Artikel

6.3: Mendarab Polinomial - Matematik

6.3: Mendarab Polinomial - Matematik



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Objektif Pembelajaran

Pada akhir bahagian ini, anda dapat:

  • Darabkan polinomial dengan monomial
  • Darabkan binomial dengan binomial
  • Darabkan trinomial dengan binomial

Nota

Sebelum anda memulakan, ikuti kuiz kesediaan ini.

  1. Sebarkan: 2 (x + 3).
    Sekiranya anda terlepas masalah ini, tinjau Latihan 1.10.31.
  2. Gabungkan istilah seperti: (x ^ {2} + 9x + 7x + 63 ).
    Sekiranya anda terlepas masalah ini, tinjau Latihan 1.3.37.

Gandakan Polinomial dengan Monomial

Kami telah menggunakan Harta Distributif untuk mempermudah ungkapan seperti 2 (x − 3). Anda menggandakan kedua-dua istilah dalam kurungan, x dan 3, dengan 2, untuk mendapatkan 2x − 6. Dengan perbendaharaan kata baru bab ini, anda boleh mengatakan anda mengalikan binomial, x − 3, dengan monomial, 2.

Mendarabkan a binomial oleh a monomial bukan perkara baru untuk anda! Inilah contohnya:

Latihan ( PageIndex {1} )

Darab: 4 (x + 3).

Jawapan
Sebarkan.
Permudahkan.

Latihan ( PageIndex {2} )

Darab: 5 (x + 7).

Jawapan

5x + 35

Latihan ( PageIndex {3} )

Darab: 3 (y + 13).

Jawapan

3y + 39

Latihan ( PageIndex {4} )

Darab: y (y − 2).

Jawapan
Sebarkan.
Permudahkan.

Latihan ( PageIndex {5} )

Darab: x (x − 7).

Jawapan

(x ^ {2} -7 x )

Latihan ( PageIndex {6} )

Darab: d (d − 11).

Jawapan

(d ^ {2} -11d )

Latihan ( PageIndex {7} )

Gandakan: (7x (2 x + y) )

Jawapan
Sebarkan.
Permudahkan.

Latihan ( PageIndex {8} )

Gandakan: 5 (x (x + 4 y) )

Jawapan

(5 x ^ {2} +20 x y )

Latihan ( PageIndex {9} )

Darab: 2 (p (6 p + r) )

Jawapan

(12 p ^ {2} +2 p r )

Latihan ( PageIndex {10} )

Gandakan: (- 2 y kiri (4 y ^ {2} +3 y-5 kanan) )

Jawapan
Sebarkan.
Permudahkan.

Latihan ( PageIndex {11} )

Gandakan: (- 3 y kiri (5 y ^ {2} +8 y-7 kanan) )

Jawapan

(- 15 y ^ {3} -24 y ^ {2} +21 y )

Latihan ( PageIndex {12} )

Gandakan: 4 (x ^ {2} kiri (2 x ^ {2} -3 x + 5 kanan) )

Jawapan

(8 x ^ {4} -24 x ^ {3} +20 x ^ {2} )

Latihan ( PageIndex {13} )

Gandakan: 2 (x ^ {3} kiri (x ^ {2} -8 x + 1 kanan) )

Jawapan
Sebarkan.
Permudahkan.

Latihan ( PageIndex {14} )

Gandakan: 4 (x kiri (3 x ^ {2} -5 x + 3 kanan) )

Jawapan

(12 x ^ {3} -20 x ^ {2} +12 x )

Latihan ( PageIndex {15} )

Gandakan: (- 6 a ^ {3} kiri (3 a ^ {2} -2 a + 6 kanan) )

Jawapan

(- 18 a ^ {5} +12 a ^ {4} -36 a ^ {3} )

Latihan ( PageIndex {16} )

Gandakan: ((x + 3) p )

Jawapan
Monomial adalah faktor kedua.
Sebarkan.
Permudahkan.

Latihan ( PageIndex {17} )

Gandakan: ((x + 8) p )

Jawapan

(x p + 8 p )

Latihan ( PageIndex {18} )

Gandakan: ((a + 4) p )

Jawapan

(a p + 4 p )

Darabkan Binomial dengan Binomial

Sama seperti terdapat pelbagai cara untuk mewakili pendaraban nombor, terdapat beberapa kaedah yang boleh digunakan untuk mengalikan a binomial kali binomial. Kami akan mulakan dengan menggunakan Harta Distributif.

Darabkan Binomial dengan Binomial Menggunakan Harta Pengagihan

Lihat Latihan ( PageIndex {16} ), di mana kita mengalikan binomial dengan monomial.

Kami mengedarkan hlm untuk mendapatkan:
Bagaimana jika kita mempunyai (x + 7) bukannya hlm?
Sebarkan (x + 7).
Sebarkan lagi.
Gabungkan sebutan seperti.

Perhatikan bahawa sebelum menggabungkan istilah seperti, anda mempunyai empat istilah. Anda menggandakan dua istilah binomial pertama dengan dua istilah binomial kedua — empat penggandaan.

Latihan ( PageIndex {19} )

Gandakan: ((y + 5) (y + 8) )

Jawapan
Sebarkan (y + 8).
Sebarkan lagi
Gabungkan sebutan seperti.

Latihan ( PageIndex {20} )

Gandakan: ((x + 8) (x + 9) )

Jawapan

(x ^ {2} +17 x + 72 )

Latihan ( PageIndex {21} )

Gandakan: ((5 x + 9) (4 x + 3) )

Jawapan

(20 x ^ {2} +51 x + 27 )

Latihan ( PageIndex {22} )

Gandakan: ((2 y + 5) (3 y + 4) )

Jawapan
Sebarkan (3y + 4).
Sebarkan lagi
Gabungkan sebutan seperti.

Latihan ( PageIndex {23} )

Gandakan: ((3 b + 5) (4 b + 6) )

Jawapan

(12 b ^ {2} +38 b + 30 )

Latihan ( PageIndex {24} )

Gandakan: ((a + 10) (a + 7) )

Jawapan

(a ^ {2} +17 a + 70 )

Latihan ( PageIndex {25} )

Gandakan: ((4 y + 3) (2 y-5) )

Jawapan
Sebarkan.
Sebarkan lagi.
Gabungkan sebutan seperti.

Latihan ( PageIndex {26} )

Gandakan: ((5 y + 2) (6 y-3) )

Jawapan

(30 y ^ {2} -3 y-6 )

Latihan ( PageIndex {27} )

Gandakan: ((3 c + 4) (5 c-2) )

Jawapan

(15 c ^ {2} +14 c-8 )

Latihan ( PageIndex {28} )

Gandakan: ((x-2) (x-y) )

Jawapan
Sebarkan.
Sebarkan lagi.
Tidak ada istilah yang serupa untuk digabungkan.

Latihan ( PageIndex {29} )

Gandakan: ((a + 7) (a-b) )

Jawapan

(a ^ {2} -a b + 7 a-7 b )

Latihan ( PageIndex {30} )

Gandakan: ((x + 5) (x-y) )

Jawapan

(x ^ {2} -x y + 5 x-5 y )

Darabkan Binomial dengan Binomial Menggunakan Kaedah FOIL

Ingat bahawa apabila anda mengalikan binomial dengan binomial, anda mendapat empat istilah. Kadang kala anda boleh menggabungkan istilah seperti untuk mendapatkan trinomial, tetapi kadang-kadang, seperti dalam Latihan ( PageIndex {28} ), tidak ada istilah serupa untuk digabungkan.

Mari kita lihat contoh terakhir sekali lagi dan perhatikan bagaimana kita mendapat empat syarat.

[ begin {array} {c} {(x-2) (x-y)} {x ^ {2} -x y-2 x + 2 y} end {array} ]

Dari mana asal istilah pertama, (x ^ {2} )?

Kami menyingkat "Pertama, Luar, Dalam, Terakhir" sebagai FOIL. Huruf bermaksud 'Fpertama, Orahim, Sayaorang tengah, Last ’. Perkataan FOIL mudah diingat dan memastikan kita menemui keempat-empat produk.

[ start {array} {c} {(x-2) (xy)} {x ^ {2} -x y-2 x + 2 y} {F qquad O qquad I qquad L} akhir {array} ]

Mari kita lihat (x + 3) (x + 7).

Harta PengagihanMAKANAN

Perhatikan bagaimana istilah dalam baris ketiga sesuai dengan corak MAKANAN.

Sekarang kita akan membuat contoh di mana kita menggunakan corak FOIL untuk mengalikan dua binomial.

Latihan ( PageIndex {31} ): Cara Mendarab Binomial dengan Binomial menggunakan Kaedah FOIL

Gandakan menggunakan kaedah FOIL: ((x + 5) (x + 9) )

Jawapan





Latihan ( PageIndex {32} )

Gandakan menggunakan kaedah FOIL: ((x + 6) (x + 8) )

Jawapan

(x ^ {2} +14 x + 48 )

Latihan ( PageIndex {33} )

Gandakan menggunakan kaedah FOIL: ((y + 17) (y + 3) )

Jawapan

(y ^ {2} +20 y + 51 )

Kami merumuskan langkah kaedah FOIL di bawah. Kaedah FOIL hanya digunakan untuk mengalikan binomial, bukan polinomial lain!

PELBAGAI DUA BINOMIAL MENGGUNAKAN KAEDAH MAKANAN

Apabila anda mengalikan dengan kaedah FOIL, melukis garis akan membantu otak anda fokus pada corak dan menjadikannya lebih mudah digunakan.

Latihan ( PageIndex {34} )

Gandakan: (y − 7) (y + 4).

Jawapan

Latihan ( PageIndex {35} )

Gandakan: (x − 7) (x + 5).

Jawapan

(x ^ {2} -2 x-35 )

Latihan ( PageIndex {36} )

Gandakan: (b − 3) (b + 6).

Jawapan

(b ^ {2} +3 b-18 )

Latihan ( PageIndex {37} )

Gandakan: (4x + 3) (2x − 5).

Jawapan

Latihan ( PageIndex {38} )

Darab: (3x + 7) (5x − 2).

Jawapan

(15 x ^ {2} +29 x-14 )

Latihan ( PageIndex {39} )

Darab: (4y + 5) (4y − 10).

Jawapan

(16 y ^ {2} -20 y-50 )

Produk akhir dalam empat contoh terakhir adalah trinomial kerana kita dapat menggabungkan dua istilah tengah. Perkara ini tidak selalu berlaku.

Latihan ( PageIndex {41} )

Darab: (10c − d) (c − 6).

Jawapan

(10 ​​c ^ {2} -60 c-c d + 6 d )

Latihan ( PageIndex {42} )

Gandakan: (7x − y) (2x − 5).

Jawapan

(14 x ^ {2} -35 x-2 x y + 10 y )

Berhati-hati dengan eksponen dalam contoh seterusnya.

Latihan ( PageIndex {44} )

Gandakan: ( kiri (x ^ {2} +6 kanan) (x-8) )

Jawapan

(x ^ {3} -8 x ^ {2} +6 x-48 )

Latihan ( PageIndex {45} )

Gandakan: ( kiri (y ^ {2} +7 kanan) (y-9) )

Jawapan

(y ^ {3} -9 y ^ {2} +7 y-63 )

Latihan ( PageIndex {47} )

Gandakan: ((2 a b + 5) (4 a b-4) )

Jawapan

(8 a ^ {2} b ^ {2} +12 a b-20 )

Latihan ( PageIndex {48} )

Gandakan: ((2 x y + 3) (4 x y-5) )

Jawapan

(8 x ^ {2} y ^ {2} +2 x y-15 )

Darabkan Binomial dengan Binomial Menggunakan Kaedah Vertikal

Kaedah FOIL biasanya merupakan kaedah terpantas untuk mengalikan dua binomial, tetapi ia hanya berfungsi untuk binomial. Anda boleh menggunakan Harta Distributif untuk mencari produk dari mana-mana dua polinomial. Kaedah lain yang berfungsi untuk semua polinomial ialah Kaedah Vertikal. Sama seperti kaedah yang anda gunakan untuk mengalikan nombor bulat. Perhatikan dengan teliti contoh ini mengalikan nombor dua digit.

Sekarang kita akan menggunakan kaedah yang sama untuk mengalikan dua binomial.

Latihan ( PageIndex {49} )

Darab menggunakan Kaedah Vertikal: ((3 y-1) (2 y-6) )

Jawapan

Tidak kira binomial mana yang berada di bahagian atas.

( begin {array} {lll} { text {Multiply} 3 y-1 text {by} -6 text {.}} && { text {Multiply} 3 y-1 text {oleh } 2 y text {.}} & & & { qquad space3 y-1} & & { dfrac { space space times 2 y-6} { quad-18 y +6}} & teks {produk separa} & &

ParseError: EOF dijangka (klik untuk perincian)

Callstack: at (Rak Buku / Algebra / Buku: _Elementary_Algebra_ (OpenStax) /06:_Polynomials/6.03:_Multiply_Polynomials), / content / body / div [4] / div [3] / div [1] / dl / dd / p [ 2] / span, baris 1, lajur 3 di wiki.page () di (Kursus / Remixer_University / Username: _pseeburger / MTH_098_Elementary_Algebra / 6: _Polynomials / 6.3: _Multiply_Polynomials), / content / body / div [1] / , lajur 14
& text {partial product} & text {Tambahkan istilah seperti.} && text {product} end {array} )

Perhatikan produk separa adalah sama dengan syarat dalam kaedah FOIL.

Latihan ( PageIndex {50} )

Darab menggunakan Kaedah Vertikal: ((5 m-7) (3 m-6) )

Jawapan

(15 m ^ {2} -51 m + 42 )

Latihan ( PageIndex {51} )

Darab menggunakan Kaedah Vertikal: ((6 b-5) (7 b-3) )

Jawapan

(42 b ^ {2} -53 b + 15 )

Kami kini telah menggunakan tiga kaedah untuk mengalikan binomial. Pastikan anda mempraktikkan setiap kaedah, dan cuba tentukan kaedah mana yang anda sukai. Kaedah disenaraikan di sini bersama-sama, untuk membantu anda mengingatnya.

MENGGANDAKAN DUA BINOMIAL

Untuk mengalikan binomial, gunakan:

  • Harta Pengagihan
  • Kaedah MAKANAN
  • Kaedah menegak

Ingat, FOIL hanya berfungsi apabila mengalikan dua binomial.

Darabkan Trinomial dengan Binomial

Kami telah mengalikan monomial dengan monomial, monomial dengan polinomial, dan binomial dengan binomial. Sekarang kita bersedia untuk membiak trinomial oleh a binomial. Ingat, FOIL tidak akan berfungsi dalam kes ini, tetapi kita boleh menggunakan Harta Pengagihan atau Kaedah Vertikal. Mula-mula kita melihat contoh menggunakan Distributive Property.

Latihan ( PageIndex {52} )

Darab menggunakan Harta Distributif: ((b + 3) kiri (2 b ^ {2} -5 b + 8 kanan) )

Jawapan
Sebarkan.
Banyakkan.
Gabungkan sebutan seperti.

Latihan ( PageIndex {53} )

Darab menggunakan Harta Distributif: ((y-3) kiri (y ^ {2} -5 y + 2 kanan) )

Jawapan

(y ^ {3} -8 y ^ {2} +17 y-6 )

Latihan ( PageIndex {54} )

Darab menggunakan Harta Distributif: ((x + 4) kiri (2 x ^ {2} -3 x + 5 kanan) )

Jawapan

(2 x ^ {3} +5 x ^ {2} -7 x + 20 )

Sekarang mari kita lakukan pendaraban yang sama menggunakan Kaedah Vertikal.

Latihan ( PageIndex {55} )

Darab menggunakan Kaedah Vertikal: ((b + 3) kiri (2 b ^ {2} -5 b + 8 kanan) )

Jawapan

Lebih mudah meletakkan polinomial dengan istilah yang lebih sedikit di bahagian bawah kerana kita mendapat lebih sedikit produk separa dengan cara ini.

Gandakan (2b2 − 5b + 8) dengan 3.
Gandakan (2b2 − 5b + 8) oleh b.
Tambahkan istilah seperti.

Latihan ( PageIndex {56} )

Darab menggunakan Kaedah Vertikal: ((y-3) kiri (y ^ {2} -5 y + 2 kanan) )

Jawapan

(y ^ {3} -8 y ^ {2} +17 y-6 )

Latihan ( PageIndex {57} )

Darab menggunakan Kaedah Vertikal: ((x + 4) kiri (2 x ^ {2} -3 x + 5 kanan) )

Jawapan

(2 x ^ {3} +5 x ^ {2} -7 x + 20 )

Kami telah melihat dua kaedah yang boleh anda gunakan untuk mengalikan a trinomial oleh binomial. Selepas anda mempraktikkan setiap kaedah, anda mungkin mendapati anda lebih suka satu cara berbanding kaedah lain. Kami menyenaraikan kedua-dua kaedah yang disenaraikan di sini, untuk rujukan mudah.

MENGGANDAKAN TRINOMIAL OLEH BINOMIAL

Untuk mengalikan trinomial dengan binomial, gunakan:

  • Harta Pengagihan
  • Kaedah menegak

Nota

Akses sumber dalam talian ini untuk arahan dan latihan tambahan dengan mengalikan polinomial:

  • Menggandakan Eksponen 1
  • Menggandakan Eksponen 2
  • Menggandakan Eksponen 3

Konsep kunci

  • Kaedah MAKANAN untuk Mendarab Dua Binomial- Untuk menggandakan dua binomial:
    1. Gandakan Pertama syarat.
    2. Gandakan Luar syarat.
    3. Gandakan Batin syarat.
    4. Gandakan Terakhir syarat.
  • Mendarab Dua Binomial—Untuk memperbanyak binomial, gunakan:
    • Harta Pengagihan (Contohnya)
    • Kaedah MAKANAN (Contohnya)
    • Kaedah menegak (Contohnya)
  • Mendarab Trinomial dengan Binomial—Untuk mengalikan trinomial dengan binomial, gunakan:
    • Harta Pengagihan (Contohnya)
    • Kaedah menegak (Contohnya)

Untuk membiak polinomial, anda perlu mengetahui caranya
1) untuk menggunakan undang-undang distributif: ( quad a (b + c) = ab + ac quad ) atau ( quad (b + c) a = ba + ca quad ), yang merupakan salah satu dari peraturan asas aljabar,

2) monomial mutliply,
3) dan tambahkan istilah seperti plynomial,

() () () () () Contoh 1
Gandakan monomial dan polinomial berikut
a) (2 (6 x + 2) quad ) b) ( quad - 3 x (2 x ^ 2 - x) quad )
c) ( quad - dfrac <1> <2> x ^ 2 (4 x ^ 2 - 2x + 6 x y) )

Penyelesaian kepada Contoh 1
a)
Diberi ( qquad 2 (6 x + 2) )

Mulitply pemalar bersama dan pemboleh ubah bersama
( qquad qquad = 2 (6) (x) + 2 (2) )

Permudahkan
( qquad qquad = 12 x + 4 )

b)
Diberi ( qquad - 3 x (2 x ^ 2 - x) )

Mulitply pemalar bersama dan pemboleh ubah bersama
( qquad qquad = -3 (2) (x x ^ 2) -3 (-1) (x x) )

Permudahkan
( qquad qquad = -6x ^ 3 + 3x ^ 2 )

c)
Diberi ( qquad - dfrac <1> <2> x ^ 2 (4 x ^ 2 - 2x + 6 x y) )

Mulitply pemalar bersama dan pemboleh ubah bersama
( qquad qquad = - dfrac <1> <2> (4) (x ^ 2 x ^ 2) - dfrac <1> <2> (-2) (x ^ 2 x) - dfrac < 1> <2> (6) (x ^ 2 xy) )

Permudahkan
( qquad qquad = - 2x ^ 4 + x ^ 3 - 3x ^ 3 y )


6.3: Mendarab Polinomial - Matematik

Bentuk umum polinomial dalam x:

a n x n + a n-1 x n-1 + a n-2 x n-2 +. . . + a 2 x 2 + a 1 x 1 + a 0, di mana

Degree of a term adalah jumlah eksponen pada pemboleh ubah dalam istilah.

Istilah 4x 3 y 5 mempunyai darjah 8 sejak itu.

Ijazah polinomial adalah tahap istilah darjah tertinggi.

Untuk menulis polinomial dalam urutan menurun bagi pemboleh ubah tertentu bermaksud menulis polinomial dari istilah dengan eksponen tertinggi (dalam pemboleh ubah tertentu) di sebelah kiri menurun ke istilah dengan eksponen terendah (dalam pemboleh ubah tertentu) di sebelah kanan.

Contoh Polinomial dalam x
Nama Contohnya Ijazah Nota
Monomial 3x 2 2 Satu penggal (mono)
Binomial 1 Dua istilah (bi)
Trinomial 3 Tiga istilah (tri)
Polinomial 4 Banyak istilah (poli)

Polinomial boleh terdapat dalam lebih daripada satu pemboleh ubah.

Contoh Polinomial dalam x dan y
Nama Contohnya Ijazah Nota
Monomial 3x 2 y 3 5 Satu penggal (mono)
Binomial 2 Dua istilah (bi)
Trinomial 7 Tiga istilah (tri)
Polinomial 5 Banyak istilah (poli)

Contoh: tambah dan
buang tanda kurung
tambah istilah seperti

1) Keluarkan tanda kurung (sebarkan "-" hingga). 2) Gabungkan sebutan seperti.

Contoh: tolak dari
buang tanda kurung
tambah istilah seperti

  • FOIL hanya berfungsi apabila mengalikan binomial - harta distributif berfungsi apabila mengalikan polinomial bersamaan.

Contoh: (2x + 3) (4x + 5)
(2x + 3) (4x + 5) =
= 2x (4x + 5) + harta pengagihan
= (2x) (4x) + (2x) (5) + 3 (4x) + 3 (5) harta pengagihan lagi
= 8x 2 + 10x + 12x + 15 mempermudahkan
= 8x 2 + 22x + 15 menggabungkan sebutan seperti

Contoh: (2x - 3) (4x 2 - 5x + 6)
(2x - 3) (4x 2 - 5x + 6) =
= 2x (4x 2 - 5x + 6) - harta pengagihan
= (2x) (4x 2) - (2x) (5x) + (2x) (6) - 3 (4x 2) + 3 (5x) - 3 (6) harta pengagihan lagi
= 8x 3 - 10x 2 + 12x - 12x 2 + 15x - 18 mempermudahkan
= 8x 3 - 22x 2 + 27x - 18 menggabungkan sebutan seperti

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 (a + b) (a - b) = a 2 - b 2 Catatan: a dan b mungkin ada ungkapan algebra.


Menggandakan Trinomial dan Polinomial

1)

Pertama, kami mengedarkan dan dapat

Seterusnya, kami mengedarkan 3 dan mendapat

Sekarang kita ada , tetapi kami belum selesai kerana ada sekumpulan istilah serupa yang dapat kami tambahkan bersama. Tambah 4x 2 dan 3x 2 untuk mendapatkan 7x 2. Tambah juga 1x dan 12x untuk mendapatkan 13x. Pastikan jawapan terakhir dalam bentuk standard:.

2)

Pertama, kami mengedarkan dan dapat

Seterusnya, kami mengedarkandan dapat

Kemudian, kami mengedarkandan dapat

Sekarang kita ada , tetapi kita belum selesai kerana kita boleh menggabungkan istilah seperti. Gabungkan mereka untuk mendapatkan jawapan terakhir kami (dalam bentuk standard): .

Seperti yang anda lihat, tidak kira berapa istilah dalam setiap polinomial. Anda terus mengedarkan. Ia tidak sukar, tetapi anda mesti sangat berhati-hati dalam pekerjaan anda.

Amalkan: : Gandakan polinomial

1)

2)

3)

4)

5)


Algebra: Mengalikan Polinomial

Tidak seperti penambahan dan pengurangan, anda tidak memerlukan istilah yang serupa untuk memperbanyak polinomial (juga anda tidak memerlukan istilah yang sama untuk membahagi polinomial, tetapi saya akan membincangkannya di bahagian seterusnya). Sebenarnya, mengalikan polinomial sebenarnya cukup mudah. Yang harus anda lakukan adalah menerapkan peraturan eksponensial dan harta pengedaran, yang keduanya anda pelajari di Encountering Expressions.

Produk Monomial

Inilah yang harus anda lakukan untuk mengalikan dua monomial bersama:

  1. Gandakan pekali mereka. Hasilnya adalah pekali jawapan.
  2. Senaraikan semua pemboleh ubah yang muncul dalam kedua-dua istilah. Ini harus mengikut pekali yang anda dapat dalam langkah 1, lebih baik mengikut urutan abjad.
  3. Menambah kekuatan. Tentukan jumlah eksponen pemboleh ubah yang sepadan dan tuliskan di atas pemboleh ubah yang sesuai dalam jawapannya.
Bagaimana Anda Melakukannya?

Langkah 3 memberitahu anda untuk menambahkan kekuatan padanan pemboleh ubah kerana peraturan eksponensial dari Encountering Expressions yang menetapkan bahawa x a x b = x a + b . (Produk ekspresi eksponensial dengan asas yang sepadan sama dengan asas yang dinaikkan dengan jumlah kekuatan.)

Walaupun langkahnya kelihatan pelik pada mulanya, jangan risau. Menggandakan monomial adalah kemahiran yang akan anda fahami dengan cepat.

Contoh 3: Kira produk.

  • (a) (-3x 2 y 3 z 5 )(7xz 3 )
  • Penyelesaian: Pertama kalikan pekali: -3 7 = -21 kemudian, senaraikan semua pemboleh ubah yang muncul dalam masalah mengikut urutan abjad. (Tidak masalah bahawa monomial kedua tidak mengandungi y. Selagi pemboleh ubah muncul di mana sahaja masalah, anda harus menyenaraikannya di sebelah pekali yang baru anda temukan.)
  • -21xyz
  • Tambahkan eksponen untuk setiap pemboleh ubah yang anda senaraikan. Istilah pertama telah x ke 2 kuasa, dan penggal kedua mempunyai x ke 1 kuasa, jadi jawapannya akan ada x kepada kuasa 2 + 1 = 3. Begitu juga dengan z kekuatan jawapannya harus 8, kerana ada z hingga 5 daya pada monomial pertama dan z hingga 3 pada kedua. Oleh kerana hanya ada satu istilah y, anda hanya menyalin kuasanya ke jawapan akhir tidak ada yang boleh ditambahkan.
  • -21x 3 y 3 z 8
  • (b) 3w 2 x(2wxy - x 2 y 2 )
  • Penyelesaian: Gunakan harta pengagihan, menggandakan kedua-dua istilah dengan 3w 2 x.
  • 3w 2 x(2wxy) + 3w 2 x(-x 2 y 2 )
  • Cari setiap produk secara berasingan.
  • 6w 3 x 2 y - 3w 2 x 3 y 2
Anda Ada Masalah

Masalah 3: Kira produk.

3x 2 y (5x 3 + 4x 2 y - 2y 5 )

Binomial, Trinomial, dan Luar

Titik Kritikal

Sebilangan guru aljabar memberi tumpuan kepada kaedah FOIL, teknik untuk mengalikan dua binomial. Setiap huruf bermaksud sepasang istilah dalam istilah binomial, istilah pertama, luar, dalam, dan terakhir.

Sekiranya anda belum pernah mendengar tentang FOIL, itu baik, kerana ia hanya berfungsi untuk kes khas mengalikan dua binomial, sedangkan teknik pengedaran berganda saya berfungsi untuk semua produk polinomial. Selain itu, jika anda menggunakan kaedah saya, anda akhirnya akan melakukan FOIL, walaupun ia tidak disengajakan.

Perhatian Kelley

Setelah anda membiak, selalu pastikan untuk melihat apakah anda dapat mempermudah hasilnya. Hampir setiap guru aljabar di dunia menuntut jawapan yang dipermudahkan, dan jika anda tidak mematuhinya, mereka telah diketahui melakukan perkara-perkara seperti menandakan jawapan yang salah, mengambil keputusan, atau (dalam kes yang melampau) menjadi sangat marah sehingga mereka menghantar organisma cybernetic kembali pada waktunya untuk membunuh anda sebelum anda mendaftar ke kelas mereka.

Mengira produk polinomial adalah pembebasan. Seperti yang telah saya katakan, dua istilah tidak perlu mempunyai persamaan untuk digandakan bersama. (Berdasarkan pasangan yang saya temui, saya rasa hal yang sama berlaku untuk orang lain, tetapi saya menyimpang.) Namun, setakat ini anda hanya dapat memperbanyak ungkapan polinomial jika salah satu daripadanya adalah monomial. Dalam Contoh 3 (a), anda mempunyai dua monomial, dan dalam Contoh 3 (b) dan Masalah 3, anda mengedarkan monomial. Ternyata mengalikan polinomial dengan lebih dari satu istilah dapat dicapai melalui versi harta pengedaran yang sedikit diubah suai.

Anda Ada Masalah

Masalah 4: Cari produk dan permudahkan. (2x + y)(x - 3y)

Terima kasih kepada harta pengedar, anda sudah mengetahui bahawa ungkapan itu a(b + c) boleh ditulis semula sebagai ab + ac gandakan a oleh setiap perkara dalam kurungan. Dengan cara yang serupa, anda boleh mengira produk ungkapan (a + b)(c + d), walaupun dalam kes ini, anda mengalikan binomial. Bukan sekadar menyebarkan a, seperti yang anda lakukan beberapa saat yang lalu, anda akan menyebarkan setiap istilah dalam binomial pertama hingga binomial kedua, satu demi satu.

Dengan kata lain, anda akan menggandakan semua perkara dalam binomial kedua dengan a dan kemudian lakukan dan lakukan sekali lagi, kali ini mengalikan semuanya dengan b.

Jadi, anda masih mengedarkan, anda hanya melakukannya dua kali, itu sahaja. Bagaimana jika anda mengalikan trinomial dengan trinomial? Ikuti prosedur yang sama sebarkan setiap istilah dalam polinomial pertama hingga yang kedua, satu demi satu.

  • (a + b + c)(d + e + f) = iklan + ae + af + bd + menjadi + bf + cd + pejabat + rujuk

Sekiranya anda tertanya-tanya, bilangan istilah dalam polinomial tidak harus sepadan. Anda boleh melipatgandakan binomial kali trinomial dengan mudah, seperti yang anda lihat dalam Contoh 4.

Contoh 4: Cari produk dan permudahkan.

Penyelesaian: Setiap istilah polinomial kiri, x dan -2y, harus diedarkan melalui polinomial kedua, satu demi satu.

  • (x)(x 2 ) + (x)(2xy) + (x)(-y 2 ) + (-2y)(x 2 ) + (-2y)(2xy) + (-2y)(-y 2 )

Sekiranya anda meletakkan semua syarat dalam kurungan, anda tidak perlu bimbang tentang tanda-tanda dengan segera. Tidak menjadi masalah jika sebilangan istilah itu positif dan ada yang negatif hanya tuliskan semuanya dalam kurungan dan tambahkan semua produk bersama.

Sekarang yang harus anda lakukan ialah memperbanyak pasangan monomial bersama-sama.

Petunjuk untuk masalah memberitahu anda untuk mempermudah, yang bermaksud anda sekarang harus mencari istilah seperti yang dapat digabungkan. Sekiranya anda melihat dengan teliti, anda akan melihat bahawa istilah 2x 2 y dan -2x 2 y mempunyai pemboleh ubah yang sama, sehingga mereka dapat digabungkan untuk mendapatkan 0 (mereka bertentangan antara satu sama lain, sehingga mereka akan saling membatalkan). Di samping itu, anda boleh menggabungkan syarat -xy 2 dan -4xy 2 untuk mendapatkan -5xy 2 .

Dipetik dari Panduan Lengkap Idiot untuk Aljabar 2004 oleh W. Michael Kelley. Semua hak dilindungi termasuk hak pembiakan secara keseluruhan atau sebahagian dalam bentuk apa pun. Digunakan dengan pengaturan dengan Buku Alpha, ahli Penguin Group (USA) Inc.


Blog Symbolab

Menggandakan polinomial boleh menjadi rumit kerana anda harus memperhatikan setiap istilah, apatah lagi ia boleh menjadi sangat tidak kemas. Terdapat beberapa cara untuk mengalikan polinomial, bergantung pada seberapa banyak istilah dalam setiap polinomial. Dalam catatan ini, kita akan memfokuskan kepada cara memperbanyak dua polinomial istilah dan bagaimana mengalikan dua atau lebih polinomial istilah.

Gandakan dua istilah polinomial

Apabila mengalikan polinomial dengan dua istilah, anda menggunakan kaedah FOIL. Kaedah FOIL hanya berfungsi untuk mengalikan polinomial dua penggal. FOIL bermaksud pertama, luar, dalaman, terakhir. Ini membolehkan anda mengetahui susunan cara mengedarkan dan menggandakan syarat. Mari & # 8217s melihat bagaimana ia berfungsi.

Mengalikan polinomial ini cukup mudah kerana jika anda menghafal identiti ini, maka anda hanya memasukkan nilai dan mempunyai jawapan.

Mengalikan polinomial pelbagai istilah

Anda tidak boleh menggunakan kaedah FOIL untuk memperbanyak polinomial ini. Sebaliknya, anda harus menggandakan setiap istilah dalam satu polinomial dengan setiap istilah yang lain. Anda boleh melakukannya dengan mengalikan setiap istilah satu polinomial dengan polinomial yang lain. Ini boleh menjadi sukar kerana mudah untuk melewatkan satu penggal. Apabila kita melakukan contoh ini, akan lebih mudah untuk memahami cara menyelesaikannya.

Semasa mengalikan polinomial, anda mungkin menemui penggandaan pemboleh ubah dengan eksponen dengan pemboleh ubah dengan eksponen. Dalam kes ini, kami menggunakan peraturan eksponen ini:

Untuk peraturan ini, asas atau pemboleh ubah mestilah sama. Semasa mengalikan pemboleh ubah dengan eksponen, anda menambahkan eksponen bersamaan.


Mari & # 8217 melihat beberapa contoh untuk memahami cara membiak polinomial.
Contoh pertama (klik di sini):


Soalan Lazim Menggandakan Polinomial

Bagaimana anda Mengalikan Tiga Polinomial?

Pendaraban tiga polinomial adalah proses dua langkah yang melibatkan dua langkah berikut:

  • Pendaraban pekali
  • Pendaraban pemboleh ubah menggunakan Undang-Undang Eksponen apabila diperlukan.

Mari kita ambil contoh untuk memahami pendaraban tiga polinomial.
Contoh: Gandakan (3m + 2), 4n 2, dan 7p.

  • Tiga polinomial yang diberikan di atas ditulis sebagai (3m + 2) × 4n 2 × 7p
  • Dengan menggunakan sifat pengagihan pendaraban polinomial kita dapat, ((3m × 4n 2) + (2 × 4n 2)) × 7p = (12mn 2 + 8n 2) 7p = 84mn 2 p + 56n 2 p

Oleh itu, pendaraban di atas dapat ditunjukkan sebagai (3m + 2) × 4n 2 × 7p = 84mn 2 p + 56n 2 p.

Bagaimana kita boleh Mengalikan Polinomial dengan Kaedah Kotak?

Dua atau lebih polinomial boleh didarabkan menggunakan kaedah kotak. Istilah tersebut ditulis di seberang kotak dan produknya yang sesuai ditulis di dalam kotak.
Contoh: (3x 2 + 2x + 4) (4x + 5)

3x 2 + 2x + 4 akan ditulis di sisi menegak kotak sementara 4x + 5 akan ditulis di sisi mendatar kotak, atau sebaliknya. Kemudian, pertama, kita akan mengalikan 3x 2 hingga 4x, kemudian 3x 2 dengan 5, dan menuliskan produk di bahagian kotak yang sesuai. Kedua, kita akan mengalikan 2x dengan 4x dan 2x dengan 5 dan menuliskan produknya. Lajur terakhir kotak diisi dengan mengalikan 4 dengan 4x dan 4 dengan 5. Akhirnya, kami akan menambahkan keenam-enam istilah yang diperoleh untuk mendapatkan jawapan terakhir.
Oleh itu, hasil pendaraban kedua-dua polinomial adalah (12x 3 + 23x 2 + 26x + 20).

Bagaimana anda Mengalikan Binomial Menggunakan Kaedah Grid?

Langkah-langkah untuk mengalikan polinomial dengan kaedah kotak atau kaedah grid adalah seperti berikut:
Contoh: (x + 6) (2x + 3)

x + 6 akan ditulis di sisi menegak kotak sementara 2x + 3 akan ditulis di sisi mendatar kotak, atau sebaliknya. Gandakan setiap istilah dengan sebutan masing-masing. Oleh itu, produk yang kami dapat adalah (2x 2 + 15x + 18).

Berapa Banyak Kaedah yang Ada untuk Mengalikan Polinomial?

Terdapat dua kaedah untuk mengalikan polinomial:

Apa maksud FOIL dalam Mengalikan Binomial?

FOIL bermaksud First, Outer, Inner Last dalam mengalikan binomial. Binomial digandakan sebagai:

  • Langkah 1: Gandakan istilah pertama bagi setiap binomial.
  • Langkah 2: Sekarang gandakan istilah luar setiap binomial.
  • Langkah 3: Setelah ini selesai, gandakan istilah dalaman binomial.
  • Langkah 4: Sekarang istilah terakhir digandakan.
  • Langkah 5: Setelah keempat-empat langkah di atas selesai, produk yang diperoleh kerana setiap langkah ditambahkan, seperti istilah digabungkan dan jawapannya dipermudahkan.

Apakah Kaedah Terbaik untuk Mengalikan Polinomial?

Kaedah terbaik untuk mengalikan polinomial adalah sifat distributif membiak polinomial. Langkah-langkah untuk memperbanyak polinomial menggunakan harta distributif adalah:

  • Langkah 1: Tulis kedua-dua polinomial itu bersama-sama.
  • Langkah 2: Dari dua kurungan, kekalkan satu pendakap.
  • Langkah 3: Sekarang kalikan setiap istilah dari tanda kurung yang lain.

Bagaimana Anda Mengalikan Dua Trinomial Bersama?

Dua trinomial dapat dikalikan bersama dengan menggunakan kaedah kotak dan juga harta pengagihan. Mari kita ambil contoh untuk memahami pendaraban dua trinomial.

Contoh: Darab (5xy + 2x + 3) dengan (x 2 + 3xy + 7)

  • Dua trinomial di atas ditulis sebagai (5xy + 2x + 3) × (x 2 + 3xy + 7)
  • Dengan menggunakan sifat pengagihan pendaraban polinomial kita dapat, (5xy + 2x + 3) × (x 2 + 3xy + 7) = 5x 3 y + 15x 2 y 2 + 2x 3 + 6x 2 y + 44xy + 3x 2 + 14x + 21

Oleh itu, pendaraban di atas dapat ditunjukkan sebagai (5xy + 2x + 3) × (x 2 + 3xy + 7) = 5x 3 y + 15x 2 y 2 + 2x 3 + 6x 2 y + 44xy + 3x 2 + 14x + 21 .


Soalan

& lta href = & # 8221 / intermediatealgebraberg / back-matter / answer-key-6-5 / & # 8221 & gtAnswer Key 6.5


WikiHows berkaitan


PRODUK POLYNOMIAL

OBJEKTIF

  1. Cari produk dua binomial.
  2. Gunakan harta pengagihan untuk mengalikan dua polinomial.

Pada bahagian sebelumnya anda mengetahui bahawa produk A (2x + y) berkembang menjadi A (2x) + A (y).

Sekarang pertimbangkan produk (3x + z) (2x + y).

Oleh kerana (3x + z) berada dalam kurungan, kita dapat menganggapnya sebagai satu faktor dan mengembang (3x + z) (2x + y) dengan cara yang sama seperti A (2x + y). Ini memberi kita

Sekiranya kita sekarang memperluas setiap syarat ini, kita mempunyai

Perhatikan bahawa dalam jawapan akhir setiap istilah satu tanda kurung didarabkan dengan setiap istilah tanda kurung yang lain.

Perhatikan bahawa ini adalah aplikasi harta pengedar.

Perhatikan bahawa ini adalah aplikasi harta pengedar.

Oleh kerana - 8x dan 15x adalah istilah yang serupa, kami mungkin menggabungkannya untuk memperoleh 7x.

Dalam contoh ini kami dapat menggabungkan dua istilah untuk mempermudah jawapan terakhir.

Di sini sekali lagi kami menggabungkan beberapa istilah untuk mempermudah jawapan terakhir. Perhatikan bahawa susunan istilah dalam jawapan akhir tidak mempengaruhi kebenaran penyelesaiannya.


Tonton videonya: TERBITAN PERTAMA HASIL DARAB 2 POLINOMIAL (Ogos 2022).