Artikel

5.11: Nisbah dan Kadar (Bahagian 2)


Cari Harga Unit

Dalam contoh terakhir, kami mengira bahawa Bob memandu dengan kadar ( dfrac {175 ; miles} {3 ; jam} ). Ini memberitahu bahawa setiap tiga jam, Bob akan menempuh jarak sejauh 175 batu. Ini betul, tetapi tidak begitu berguna. Kami biasanya mahu kadarnya mencerminkan jumlah batu dalam satu jam. Kadar yang mempunyai penyebut 1 unit disebut sebagai a Kadar unit.

Definisi: Kadar unit

Kadar unit adalah kadar dengan penyebut 1 unit.

Harga seunit sangat biasa dalam kehidupan kita. Sebagai contoh, apabila kita mengatakan bahawa kita memandu dengan kelajuan 68 batu sejam, kita bermaksud bahawa kita menempuh perjalanan sejauh 68 batu dalam 1 jam. Kami menuliskan kadar ini sebagai 68 batu / jam (baca 68 batu sejam). Singkatan biasa untuk ini ialah 68 mph. Perhatikan bahawa apabila tidak ada nombor yang ditulis sebelum unit, ia dianggap sebagai 1. Jadi 68 batu / jam benar-benar bermaksud 68 batu / 1 jam.

Dua kadar yang sering kita gunakan semasa memandu boleh ditulis dalam pelbagai bentuk, seperti yang ditunjukkan:

ContohnyaNilaikanTulisSingkatanBaca
68 batu dalam 1 jam$$ dfrac {68 ; batu} {1 ; jam} $$68 batu / jam68 mph68 batu sejam
36 batu hingga 1 gelen$$ dfrac {36 ; batu} {1 ; gelen} $$36 batu / gelen36 mpg36 batu per gelen

Contoh lain dari kadar unit yang mungkin sudah anda ketahui ialah kadar gaji setiap jam. Ia biasanya dinyatakan sebagai jumlah wang yang diperoleh selama satu jam bekerja. Contohnya, jika anda dibayar $ 12.50 untuk setiap jam anda bekerja, anda boleh menulis bahawa kadar gaji setiap jam (unit) anda adalah $ 12.50 / jam (baca $ 12.50 sejam.)

Untuk menukar kadar menjadi satuan, kami membahagikan pembilang dengan penyebut. Ini memberi kita penyebut 1.

Contoh ( PageIndex {7} ):

Anita dibayar $ 384 minggu lalu kerana bekerja selama 32 jam. Berapakah kadar gaji setiap jam Anita?

Penyelesaian

Mulakan dengan kadar dolar hingga jam. Kemudian bahagi.$ 384 minggu lalu selama 32 jam
Tulis sebagai kadar.$$ dfrac {$ 384} {32 ; jam} $$
Bahagikan pembilang dengan penyebut.$$ dfrac {$ 12} {1 ; jam} $$
Tulis semula sebagai kadar.$ 12 / jam

Kadar gaji setiap jam Anita adalah $ 12 sejam.

Latihan ( PageIndex {13} ):

Cari kadar seunit: $ 630 selama 35 jam.

Jawapan

$ 18 / jam

Latihan ( PageIndex {14} ):

Cari kadar unit: $ 684 selama 36 jam.

Jawapan

$ 19 / jam

Contoh ( PageIndex {8} ):

Sven memandu keretanya sejauh 455 batu, menggunakan 14 gelen petrol. Berapa batu per galon yang diperolehi oleh keretanya?

Penyelesaian

Mulakan dengan kadar batu hingga gelen. Kemudian bahagi.

Tulis sebagai kadar.$$ dfrac {455 ; batu} {14 ; gelen} $$
Bahagikan 455 dengan 14 untuk mendapatkan kadar unit.$$ dfrac {32.5 ; batu} {1 ; gelen} $$

Kereta Sven mendapat 32.5 batu / gelen, atau 32.5 mpg.

Latihan ( PageIndex {15} ):

Cari kadar unit: 423 batu hingga 18 gelen gas.

Jawapan

23.5 mpg

Latihan ( PageIndex {16} ):

Cari kadar unit: 406 batu hingga 14.5 gelen gas.

Jawapan

28 mpg

Cari Harga Unit

Kadang-kadang kita membeli barang keperluan rumah yang biasa 'dalam jumlah besar', di mana beberapa barang dikemas bersama dan dijual dengan satu harga. Untuk membandingkan harga pakej bersaiz berbeza, kita perlu mencari harga seunit. Untuk mencari harga seunit, bahagikan jumlah harga dengan jumlah item. A harga seunit adalah satuan kadar untuk satu item.

Definisi: harga seunit

Harga seunit adalah kadar unit yang memberikan harga satu item.

Contoh ( PageIndex {9} ):

Kedai runcit mengenakan $ 3,99 untuk sebotol 24 botol air. Berapakah harga seunit?

Penyelesaian

Apa yang diminta untuk kita cari? Kami diminta untuk mencari harga seunit, iaitu harga sebotol.

Tulis sebagai kadar.$$ dfrac {$ 3.99} {24 ; botol} $$
Bagilah untuk mencari harga seunit.$$ dfrac {$ 0.16625} {1 ; botol} $$
Bulatkan hasilnya ke sesen terdekat.$$ dfrac {$ 0.17} {1 ; botol} $$

Harga seunit adalah sekitar $ 0.17 sebotol. Setiap botol berharga kira-kira $ 0.17.

Latihan ( PageIndex {17} ):

Cari harga seunit. Bulatkan jawapan anda ke sen terdekat jika perlu: 24 bungkus kotak jus seharga $ 6,99

Jawapan

( dfrac {$ 0.29} {1 ; kotak} )

Latihan ( PageIndex {18} ):

Cari harga seunit. Bulatkan jawapan anda ke sen terdekat jika perlu: 24 bungkus botol teh ais dengan harga $ 12.72

Jawapan

( dfrac {$ 0,53} {1 ; botol} )

Harga seunit sangat berguna jika anda membandingkan kedai. The lebih baik beli adalah barang dengan harga seunit yang lebih rendah. Sebilangan besar kedai runcit menyenaraikan harga seunit setiap item di rak.

Contoh ( PageIndex {10} ):

Paul sedang membeli pencuci pakaian. Di kedai runcit, deterjen cair berharga $ 14.99 untuk 64 cucian dan jenama serbuk pencuci yang sama berharga $ 15.99 untuk 80 muatan. Mana yang lebih baik membeli, cecair atau serbuk pencuci?

Penyelesaian

Untuk membandingkan harganya, pertama-tama kita dapati harga seunit untuk setiap jenis bahan pencuci.

CecairSerbuk
Tulis sebagai kadar.$$ dfrac {$ 14.99} {64 ; muatan} $$$$ dfrac {$ 15.99} {80 ; muatan} $$
Cari harga seunit.$$ dfrac {$ 0.234 ldots} {1 ; muat} $$$$ dfrac {$ 0.199 ldots} {1 ; muat} $$
Bulat ke sen terdekat.

$ 0.23 / muatan

(23 sen setiap beban.)

$ 0.20 / muatan

(20 sen setiap beban)

Sekarang kita membandingkan harga seunit. Harga seunit deterjen cair adalah kira-kira $ 0.23 setiap beban dan harga unit pencuci serbuk adalah sekitar $ 0.20 setiap beban. Serbuk adalah pembelian yang lebih baik.

Latihan ( PageIndex {19} ):

Cari harga setiap unit dan kemudian tentukan pembelian yang lebih baik. Bulatkan ke sen terdekat jika perlu.

Beg Penyimpanan Jenama A, $ 4,59 untuk jumlah 40, atau Beg Penyimpanan Jenama B, $ 3,99 untuk 30 jumlah

Jawapan

Jenama A berharga $ 0.12 setiap beg. Jenama B berharga $ 0.13 setiap beg. Jenama A adalah pembelian yang lebih baik

Latihan ( PageIndex {20} ):

Cari harga setiap unit dan kemudian tentukan pembelian yang lebih baik. Bulatkan ke sen terdekat jika perlu.

Sup Nasi Ayam Jenama C, $ 1,89 untuk 26 auns, atau Sup Nasi Ayam Jenama D, $ 0,95 untuk 10,75 auns

Jawapan

Jenama C berharga $ 0.07 per auns. Jenama D berharga $ 0.09 setiap auns. Jenama C adalah pembelian yang lebih baik

Perhatikan dalam Contoh ( PageIndex {10} ) bahawa kita membundarkan harga seunit ke sen terdekat. Kadang-kadang kita mungkin perlu membawa bahagian ke satu tempat lagi untuk melihat perbezaan antara harga unit.

Terjemahkan Frasa ke Ungkapan dengan Pecahan

Pernahkah anda perhatikan bahawa contoh dalam bahagian ini menggunakan kata perbandingan nisbah, hingga, per, dalam, untuk, pada, dan dari? Apabila anda menerjemahkan frasa yang merangkumi kata-kata ini, anda harus berfikir sama ada nisbah atau kadarnya. Sekiranya unit mengukur kuantiti yang sama (panjang, masa, dan lain-lain), anda mempunyai nisbah. Sekiranya unit berbeza, anda mempunyai kadar. Dalam kedua kes tersebut, anda menulis pecahan.

Contoh ( PageIndex {11} ):

Terjemahkan frasa perkataan menjadi ungkapan algebra: (a) 427 batu per jam jam (b) x pelajar kepada 3 orang guru (c) y dolar selama 18 jam

Penyelesaian

(a) 427 batu per jam

Tulis sebagai kadar.$$ dfrac {427 ; batu} {h ; jam} $$

(b) x pelajar kepada 3 orang guru

Tulis sebagai kadar.$$ dfrac {x ; pelajar} {3 ; guru} $$

(c) dolar y selama 18 jam

Tulis sebagai kadar.$$ dfrac {$ y} {18 ; jam} $$

Latihan ( PageIndex {21} ):

Terjemahkan frasa kata menjadi ungkapan algebra. (a) 689 batu sejam jam (b) y ibu bapa kepada 22 pelajar (c) d dolar selama 9 minit

Jawapan a

( dfrac {689 ; mi} {h ; jam} )

Jawapan b

( dfrac {y ; ibu bapa} {22 ; pelajar} )

Jawapan c

( dfrac {$ d} {9 ; min} )

Latihan ( PageIndex {22} ):

Terjemahkan frasa kata menjadi ungkapan algebra. (a) batu batu per 9 jam (b) x pelajar ke 8 bas (c) y dolar selama 40 jam

Jawapan a

( dfrac {m ; mi} {9 ; h} )

Jawapan b

( dfrac {x ; pelajar} {8 ; bas} )

Jawapan c

( dfrac {$ y} {40 ; h} )

Amalan Menjadi Sempurna

Tulis Nisbah sebagai Pecahan

Dalam latihan berikut, tulis setiap nisbah sebagai pecahan.

  1. 20 hingga 36
  2. 20 hingga 32
  3. 42 hingga 48
  4. 45 hingga 54
  5. 49 hingga 21
  6. 56 hingga 16
  7. 84 hingga 36
  8. 6.4 hingga 0.8
  9. 0.56 hingga 2.8
  10. 1.26 hingga 4.2
  11. (1 dfrac {2} {3} ) ke (2 dfrac {5} {6} )
  12. (1 dfrac {3} {4} ) ke (2 dfrac {5} {8} )
  13. (4 dfrac {1} {6} ) ke (3 dfrac {1} {3} )
  14. (5 dfrac {3} {5} ) ke (3 dfrac {3} {5} )
  15. $ 18 hingga $ 63
  16. $ 16 hingga $ 72
  17. $ 1.21 hingga $ 0.44
  18. $ 1.38 hingga $ 0.69
  19. 28 auns hingga 84 auns
  20. 32 auns hingga 128 auns
  21. 12 kaki hingga 46 kaki
  22. 15 kaki hingga 57 kaki
  23. 246 miligram hingga 45 miligram
  24. 304 miligram hingga 48 miligram
  25. jumlah kolesterol 175 hingga HDL kolesterol 45
  26. jumlah kolesterol 215 hingga kolesterol HDL sebanyak 55
  27. 27 inci hingga 1 kaki 430. 28 inci hingga 1 kaki

Tuliskan Nilai sebagai Pecahan

Dalam latihan berikut, tulis setiap kadar sebagai pecahan.

  1. 140 kalori setiap 12 auns
  2. 180 kalori setiap 16 auns
  3. 8.2 paun setiap 3 inci persegi
  4. 9.5 paun setiap 4 inci persegi
  5. 488 batu dalam 7 jam
  6. 527 batu dalam 9 jam
  7. $ 595 selama 40 jam
  8. $ 798 selama 40 jam

Cari Harga Unit

Dalam latihan berikut, cari kadar unit. Bundarkan ke dua tempat perpuluhan, jika perlu.

  1. 140 kalori setiap 12 auns
  2. 180 kalori setiap 16 auns
  3. 8.2 paun setiap 3 inci persegi
  4. 9.5 paun setiap 4 inci persegi
  5. 488 batu dalam 7 jam
  6. 527 batu dalam 9 jam
  7. $ 595 selama 40 jam
  8. $ 798 selama 40 jam
  9. 576 batu dengan 18 gelen gas
  10. 435 batu dengan 15 gelen gas
  11. 43 paun dalam 16 minggu
  12. 57 paun dalam 24 minggu
  13. 46 denyutan dalam 0.5 minit
  14. 54 rentak dalam 0.5 minit
  15. Pengikat di kilang percetakan mengumpulkan 96,000 majalah dalam 12 jam. Berapa banyak majalah yang dikumpulkan dalam satu jam?
  16. Ruang akhbar di kilang percetakan mencetak 540,000 bahagian dalam 12 jam. Berapa bahagian yang dicetak setiap jam?

Cari Harga Unit

Dalam latihan berikut, cari harga seunit. Bundarkan ke sen terdekat.

  1. Bar sabun pada harga 8 untuk $ 8.69
  2. Bar sabun pada harga 4 dengan harga $ 3,39
  3. Stoking sukan wanita dengan harga 6 pasang dengan harga $ 7,99
  4. Stoking pakaian lelaki dengan harga 3 pasang berharga $ 8.49
  5. Snek sebungkus kuki pada harga 12 dengan harga $ 5,79
  6. Bar Granola pada harga 5 dengan harga $ 3,69
  7. Cakera CD-RW pada harga 25 pada harga $ 14,99
  8. CD pada harga 50 dengan harga $ 4,49
  9. Kedai runcit mempunyai spesial untuk makaroni dan keju. Harganya ialah $ 3.87 untuk 3 kotak. Berapa kos setiap kotak?
  10. Kedai haiwan peliharaan mempunyai makanan istimewa kucing. Harganya $ 4,32 untuk 12 tin. Berapa harganya?

Dalam latihan berikut, cari harga setiap unit dan kemudian kenal pasti pembelian yang lebih baik. Bulat hingga tiga tempat perpuluhan.

  1. Cuci mulut, ukuran 50.7-ons untuk $ 6.99 atau saiz 33.8-auns dengan harga $ 4.79
  2. Ubat gigi, saiz 6 auns untuk $ 3,19 atau ukuran 7,8 ons dengan harga $ 5,19
  3. Bijirin sarapan pagi, 18 auns untuk $ 3.99 atau 14 auns untuk $ 3.29
  4. Bijirin Sarapan pagi, 10.7 auns dengan harga $ 2.69 atau 14.8 auns dengan harga $ 3.69
  5. Ubi cincang, botol biasa 40-ons dengan harga $ 2,99 atau botol peras 64-ons dengan harga $ 4,39
  6. Mayonis, botol biasa 15-ons dengan harga $ 3,49 atau botol peras 22-ons dengan harga $ 4,99
  7. Keju, $ 6,49 untuk sekatan 1 lb atau $ 3,39 untuk sekatan ( dfrac {1} {2} ) lb.
  8. Gula-gula, $ 10,99 untuk beg 1 lb atau $ 2,89 untuk gula-gula longgar ( dfrac {1} {4} ) lb.

Terjemahkan Frasa ke Ungkapan dengan Pecahan

Dalam latihan berikut, terjemahkan frasa Bahasa Inggeris menjadi ungkapan algebra.

  1. 793 batu per p jam
  2. 78 kaki per r saat
  3. $ 3 untuk 0.5 paun.
  4. j berdegup dalam 0.5 minit
  5. 105 kalori dalam x auns
  6. 400 minit untuk dolar m
  7. nisbah y dan 5x
  8. nisbah 12x dan y

Matematik Setiap Hari

  1. Satu sekolah rendah di Ohio mempunyai 684 pelajar dan 45 guru. Tuliskan nisbah pelajar-ke-guru sebagai satuan unit.
  2. Rata-rata orang Amerika menghasilkan kira-kira 1.600 paun sampah kertas setiap tahun (365 hari). Berapa banyak tong sampah yang dihasilkan oleh rata-rata orang Amerika setiap hari? (Bulat ke sepersepuluh terdekat satu paun.)
  3. Burger makanan segera yang popular beratnya 7.5 auns dan mengandungi 540 kalori, 29 gram lemak, 43 gram karbohidrat, dan 25 gram protein. Cari kadar unit (a) kalori per auns (b) gram lemak per auns (c) gram karbohidrat per auns (d) gram protein setiap auns. Bulat hingga dua tempat perpuluhan.
  4. Kopi mocha coklat 16-ons dengan krim disebat mengandungi 470 kalori, 18 gram lemak, 63 gram karbohidrat, dan 15 gram protein. Cari kadar unit (a) kalori per auns (b) gram lemak per auns (c) gram karbohidrat per auns (d) gram protein setiap auns.

Latihan Menulis

  1. Adakah anda lebih suka nisbah pendapatan anda dengan pendapatan rakan anda menjadi 3/1 atau 1/3? Terangkan alasan anda.
  2. Tempat letak kenderaan di lapangan terbang mengenakan $ 0.75 untuk setiap 15 minit. (a) Berapakah kos meletak kenderaan selama 1 jam? (b) Terangkan bagaimana anda mendapat jawapan anda pada bahagian (a). Adakah alasan anda berdasarkan kos seunit atau adakah anda menggunakan kaedah lain?
  3. Kathryn makan secawan yogurt beku 4 ons dan kemudian berenang. Yogurt beku mempunyai 115 kalori. Berenang membakar 422 kalori sejam. Berapa minit Kathryn berenang untuk membakar kalori dalam yogurt beku? Terangkan alasan anda.
  4. Mollie mempunyai cappuccino 16 ons di kedai kopi kejiranannya. Cappuccino mempunyai 110 kalori. Sekiranya Mollie berjalan selama satu jam, dia akan membakar 246 kalori. Berapa minit Mollie mesti berjalan untuk membakar kalori dalam cappuccino? Terangkan alasan anda.

Pemeriksaan Kendiri

(a) Setelah menyelesaikan latihan, gunakan senarai semak ini untuk menilai penguasaan anda terhadap objektif bahagian ini.

(b) Setelah menyemak senarai semak ini, apa yang akan anda lakukan untuk yakin pada semua objektif?


Tonton videonya: Bab 4 Matematik Tingkatan 1. Nisbah, Kadar dan Kadaran Bhg. 2 KSSM (Disember 2021).