Artikel

7.8: Menyelesaikan Masa - Matematik

7.8: Menyelesaikan Masa - Matematik



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Seringkali kita tertarik dengan berapa lama masa yang diperlukan untuk mengumpulkan wang atau berapa lama kita perlu memberikan pinjaman untuk menurunkan pembayaran ke tahap yang wajar.

Catatan: Bahagian ini menganggap anda telah membahas menyelesaikan persamaan eksponensial menggunakan logaritma, sama ada di kelas sebelumnya atau di bab model pertumbuhan.

Contoh 15

Sekiranya anda melabur $ 2000 pada kadar 6% setiap bulan, berapa lama akaun itu akan meningkat dua kali ganda?

Ini adalah masalah faedah kompaun, kerana kita menyimpan wang sekali dan membiarkannya berkembang. Dalam masalah ini,

P0 = $ 2000 deposit awal

r = 0.06 kadar tahunan 6%

k = 12 12 bulan dalam 1 tahun

Jadi persamaan umum kami adalah

ParseError: EOF dijangka (klik untuk perincian)

Callstack: at (Kursus / Lumen_Pelajar / Buku: _Mathematics_for_the_Liberal_Arts_ (Lumen) /07:_Finance/07.8:_Solving_for_Time), / content / body / div [1] / div [1] / p [6] / img / @ alt, baris 1, lajur 4

. Kami juga tahu bahawa kami mahu jumlah akhir kami menjadi dua kali ganda dari $ 2000, iaitu $ 4000, jadi kami cari N jadi itu PN = 4000. Untuk menyelesaikannya, kami menetapkan persamaan kami untuk PN sama dengan 4000.

Bagilah kedua-dua belah pihak pada tahun 2000

Untuk menyelesaikan masalah, ambil log kedua-dua belah pihak

Gunakan harta log eksponen di sebelah kanan

Sekarang kita boleh membahagikan kedua-dua belah pihak dengan 12log (1.005)

Mengira ini hingga perpuluhan

N = 11.581

Perlu kira-kira 11.581 tahun untuk akaun tersebut meningkat dua kali ganda. Perhatikan bahawa jawapan anda mungkin keluar sedikit berbeza jika anda telah menilai log hingga perpuluhan dan dibulatkan semasa pengiraan anda, tetapi jawapan anda mestilah hampir. Contohnya jika anda membundarkan log (2) ke 0.301 dan log (1.005) ke 0.00217, maka jawapan terakhir anda adalah sekitar 11.577 tahun.

Contoh 16

Sekiranya anda melabur $ 100 setiap bulan ke dalam akaun yang memperoleh 3% setiap bulan, berapa lama akaun itu akan meningkat menjadi $ 10,000?

Ini adalah masalah anuiti simpanan kerana kami membuat simpanan tetap ke dalam akaun.

d = $ 100 deposit bulanan

r = 0.03 kadar tahunan 3%

k = 12 kerana kami melakukan deposit bulanan, kami akan mengumpulkan setiap bulan

Kami tidak tahu N, tetapi kami mahu PN menjadi $ 10,000.

Menempatkan ini ke dalam persamaan:

Memudahkan pecahan sedikit

Kami mahu mengasingkan istilah eksponensial, 1.002512N, jadi kalikan kedua-dua sisi dengan 0.0025

Bahagikan kedua-dua sisi dengan 100

Tambah 1 ke kedua-dua belah pihak

Sekarang ambil log kedua-dua belah pihak

Gunakan harta log eksponen

Bahagikan dengan 12log (1.0025)

Mendekati hingga perpuluhan

N = 7.447 tahun

Perlu kira-kira 7.447 tahun untuk mengembangkan akaun menjadi $ 10,000.

Cubalah Sekarang 6

Joel mempertimbangkan untuk meletakkan pembelian komputer riba bernilai $ 1,000 pada kad kreditnya, yang mempunyai kadar faedah 12% dikompaun setiap bulan. Berapa lama masa yang diperlukannya untuk melunaskan pembelian jika dia membuat pembayaran $ 30 sebulan?

Cubalah Sekarang Jawapan

1.

Saya = $ 30 faedah

P0 = $ 500 pokok

r = tidak diketahui

t = 1 bulan

Menggunakan Saya = P0rt, kita mendapat 30 = 500 ·r· 1. Menyelesaikan, kita dapat r = 0.06, atau 6%. Oleh kerana waktunya bulanan, ini adalah faedah bulanan. Kadar tahunan 12 kali ganda: faedah 72%.

2.

d = $ 5 deposit harian

r = 0.03 kadar tahunan 3%

k = 365 kerana kami melakukan deposit harian, kami akan mengumpulkan setiap hari

N = 10 kita mahukan jumlahnya setelah 10 tahun

$21,282.07

Kami akan mendeposit sejumlah $ 5 · 365 · 10 = $ 18,250, jadi $ 3,032.07 adalah dari faedah

3.

d = tidak diketahui

r = 0.04 kadar tahunan 4%

k = 1 kerana kami membuat biasiswa tahunan

N = 20 20 tahun

P0 = 100,000 kita bermula dengan $ 100,000

Menyelesaikan untuk d memberikan $ 7,358.18 setiap tahun yang boleh mereka berikan dalam biasiswa.

Perlu diperhatikan bahawa biasanya penderma sebaliknya menyatakan bahawa hanya minat yang akan digunakan untuk biasiswa, yang menjadikan derma asal kekal selama-lamanya. Sekiranya penderma ini menetapkan bahawa, $ 100,000 (0,04) = $ 4,000 setahun akan tersedia.

Cubalah Sekarang Jawapan bersambung

4.

d = tidak diketahui

r = 0.16 kadar tahunan 16%

k = 12 kerana kami membuat pembayaran bulanan

N = 2 2 tahun untuk membayar balik

P0 = 3,000 kita mulakan dengan pinjaman $ 3,000

Menyelesaikan untuk d memberikan $ 146.89 sebagai pembayaran bulanan.

Secara keseluruhan, dia akan membayar $ 3,525.36 ke kedai, yang bermaksud dia akan membayar $ 525.36 bunga selama dua tahun itu.

5.

6.

d = $ 30 Bayaran bulanan

r = 0.12 12% kadar tahunan

k = 12 kerana kami membuat pembayaran bulanan

P0 = 1,000 kita mulakan dengan pinjaman $ 1,000

Kami sedang menyelesaikan N, masa untuk melunaskan pinjaman

Menyelesaikan untuk N memberikan 3.396. Akan memakan masa sekitar 3.4 tahun untuk melunaskan pembelian.


Tonton videonya: Matematik Tahun 3. Masa dan Waktu. Tolak Masa (Ogos 2022).