--- NUKUU ZA SOMO --- DARASA LA 5, 6 & amp 7 - MUUNDO MPYA
(5). PEPERIKSAAN KEBANGSAAN LULUS - STD 5,6 & amp 7-
1989--2019
---- STANDARD 5, 6 & amp 7 - CATATAN KAJIAN - FORMAT BARU - SYLLABUS
(6) .MITIHANI YA MAZOEZI / MAJARIBIO / UTAMILIFU / KUJIPIMA / PEPERIKSAAN PERCUBAAN / KERTAS UJIAN --- DRS I --- VII / STD I - VII --- MASWALI NA MAJIBU.
Bahan-bahan Yetu ni SOFTCOPY (PDF or WORD), utatumiwa kwa EMAIL yako baada ya Malipo kwa MPESA NAMBA (0755400128 / JAPHET CHIBAJILO), TIGO PESA NAMBA (0716924136 / JAPHET MASATU), WANG UDARA (0688361539)
Panggilan / Mesej
S12.33
Memohon Teorema Orthogonality Hebat,
ke (C_ <3v> ) kumpulan titik yang diberikan di mana
[ Gamma_E = [E_1 E_2 E_3 E_4 E_5 E_6] ]
( (h ) adalah bilangan elemen ( Gamma_i ) dan (d_i ) adalah panjang pepenjuru unsur matriks ( Gamma_i ))
S12.33
Sekiranya kita menganggap bahawa (i = j = E_i ) dan itu (m = m ', n = n' ), persamaan umum kelihatan seperti
kita mesti memilih elemen yang sama bagi setiap matriks, memadankannya, dan menambahkannya semua. Kesemuanya harus sama dengan (/ frac untuk kes yang tidak sama, ( (m neq m ') dan (n neq n' )) kita boleh menggunakan produk unsur-unsur dan ia seharusnya berjumlah sifar. Dengan menggunakan Teorema Orthogonality Hebat, biarkan i = j, m = n, dan m '= n' dan jumlah keseluruhan n dan n 'untuk menunjukkan bahawa Ingat bahawa ( chi_ Kami kini menggunakan teorem orthogonality yang hebat untuk mencari persamaan penjumlahan: Tentukan jadual watak untuk (C_i ) yang mempunyai unsur-unsur simetri E dan i. Oleh kerana terdapat dua elemen simetri, terdapat dua baris ke jadual watak yang juga mempunyai 2x2. Baris pertama benar-benar simetrik untuk kedua operasi sementara yang kedua adalah antisimetri berkenaan dengan pusat penyongsangan. Oleh itu, jadual watak adalah seperti gambar di bawah. Jadual watak kumpulan titik ((C_i ) diberikan oleh Tunjukkan bahawa asas bagi kumpulan titik ini adalah fungsi genap dan ganjil dalam selang waktu (-a, a). Nilai integrasi asas ini menggunakan teori kumpulan untuk menetapkan prinsip simetri. Menerapkan pengendali penyongsang ke fungsi, Ini menunjukkan bahawa f (genap) milik Ag dan f (ganjil) milik Au. Akibatnya fungsi-fungsi ini menjadi asas bagi kumpulan titik (C_i ). $ RS_ Turunkan orbital simetri untuk pusar butadiena dengan menggunakan operator penjana ke orbit 2pz atom pada setiap atom karbon. Kenal pasti perwakilan yang tidak dapat direduksi yang dimiliki oleh setiap orbit simetri yang dihasilkan. Dapatkan penentu sekular Huckel. Butadiene tergolong dalam kumpulan titik C2h. Menunjukkan orbit 2pz pada $ C_$ sebanyak $ psi_$ Menggunakan Psi 1 dan 2 (perkara menjadi sangat membingungkan selepas garis ini, terutamanya bahagian persamaan & quot = 0 ( alpha psi_ <1> - psi_ <4> )? -RM) Prosesnya tidak begitu jelas mengenai bagaimana anda mendapatkan penyelesaiannya. mungkin menjelaskan sedikit lebih baik bagaimana matematik berfungsi. Molekul tetrahedral sewenang-wenang ( (AB_ <4> )) milik Td kumpulan titik mempunyai perwakilan yang boleh dikurangkan: ( Gamma ) = 4 1 0 0 2. Tunjukkan bahawa: Akhirnya, buktikan bahawa sp 3 orbit dengan Td simetri dapat dibentuk. a.) Dengan menerapkan unsur-unsur simetri, kita melihat bahawa: Hasilnya adalah perwakilan yang dapat dikurangkan ( Gamma ) = 4 1 0 0 2. b.) Menulis semula unsur-unsur simetri dari segi perwakilan yang tidak dapat direduksi, kami melihat bahawa: Dengan menggunakan ( alpha ) sebagai pekali dan mengambil jumlah 5 persamaan ini, kita dapat menulis semula perwakilan yang dapat dikurangkan sebagai ( Gamma ) = (A_ <1> + T_ <2> ). c.) Orbit 2 p semuanya mempunyai simetri (T_ <2> ) untuk (T_ - Soalan menarik. Saya suka penjelasan mengenai bagaimana orbit Sp3 dengan simetri (T_2 ) dapat dibentuk Pertimbangkan molekul oktahedral XY 6 yang kumpulan titiknya adalah Oh. Buktikan perwakilan O yang tidak dapat direduksih ialah ( Gamma ) = A1g + Eg + T1u. Pertimbangkan molekul oktahedral XY 6 yang kumpulan titiknya adalah Oh. Buktikan perwakilan O yang tidak dapat direduksih ialah ( Gamma ) = A1g + Eg + T1u. Oleh itu, perwakilan yang tidak dapat dikurangkan menjadi ( Gamma = A_1 + A_2 + E ) & # 65279 Kualiti pelajar matematik belajar bergantung pada tugas atau aktiviti matematik yang kita biarkan pelajar terlibat. Aktiviti / tugas matematik boleh dikategorikan kepada tiga jenis: latihan, penyelesaian masalah, dan penyelidikan matematik. Ini adalah aktiviti dengan prosedur / strategi dan matlamat yang jelas. Latihan standard digunakan untuk penguasaan kemahiran yang baru dipelajari & # 8211 komputasi, penggunaan instrumen, dan bahkan istilah atau perbendaharaan kata baru. Ini adalah aktiviti pembelajaran yang penting tetapi mesti digunakan secara sederhana. Sekiranya pengajaran kita dikuasai oleh aktiviti ini, pelajar akan mula berfikir bahawa matematik hanya mengenai fakta dan prosedur pembelajaran. Ini sangat berbahaya. Ini adalah aktiviti yang melibatkan matlamat yang ditentukan dengan jelas tetapi penyelesaian atau strategi tidak begitu jelas. Pelajar membuat keputusan mengenai yang terakhir. Sekiranya pelajar sudah tahu bagaimana menyelesaikan masalah itu maka tidak lagi menjadi masalah. Ia adalah latihan. Klik di sini untuk ciri-ciri tugas penyelesaian masalah yang baik. Dikatakan bahawa penyelesaian masalah adalah inti matematik. Bolehkah anda bayangkan matematik tanpa penyelesaian masalah? Ini adalah aktiviti yang melibatkan penerokaan situasi matematik terbuka. Pelajar bebas memilih aspek situasi yang ingin dia lakukan dan bagaimana untuk melakukannya. Para pelajar menimbulkan masalah mereka sendiri untuk menyelesaikan dan melanjutkannya ke arah yang ingin mereka jalani. Dalam aktiviti ini, pelajar mengalami bagaimana ahli matematik berfungsi dan bagaimana menjalankan penyelidikan matematik. Saya tahu ada sebilangan ibu bapa dan guru yang tidak menyukai penyelidikan matematik. Berikut adalah beberapa sebab mengapa kita perlu membiarkan pelajar kita melaluinya. Pelajar perlu didedahkan dengan semua jenis aktiviti matematik ini. Sangat disayangkan bahawa buku teks dan banyak kelas matematik dikuasai oleh latihan daripada menyelesaikan masalah dan tugas penyiasatan, mewujudkan kesalahpahaman bahawa matematik mengenai menguasai kemahiran dan mengikuti prosedur dan bukan cara berfikir dan berkomunikasi. Contoh tugas ini ditunjukkan dalam gambar di bawah: 1. Tuliskan yang berikut dalam angka: lima bilion, empat juta, tiga ribu dua ratus. (a) 543 200 (b) 5,004 004 200 (c) 5 400 300 200 (d) 5 40 330 200 (e) 5 440 330 200 2. Sekiranya nombor bulat dibahagikan kepada dua bahagian yang sama, setiap bahagian disebut ___ (a) bahagian (b) suku (c) setengah 3. Sekiranya keseluruhan dibahagikan kepada empat bahagian yang sama, setiap bahagian disebut ___ 4. Dalam pecahan, jika penyebutnya lebih besar daripada pengangka, ini disebut ___ 5. Tukarkan nombor bercampur ini menjadi pecahan tidak wajar 6. Nombor yang hanya mempunyai 1 dan sebagai faktor disebut ___ 7. Tuliskan 101dua di pangkalan 10 8. Tukarkan 23 10. Bundarkan 65 hingga sepuluh yang terdekat. 11. Tambah 111, 101 12. Berapakah nilai x? X + 4 = 7 13. Cari nilai x. 3x = 36 14. Permudahkan 6x + 5y + 4x-3y 15. Selesaikan persamaan 4y / 3 = 4 16. Sebuah kubus mempunyai berapa muka? 17. Sebuah silinder mempunyai berapa tepi? 18. Formula untuk mengira luas segitiga ialah 19. Apabila dua atau lebih bentuk satah membentuk bentuk lain, bentuk yang terbentuk disebut 20. Sebuah kubus Maggi adalah contoh apa? Cth 3.9.1 Untuk setiap $ n $ yang diberikan, cari set $ R_d $, $ G_e $ dan sahkan Teorem 3.9.4. Cth 3.9.2 Berikan bukti langsung Teorem 3.9.4 untuk kes bahawa $ n = p ^ a $ ($ p $ prime) menggunakan Teorem 3.8.4. Cth 3.9.3 Berikan bukti langsung Teorem 3.9.4 untuk kes $ n = pq $, di mana $ p $ dan $ q $ adalah bilangan prima yang berbeza. Cth 3.9.4 Tunjukkan bahawa jika $ n $ positif dan $ (a, n) = g $, maka $ wujud x (ax equiv b pmod n) $ iff $ g | b $. Katakan kita cuba mencari semua penyelesaian untuk $ ax equiv b pmod n. $ Biarkan $ g = (a, n) $. Sekiranya $ g notdiv b $, maka tidak ada penyelesaian, oleh masalah terakhir. Jika tidak, $ a = rg $, $ b = sg $, dan $ n = n'g $. Jadi dengan latihan 8 bahagian 3.1, $ rx equiv s pmod < Contoh: $ 12x equiv 10 pmod <28> $ tidak mempunyai penyelesaian kerana $ (12,28) = 4 notdiv 10 $. Walau bagaimanapun, jika kita menganggap masalah yang sedikit berbeza, $ 12x equiv 8 pmod <28>, $ kita dapat mengurangkannya menjadi $ 3x equiv 2 pmod 7. $ Perhatikan bahawa $ 3 cdot 5 equiv 1 pmod 7 $ , jadi jawapannya ialah $ x equiv 10 equiv 3 pmod 7, $ ie, $ x in <& hellip, -11, -4,3,10, & hellip > $. Cth 3.9.5 Selesaikan kesesuaian berikut: Cth 3.9.6 Katakan $ n = p_1 ^ Subset $ Z_n $ yang terdiri daripada unsur $ [x] $ sehingga $ [x] ^ k = [0] $ untuk beberapa $ k $, disebut sebagai radikal dari $ Z_n $. Cth 3.9.7 Sekiranya $ [x] $ berada dalam radikal $ Z_n $, tunjukkan bahawa $ [1-x] in U_n $. Untuk sebarang matriks (m kali m ), (e ^ Set penyelesaian asas semula jadi (N_0 (t), N_1 (t), cdots, N_ Penyelesaian untuk masalah nilai awal, ( xBld & # 39 = ABld xBld ) dengan ( xBld (0) = xBld ^ <0> ), diberikan oleh ( xBld (t) = e ^ Betul atau salah (Perkara berikut hanya merujuk kepada matriks (2 kali 2 )) Sekiranya ciri polinomial yang sesuai dengan matriks ( ABld ), mempunyai punca sebenar yang sederhana ( mu pm nu ), maka (e ^ Sekiranya ciri polinomial yang sepadan dengan matriks ( ABld ), mempunyai punca berganda ( mu ), maka (e ^ Sekiranya ciri polinomial yang sesuai dengan matriks ( ABld ), mempunyai akar konjugat kompleks ( mu pm i nu ), maka (e ^ Biarkan ( ABld ) menjadi matriks (2 kali 2 ). Gunakan Teorema Caley-Hamilton untuk mendapatkan formula bagi pembalikan ( ABld = begin Pertimbangkan matriks [ ABld = begin Dalam teks tersebut dinyatakan bahawa untuk sebarang matriks (n kali n ) pemalar ( ABld ) dan mana-mana (t ) dan (s ), harta berikut menahan [e ^ <(t + s) ABld> = e ^ Untuk 7-9 mengesahkan bahawa matriks ( PhiBld (t) ) adalah eksponen matriks (e ^ Untuk 20-25, cari penyelesaian untuk masalah nilai awal menggunakan (e ^ Selesaikan masalah nilai awal umum untuk mencari penyelesaian asas semula jadi yang diberikan dalam persamaan (4.18a), (4.18b), (4.18c) dalam teks. Mari ( ABld ) menjadi matriks (3 < kali> 3 ) bentuk [ ABld = bermula Turunkan ( frac < dee> < dt> e ^ Hitung set asas semula jadi (y & # 39 & # 39 - 6y & # 39 + 5y = 0 ) menggunakan fungsi Hijau. Sahkan bahawa ini adalah set semula jadi yang sama yang diperoleh dari Masalah 10. Hitung set asas semula jadi (- y & # 39 & # 39 & # 39 + 4y & # 39 & # 39 - 5y & # 39 + 2y = 0 ) menggunakan fungsi Hijau. (Ciri khas polinomial persamaan ini mempunyai akar (z = 1, 1, 2 ).) Sahkan bahawa ini adalah set semula jadi yang sama yang diperoleh daripada Masalah 24. Kira (e ^S12.34
S12.34
S12.35
S12.35
S12-36
S12-36
S12.37
S12.41
S12.41
S12.42
S12.43
S12.43
S12.43
Latihan, Masalah, dan Penyelidikan Matematik
Latihan standard
Aktiviti penyelesaian masalah
Penyiasatan matematik
Klik di sini dan di sini untuk contoh pengajaran menggunakan penyiasatan matematik.
JSS1 Matematik Soalan dan Jawapan Lalu
(d) tiada pecahan (e) pembahagi.
(a) bahagian (b) pecahan (c) sekeping
(d) keseluruhan (e) seperempat
(a) pecahan tidak wajar (b) pecahan kuat (c) pecahan wajar
(d) pecahan campuran (e) pecahan setara
(a) 19/5 (b) 9/5 c) 7/5 (d) 6/5 (e) 15/5
(a) nombor perdana (b) faktor prima (c) nombor tidak betul
(d) nombor faktor (e) nombor faktor
(a) 5 (b) 4 (c) 3 (d) 2 (e) 1
(a) 7 (b) 8 (c) 9 (d) 10 (e) 11
(a) 40 (b) 50 (c) 60 (d) 70 (e) 80
(a) 1000 (b) 1010 (c) 1001 (d) 1100 (e) 1011
(a) 14 (b) 3 (c) 2 (d) 1 (e) 0
(a) 6 (b) 8 (c) 10 (d) 12 (e) 13
(a) 6x + 2y (b) 8x + 2y (c) 10x + 2y
(d) 12x + 2y (e) 14x + 2y
(a) 6 (b) 5 (c) 4 (d) 3 (e) 2
(a) 14 (b) 12 (c) 8 (d) 6 (e) 2
(a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) 8 (e) 10
(a) 1 / 5bh (b) 1 / 4bh (c) 1 / 3bh
(d) 1 / 2bh (e) 2bh.
(a) bentuk kampus (b) bentuk komposit (c) bentuk konsert
(d) bentuk segitiga (e) bentuk luas
(a) kuboid (b) kubus (c) silinder
(d) bulatan (e) trapezium.
Latihan 3.9
MATH246 Persekitaran Latihan (beta)
)-persamaan pembezaan pesanan yang sepadan dengan matriks (< bf A> ) (dengan masa awal (0 )). )-persamaan pembezaan pesanan (p ( Dop) y = 0 ), dengan keadaan awal umum (y (0) = y_0, y & # 39 (0) = y_1, cdots, y ^ <(m -1)> (0) = y_ Latihan 2
Latihan 3
Latihan 4
Latihan 5
Latihan 6
Latihan 7
Latihan 8
Latihan 9
Latihan 10
Latihan 11
Latihan 12
Latihan 13
Latihan 14
Latihan 15
Latihan 16
Latihan 17
Latihan 18
Latihan 19
Latihan 20
Latihan 21
Latihan 22
Latihan 23
Latihan 24
Latihan 25
Latihan 26
Latihan 27
Latihan 28
Latihan 29
Latihan 30
Tonton videonya: Matematik Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan Latih diri Cari gandaan sepunya terkecil (Ogos 2022).