Artikel

2.2: Menyelesaikan Persamaan - Pelbagai Langkah


Ingat kembali perbincangan "Wrap" dan "Unwrap" dari Bahagian 2.1. Oleh itu, untuk membuka kad hadiah, kami menanggalkan busur hiasan, menanggalkan pita, dan mengeluarkan kertas hadiah.

Sekarang, bayangkan mesin yang menggandakan inputnya dengan (3 ), kemudian menambahkan (5 ) pada hasilnya. Mesin ini digambarkan di sebelah kiri dalam Rajah ( PageIndex {1} ).

Untuk “melepaskan” kesan mesin di sebelah kiri, kita memerlukan mesin yang akan “mengurungkan” setiap langkah mesin pertama, tetapi dalam urutan terbalik. Mesin "bungkus" digambarkan di sebelah kanan pada Gambar ( PageIndex {1} ). Mula-mula akan mengurangkan (5 ) dari inputnya, kemudian membahagikan hasilnya dengan (3 ). Perhatikan bahawa setiap operasi ini "mengurungkan" operasi sepadan mesin pertama, tetapi dalam urutan terbalik.

Hujah berikut menunjukkan bahawa mesin kedua "mengurungkan" operasi mesin pertama.

  1. Jatuhkan bilangan bulat (4 ) ke dalam mesin di sebelah kiri dalam Rajah ( PageIndex {1} ). Mesin ini pertama kali akan mengalikan (4 ) dengan (3 ), kemudian menambah (5 ) pada hasilnya. Hasilnya adalah (3 (4) + 5 ), atau (17 ).
  2. Untuk "membongkar" hasil ini, jatuhkan (17 ) ke mesin di sebelah kanan. Mesin ini mula-mula mengurangkan (5 ), kemudian membahagikan hasilnya dengan (3 ). Hasilnya adalah ((17-5) / 3 ), atau (4 ), bilangan bulat asli yang dimasukkan ke dalam mesin pertama.

Contoh ( PageIndex {1} )

Selesaikan untuk (x: 3 x + 5 = 14 ).

Penyelesaian

Di sebelah kiri, urutan operasi menuntut kita terlebih dahulu mengalikan (x ) dengan (3 ), kemudian menambah (5 ). Untuk menyelesaikan persamaan ini untuk (x ), kita mesti "mengurungkan" setiap operasi ini dalam urutan terbalik. Oleh itu, pertama kita akan mengurangkan (5 ) dari kedua sisi persamaan, kemudian membahagikan kedua-dua sisi dengan (3 ).

[ start {aligned} 3x + 5 & = 14 quad color {Red} text {Persamaan asal. } 3x + 5-5 & = 14-5 quad color {Red} text {Untuk "buat asal" tambah 5, tolak 5 dari kedua sisi persamaan. } 3x & = 9 quad color {Red} text {Permudahkan kedua sisi. } dfrac {3 x} {3} & = dfrac {9} {3} quad color {Red} text {Untuk "mengurungkan" mengalikan dengan 3, bahagikan kedua-dua sisi persamaan dengan 3.} x & = 3 quad color {Red} text {Permudahkan kedua sisi. } end {aligned} nonumber ]

Periksa: Untuk memeriksa penyelesaiannya, gantikan (3 ) dengan (x ) dalam persamaan asal dan permudahkan.

[ start {aligned} 3x + 5 & = 14 quad color {Red} text {Persamaan asal. } 3 (3) +5 & = 14 quad color {Red} text {Pengganti 3 untuk x. } 9 + 5 & = 14 quad color {Red} text {Multiply first: 3 (3) = 9.} 14 & = 14 quad color {Red} text {Tambah: 9 + 5 = 14.} hujung {sejajar} bukan nombor ]

Kerana baris terakhir cek adalah pernyataan yang benar, ini menjamin bahawa (3 ) adalah penyelesaian persamaan asal.

Latihan ( PageIndex {1} )

Selesaikan untuk (x: 2 x + 3 = 7 ).

Jawapan

(x = 2 )

Mari cuba persamaan dengan pecahan.

Contoh ( PageIndex {2} )

Selesaikan untuk (x: dfrac {x} {5} - dfrac {2} {3} = dfrac {1} {2} ).

Penyelesaian

Di sebelah kiri, urutan operasi menuntut kita terlebih dahulu membahagikan (x ) dengan (5 ), kemudian tolak (2/3 ). Oleh itu, pertama kita akan menambahkan (2/3 ) ke kedua sisi persamaan, kemudian mengalikan kedua sisi persamaan yang dihasilkan dengan (5 ).

[ start {aligned} dfrac {x} {5} - dfrac {2} {3} & = dfrac {1} {2} quad color {Red} text {Persamaan asal. } dfrac {x} {5} - dfrac {2} {3} + dfrac {2} {3} & = dfrac {1} {2} + dfrac {2} {3} quad color {Red} text {Untuk "mengurungkan" pengurangan 2/3, tambahkan 2/3 ke kedua sisi persamaan. } end {aligned} nonumber ]

Di sebelah kiri, kami mempermudahkan. Di sebelah kanan, kami membuat pecahan setara dengan penyebut yang sama.

[ start {aligned} dfrac {x} {5} & = dfrac {3} {6} + dfrac {4} {6} quad color {Red} text {Buat pecahan setara} dfrac {x} {5} & = dfrac {7} {6} quad color {Red} text {Tambah:} dfrac {3} {6} + dfrac {4} {6} = dfrac {7} {6} end {aligned} nonumber ]

Sekarang kita “buat asal” membahagi dengan lima dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan (5 ).

[ start {aligned} kiri ( dfrac {x} {5} kanan) & = 5 kiri ( dfrac {7} {6} kanan) quad color {Red} text {Gandakan kedua-duanya sisi oleh} 5 x & = dfrac {35} {6} quad color {Red} text {Di sebelah kiri, permudahkan. Di sebelah kanan, darab:} 5 kiri ( dfrac {7} {6} kanan) = dfrac {35} {6} end {aligned} nonumber ]

Periksa: Mari gunakan TI-84 untuk memeriksa penyelesaian ini.

  1. Simpan nilai (35/6 ) dalam pemboleh ubah (X ) menggunakan ketukan kekunci berikut.
  1. Masukkan sebelah kiri persamaan asal: (x / 5 - 2/3 ). Gunakan ketukan kekunci berikut.
  1. Tekan butang MATH pada kalkulator anda (lihat Gambar ( PageIndex {3} )), kemudian pilih 1: ►Frac, kemudian tekan butang ENTER. Ini akan mengubah hasil perpuluhan menjadi pecahan (lihat Rajah ( PageIndex {3} )).

Perhatikan bahawa hasilnya ( dfrac {1} {2}, ) menunjukkan bahawa ( dfrac {35} {6} ) adalah penyelesaian ( dfrac {x} {5} - dfrac { 2} {3} = dfrac {1} {2} ).

Latihan ( PageIndex {2} )

Selesaikan untuk (x: dfrac {x} {2} - dfrac {3} {5} = dfrac {1} {4} ).

Jawapan

(x = 17/10 )

Mari cuba persamaan dengan perpuluhan.

Contoh ( PageIndex {3} )

Selesaikan untuk (x: 5.2 x + 2.3 = -3.94 ).

Penyelesaian

Di sebelah kiri, urutan operasi menuntut kita terlebih dahulu mengalikan (x ) dengan (5.2 ), kemudian menambahkan 2.3. Oleh itu, pertama kita akan mengurangkan (2.3 ) dari kedua sisi persamaan, kemudian membahagikan kedua-dua sisi dengan (5.2 ).

[ start {aligned} 5.2 x + 2.3 & = - 3.94 quad color {Red} text {Persamaan asal. } 5.2 x + 2.3-2.3 & = - 3.94-2.3 quad color {Red} text {Untuk "buat asal" tambah 2.3, tolak 2.3 dari kedua sisi.} 5.2 x & = - 6.24 quad warna {Red} text {Di sebelah kiri, permudahkan. Di sebelah kanan, tambahkan: -3.94-2.3 = -6.24. } frac {5.2 x} {5.2} & = frac {-6.24} {5.2} quad color {Red} text {Untuk mengurungkan pendaraban dengan 5.2, bahagikan kedua-dua sisi dengan 5.2. } x & = - 1.2 quad color {Red} text {Di sebelah kiri, permudahkan. Di sebelah kanan, bahagikan: -6.24 / 5.2 = -1.2. } end {aligned} nonumber ]

Periksa: Untuk memeriksa penyelesaiannya, gantikan (- 1.2 ) dengan (x ) dalam persamaan asal dan permudahkan.

[ start {aligned} 5.2 x + 2.3 & = - 3.94 quad color {Red} text {Persamaan asal. } 5.2 (-1.2) +2.3 & = - 3.94 quad color {Red} text {Pengganti -1.2 untuk x. } -6.24 + 2.3 & = - 3.94 quad color {Red} text {Multiply: 5.2 (-1.2) = - 6.24} -3.94 & = - 3.94 quad color {Red} text { Tambah: -6.24 + 2.3 = -3.94} end {aligned} nonumber ]

Kerana baris terakhir cek adalah pernyataan yang benar, ini menjamin bahawa (- 1.2 ) adalah penyelesaian persamaan asal.

Latihan ( PageIndex {3} )

Selesaikan untuk (x: 3.25-1.2 x = 0.37 ).

Jawapan

(x = 2.4 )

Pemboleh ubah pada Kedua-dua Bahagian Persamaan

Tidak jarang pemboleh ubah yang anda selesaikan muncul dari segi kedua sisi persamaan. Pertimbangkan, sebagai contoh, persamaan (2x + 3 = 5−7x ). Dalam kes seperti ini, sangat berguna untuk memiliki pemahaman umum tentang apa artinya "menyelesaikan (x )."

Selesaikan untuk x

Apabila diminta menyelesaikan persamaan untuk (x ), tujuannya adalah untuk memanipulasi persamaan ke bentuk akhir

(x = teks {"Barang"} )

di mana "Stuff" adalah ungkapan matematik yang sah yang mungkin mengandungi pemboleh ubah lain, simbol matematik, dan lain-lain, tetapi tidak boleh mengandungi sebarang pemboleh ubah (x ).

Di bahagian ini, "Barang" akan selalu menjadi satu angka, tetapi dalam Bahagian 2.4, Rumus, "Barang" akan mengalami kerumitan tambahan, termasuk pemboleh ubah selain (x ).

Strategi untuk menyelesaikan untuk (x )

Apabila diminta untuk menyelesaikan persamaan untuk (x ), strategi umum adalah mengasingkan semua istilah yang mengandungi pemboleh ubah (x ) di satu sisi persamaan dan memindahkan semua istilah yang tidak mengandungi pemboleh ubah (x ) ke sisi lain dari persamaan.

Contoh ( PageIndex {4} )

Selesaikan (3-2 x = 5 x + 9 ) untuk (x ).

Penyelesaian

Kita perlu mengasingkan semua istilah yang mengandungi (x ) di satu sisi persamaan. Kita dapat menghilangkan (5x ) dari sebelah kanan (3−2x = 5x + 9 ) dengan mengurangkan (5x ) dari kedua sisi persamaan.

[ start {aligned} 3-2x & = 5x + 9 quad color {Red} text {Persamaan asal. } 3-2x-5x & = 5x + 9-5x quad color {Red} text {Subtract} 5x text {dari kedua sisi. } 3-7x & = 9 quad color {Red} text {Permudahkan kedua sisi. } end {aligned} nonumber ]

Seterusnya, hapuskan (3 ) dari sebelah kiri persamaan terakhir dengan mengurangkan (3 ) dari kedua sisi persamaan.

[ start {aligned} 3-7x-3 & = 9-3 quad color {Red} text {Subtract} 3 text {dari kedua sisi. } -7x & = 6 quad color {Red} text {Permudahkan kedua sisi. } end {aligned} nonumber ]

Perhatikan bagaimana kita telah mengasingkan semua istilah yang mengandungi (x ) di satu sisi persamaan.

[ start {aligned} dfrac {-7 x} {- 7} & = dfrac {6} {- 7} quad color {Red} text {Bagilah kedua-dua sisi dengan} -7 x & = - dfrac {6} {7} quad color {Red} text {Permudahkan kedua sisi. } end {aligned} nonumber ]

Periksa: Untuk memeriksa penyelesaiannya, gantikan (- 6/7 ) dengan (x ) dalam persamaan asal.

[ mulakan {sejajar}
3-2 x & = 5 x + 9 quad color {Red} text {Persamaan asal. }
3-2 kiri (- dfrac {6} {7} kanan) & = 5 kiri (- dfrac {6} {7} kanan) +9 quad color {Red} text {Pengganti - 6/7 untuk x. }
3+ dfrac {12} {7} & = - dfrac {30} {7} +9 quad color {Red} text {Multiply:} -2 (-6/7) = 12/7 teks {dan} 5 (-6/7) = - 30/7.
dfrac {21} {7} + dfrac {12} {7} & = - dfrac {30} {7} + dfrac {63} {7} quad color {Red} teks {Buat pecahan setara dengan penyebut yang sama. }
dfrac {33} {7} & = dfrac {33} {7} quad color {Red} text {Tambah. }
end {aligned} nonumber ]

Oleh kerana baris terakhir cek adalah pernyataan yang benar, ini menjamin bahawa (- 6/7 ) adalah penyelesaian persamaan asal.

Latihan ( PageIndex {4} )

Selesaikan untuk (x: 4x + 7 = 5-8x ).

Jawapan

(x = -1 / 6 )

Memudahkan Ekspresi semasa Menyelesaikan Persamaan

Kadang-kadang kita perlu mempermudah ungkapan sebelum kita dapat mengasingkan istilah yang mengandungi (x ).

Contoh ( PageIndex {5} )

Selesaikan untuk (x: 2 (3 x + 1) -3 (4-2 x) = - 34 ).

Penyelesaian

Kami akan pertama kali mempermudahkan ungkapan di sebelah kiri persamaan dengan menggunakan Peraturan Memandu Tata Cara Operasi.

[ start {aligned} 2 (3 x + 1) -3 (4-2 x) & = - 34 quad color {Red} text {Persamaan asal. } 6x + 2-12 + 6x & = - 34 quad color {Red} text {Multiply:} 2 (3 x + 1) = 6 x + 2 text {, Gandakan:} -3 (4- 2 x) = - 12 + 6 x 12 x-10 & = - 34 quad color {Red} text {Tambah:} 6x + 6 x = 12x teks {, Tambah:} 2-12 = -10 end {aligned} nonumber ]

Untuk “mengurungkan” penolakan (10 ​​), kita tambahkan (10 ​​) ke kedua sisi persamaan.

[ start {aligned} 12x-10 + 10 & = - 34 + 10 quad color {Red} text {Add} 10 text {ke kedua sisi. } 12x & = - 24 quad color {Red} text {Permudahkan kedua sisi. } end {aligned} nonumber ]

Untuk "mengurungkan" mengalikan dengan (12 ), kami membahagikan kedua-dua sisi dengan (12 ).

[ start {aligned} dfrac {12 x} {12} & = dfrac {-24} {12} quad color {Red} text {Bagilah kedua-dua sisi dengan} 12 x & = - 2 quad color {Red} text {Permudahkan kedua sisi. } end {aligned} nonumber ]

Periksa: Mari gunakan TI-84 untuk memeriksa penyelesaian ini.

  1. Pertama, simpan −2 dalam pemboleh ubahX menggunakan ketukan kekunci berikut.
  1. Masukkan sebelah kiri persamaan asal: (2 (3x + 1) -3 (4-2x) ). Gunakan ketukan kekunci berikut.

Perhatikan bahawa apabila (- 2 ) digantikan dengan (x ) di sebelah kiri persamaan, hasilnya adalah (- 34 ), sama dengan sisi kanan persamaan. Oleh itu, penyelesaian (- 2 ) diperiksa.

Latihan ( PageIndex {5} )

Selesaikan untuk (x: 2 x- (x-2) = 2 (x + 7) ).

Jawapan

(x = -12 )

Contoh ( PageIndex {6} )

Selesaikan untuk (x: 2 x-5 (3-2 x) = 4 (x-1) ).

Penyelesaian

Kami akan terlebih dahulu mempermudahkan ungkapan di setiap sisi persamaan dengan menggunakan Peraturan Memandu Tata Cara Operasi.

[ start {aligned} 2x-5 (3-2x) & = 4 (x-1) quad color {Red} text {Persamaan asal. } 2x-15 + 10x & = 4x-4 quad color {Red} text {Di sebelah kiri, sebarkan -5. Di sebelah kanan, sebarkan 4.} 12x-15 & = 4x-4 quad color {Red} text {Di sebelah kiri, tambahkan:} 2x + 10x = 12 x end {aligned} nonumber ]

Seterusnya, kita perlu mengasingkan istilah yang mengandungi pemboleh ubah (x ) di satu sisi persamaan. Untuk membuang istilah (4x ) dari sebelah kanan, kita tolak (4x ) dari kedua sisi persamaan.

[ start {aligned} 12x-15-4x & = 4x-4-4x quad color {Red} text {Subtract} 4 x text {dari kedua sisi. } 8x-15 & = - 4 quad color {Red} text {Permudahkan kedua sisi. } end {aligned} nonumber ]

Untuk membuang istilah (- 15 ) dari sebelah kiri, kami menambahkan (15 ) ke kedua sisi persamaan.

[ start {aligned} 8x-15 + 15 & = - 4 + 15 quad color {Red} text {Add} 15 text {ke kedua sisi. } 8x & = 11 quad color {Red} text {Permudahkan kedua sisi. } end {aligned} nonumber ]

Akhirnya, untuk "mengurungkan" mengalikan dengan (8 ), kami membahagikan kedua-dua sisi dengan (8 ).

[ start {aligned} dfrac {8x} {8} & = dfrac {11} {8} quad color {Red} text {Bagilah kedua-dua sisi dengan} 8 x & = dfrac {11} {8} quad color {Red} text {Permudahkan kedua sisi. } end {aligned} nonumber ]

Periksa: Mari gunakan TI-84 untuk memeriksa penyelesaian ini.

  1. Pertama, simpan 11/8 dalam pemboleh ubah X menggunakan penekanan kekunci berikut.
  1. Masukkan sebelah kiri persamaan asal: (2x-5 (3-2x) ). Gunakan ketukan kekunci berikut.
  1. Masukkan sebelah kanan persamaan asal: (4 (x - 1) ). Gunakan ketukan kekunci berikut.

Tidak perlu menggunakan 1: ►Frac dari menu MATH kali ini. Fakta bahawa kedua-dua sisi persamaan menilai sama (1.5 ) ketika (x = 11/8 ) menjamin bahawa (11/8 ) adalah penyelesaian (2x-5 (3-2x) = 4 (x-1) ).

Latihan ( PageIndex {6} )

Selesaikan untuk (x: 5 (1-x) = 2 (x + 3) - (x-1) ).

Jawapan

(x = -1 / 3 )


Persamaan dua langkah

Perbezaan utama antara persamaan satu langkah dan persamaan dua langkah adakah satu langkah lagi yang perlu anda lakukan untuk menyelesaikan persamaan dua langkah. Langkah tambahan itu mungkin seperti mengalikan pemboleh ubah dengan nombor tertentu untuk menghilangkan pecahan di hadapannya. Jika tidak, peraturannya sama seperti sebelumnya dan persamaan ini sama mudah dipelajari dan diselesaikan seperti peraturan satu langkah

Contoh persamaan dua langkah

Kaedah termudah untuk belajar matematik adalah melalui penggunaan contoh dan beberapa latihan. Oleh itu, kami akan menerangkan proses menyelesaikan persamaan ini pada contoh ini:

Perkara pertama yang perlu anda lakukan di sini adalah mendapatkan semua pemboleh ubah di satu sisi (dalam kes ini - sebelah kiri) dan semua nombor di sisi lain. Seperti ini:

Selepas itu, anda mesti menambah dua nombor tersebut. Anda harus mendapatkannya sebagai hasilnya:

Ini menyimpulkan langkah pertama. Yang tinggal sekarang ialah menyingkirkan nombor di sebelah pemboleh ubah. Anda boleh melakukannya dengan membahagikan keseluruhan persamaan dengan nombor 4. Seperti ini:

Itu adalah langkah kedua. Anda mendapati nilai pemboleh ubah dan persamaannya kini dapat diselesaikan. Saya pasti anda semua akan bersetuju bahawa ini tidak sukar dilakukan. Walaupun persamaan ini sedikit lebih rumit, prinsipnya selalu sama. Mula-mula anda perlu mempermudah persamaan dengan menggerakkan nombor di sekitar (dan jangan lupa menukar tanda ketika anda memindahkan nombor dari sisi ke sisi) (beli cialis dalam talian) dan kemudian menyingkirkan nombor di hadapan pemboleh ubah untuk mencari nilainya (dengan mengalikan atau membahagi nombor itu sendiri). Sudah tentu, anda boleh melakukan langkah-langkah ini secara terbalik (menyingkirkan nombor di hadapan pemboleh ubah terlebih dahulu, kemudian bit "bergerak"), tetapi dengan cara ini akan menjimatkan masa dan usaha dalam kebanyakan kes.
Sekiranya anda ingin berlatih menyelesaikan persamaan dua langkah, anda boleh memuat turun lembaran kerja di bawah artikel ini secara percuma.


Ungkapan Rasional

Sistem persamaan linear dapat diselesaikan dengan empat cara yang berbeza

1. Kaedah penggantian

Contoh: Selesaikan sistem persamaan dengan kaedah penggantian.

Langkah 1: Selesaikan salah satu persamaan untuk salah satu pemboleh ubah. Kami perhatikan bahawa paling mudah untuk menyelesaikan persamaan kedua dengan harga $ y $.

Langkah 2: SUBSTITUT $ y $ ke dalam persamaan pertama.

Langkah 3: Selesaikan persamaan pertama dengan harga $ x $.

Langkah 4: Untuk mencari $ y $, ganti $ -1 $ dengan $ x $ menjadi persamaan kedua.

Anda boleh menyemak penyelesaiannya menggunakan kalkulator di atas.

2. Kaedah penghapusan

Nota: Kaedah ini dilaksanakan dalam kalkulator di atas. Kalkulator mengikuti langkah-langkah yang dijelaskan dalam contoh berikut.

Contoh: Selesaikan sistem persamaan dengan kaedah penghapusan.

Langkah 1: Darabkan persamaan pertama dengan 5 dan kedua dengan 2.

Setelah dipermudahkan, kami mempunyai:

Langkah 2: tambahkan dua persamaan itu bersama-sama untuk menghilangkan $ y $ dari sistem.

Langkah 3:gantikan nilai untuk x ke dalam persamaan asal untuk menyelesaikan y.

$ bermula 3x + 2y = & -1 3 cdot1 + 2y = & -1 3 + 2y = & -1 2y = & -4 y = & -2 akhir $

Periksa penyelesaiannya dengan menggunakan kalkulator di atas.

3. Peraturan Cramer

$ bermula a_1x + b_1y = c_1 a_2x + b_2y = c_2 akhir $


Persamaan Dua Langkah Amalkan Masalah dengan Jawapan

Tingkatkan kemahiran anda dalam menyelesaikan persamaan dua langkah kerana ia akan menjadi asas anda ketika menyelesaikan persamaan berbilang langkah. Saya menyiapkan lapan (8) masalah persamaan dua langkah dengan penyelesaian lengkap untuk membuat anda bergerak.

Nasihat saya adalah agar anda menyelesaikannya dengan tangan menggunakan pensil atau pen dan kertas. Percayalah, anda mendapat banyak manfaat daripada latihan ini dengan melakukannya sendiri terlebih dahulu sebelum melihat penyelesaiannya.

Sekiranya kebetulan anda terjebak atau tidak tahu apa yang harus dilakukan seterusnya, sila baca pelajaran saya yang lain mengenai persamaan dua langkah. Klik pautan di bawah untuk sampai ke sana. Selamat mencuba!

1) Selesaikan persamaan dua langkah untuk g.

Tambahkan kedua sisi dengan 4 kemudian bahagikan kedua-dua sisi dengan 2.

2) Selesaikan persamaan dua langkah untuk x.

Kurangkan kedua-dua sisi dengan 2x. Akhirnya, bahagikan kedua-dua sisi persamaan dengan -5.

3) Selesaikan persamaan dua langkah untuk k.

Tambahkan kedua sisi dengan 7 diikuti dengan mengalikan kedua sisi dengan 4.

4) Selesaikan persamaan dua langkah untuk m.

Darabkan 5 di kedua sisi kemudian tolak dengan 9 di kedua sisi persamaan juga.

5) Selesaikan persamaan untuk y.

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan. Perhatikan bahawa pekali -y ialah -1. Ini bermaksud, kita harus membahagikan kedua-dua sisi dengan -1 untuk mengasingkan dan oleh itu menyelesaikan y.


Persamaan berbilang langkah

Persamaan berbilang langkah adalah semua persamaan yang memerlukan anda melakukan lebih dari dua langkah (atau operasi) untuk menyelesaikannya. Ini mungkin sederhana atau sangat sulit dilakukan, kerana tidak ada batasan jumlah langkah yang harus Anda lakukan untuk mencari jalan keluar. Tetapi satu perkara pasti - mereka akan memerlukan semua pengetahuan yang anda peroleh dengan menyelesaikan persamaan satu langkah dan persamaan dua langkah. Kerana ini sedikit lebih rumit, kami akan menunjukkan cara menyelesaikannya persamaan berbilang langkah pada dua contoh.

Contoh pertama ialah persamaan multi-langkah yang cukup sederhana dengan bilangan bulat yang mempunyai pemboleh ubah di kedua sisi persamaan.

Perkara pertama yang harus kita lakukan di sini adalah mendapatkan semua pemboleh ubah di satu sisi dan semua nombor di sisi lain. Tidak kira mana yang anda letakkan di sebelah kanan persamaan dan mana yang di sebelah kiri - anda masih akan mendapat hasil yang sama pada akhirnya. Tetapi dalam kes ini, kita akan menjimatkan sedikit usaha sekiranya kita meletakkan pemboleh ubah di sebelah kanan.

Sekarang kita melakukan pengiraan dan mendapat…

Ini mudah, bukan? Dengan membuat pilihan bijak pada awalnya, kami membuat persamaan lebih mudah diselesaikan. Jika tidak, kita perlu melakukan operasi tambahan. Seperti ini:

Rasanya bukan masalah besar sekarang, tetapi berfikir dan sedikit merancang dan bukannya penyelesaian automatik dapat banyak membantu anda ketika berurusan dengan beberapa persamaan berbilang langkah.

Sekarang, mari kita cuba menyelesaikan persamaan yang lebih rumit. Persamaan seperti ini:

Persamaan ini menghendaki kita melakukan pembahagian, jadi kita akan melakukannya terlebih dahulu. Itu bermaksud kita harus mengalikan setiap elemen antara tanda kurung dengan angka di depan tanda kurung, atau dalam hal ini “-3”.

Apabila kita membersihkannya sedikit, kita mendapat:

Sekarang kita akan memindahkan pemboleh ubah ke sisi kiri dan nombor ke sisi kanan.

Apabila kita melakukan penambahan dan pengurangan, kita mendapat:

Yang tinggal sekarang ialah membahagikan keseluruhan persamaan dengan 9 dan…

Sekiranya anda ingin berlatih menyelesaikan persamaan berbilang langkah lagi, gunakan lembaran kerja percuma di bawah.


Persamaan dan Masalah Kata (Persamaan Dua Langkah)

Ini percuma persamaan dan masalah perkataan lembaran kerja akan membantu pelajar anda berlatih menulis dan menyelesaikan persamaan yang sesuai dengan masalah cerita dunia nyata.

Pelajar anda akan menulis persamaan dua langkah untuk mengatasi masalah seperti & # 8220James memperoleh sejumlah $ 900 minggu lalu. Jumlah ini adalah $ 10 kurang dari lima kali ganda jumlah yang dia peroleh minggu lalu. Berapa banyak wang yang diperoleh James minggu lalu? & # 8221

Lembaran kerja aljabar percuma ini boleh dicetak dan tersedia dalam pelbagai format. Sudah tentu, kunci jawapan disediakan dengan setiap lembaran kerja aljabar percuma.

Lembaran Kerja Persamaan dan Masalah Kata (Persamaan Dua Langkah) 1 & # 8211 Lembaran kerja 10 masalah ini akan membantu anda berlatih menulis dan menyelesaikan persamaan dua langkah yang sesuai dengan situasi dunia nyata.
Persamaan dan Masalah Kata (Persamaan Dua Langkah) Lembaran Kerja 1 RTF
Lembaran Kerja 1 Persamaan dan Masalah Kata (Persamaan Dua Langkah) 1 PDF
Pratinjau Persamaan dan Lembaran Kerja Masalah Kata 1 Di Penyemak Imbas Web Anda
Lihat Jawapan

Lembaran Kerja Persamaan dan Masalah Kata (Persamaan Dua Langkah) 2 & # 8211 Lembaran kerja 10 masalah ini akan membantu anda berlatih menulis dan menyelesaikan persamaan dua langkah yang sesuai dengan situasi dunia nyata.
Persamaan dan Masalah Kata (Persamaan Dua Langkah) Lembaran Kerja 2 RTF
Lembaran Kerja 2 Persamaan dan Masalah Kata (Persamaan Dua Langkah) PDF
Pratinjau Persamaan dan Lembaran Kerja Masalah Masalah 2 Dalam Penyemak Imbas Web Anda
Lihat Jawapan


Lembaran Kerja Persamaan Dua Langkah

Lembaran kerja persamaan dua langkah mempunyai banyak koleksi halaman latihan yang boleh dicetak untuk menyelesaikan dan mengesahkan persamaan yang melibatkan bilangan bulat, pecahan dan perpuluhan. Juga, sebilangan latihan pdf menerjemahkan persamaan dua langkah, MCQ dan masalah perkataan berdasarkan bentuk geometri diberikan di sini untuk latihan tambahan untuk pelajar kelas 7 dan kelas 8. Sebahagian daripadanya ditawarkan secara percuma!

Ikutilah persamaan dua langkah pemboleh ubah tunggal dengan penyelesaian gear yang melibatkan pekali positif dengan set latihan ini! Susun semula persamaan untuk menjadikan pemboleh ubah sebagai subjek, dan selesaikan nilai nombor bulatnya.

Dalam lembaran kerja ini selesaikan persamaan dua langkah dengan pekali integer. Terdapat banyak lembaran kerja untuk latihan.

Selesaikan persamaan yang mempunyai pecahan sebagai pekali mereka. Tentukan penyelesaian untuk persamaan hanya dalam dua langkah.

Pekali perpuluhan termasuk dalam lembaran kerja persamaan dua langkah yang boleh dicetak ini. Selesaikan persamaan ini untuk mendapatkan nilai yang tidak diketahui.

Selesaikan persamaan campuran ini yang melibatkan pecahan, integer dan perpuluhan. Setiap lembaran kerja persamaan dua langkah pdf mempunyai sepuluh masalah untuk latihan menyeluruh.

Gunakan set lembaran kerja ini untuk membimbing pelajar kelas 7 dan kelas 8 untuk menyelesaikan pelbagai masalah kata persamaan yang rajin disiapkan.

Dalam 12 lembaran kerja ini selesaikan setiap persamaan dua langkah untuk mencari yang tidak diketahui. Ganti nilai pemboleh ubah dalam persamaan yang diberikan untuk mengesahkan penyelesaiannya.

Kenal pasti persamaan atau nilai dua langkah yang betul dari pelbagai respons yang diberikan. Setiap lembaran kerja pdf mempunyai lapan soalan untuk latihan.

Dalam lembaran kerja yang boleh dicetak ini, terjemahkan frasa dan / atau ayat yang diberikan menjadi persamaan dua langkah.

Cari saya! Selesaikan masalah menarik ini berikutan petunjuk yang diberikan. Cth. Sekiranya anda menambah 7 hingga tiga kali ganda dari saya, anda mendapat 34. Berapa nombor saya?

Panjang sisi angka geometri diberikan dalam bentuk ungkapan. Gunakan input yang diberikan untuk mencari nilai pemboleh ubah yang tidak diketahui.

Sifat-sifat bentuk geometri adalah petunjuk untuk menyelesaikan masalah perkataan ini. Cari persamaan dua langkah dari ungkapan yang diberikan untuk mencari nilai yang tidak diketahui.


Menyelesaikan persamaan sangat mendedahkan. Sekiranya pelajar anda bergelut dengan operasi integer, maka pelajar akan muncul semula ketika menyelesaikan persamaan. Sekiranya pelajar anda bergelut dengan operasi nombor yang rasional, maka pelajar akan muncul lagi ketika menyelesaikan persamaan.

Kami bertanya kepada kumpulan Facebook kami dengan apa yang sering dihadapi oleh pelajar, dan berikut adalah beberapa jawapan:

  • Menggabungkan sebutan seperti tidak betul
  • Membahagi / menggandakan pekali negatif. Pelajar cuba menambah.
  • Tidak menyebarkan bila sepatutnya. Contoh: 5 & # 8211 2 (x + 2) = 10 mempermudah menjadi 3 (x +2) = 10
  • Pelajar menyelesaikan operasi songsang di sisi yang sama dengan tanda sama dan bukannya menggabungkan sebutan seperti

Asas dalam menyelesaikan Persamaan dalam satu atau lebih langkah

Rumus sangat biasa dalam fizik dan kimia, misalnya, halaju sama dengan jarak dibahagi dengan masa. Oleh itu, kami menggunakan simbol umum untuk halaju (v), jarak (d) dan masa (t) dan menyatakannya dengan cara:

Kita hanya boleh menggambarkan formula sebagai pemboleh ubah dan ungkapan yang dipisahkan oleh tanda yang sama antara mereka. Dengan kata lain formula sama dengan persamaan.

Kelab buku memerlukan yuran keahlian $ 10 sebagai tambahan kepada $ 2 yang dikenakan untuk setiap buku yang dipesan. Sekiranya kita menyenaraikan kos pesanan sejumlah buku, ia akan kelihatan seperti:

Jumlah buku Kos
1 10 + 2 ∙ 1 = 12
2 10 + 2 ∙ 2 = 14
3 10 + 2 ∙ 3 = 16
4 10 + 2 ∙ 4 = 18
5 10 + 2 ∙ 5 = 20
x 10 + 2x

Sekiranya kita menetapkan jumlah kos kelab buku sebagai C, kita mungkin memperoleh formula berikut untuk ungkapan:

Sekiranya kita ingin mengetahui berapa banyak buku yang kita dapat dari kelab buku dengan harga $ 30, kita boleh terus mengisi jadual di atas atau menggunakan sifat persamaan yang kita tangani di bahagian terakhir.

$ 30 = 10 + 2x $ C adalah kosnya, iaitu sekarang $ 30
$ 30 : < warna- , 10> = 10 + 2x , < warna-, <10>>$ kita tolak $ 10 dari setiap sisi
$ 20 = 2x $ permudahkan
$ frac <20> << warna<2> >> = frac <2x> << warna<2>>>$ bahagikan kedua-dua sisi dengan 2 untuk mengasingkan x
$ 10 = x $ x sama dengan 10

Kami mungkin membeli 10 buku dengan harga $ 30.

Apabila kita ingin menyelesaikan persamaan termasuk satu pemboleh ubah yang tidak diketahui, seperti x dalam contoh di atas, kita selalu bertujuan untuk mengasingkan pemboleh ubah yang tidak diketahui. Anda boleh mengatakan bahawa kami meletakkan semua yang lain di seberang tanda yang sama. Adalah idea yang baik untuk terlebih dahulu mengasingkan istilah termasuk pemboleh ubah dari pemalar untuk bermula seperti yang kita lakukan di atas dengan mengurangkan atau menambahkan sebelum membahagi atau mengalikan pekali di hadapan pemboleh ubah. Selagi anda melakukan perkara yang sama di kedua sisi tanda sama, anda boleh melakukan apa sahaja yang anda mahukan dan mengikut urutan yang anda mahukan.

Di atas kita mulakan dengan mengurangkan pemalar di kedua-dua belah pihak. Kita boleh bermula dengan membahagi dengan 2 sebagai gantinya. Ia akan kelihatan seperti

Sekali lagi jawapan yang sama hanya membuktikan intinya.

Sekiranya persamaan anda mengandungi istilah serupa, lebih baik dimulakan dengan menggabungkan istilah serupa sebelum terus menyelesaikan persamaan tersebut

Mulakan dengan menggabungkan istilah serupa (semua istilah termasuk pemboleh ubah yang sama x dan semua pemalar)

$ kiri (5x + 2x kanan) + kiri (14 + 2 kanan) = 30 $

Kini tiba masanya untuk mengasingkan pemboleh ubah dari bahagian tetap. Ini dilakukan dengan mengurangkan 16 dari kedua-dua belah pihak

Bahagikan kedua-dua sisi dengan 7 untuk mengasingkan pemboleh ubah

Sekiranya anda mempunyai persamaan di mana anda mempunyai pemboleh ubah di kedua sisi, anda pada dasarnya melakukan perkara yang sama seperti sebelumnya. Anda mengumpulkan semua syarat seperti. Sebelum anda bekerja dengan mengumpulkan terlebih dahulu semua istilah tetap di satu sisi dan simpan istilah berubah di sisi lain. Perkara yang sama berlaku di sini. Anda mengumpulkan semua istilah tetap di satu sisi dan istilah berubah di sisi lain. Biasanya idea yang baik untuk mengumpulkan semua pemboleh ubah di sisi yang mempunyai pemboleh ubah dengan pekali tertinggi iaitu dalam contoh di bawah ini terdapat lebih banyak x: es di sebelah kiri (4x) berbanding dengan sebelah kanan (2x) dan oleh itu kami mengumpulkan semua x: es di sebelah kiri.

tolak 2x dari kedua sisi

Sekarang ia kelihatan seperti persamaan lain

tolak 3 dari kedua-dua belah pihak

Bahagikan dengan 2 di kedua-dua belah pihak

Pada awal bahagian ini kami menunjukkan formula untuk mengira halaju di mana halaju (v) sama dengan jarak (d) dibahagi dengan masa (t) atau

Sekiranya kita secara kebetulan ingin mengetahui sejauh mana trak memandu dalam 3 jam dengan jarak 60 batu sejam, kita dapat menggunakan formula di atas dan menulis semula untuk menyelesaikan jarak, d.

Setelah selesai, kita hanya boleh memasukkan nombor kita dalam formula dan mengira jawapannya

Lori itu bergerak sejauh 180 batu dalam 3 jam.

Ini berlaku untuk semua formula dan persamaan.


2.2: Menyelesaikan Persamaan - Pelbagai Langkah

Persamaan adalah pernyataan matematik yang mempunyai dua ungkapan yang dipisahkan oleh tanda sama. Ungkapan di sebelah kiri tanda sama mempunyai nilai yang sama dengan ungkapan di sebelah kanan.

Satu atau kedua ungkapan tersebut mungkin mengandungi pemboleh ubah. Menyelesaikan persamaan bermaksud memanipulasi ungkapan dan mencari nilai pemboleh ubah.

Contohnya selesaikan persamaan: 8x-2 = 14
Untuk memastikan kedua-dua sisi persamaan sama, kita mesti melakukan perkara yang sama pada setiap sisi persamaan. Pertama, tambahkan dua pada setiap sisi persamaan sehingga 8x-2 + 2 = 14 + 2 atau 8x = 16. Sekiranya kita mengalikan (atau membahagi) satu sisi dengan kuantiti, kita mesti mengalikan (atau membahagi) sisi yang lain dengan kuantiti yang sama.
Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita akan membahagikan kedua-dua sisi dengan 8. Persamaan akan menjadi 8x / 8 = 16/8. Apabila dipermudahkan, ini akan menjadi x = 16/8 atau x = 2.
Adalah mungkin untuk menggantikan nilai x kembali ke persamaan asal 8 * 2-2 = 14.


Tonton videonya: Bab 2 part 3 Matematik Tambahan Tingkatan 4 kssm: Jenis-jenis punca persamaan kuadratik (Disember 2021).