Artikel

4.5: Operasi Perpuluhan (Bahagian 1)

4.5: Operasi Perpuluhan (Bahagian 1)



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Kemahiran yang Perlu Dikembangkan

  • Tambah dan tolak perpuluhan
  • Gandakan perpuluhan
  • Bahagikan perpuluhan
  • Gunakan perpuluhan dalam aplikasi wang

bersedia!

Sebelum anda memulakan, ikuti kuiz kesediaan ini.

  1. Permudahkan ( dfrac {70} {100} ). Sekiranya anda terlepas masalah ini, tinjau Contoh 4.3.1.
  2. Gandakan ( dfrac {3} {10} cdot dfrac {9} {10} ). Sekiranya anda terlepas masalah ini, tinjau Contoh 4.3.7.
  3. Bahagikan −36 ÷ (−9). Sekiranya anda terlepas masalah ini, tinjau Contoh 3.7.3.

Tambah dan Kurangkan Perpuluhan

Mari kita lihat sekali lagi pesanan makan tengah hari dari awal Perpuluhan, kali ini perhatikan bagaimana jumlahnya ditambah.

[ start {split} & $ 3,45 quad Sandwich & $ 1,25 quad Water + & $ 0,33 quad Tax hline & $ 5,03 quad Total end {split} ]

Ketiga-tiga item (sandwic, air, cukai) berharga dalam dolar dan sen, jadi kami membariskan dolar di bawah dolar dan sen di bawah sen, dengan titik perpuluhan berbaris di antara mereka. Kemudian kami hanya menambahkan setiap lajur, seolah-olah kami menambah nombor bulat. Dengan menyusun perpuluhan dengan cara ini, kita dapat menambah atau mengurangkan nilai tempat yang sepadan seperti yang kita lakukan dengan nombor bulat.

CARA: TAMBAHKAN ATAU KEPUTUSAN SUBTRAK

Langkah 1. Tuliskan nombor secara menegak sehingga titik perpuluhan berbaris.

Langkah 2. Gunakan sifar sebagai pemegang tempat, jika diperlukan.

Langkah 3. Tambahkan atau tolak nombor seolah-olah nombor bulat. Kemudian letakkan perpuluhan dalam jawapan di bawah titik perpuluhan pada nombor yang diberikan.

Contoh ( PageIndex {1} ):

Tambah: 3.7 + 12.4.

Penyelesaian

Tuliskan nombor secara menegak sehingga titik perpuluhan berbaris.$$ start {split} 3. & 7 + 12. & 4 hline end {split} $$
Pemegang tempat tidak diperlukan kerana kedua-dua nombor mempunyai bilangan tempat perpuluhan yang sama.
Tambahkan nombor seolah-olah nombor bulat. Kemudian letakkan perpuluhan dalam jawapan di bawah titik perpuluhan pada nombor yang diberikan.$$ mula {split} stackrel {1} ​​{3}. & 7 + 12. & 4 hline 16. & 1 end {split} $$

Latihan ( PageIndex {1} ):

Tambah: 5.7 + 11.9.

Jawapan

(17.6)

Latihan ( PageIndex {2} ):

Tambah: 18.32 + 14.79.

Jawapan

(13.11)

Contoh ( PageIndex {2} ):

Tambah: 23.5 + 41.38.

Penyelesaian

Tuliskan nombor secara menegak sehingga titik perpuluhan berbaris.$$ start {split} 23. & 5 + 41. & 38 hline end {split} $$
Letakkan 0 sebagai pemegang tempat selepas angka 5 dalam 23.5, sehingga kedua-dua nombor mempunyai dua tempat perpuluhan.$$ start {split} 23. & 5 textcolor {red} {0} + 41. & 38 hline end {split} $$
Tambahkan nombor seolah-olah nombor bulat. Kemudian letakkan perpuluhan dalam jawapan di bawah titik perpuluhan pada nombor yang diberikan.$$ mula {split} 23. & 50 + 41. & 38 hline 64. & 88 end {split} $$

Latihan ( PageIndex {3} ):

Tambah: 4.8 + 11.69.

Jawapan

(16.49)

Latihan ( PageIndex {4} ):

Tambah: 5.123 + 18.47.

Jawapan

(23.593)

Berapa banyak perubahan yang anda akan dapat sekiranya anda menyerahkan wang tunai berjumlah $ 20 kepada juruwang untuk pembelian $ 14.65? Kami akan menunjukkan langkah-langkah untuk mengira ini dalam contoh seterusnya.

Contoh ( PageIndex {3} ):

Kurangkan: 20 - 14.65.

Penyelesaian

Tuliskan nombor secara menegak sehingga titik perpuluhan berbaris. Ingat 20 adalah nombor bulat, jadi letakkan titik perpuluhan selepas 0.$$ start {split} 20. & - 14. & 65 hline end {split} $$
Letakkan dua angka nol selepas titik perpuluhan pada 20, sebagai tempat letak sehingga kedua-dua nombor mempunyai dua tempat perpuluhan.

[ start {split} 20. & textcolor {red} {00} - 14. & 65 hline end {split} ]

Kurangkan nombor seolah-olah nombor bulat. Kemudian letakkan perpuluhan dalam jawapan di bawah titik perpuluhan pada nombor yang diberikan.$$ begin {split} stackrel {1} ​​{ cancel {2}} stackrel { stackrel {9} { cancel {10}}} { batalkan {0}} &. stackrel { stackrel { 9} { batalkan {10}}} { batal {0}} stackrel { stackrel {9} { cancel {10}}} { batalkan {0}} - 1 ; ; 4 ; ; &. ; 6 ; ; 5 hline 5 ; ; &. ; 3 ; ; 5 akhir {split} $$

Latihan ( PageIndex {5} ):

Kurangkan: 10 - 9.58.

Jawapan

(0.42)

Latihan ( PageIndex {6} ):

Kurangkan: 50 - 37.42.

Jawapan

(12.58)

Contoh ( PageIndex {4} ):

Kurangkan: 2.51 - 7.4.

Penyelesaian

Sekiranya kita tolak 7.4 dari 2.51, jawapannya akan menjadi negatif kerana 7.4> 2.51. Untuk mengurangkan dengan mudah, kita boleh mengurangkan 2.51 dari 7.4. Kemudian kita akan meletakkan tanda negatif pada hasilnya.

Tuliskan nombor secara menegak sehingga titik perpuluhan berbaris.$$ start {split} 7. & 4 - 2. & 51 hline end {split} $$
Letakkan sifar selepas angka 4 dalam 7.4 sebagai pemegang tempat, supaya kedua-dua nombor mempunyai dua tempat perpuluhan.$$ start {split} 7. & 4 textcolor {red} {0} - 2. & 51 hline end {split} $$
Kurangkan dan letakkan perpuluhan dalam jawapan.$$ mula {split} 7. & 40 - 2. & 51 hline 4. & 89 end {split} $$
Ingat bahawa kita benar-benar mengurangkan 2.51 - 7.4 jadi jawapannya negatif.2.51 − 7.4 = − 4.89

Latihan ( PageIndex {7} ):

Kurangkan: 4.77 - 6.3.

Jawapan

(-1.53)

Latihan ( PageIndex {8} ):

Kurangkan: 8.12 - 11.7.

Jawapan

(-3.58)

Gandakan Perpuluhan

Mengalikan perpuluhan sama seperti mengalikan nombor bulat - kita hanya perlu menentukan di mana meletakkan titik perpuluhan. Prosedur untuk mengalikan perpuluhan akan masuk akal jika kita pertama kali mengkaji pecahan darab.

Adakah anda ingat bagaimana membiak pecahan? Untuk mengalikan pecahan, anda mengalikan pembilang dan kemudian mengalikan penyebutnya. Oleh itu, mari kita lihat apa yang akan kita dapat sebagai produk perpuluhan dengan menukarnya menjadi pecahan terlebih dahulu. Kami akan melakukan dua contoh bersebelahan dalam Jadual 5.22. Cari corak.

Jadual ( PageIndex {1} )
AB
(0.3)(0.7)(0.2)(0.46)
Tukar kepada pecahan.$$ kiri ( dfrac {3} {10} kanan) kiri ( dfrac {7} {10} kanan) $$$$ kiri ( dfrac {2} {10} kanan) kiri ( dfrac {46} {100} kanan) $$
Banyakkan.$$ dfrac {21} {100} $$$$ dfrac {92} {1000} $$
Tukar kembali ke perpuluhan0.210.092

Ada corak yang boleh kita gunakan. Di A, kita mengalikan dua nombor yang masing-masing mempunyai satu perpuluhan, dan produk mempunyai dua tempat perpuluhan. Di B, kami mengalikan nombor dengan satu perpuluhan dengan nombor dengan dua tempat perpuluhan, dan produk mempunyai tiga tempat perpuluhan.

Berapakah bilangan perpuluhan yang anda harapkan untuk produk (0,01) (0,004)? Sekiranya anda mengatakan "lima", anda akan mengenali coraknya. Apabila kita mengalikan dua nombor dengan perpuluhan, kita mengira semua tempat perpuluhan dalam faktor - dalam hal ini dua tambah tiga - untuk mendapatkan bilangan tempat perpuluhan dalam produk — dalam kes ini lima.

Setelah kita mengetahui bagaimana menentukan bilangan digit selepas titik perpuluhan, kita dapat mengalikan nombor perpuluhan tanpa mengubahnya menjadi pecahan terlebih dahulu. Bilangan tempat perpuluhan dalam produk adalah jumlah bilangan perpuluhan dalam faktor.

Peraturan untuk mengalikan nombor positif dan negatif juga berlaku untuk perpuluhan.

Definisi: Mendarabkan Dua Nombor

Apabila mengalikan dua nombor,

  • jika tanda mereka sama, produknya positif.
  • jika tanda mereka berbeza, produknya negatif.

Apabila anda mengalikan perpuluhan yang ditandatangani, tentukan terlebih dahulu tanda produk dan kemudian darabkan seolah-olah nombor itu positif. Akhirnya, tuliskan produk dengan tanda yang sesuai.

CARA: MENGGANDAKAN NOMBOR KEPUTUSAN

Langkah 1. Tentukan tanda produk.

Langkah 2. Tuliskan nombor dalam format menegak, sebaris nombor di sebelah kanan.

Langkah 3. Gandakan nombor seolah-olah nombor bulat, sementara mengabaikan titik perpuluhan.

Langkah 4. Letakkan titik perpuluhan. Bilangan tempat perpuluhan dalam produk adalah jumlah bilangan perpuluhan dalam faktor. Sekiranya diperlukan, gunakan sifar sebagai tempat letak.

Langkah 5. Tuliskan produk dengan tanda yang sesuai.

Contoh ( PageIndex {5} ):

Darab: (3.9) (4.075).

Penyelesaian

Tentukan tanda produk. Tanda-tandanya sama.Produk akan positif.
Tuliskan nombor dalam format menegak, sebaris nombor di sebelah kanan.$$ start {split} 4.07 & 5 times 3. & 9 hline end {split} $$
Gandakan nombor seolah-olah nombor bulat, sementara mengabaikan titik perpuluhan.$$ mula {split} 4.07 & 5 kali 3. & 9 hline 3667 & 5 12225 & ; hline 15892 & 5 end {split} $$
Letakkan titik perpuluhan. Tambahkan bilangan tempat perpuluhan dalam faktor (1 + 3). Letakkan titik perpuluhan 4 tempat dari kanan.$$ start {split} 4.07 & 5 quad textcolor {blue} {3 ; tempat} kali 3. & 9 quad textcolor {blue} {1 ; tempat} hline 3667 & 5 12225 & ; hline 15892 & 5 quad textcolor {blue} {4 ; tempat} end {split} $$
Produknya positif.(3.9)(4.075) = 15.8925

Latihan ( PageIndex {9} ):

Darab: 4.5 (6.107).

Jawapan

(27.4815)

Latihan ( PageIndex {10} ):

Darab: 10.79 (8.12).

Jawapan

(87.6148)

Contoh ( PageIndex {6} ):

Darab: (−8.2) (5.19).

Penyelesaian

Tanda-tandanya berbeza.Produk akan negatif.
Tulis dalam format menegak, sebaris nombor di sebelah kanan.$$ start {split} 5. & 19 times 8. & 2 hline end {split} $$
Banyakkan.$$ mula {split} 5. & 19 kali 8. & 2 hline 10 & 38 415 & 2 ; hline 425 & 58 end {split} $$
$$ mula {split} 5. & 19 kali 8. & 2 hline 10 & 38 415 & 2 ; hline 42.5 & 58 end {split} $$
Produknya negatif.(−8.2)(5.19) = −42.558

Latihan ( PageIndex {11} ):

Darab: (4.63) (- 2.9).

Jawapan

(-13.427)

Latihan ( PageIndex {12} ):

Darab: (−7.78) (4.9)

Jawapan

(-38.122)

Dalam contoh seterusnya, kita perlu menambahkan beberapa sifar placeholder untuk meletakkan titik perpuluhan dengan betul.

Contoh ( PageIndex {7} ):

Darab: (0.03) (0.045).

Penyelesaian

Produknya positif.(0.03)(0.045)
Tulis dalam format menegak, sebaris nombor di sebelah kanan.$$ start {split} 0.04 & 5 times 0.0 & 3 hline end {split} $$
Banyakkan.$$ mula {split} 0,04 & 5 kali 0,0 & 3 hline 13 & 5 end {split} $$

Tambahkan sifar yang diperlukan untuk mendapatkan 5 tempat.

Produknya positif.(0.03)(0.045) = 0.00135

Latihan ( PageIndex {13} ):

Darab: (0.04) (0.087).

Jawapan

(0.00348)

Latihan ( PageIndex {14} ):

Darab: (0.09) (0.067).

Jawapan

(0.00603)

Darabkan dengan Kuasa 10

Dalam banyak bidang, terutama dalam sains, adalah biasa untuk mengalikan perpuluhan dengan kekuatan 10. Mari kita lihat apa yang berlaku apabila kita mengalikan 1.9436 dengan beberapa kekuatan 10.

Lihat hasilnya tanpa sifar akhir. Adakah anda melihat corak?

[ start {split} 1.9436 (10) & = 19.436 1.9436 (100) & = 194.36 1.9436 (1000) & = 1943.6 akhir {split} ]

Bilangan tempat yang dipindahkan titik perpuluhan adalah sama dengan bilangan sifar dalam kekuatan sepuluh. Jadual 5.26 merangkum hasilnya.

Jadual ( PageIndex {2} )
Darabkan denganBilangan sifarBilangan tempat titik perpuluhan bergerak
1011 tempat di sebelah kanan
10022 tempat di sebelah kanan
1,00033 tempat di sebelah kanan
10,00044 tempat di sebelah kanan

Kita boleh menggunakan corak ini sebagai jalan pintas untuk mengalikan dengan kekuatan sepuluh dan bukannya mengalikan menggunakan format menegak. Kita boleh mengira angka nol dengan kekuatan 10 dan kemudian memindahkan titik perpuluhan yang sama dengan tempat ke kanan. Jadi, sebagai contoh, untuk mengalikan 45.86 dengan 100, gerakkan titik perpuluhan 2 tempat ke kanan.

Kadang kala kita perlu memindahkan titik perpuluhan, tempat perpuluhan tidak mencukupi. Dalam kes ini, kami menggunakan sifar sebagai tempat letak. Sebagai contoh, mari kita darabkan 2.4 dengan 100. Kita perlu memindahkan titik perpuluhan 2 tempat ke kanan. Oleh kerana hanya ada satu digit di sebelah kanan titik perpuluhan, kita mesti menulis 0 di tempat perseratus.

CARA: MENGGANDAKAN KEPUTUSAN OLEH KUASA 10

Langkah 1. Gerakkan titik perpuluhan ke kanan bilangan tempat yang sama dengan bilangan sifar dengan kekuatan 10.

Langkah 2. Tuliskan angka sifar di hujung nombor sebagai tempat letak sekiranya diperlukan.

Contoh ( PageIndex {8} ):

Darab 5.63 dengan faktor (a) 10 (b) 100 (c) 1000.

Penyelesaian

Dengan melihat bilangan nol dalam gandaan sepuluh, kita melihat bilangan tempat yang kita perlukan untuk memindahkan perpuluhan ke kanan.

(a) 5.63 (10)

Terdapat 1 sifar dalam 10, jadi gerakkan titik perpuluhan 1 ke kanan.
56.3

(b) 5.63 (100)

Terdapat 2 angka nol dalam 100, jadi gerakkan titik perpuluhan 2 tempat ke kanan.
563

(c) 5.63 (1000)

Terdapat 3 angka nol dalam 1000, jadi gerakkan titik perpuluhan 3 tempat ke kanan.
Nol mesti ditambah pada akhir.5,630

Latihan ( PageIndex {15} ):

Darabkan 2.58 dengan faktor (a) 10 (b) 100 (c) 1000.

Jawapan a

(25.8)

Jawapan b

(258)

Jawapan c

(2,580)

Latihan ( PageIndex {16} ):

Darabkan 14.2 dengan faktor (a) 10 (b) 100 (c) 1000.

Jawapan a

(142)

Jawapan b

(1,420)

Jawapan c

(14,200)


Mendarab dan Membahagi dengan Perpuluhan

Katakan anda mengalikan perpuluhan dengan nombor bulat, katakan 0.12 & kali 3.

Ini sama dengan menambahkan perpuluhan tiga kali: 0.12 + 0.12 + 0.12. Anda boleh memikirkannya sebagai berikut: Sekiranya tiga rakan masing-masing mempunyai 12 sen, bersama-sama, mereka mempunyai jumlah 36 sen.

Agak sukar apabila kedua-dua nombor adalah perpuluhan. Mengatasi masalah 0.12 & kali 0.9. Nombor 0.9 kurang dari 1, jadi apa maksudnya menambahkan perpuluhan pertama 0,9 kali?

Ingat bahawa perpuluhan hanyalah cara lain untuk menulis pecahan yang mempunyai kekuatan 10 dalam penyebutnya. Mengalikan nombor dengan 0.9 adalah sama dengan mencari sembilan persepuluh dari nombor itu. Oleh itu, anda boleh menulis semula masalah 0.12 & kali 0.9 sebagai

Maka anda akan mengalikan pembilang dan penyebutnya untuk mendapatkan 108 1000. Pecahan ini sama dengan perpuluhan 0.108.

Sudah tentu, anda tidak perlu menukar kepada notasi pecahan setiap masa.

Algoritma Piawai untuk Mendarab Perpuluhan

Pertama, kalikan nombor seolah-olah nombor bulat. (Jangan gabungkan titik perpuluhan!)

Kemudian hitung jumlah tempat di sebelah kanan titik perpuluhan dalam KEDUA nombor yang anda gandakan. Mari panggil nombor ini n. Dalam jawapan anda, mulakan dari kanan dan gerakkan n tempat ke kiri, dan letakkan titik perpuluhan.

Langkah 1: Gandakan nombor, mengabaikan titik perpuluhan.

Langkah 2: Pada 3.1, terdapat 1 tempat di sebelah kanan titik perpuluhan. Pada 5.06, terdapat 2. Oleh itu, kerana 1 + 2 = 3, bergerak di 3 tempat perpuluhan dari sebelah kanan dalam jawapan anda.

Anda boleh memastikan bahawa ini adalah wajar. 3.1 hampir dengan 3, dan 5.06 mendekati 5, jadi kami menjangkakan jawapan hampir dengan 15. Dan kami mendapat satu!

Mengapa ini berfungsi? Sekali lagi, apa yang sebenarnya anda lakukan ialah mengalikan pecahan. 3.1 bermaksud 31 10, dan 5.06 bermaksud 506 100. Apabila kita mengalikan pecahan ini, kita mendapat 10 & kali 100 = 1000 dalam penyebutnya, jadi jawapan akhir dinyatakan dalam seperseribu. Apabila anda menambah jumlah tempat di sebelah kanan titik perpuluhan dalam faktornya, apa yang sebenarnya anda lakukan ialah mengalikan kekuatan sepuluh dalam penyebut pecahan.


Sistem Perenambelasan (Sistem Heks)

The sistem heksadesimal (tidak lama hex), menggunakan nombor 16 sebagai asasnya (radix). Sebagai sistem bilangan asas-16, ia menggunakan 16 simbol. Ini adalah 10 digit perpuluhan (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) dan enam huruf pertama abjad Inggeris (A, B, C, D, E, F). Huruf digunakan kerana perlu mewakili nilai 10, 11, 12, 13, 14 dan 15 masing-masing dalam satu simbol tunggal.

Hex digunakan dalam matematik dan teknologi maklumat sebagai cara yang lebih mesra untuk mewakili nombor binari. Setiap digit hex mewakili empat digit binari oleh itu, hex adalah bahasa untuk menulis binari dalam bentuk singkatan.

Empat digit binari (juga disebut nibbles) membentuk setengah bait. Ini bermaksud satu bait boleh membawa nilai binari dari 0000 0000 hingga 1111 1111. Dalam hex, ini dapat ditunjukkan dengan cara yang lebih mesra, antara 00 hingga FF.

Dalam pengaturcaraan html, warna dapat diwakili oleh nombor heksadesimal 6 digit: FFFFFF mewakili putih sedangkan 000000 mewakili hitam.

Cara Menukar Perpuluhan ke Heks

Penukaran perpuluhan hingga heksadesimal dapat dicapai dengan mengaplikasikan algoritma pembahagian dan baki berulang. Ringkasnya, nombor perpuluhan berulang kali dibahagi dengan jejari 16. Di antara pembahagian ini, baki memberikan setara heks dalam urutan terbalik.

Berikut adalah cara menukar perpuluhan ke hex langkah demi langkah:

  • Langkah 1: Sekiranya nombor perpuluhan yang diberikan kurang dari 16, maka persamaan heksinya sama. Mengingat bahawa huruf A, B, C, D, E dan F digunakan untuk nilai 10, 11, 12, 13, 14 dan 15, menukar dengan sewajarnya. Contohnya, nombor perpuluhan 15 akan menjadi F dalam hex.
  • Langkah 2: Jika nombor perpuluhan yang diberikan adalah 16 atau lebih besar, bahagi nombor dengan 16.
  • Langkah 3: Tuliskan baki.
  • Langkah 4: Bahagikan bahagian sebelum titik perpuluhan bagi hasil tambah anda dengan 16 lagi. Tuliskan baki.
  • Langkah 5: Teruskan proses membahagi dengan 16 dan perhatikan baki sehingga digit perpuluhan terakhir yang anda tinggalkan kurang dari 16.
  • Langkah 6: Apabila digit perpuluhan terakhir kurang dari 16, hasilnya akan kurang dari 0 dan selebihnya akan menjadi digit itu sendiri.
  • Langkah 7: Baki terakhir yang anda dapat adalah digit yang paling signifikan dari nilai heksa anda sementara bakinya yang pertama dari Langkah 3 adalah digit yang paling tidak signifikan. Oleh itu, apabila anda menulis baki dalam urutan terbalik - bermula di bahagian bawah dengan digit yang paling signifikan dan menuju ke atas - anda akan mencapai nilai hex bagi nombor perpuluhan yang diberikan.

Sekarang, mari kita menerapkan langkah-langkah ini, misalnya, nombor perpuluhan (501)10


Bahasa Baru dan peningkatan khusus Bahasa

Semua bahasa

  • Pilihan -fshow-column kini dihidupkan secara lalai. Ini bermaksud mesej ralat kini mempunyai lajur yang berkaitan dengannya.
  • Penyusunan program dengan banyak menggunakan jenis rekod yang dibezakan dengan bahagian varian telah dipercepat dan menghasilkan kod yang lebih ringkas.
  • Pemeriksaan tumpukan sekarang berfungsi dengan baik pada kebanyakan plaform. Dalam beberapa kes tertentu, limpahan tumpukan masih gagal dikesan, tetapi amaran masa kompilasi akan dikeluarkan untuk kes-kes ini.

Keluarga C

  • Sekiranya tajuk yang dinamakan dalam arahan #include tidak dijumpai, penyusun akan keluar dengan segera. Ini mengelakkan ralat kesilapan yang timbul daripada pernyataan yang diharapkan dapat ditemui dalam tajuk yang hilang.
  • Fungsi terbina dalam baru __builtin_unreachable () telah ditambahkan yang memberitahu penyusun bahawa kawalan tidak akan sampai ke tahap itu. Ia boleh digunakan setelah pernyataan asm yang berakhir dengan memindahkan kawalan ke tempat lain, dan di tempat lain yang diketahui tidak dapat dihubungi.
  • Opsyen -Wlogical-op kini memberi amaran untuk ungkapan logik seperti (c == 1 & amp & amp c == 2) dan (c! = 1 || c! = 2), yang kemungkinan merupakan kesilapan. Pilihan ini dilumpuhkan secara lalai.
  • Ciri asm goto telah ditambahkan untuk membenarkan pernyataan asm yang melonjak ke label C.
  • Rentetan mentah C ++ 0x disokong untuk C ++ dan untuk C dengan -std = gnu99.
  • Atribut yang tidak digunakan sekarang mengambil argumen rentetan pilihan, misalnya, __attribute __ ((usang ("string teks"))), yang akan dicetak bersama dengan peringatan penghentian.
  • Pilihan -Wenum-membandingkan, yang memberi amaran ketika membandingkan nilai pelbagai jenis enum, kini berfungsi untuk C. Dahulu ia hanya berfungsi untuk C ++. Amaran ini diaktifkan oleh -Wall. Mungkin dielakkan dengan menggunakan pelakon jenis.
  • Pilihan -Wcast-qual kini memberi amaran mengenai pemeran yang tidak selamat kerana mereka membenarkan ketetapan konstitusi dilanggar tanpa amaran lebih lanjut. Secara khusus, ia memberi amaran tentang kes-kes di mana kelayakan ditambahkan apabila semua jenis yang lebih rendah tidak konstanta. Sebagai contoh, ia memberi amaran mengenai pemeran dari char ** ke const char **.
  • Pilihan -Wc ++ - kompar ditingkatkan dengan ketara. Ia mengeluarkan amaran baru untuk:
    • Menggunakan nama operator yang dikhaskan C ++ sebagai pengecam.
    • Penukaran kepada jenis enum tanpa pemeran eksplisit.
    • Menggunakan va_arg dengan jenis enum.
    • Menggunakan pelbagai jenis enum di dua cabang?:.
    • Menggunakan ++ atau - pada pemboleh ubah jenis enum.
    • Menggunakan nama yang sama dengan tag struct, union atau enum dan typedef, kecuali typedef merujuk kepada jenis tag itu sendiri.
    • Menggunakan struktur, kesatuan, atau enum yang ditentukan dalam struktur atau kesatuan yang lain.
    • Medan struct yang didefinisikan menggunakan typedef jika terdapat medan dalam struct, atau enclosing struct, yang namanya adalah nama typedef.
    • Pendua pendua pada skop fail.
    • Pemboleh ubah kon yang tidak dimulakan.
    • Pemboleh ubah global dengan jenis struktur, kesatuan, atau enum tanpa nama.
    • Menggunakan pemalar rentetan untuk memulakan array char yang ukurannya panjang tali.
    • Sokongan eksperimen yang lebih baik untuk standard C ++ 0x ISO C ++ yang akan datang, termasuk sokongan untuk rentetan mentah, ungkapan lambda dan pengendali penukaran jenis eksplisit.
    • Semasa mencetak nama pengkhususan templat kelas, G ++ sekarang akan menghilangkan sebarang argumen templat yang berasal dari argumen templat lalai. Tingkah laku ini (dan pencetakan templat fungsi khas sebagai tanda tangan dan argumen templat) boleh dilumpuhkan dengan pilihan -fno-cantik-templat.
    • Kontrol akses kini diterapkan pada nama typedef yang digunakan dalam templat, yang dapat menyebabkan G ++ menolak beberapa kod yang tidak sesuai yang diterima oleh rilis sebelumnya. Pilihan -fno-access-control boleh digunakan sebagai penyelesaian sementara sehingga kodnya diperbetulkan.
    • Waktu penyusunan untuk kod yang menggunakan templat sekarang harus skala secara linear dengan jumlah instansi dan bukannya kuadratik, kerana instanti templat sekarang dicari menggunakan tabel hash.
    • Pengisytiharan fungsi yang kelihatan seperti deklarasi built-in fungsi perpustakaan hanya dianggap sebagai pengisytiharan semula jika dinyatakan dengan eksternal & quotC & quot. Ini boleh menyebabkan masalah dengan kod yang menghilangkan & quotC & quot luaran pada deklarasi tulisan tangan fungsi perpustakaan C seperti batalkan atau memcpy. Kod sedemikian tidak betul, tetapi diterima oleh siaran sebelumnya.
    • Diagnostik yang biasa mengeluh kerana meneruskan jenis bukan POD ke. atau melepasi pengisytiharan pemboleh ubah bukan POD sekarang periksa perkara remeh dan bukan PODness, seperti pada C ++ 0x.
    • Dalam mod C ++ 0x kelas tempatan dan anonim sekarang dibenarkan sebagai argumen templat, dan dalam deklarasi pemboleh ubah dan fungsi dengan kaitan, selagi mana-mana deklarasi seperti yang digunakan juga ditentukan (DR 757).
    • Label kini mungkin mempunyai atribut, seperti yang telah diizinkan untuk sementara waktu di C. Ini hanya dibenarkan apabila definisi label dan penentu atribut diikuti dengan titik koma & mdashi., Label tersebut berlaku untuk pernyataan kosong. Satu-satunya atribut berguna untuk label tidak digunakan.
    • G ++ sekarang mengimplementasikan DR 176. Sebelumnya G ++ tidak menyokong penggunaan nama-kelas suntikan dari kelas asas templat sebagai nama jenis, dan pencarian nama tersebut mendapati pengisytiharan templat dalam ruang lingkup lampiran. Sekarang pencarian nama mencari nama kelas yang disuntik, yang boleh digunakan sama ada sebagai jenis atau sebagai templat, bergantung pada apakah nama itu diikuti atau tidak dengan senarai argumen templat. Akibat daripada perubahan ini, beberapa kod yang sebelumnya diterima mungkin salah kerana
      1. Nama kelas yang disuntik tidak dapat diakses kerana berasal dari pangkalan peribadi, atau
      2. Nama-kelas disuntik tidak dapat digunakan sebagai argumen untuk parameter templat templat.
      Dalam salah satu daripada kes ini, kod dapat diperbaiki dengan menambahkan penentu nama bersarang untuk menamakan templat dengan jelas. Yang pertama dapat diatasi dengan -fno-access-control yang kedua hanya ditolak dengan -pedantic.
    • Mangling standard baru untuk jenis vektor SIMD telah ditambahkan, untuk mengelakkan pertembungan nama pada sistem dengan vektor dengan panjang yang berbeza-beza. Secara lalai, penyusun masih menggunakan mangling lama, tetapi mengeluarkan alias dengan mangling baru pada sasaran yang menyokong alias kuat. Pengguna boleh beralih sepenuhnya ke mangling baru dengan -fabi-version = 4 atau -fabi-version = 0. -Wabi kini akan memberi amaran mengenai kod yang menggunakan mangling lama.
    • Pilihan baris perintah -ftemplate-deep-N sekarang ditulis sebagai -ftemplate-deep = N dan bentuk lama tidak digunakan lagi.
    • Penukaran antara jenis NULL dan bukan penunjuk kini diberi amaran secara lalai. Pilihan baru -Wno-penukaran-nol mematikan amaran ini. Sebelum ini amaran ini hanya tersedia ketika menggunakan -Penukaran secara eksplisit.

    Perpustakaan Masa Jalan (libstdc ++)

    • Sokongan eksperimen yang lebih baik untuk standard ISO C ++ yang akan datang, C ++ 0x, termasuk:
      • Sokongan untuk & ltfuture & gt, & ltfungsional & gt, dan & ltrandom & gt.
      • Kemudahan yang ada sekarang memanfaatkan operator eksplisit dan ciri teras C ++ 0x yang baru dilaksanakan.
      • Pengepala & ltcstdatomic & gt telah dinamakan semula menjadi & ltatomic & gt.

      Mod profil eksperimen telah ditambahkan. Ini adalah pelaksanaan banyak konstruksi perpustakaan standard C ++ dengan lapisan analisis tambahan yang memberikan nasihat peningkatan prestasi berdasarkan pengakuan pola penggunaan suboptimal. Sebagai contoh,

      Apabila diinstruksikan melalui mod profil, dapat mengembalikan cadangan tentang ukuran awal dan pilihan bekas yang digunakan seperti berikut:

      Konstruk ini boleh diganti dengan konstruk libstdc ++ normal secara sepotong-sekian, atau semua komponen yang ada dapat diubah melalui makro -D_GLIBCXX_PROFILE.

      Fortran

      • Padding lalai COMMON telah diubah & ndash daripada menambah padding sebelum pemboleh ubah kini ditambahkan selepas itu, yang meningkatkan keserasian dengan vendor lain dan membantu mendapatkan output yang betul dalam beberapa kes. Rujuk juga pilihan -falign-commons (ditambah dalam 4.4).
      • Opsi -finit-real = sekarang juga menyokong nilai snan untuk memberi isyarat not-a-number menjadi berkesan, seseorang juga perlu mengaktifkan perangkap (mis. Melalui -ffpe-trap =). Catatan: Pengoptimuman masa kompilasi dapat mengubah NaN isyarat menjadi yang tenang.
      • Opsi baru -fcheck = telah ditambahkan dengan batas pilihan, larik-temp, lakukan, penunjuk, dan rekursif. Pilihan had dan temp-array sama dengan -fbounds-check dan -fcheck-array-sementara. Opsi do memeriksa pengubahsuaian pemboleh ubah pengulangan gelung yang tidak sah, dan ujian pilihan rekursif untuk panggilan berulang ke subrutin / fungsi yang tidak ditandai sebagai rekursif. Dengan perkaitan penunjuk pointer, panggilan dalam panggilan akan dilakukan, namun penunjuk yang tidak ditentukan atau penunjuk dalam ungkapan tidak dapat ditangani. Menggunakan -fcheck = semua membolehkan semua pemeriksaan jangka masa ini.
      • Pemeriksaan jangka masa -fcheck = bounds kini memberi amaran mengenai panjang rentetan argumen dummy watak yang tidak sah. Selain itu, lebih banyak pemeriksaan masa kompilasi telah ditambah.
      • Pilihan baru -fno-protect-parens telah ditambahkan jika ditetapkan, penyusun boleh menyusun semula ungkapan REAL dan COMPLEX tanpa memperhatikan tanda kurung.
      • GNU Fortran tidak lagi mempunyai kaitan dengan libgfortranbegin. Seperti sebelumnya, MAIN__ (nama simbol assembler) adalah program utama Fortran yang sebenarnya, yang dipanggil oleh fungsi utama. Namun, main sekarang dihasilkan dan dimasukkan ke dalam fail objek yang sama dengan MAIN__. Buat masa ini, libgfortranbegin masih wujud untuk keserasian ke belakang. Untuk perinciannya, lihat bab Pengaturcaraan Bahasa Campuran baru dalam manual.
      • Perpustakaan I / O disusun semula untuk prestasi dan kod yang lebih bersih.
      • Tugasan array dan DI MANA sekarang dijalankan secara selari ketika OpenMP's WORKSHARE digunakan.
      • Pilihan eksperimen -fwhole-file telah ditambahkan. Pilihan ini membolehkan pemeriksaan keseluruhan argumen prosedur dan memungkinkan pengoptimuman yang lebih baik. Ia juga dapat digunakan dengan program -fwhole, yang sekarang juga disokong di gfortran.
      • Lebih banyak fungsi matematik Fortran 2003 dan Fortran 2008 kini boleh digunakan sebagai ungkapan inisialisasi.
      • Beberapa atribut lanjutan seperti STDCALL kini disokong melalui arahan penyusun GCC $.
      • Untuk keserasian Fortran 77: Jika -fno-sign-zero digunakan, SIGN intrinsik berkelakuan sekarang seolah-olah sifar selalu positif.
      • Untuk kesesuaian lama: Pada Cygwin dan MinGW, fail khas CONOUT $ dan CONIN $ (dan CONERR $ yang peta ke CONOUT $) kini disokong.
      • Sokongan Fortran 2003 telah dilanjutkan:
        • Hasil fungsi prosedur-penunjuk dan komponen penunjuk prosedur (termasuk LULUS),
        • skalar yang dapat diperuntukkan (eksperimental),
        • Prosedur terikat jenis yang DITANGGUHKAN,
        • argumen ERRMSG = pernyataan ALLOCATE dan DEALLOCATE telah dilaksanakan.
        • Pernyataan ALLOCATE menyokong spesifikasi jenis dan argumen SOURCE =.
        • OPERATOR (*) dan TUGASAN (=) kini dibenarkan sebagai prosedur terikat jenis GENERIC (iaitu sebagai operator terikat jenis).
        • Pembundaran (ROUND =, RZ,.) Untuk output kini disokong.
        • Parameter jenis jenis INT_FAST <8,16,32,64,128> _T dari modul intrinsik ISO_C_BINDING kini disokong, kecuali untuk sasaran yang disenaraikan di atas sebagai sasaran di mana GCC tidak mempunyai maklumat jenis & ltstdint.h & gt.
        • Jenis turunan yang boleh diperluas dengan prosedur terikat jenis atau penunjuk prosedur dengan atribut PASS sekarang harus menggunakan KELAS sejajar dengan standard Fortran 2003, penyelesaian untuk menggunakan JENIS tidak lagi disokong.
        • Sokongan eksperimental dan tidak lengkap untuk polimorfisme, termasuk KELAS, PILIH JENIS dan penghantaran panggilan prosedur terikat jenis yang dinamik. Beberapa ciri belum berfungsi seperti polimorfisme tanpa had (KELAS (*)).
        • Pernyataan TERBUKA kini menyokong pilihan NEWUNIT =, yang mengembalikan unit fail yang unik, sehingga mencegah penggunaan unit yang sama secara tidak sengaja di bahagian yang berlainan dari program.
        • Sokongan untuk item format tanpa had telah ditambah.
        • Parameter jenis jenis INT <8,16,32> dan REAL <32,64,128> dari modul intrinsik ISO_FORTRAN_ENV kini disokong.
        • Menggunakan argumen yang rumit dengan TAN, SINH, COSH, TANH, ASIN, ACOS, dan ATAN kini mungkin fungsi ASINH, ACOSH, dan ATANH telah ditambahkan (untuk argumen yang nyata dan kompleks) dan ATAN (Y, X) kini menjadi alias untuk ATAN2 (Y, X).
        • Pembinaan BLOCK telah dilaksanakan.

        Sistem Perduaan

        The sistem angka binari menggunakan nombor 2 sebagai asasnya (radix). Sebagai sistem bilangan asas-2, ia hanya terdiri daripada dua nombor: 0 dan 1.

        Walaupun telah diterapkan di Mesir kuno, China dan India untuk tujuan yang berbeza, sistem binari telah menjadi bahasa elektronik dan komputer di dunia moden. Ini adalah sistem yang paling cekap untuk mengesan keadaan mati (0) dan keadaan (1) isyarat elektrik. Ini juga merupakan asas untuk kod binari yang digunakan untuk menyusun data dalam mesin berasaskan komputer. Malah teks digital yang anda baca sekarang terdiri daripada nombor binari.

        Membaca nombor binari lebih mudah daripada yang kelihatan: Ini adalah sistem kedudukan oleh itu, setiap digit dalam nombor binari dinaikkan menjadi kekuatan 2, bermula dari paling kanan dengan 2 0. Dalam sistem binari, setiap digit binari merujuk kepada 1 bit.

        Contoh penukaran perpuluhan hingga binari

        Jadual Carta Penukaran Perpuluhan hingga Perduaan

        PerpuluhanPerduaan
        100000001
        200000010
        300000011
        400000100
        500000101
        600000110
        700000111
        800001000
        900001001
        1000001010
        1100001011
        1200001100
        1300001101
        1400001110
        1500001111
        1600010000
        1700010001
        1800010010
        1900010011
        2000010100
        2100010101
        2200010110
        2300010111
        2400011000
        2500011001
        2600011010
        2700011011
        2800011100
        2900011101
        3000011110
        3100011111
        3200100000
        3300100001
        3400100010
        3500100011
        3600100100
        3700100101
        3800100110
        3900100111
        4000101000
        4100101001
        4200101010
        4300101011
        4400101100
        4500101101
        4600101110
        4700101111
        4800110000
        4900110001
        5000110010
        5100110011
        5200110100
        5300110101
        5400110110
        5500110111
        5600111000
        5700111001
        5800111010
        5900111011
        6000111100
        6100111101
        6200111110
        6300111111
        6401000000
        PerpuluhanPerduaan
        6501000001
        6601000010
        6701000011
        6801000100
        6901000101
        7001000110
        7101000111
        7201001000
        7301001001
        7401001010
        7501001011
        7601001100
        7701001101
        7801001110
        7901001111
        8001010000
        8101010001
        8201010010
        8301010011
        8401010100
        8501010101
        8601010110
        8701010111
        8801011000
        8901011001
        9001011010
        9101011011
        9201011100
        9301011101
        9401011110
        9501011111
        9601100000
        9701100001
        9801100010
        9901100011
        10001100100
        10101100101
        10201100110
        10301100111
        10401101000
        10501101001
        10601101010
        10701101011
        10801101100
        10901101101
        11001101110
        11101101111
        11201110000
        11301110001
        11401110010
        11501110011
        11601110100
        11701110101
        11801110110
        11901110111
        12001111000
        12101111001
        12201111010
        12301111011
        12401111100
        12501111101
        12601111110
        12701111111
        12810000000
        PerpuluhanPerduaan
        12910000001
        13010000010
        13110000011
        13210000100
        13310000101
        13410000110
        13510000111
        13610001000
        13710001001
        13810001010
        13910001011
        14010001100
        14110001101
        14210001110
        14310001111
        14410010000
        14510010001
        14610010010
        14710010011
        14810010100
        14910010101
        15010010110
        15110010111
        15210011000
        15310011001
        15410011010
        15510011011
        15610011100
        15710011101
        15810011110
        15910011111
        16010100000
        16110100001
        16210100010
        16310100011
        16410100100
        16510100101
        16610100110
        16710100111
        16810101000
        16910101001
        17010101010
        17110101011
        17210101100
        17310101101
        17410101110
        17510101111
        17610110000
        17710110001
        17810110010
        17910110011
        18010110100
        18110110101
        18210110110
        18310110111
        18410111000
        18510111001
        18610111010
        18710111011
        18810111100
        18910111101
        19010111110
        19110111111
        19211000000
        PerpuluhanPerduaan
        19311000001
        19411000010
        19511000011
        19611000100
        19711000101
        19811000110
        19911000111
        20011001000
        20111001001
        20211001010
        20311001011
        20411001100
        20511001101
        20611001110
        20711001111
        20811010000
        20911010001
        21011010010
        21111010011
        21211010100
        21311010101
        21411010110
        21511010111
        21611011000
        21711011001
        21811011010
        21911011011
        22011011100
        22111011101
        22211011110
        22311011111
        22411100000
        22511100001
        22611100010
        22711100011
        22811100100
        22911100101
        23011100110
        23111100111
        23211101000
        23311101001
        23411101010
        23511101011
        23611101100
        23711101101
        23811101110
        23911101111
        24011110000
        24111110001
        24211110010
        24311110011
        24411110100
        24511110101
        24611110110
        24711110111
        24811111000
        24911111001
        25011111010
        25111111011
        25211111100
        25311111101
        25411111110
        25511111111
        Komen Terkini

        @madan
        Saya selalu menghadapi masalah dengan Binary. Saya merasa paling mudah untuk mengingat kekuatan 2 hingga nombor tertentu (biasanya 128 adalah sesuatu yang saya mulakan), dan kemudian anda boleh mengira dari sana. Oleh itu, apa yang saya lakukan untuk melakukan ini secara bebas, saya mulakan dengan nombor yang saya tahu, katakan anda ingat bahawa 64 adalah operator 2 bit tertinggi yang anda ingat, jadi saya memperbanyaknya sehingga saya mendapat nombor yang perlu saya tukar. Jadi 1024 terlalu besar, jadi 512 adalah nombor perduaan pertama yang tidak terlalu besar, jadi anda menetapkan bit menjadi 1.
        1
        Seterusnya ialah 256, dan selebihnya dari mengurangkan 512 dari 789 adalah 277. Anda menetapkan bit ke 1 untuk menunjukkan 256.
        11
        Seterusnya adalah 128, tetapi selebihnya adalah 21. Bit itu adalah 0.
        110
        64, bit adalah 0.
        1100
        32, bakinya 21, jadi sedikit adalah 0.
        11000
        16, yang kurang daripada 21. Jadi bitnya adalah 1. Sisa sekarang 5.
        110001
        8 adalah 2 bit seterusnya, lebih besar daripada 5 jadi bit adalah 0.
        1100010
        4, selebihnya 1. Bit adalah 1
        11000101
        2, bit adalah 0
        110001010
        1, bit adalah 1
        1100010101
        Ia membosankan, tetapi berjaya. Saya memeriksa pengiraan di halaman, dan itu tepat. Sekiranya anda perlu memasukkannya ke dalam bait, ia adalah 0011 0001 0101. Setiap bait adalah 4 bit, sifar empuk

        ini adalah aplikasi yang sangat baik saya ingin saya memuat turun aplikasi ini

        Bagaimana dengan menukar nombor seperti 125.625

        Hebat kerana menipu dalam ICT terima kasih banyak. Laman web yang sangat bagus

        Laman Web Ini Sangat Bagus. Selesai Kerja Saya.

        Benar-benar baik untuk menipu dalam ujian Sains Komputer saya.

        Hebatnya, semua terima kasih banyak untuk laman web ini. Ianya indah.

        Terangkan setiap langkah kemahiran yang dapat dilakukan dengan baik

        @madan
        Saya selalu menghadapi masalah dengan Binary. Saya merasa paling mudah untuk mengingat kekuatan 2 hingga nombor tertentu (biasanya 128 adalah sesuatu yang saya mulakan), dan kemudian anda boleh mengira dari sana. Oleh itu, apa yang saya lakukan untuk melakukan ini secara bebas, saya mulakan dengan nombor yang saya tahu, katakan anda ingat bahawa 64 adalah operator 2 bit tertinggi yang anda ingat, jadi saya mengalikannya sehingga saya mendapat nombor yang perlu saya tukar. Jadi 1024 terlalu besar, jadi 512 adalah nombor binari pertama yang tidak terlalu besar, jadi anda menetapkan bit menjadi 1.
        1
        Seterusnya ialah 256, dan selebihnya dari mengurangkan 512 dari 789 adalah 277. Anda menetapkan bit ke 1 untuk menunjukkan 256.
        11
        Seterusnya ialah 128, tetapi selebihnya adalah 21. Bit itu adalah 0.
        110
        64, bit adalah 0.
        1100
        32, bakinya 21, jadi sedikit adalah 0.
        11000
        16, yang kurang daripada 21. Jadi bitnya adalah 1. Sisa sekarang 5.
        110001
        8 adalah 2 bit seterusnya, lebih besar daripada 5 jadi bit adalah 0.
        1100010
        4, selebihnya 1. Bit adalah 1
        11000101
        2, bit adalah 0
        110001010
        1, bit adalah 1
        1100010101
        Ia membosankan, tetapi berjaya. Saya memeriksa pengiraan di halaman, dan itu tepat. Sekiranya anda perlu memasukkannya ke dalam bait, itu adalah 0011 0001 0101. Setiap bait adalah 4 bit, sifar empuk.

        mana-mana badan membantu saya menyelesaikan ini (789) 10 = (?) 2

        akan lebih baik jika ia menunjukkan bagaimana ia mendapat pengiraan

        Ini sangat membantu saya dalam ujian saya.

        Ini sangat membantu kerja saya

        Saya hanya perlu mengucapkan terima kasih banyak. ia membantu saya dan teksnya berguna.
        terima kasih sekali lagi.


        Mencari Bahagian Pecahan dengan Pembahagian

        Dalam pelajaran kelas 4 ini, pelajar mengetahui perkaitan antara pembahagian dan mencari bahagian pecahan dari kuantiti. Sebagai contoh, untuk mencari 2/3 daripada 9 epal, pertama kita menjumpai 1/3 daripada 9 epal menggunakan pembahagian, dan kemudian menggandakan hasil kita.

        24 brownies ibu dibahagikan kepada 6 sama
        bahagian. Setiap bahagian adalah 1/6 keseluruhan. Bagaimana
        banyak keping di setiap bahagian?

        1. Tuliskan ayat pembahagian dan ayat pecahan.

        2. Tulis ayat pecahan bagi setiap ayat pembahagian.

        a . 30 ÷ 5 = _____

        3. Cari bahagian. Tulis juga ayat pembahagian.

        Bahagikan sepuluh ini
        ikan menjadi 5 kumpulan.

        a. Marsha mendapat $ 18 dari ibunya. Dia memasukkan wang simpanannya $ 6, yang merupakan salah satu -__________ bahagiannya.

        Ayat pembahagian: _______ ÷ _____ = _____

        b. Mariana menghabiskan satu perempat daripada simpanan $ 80, atau 4.5: Operasi Perpuluhan (Bahagian 1), [nobr] [H1toH2]

        Kandungan

        Banyak sistem angka tamadun kuno menggunakan sepuluh dan kuasanya untuk mewakili angka, mungkin kerana terdapat sepuluh jari di dua tangan dan orang mula mengira dengan menggunakan jari mereka. Contohnya adalah pertama-tama angka Mesir, kemudian angka Brahmi, angka Yunani, angka Ibrani, angka Romawi, dan angka Cina. Bilangan yang sangat besar sukar diwakili dalam sistem angka lama ini, dan hanya ahli matematik terbaik yang dapat membiak atau membahagi jumlah yang besar. Kesukaran ini diselesaikan sepenuhnya dengan pengenalan sistem angka Hindu-Arab untuk mewakili bilangan bulat. Sistem ini telah diperluas untuk mewakili beberapa nombor bukan bilangan bulat, disebut pecahan perpuluhan atau nombor perpuluhan, untuk membentuk sistem angka perpuluhan.

        Untuk menulis nombor, sistem perpuluhan menggunakan sepuluh digit perpuluhan, tanda perpuluhan, dan, untuk nombor negatif, tanda tolak "-".Digit perpuluhan adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 [7] pemisah perpuluhan adalah titik "." Di banyak negara, [4] [8] tetapi juga koma " , " di negara lain. [5]

        Untuk mewakili nombor bukan negatif, angka perpuluhan terdiri daripada

        • sama ada urutan digit (terhingga) (seperti "2017"), di mana keseluruhan urutan mewakili bilangan bulat, a m a m - 1 ... a 0 < displaystyle a_a_ lotak a_ <0>>
        • atau tanda perpuluhan yang memisahkan dua urutan digit (seperti "20.70828")

        Sekiranya m & gt 0, iaitu jika urutan pertama mengandungi sekurang-kurangnya dua digit, secara amnya diandaikan bahawa digit pertama am tidak sifar. Dalam beberapa keadaan, ada baiknya mempunyai satu atau lebih 0 di sebelah kiri, ini tidak mengubah nilai yang ditunjukkan oleh perpuluhan: contohnya, 3.14 = 03.14 = 003.14. Begitu juga, jika digit akhir di sebelah kanan tanda perpuluhan adalah sifar - iaitu, jika bn = 0 —itu boleh dikeluarkan sebaliknya, angka nol belakang boleh ditambahkan setelah tanda perpuluhan tanpa mengubah nombor yang diwakili [nota 1] misalnya, 15 = 15.0 = 15.00 dan 5.2 = 5.20 = 5.200.

        Untuk mewakili nombor negatif, tanda tolak diletakkan sebelumnya am .

        The bahagian integer atau sebahagian dari nombor perpuluhan adalah bilangan bulat yang ditulis di sebelah kiri pemisah perpuluhan (lihat juga pemotongan). Untuk angka perpuluhan bukan negatif, ia adalah bilangan bulat terbesar yang tidak lebih besar daripada perpuluhan. Bahagian dari pemisah perpuluhan ke kanan adalah bahagian pecahan, yang sama dengan perbezaan antara angka dan bahagian integernya.

        Apabila bahagian integral dari angka adalah sifar, mungkin berlaku, biasanya dalam pengkomputeran, bahawa bahagian integer tidak ditulis (misalnya .1234, bukan 0.1234). Dalam penulisan biasa, ini biasanya dihindari, kerana risiko kekeliruan antara tanda perpuluhan dan tanda baca yang lain.

        Secara ringkasnya, sumbangan setiap digit terhadap nilai nombor bergantung pada kedudukannya dalam angka. Maksudnya, sistem perpuluhan adalah sistem angka kedudukan.

        Secara lebih umum, perpuluhan dengan n digit selepas pemisah mewakili pecahan dengan penyebut 10 n , yang pembilangnya adalah bilangan bulat yang diperoleh dengan melepaskan pemisah.

        Ini menunjukkan bahawa nombor adalah pecahan perpuluhan jika dan hanya jika ia mempunyai perwakilan perpuluhan hingga.

        Dinyatakan sebagai pecahan yang dikurangkan sepenuhnya, nombor perpuluhan adalah nombor yang penyebutnya adalah produk dengan kekuatan 2 dan daya 5. Oleh itu, penyebut terkecil nombor perpuluhan adalah

        Nombor perpuluhan tidak membenarkan perwakilan tepat untuk semua nombor nyata, mis. untuk nombor sebenar π. Walaupun begitu, mereka membenarkan mendekati setiap nombor nyata dengan ketepatan yang diinginkan, misalnya, perpuluhan 3.14159 menghampiri π yang sebenarnya, kurang dari 10 −5 sehingga perpuluhan banyak digunakan dalam sains, kejuruteraan dan kehidupan seharian.

        Lebih tepat lagi, untuk setiap nombor nyata x dan setiap bilangan bulat positif n, terdapat dua perpuluhan L dan awak dengan paling banyak n digit selepas tanda perpuluhan sedemikian rupa Lxawak dan (awakL) = 10 −n .

        Nombor sangat kerap diperoleh sebagai hasil pengukuran. Oleh kerana pengukuran dikenakan ketidakpastian pengukuran dengan batas atas yang diketahui, hasil pengukuran ditunjukkan dengan baik dengan perpuluhan dengan n digit selepas tanda perpuluhan, sebaik sahaja kesalahan pengukuran mutlak dibatasi dari atas dengan 10 -n . Dalam praktiknya, hasil pengukuran sering diberikan dengan sejumlah digit setelah titik perpuluhan, yang menunjukkan batas kesalahan. Sebagai contoh, walaupun 0,080 dan 0,08 menunjukkan bilangan yang sama, angka perpuluhan 0,080 menunjukkan pengukuran dengan ralat kurang dari 0,001, sementara angka 0,08 menunjukkan kesalahan mutlak yang dibatasi oleh 0,01. Dalam kedua kes tersebut, nilai sebenarnya dari kuantiti yang diukur dapat, misalnya, 0,0803 atau 0,0796 (lihat juga angka yang signifikan).

        Untuk nombor nyata x dan bilangan bulat n ≥ 0, biarkan [x]n menandakan pengembangan perpuluhan (terhingga) nombor terbesar yang tidak lebih besar daripada x yang betul-betul n digit selepas tanda perpuluhan. Biarkan di menandakan digit terakhir dari [x]i . Sangat mudah untuk melihat bahawa [x]n boleh diperoleh dengan melampirkan dn ke kanan [x]n−1 . Dengan cara ini seseorang

        dan perbezaan [x]n−1 dan [x]n berjumlah

        yang sama ada 0, jika dn = 0, atau sewenang-wenangnya sekecil n cenderung hingga tak terhingga. Menurut definisi had, x adalah had [x]n bila n cenderung hingga tak terhingga. Ini ditulis sebagai x = lim n → ∞ [x] n < textstyle x = lim _[x] _> atau

        yang disebut sebagai pengembangan perpuluhan yang tidak terhingga daripada x .

        Sebarang pecahan perpuluhan seperti: dn = 0 untuk n & gt N , boleh ditukar kepada pengembangan perpuluhan tak terbatas yang setara dengan menggantikan dN oleh dN - 1 dan menggantikan semua 0s berikutnya dengan 9s (lihat 0.999.).

        Ringkasnya, setiap nombor nyata yang bukan pecahan perpuluhan mempunyai pengembangan perpuluhan tak terbatas yang unik. Setiap pecahan perpuluhan mempunyai tepat dua peluasan perpuluhan tak terbatas, satu hanya mengandungi 0s setelah beberapa tempat, yang diperolehi oleh definisi di atas untuk [x]n , dan yang lain hanya mengandungi 9s setelah beberapa tempat, yang diperoleh dengan menentukan [x]n sebagai bilangan terbanyak yang kurang daripada x, mempunyai tepat n digit selepas tanda perpuluhan.

        Nombor rasional Edit

        Pembahagian panjang membolehkan pengkomputeran pengembangan perpuluhan tak terbatas bagi nombor rasional. Sekiranya nombor rasional adalah pecahan perpuluhan, pembahagiannya akan berhenti akhirnya, menghasilkan angka perpuluhan, yang boleh diperpanjang menjadi pengembangan tak terbatas dengan menambahkan banyak angka nol. Sekiranya nombor rasional bukan pecahan perpuluhan, pembahagiannya dapat dilanjutkan selama-lamanya. Walau bagaimanapun, kerana semua sisa yang berturut-turut lebih kecil daripada pembahagi, hanya ada sebilangan kecil sisa yang mungkin, dan setelah beberapa tempat, urutan digit yang sama mesti diulang selama-lamanya dalam petikan. Iaitu, seseorang mempunyai mengulangi perpuluhan. Sebagai contoh,

        Pembalikannya juga berlaku: jika, pada suatu titik dalam perwakilan perpuluhan nombor, rentetan digit yang sama mulai berulang tanpa had, angka itu rasional.

        Sebilangan besar sistem perkakasan dan perisian komputer moden biasanya menggunakan perwakilan binari secara dalaman (walaupun banyak komputer awal, seperti ENIAC atau IBM 650, menggunakan perwakilan perpuluhan secara dalaman). [10] Untuk penggunaan luaran oleh pakar komputer, perwakilan binari ini kadang-kadang ditunjukkan dalam sistem oktal atau heksadesimal yang berkaitan.

        Walau bagaimanapun, untuk kebanyakan tujuan, nilai binari ditukar ke atau dari nilai perpuluhan yang setara untuk persembahan ke atau input dari program komputer manusia menyatakan literal dalam perpuluhan secara lalai. (123.1, misalnya, ditulis sedemikian dalam program komputer, walaupun banyak bahasa komputer tidak dapat mengekodkan nombor itu dengan tepat.)

        Kedua-dua perkakasan dan perisian komputer juga menggunakan perwakilan dalaman yang berkesan perpuluhan untuk menyimpan nilai perpuluhan dan melakukan aritmetik. Selalunya aritmetik ini dilakukan pada data yang dikodkan menggunakan beberapa varian perpuluhan berkod binari, [11] [12] terutama dalam pelaksanaan pangkalan data, tetapi ada perwakilan perpuluhan lain yang digunakan (termasuk titik apungan perpuluhan seperti dalam semakan baru dari Standard IEEE 754 untuk Aritmetik Titik Terapung). [13]

        Aritmetik perpuluhan digunakan dalam komputer sehingga hasil pecahan perpuluhan penambahan (atau pengurangan) nilai dengan panjang tetap bahagian pecahannya selalu dihitung dengan panjang ketepatan yang sama. Ini sangat penting untuk pengiraan kewangan, misalnya, yang memerlukan dalam hasilnya gandaan bilangan unit mata wang terkecil untuk tujuan penyimpanan buku. Ini tidak mungkin berlaku dalam binari, kerana kekuatan negatif 10 < displaystyle 10> tidak mempunyai perwakilan pecahan binari yang terbatas dan umumnya mustahil untuk pendaraban (atau pembahagian). [14] [15] Lihat aritmetik ketepatan sewenang-wenang untuk pengiraan tepat.

        Banyak budaya kuno yang dihitung dengan angka berdasarkan sepuluh, kadang-kadang diperdebatkan kerana tangan manusia biasanya mempunyai sepuluh jari / digit. [16] Berat standard yang digunakan dalam Peradaban Lembah Indus (sekitar 3300–1300 SM) berdasarkan nisbah: 1/20, 1/10, 1/5, 1/2, 1, 2, 5, 10, 20 , 50, 100, 200, dan 500, sementara pembaris standard mereka - Penguasa Mohenjo-daro - dibahagikan kepada sepuluh bahagian yang sama. [17] [18] [19] Hieroglif Mesir, sebagai bukti sejak sekitar 3000 SM, menggunakan sistem perpuluhan murni, [20] seperti hieroglif Kreta (sekitar 1625-1500 SM) orang-orang Minoans yang jumlahnya berdasarkan model Mesir. [21] [22] Sistem perpuluhan diturunkan kepada budaya Zaman Gangsa Yunani berturut-turut, termasuk Linear A (sekitar abad ke-18 BCE − 1450 BCE) dan Linear B (sekitar 1375-1200 SM) - sistem bilangan Yunani klasik juga menggunakan kekuatan sepuluh, termasuk, angka Rom, pangkalan antara 5. [23] Terutama, polymath Archimedes (sekitar 287-212 BCE) mencipta sistem kedudukan perpuluhan di Sand Reckonernya yang berdasarkan pada 10 8 [23] dan kemudian memimpin ahli matematik Jerman Carl Friedrich Gauss untuk meratapi apa yang akan dicapai sains pada zamannya sekiranya Archimedes telah menyedari sepenuhnya potensi penemuannya yang cerdik. [24] Hieroglif hitt (sejak abad ke-15 SM) juga perpuluhan. [25]

        Beberapa teks kuno bukan matematik seperti Veda, yang berasal dari 1700-900 SM menggunakan perpuluhan dan pecahan perpuluhan matematik. [26]

        Angka hieratik Mesir, angka abjad Yunani, angka abjad Ibrani, angka Rom, angka Cina dan angka Brahmi India awal semuanya sistem perpuluhan bukan kedudukan, dan memerlukan sebilangan besar simbol. Sebagai contoh, angka Mesir menggunakan simbol yang berbeza untuk 10, 20 hingga 90, 100, 200 hingga 900, 1000, 2000, 3000, 4000, hingga 10,000. [27] Sistem perpuluhan kedudukan terawal di dunia adalah kalkulus rod Cina. [28]

        Sejarah pecahan perpuluhan Edit

        Pecahan perpuluhan pertama kali dikembangkan dan digunakan oleh orang Cina pada akhir abad ke-4 SM, [29] dan kemudian merebak ke Timur Tengah dan dari sana ke Eropah. [28] [30] Pecahan perpuluhan Cina yang ditulis adalah bukan kedudukan. [30] Namun, pecahan batang pengira berada pada kedudukan. [28]

        J. Lennart Berggren menyatakan bahawa pecahan perpuluhan kedudukan muncul untuk pertama kalinya dalam sebuah buku oleh ahli matematik Arab Abu'l-Hasan al-Uqlidisi yang ditulis pada abad ke-10. [32] Ahli matematik Yahudi, Immanuel Bonfils, menggunakan pecahan perpuluhan sekitar tahun 1350, menjangkakan Simon Stevin, tetapi tidak mengembangkan notasi untuk mewakili mereka. [33] Ahli matematik Parsi Jamshīd al-Kāshī mengaku telah menemui pecahan perpuluhan dirinya pada abad ke-15. [32] Al Khwarizmi memperkenalkan pecahan ke negara-negara Islam pada awal abad ke-9 seorang pengarang Cina telah mendakwa bahawa persembahan pecahannya adalah salinan tepat pecahan matematik tradisional Cina dari Sunzi Suanjing. [28] Bentuk pecahan ini dengan pengangka di atas dan penyebut di bahagian bawah tanpa bar mendatar juga digunakan oleh al-Uqlidisi dan oleh al-Kāshī dalam karyanya "Arithmetic Key". [28] [34]

        Cikal bakal notasi perpuluhan Eropah moden diperkenalkan oleh Simon Stevin pada abad ke-16. [35]

        Bahasa semula jadi Edit

        Kaedah untuk menyatakan setiap kemungkinan nombor semula jadi dengan menggunakan sepuluh simbol muncul di India. Beberapa bahasa India menunjukkan sistem perpuluhan langsung. Banyak bahasa Indo-Aryan dan Dravidian mempunyai angka antara 10 dan 20 yang dinyatakan dalam pola penambahan biasa hingga 10. [36]

        Bahasa Hungary juga menggunakan sistem perpuluhan yang mudah. Semua nombor antara 10 dan 20 dibentuk secara berkala (mis. 11 dinyatakan sebagai "tizenegy" secara harfiah "one on ten"), seperti pada angka antara 20 dan 100 (23 sebagai "huszonhárom" = "tiga pada dua puluh").

        Sistem peringkat perpuluhan langsung dengan kata untuk setiap susunan (10 十, 100 百, 1000 千, 10,000 万), dan di mana 11 dinyatakan sebagai sepuluh-satu dan 23 sebagai dua-sepuluh-tiga, dan 89,345 dinyatakan sebagai 8 (sepuluh ribu) 万 9 (ribu) 千 3 (ratus) 百 4 (puluhan) 十 5 terdapat dalam bahasa Cina, dan di Vietnam dengan beberapa penyelewengan. Jepun, Korea, dan Thai telah mengimport sistem perpuluhan Cina. Banyak bahasa lain dengan sistem perpuluhan mempunyai kata-kata khas untuk angka antara 10 dan 20, dan dekad. Contohnya, dalam bahasa Inggeris 11 adalah "sebelas" bukan "sepuluh-satu" atau "satu-remaja".

        Bahasa incan seperti Quechua dan Aymara mempunyai sistem perpuluhan yang hampir langsung, di mana 11 dinyatakan sebagai sepuluh dengan satu dan 23 sebagai dua-sepuluh dengan tiga.

        Sebilangan ahli psikologi mencadangkan penyelewengan nama nombor Inggeris boleh menghalang kemampuan mengira kanak-kanak. [37]


        Kandungan

        BCD memanfaatkan fakta bahawa mana-mana satu nombor perpuluhan dapat ditunjukkan dengan corak empat bit. Kaedah pengekodan digit yang paling jelas adalah BCD semula jadi (NBCD), di mana setiap digit perpuluhan diwakili oleh nilai biner empat-bit yang sesuai, seperti yang ditunjukkan dalam jadual berikut. Ini juga disebut pengekodan "8421".

        Digit perpuluhan BCD
        8 4 2 1
        0 0 0 0 0
        1 0 0 0 1
        2 0 0 1 0
        3 0 0 1 1
        4 0 1 0 0
        5 0 1 0 1
        6 0 1 1 0
        7 0 1 1 1
        8 1 0 0 0
        9 1 0 0 1

        Skema ini juga boleh disebut sebagai Perpuluhan Berkod Perduaan Sederhana (SBCDatau BCD 8421, dan merupakan pengekodan yang paling biasa. [12] Yang lain termasuk pengekodan "4221" dan "7421" - dinamakan sempena pemberat yang digunakan untuk bit - dan "Lebihan-3". [13] Contohnya, digit BCD 6, 0110'b pada 8421 notasi, adalah 1100'b pada 4221 (dua pengekodan mungkin), 0110'b pada 7421, sementara di Lebihan-3 itu adalah 1001'b (6 + 3 = 9 < gaya paparan 6 + 3 = 9>).

        Kod BCD 4-bit dan pseudo-tetrades
        Sedikit Berat 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Komen
        4 8 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 Perduaan
        3 4 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
        2 2 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
        1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
        Nama 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Perpuluhan
        8 4 2 1 (XS-0) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [14] [15] [16] [17] [nb 2]
        7 4 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [18] [19] [20]
        Aiken (2 4 2 1) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [14] [15] [16] [17] [nb 3]
        Lebihan-3 (XS-3) -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [14] [15] [16] [17] [nb 2]
        Lebihan-6 (XS-6) -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [18] [nb 2]
        Jump-at-2 (2 4 2 1) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [16] [17]
        Jump-at-8 (2 4 2 1) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [21] [22] [16] [17] [nb 4]
        4 2 2 1 (I) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [16] [17]
        4 2 2 1 (II) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [21] [22]
        5 4 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [18] [14] [16] [17]
        5 2 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [14] [16] [17]
        5 1 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [19]
        5 3 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [16] [17]
        Putih (5 2 1 1) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [23] [18] [14] [16] [17]
        5 2 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [24]
        0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
        Pita magnetik 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 [15]
        Paul 1 3 2 6 7 5 4 0 8 9 [25]
        Kelabu 0 1 3 2 6 7 5 4 15 14 12 13 8 9 11 10 [26] [14] [15] [16] [17] [nb 2]
        Glixon 0 1 3 2 6 7 5 4 9 8 [27] [14] [15] [16] [17]
        Ledley 0 1 3 2 7 6 4 5 8 9 [28]
        4 3 1 1 0 1 2 3 5 4 6 7 8 9 [19]
        LARC 0 1 2 4 3 5 6 7 9 8 [29]
        Klar 0 1 2 4 3 9 8 7 5 6 [2] [3]
        Petherick (RAE) 1 3 2 0 4 8 6 7 9 5 [30] [31] [nb 5]
        O'Brien I (Watts) 0 1 3 2 4 9 8 6 7 5 [32] [14] [16] [17] [nb 6]
        5-kitaran 0 1 3 2 4 5 6 8 7 9 [28]
        Tompkins I 0 1 3 2 4 9 8 7 5 6 [33] [14] [16] [17]
        Lippel 0 1 2 3 4 9 8 7 6 5 [34] [35] [14]
        O'Brien II 0 2 1 4 3 9 7 8 5 6 [32] [14] [16] [17]
        Tompkins II 0 1 4 3 2 7 9 8 5 6 [33] [14] [16] [17]
        Kelabu-3 Berlebihan -3 -2 0 -1 4 3 1 2 12 11 9 10 5 6 8 7 [16] [17] [20] [nb 7] [nb 2]
        6 3 −2 −1 (I) 3 2 1 0 5 4 8 9 7 6 [29] [36]
        6 3 −2 −1 (II) 0 3 2 1 6 5 4 9 8 7 [29] [36]
        8 4 −2 −1 0 4 3 2 1 8 7 6 5 9 [29]
        Lucal 0 15 14 1 12 3 2 13 8 7 6 9 4 11 10 5 [37]
        Kautz I 0 2 5 1 3 7 9 8 6 4 [18]
        Kautz II 9 4 1 3 2 8 6 7 0 5 [18] [14]
        Susskind I 0 1 4 3 2 9 8 5 6 7 [35]
        Susskind II 0 1 9 8 4 3 2 5 6 7 [35]
        0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

        Jadual berikut menunjukkan digit perpuluhan dari 0 hingga 9 dalam pelbagai sistem pengekodan BCD. Pada tajuk, "8 4 2 1" menunjukkan berat setiap bit. Pada lajur kelima ("BCD 8 4 −2 −1"), dua daripada timbang adalah negatif. Kedua-dua kod aksara ASCII dan EBCDIC untuk digit, yang merupakan contoh BCD zon, juga ditunjukkan.


        Digit
        BCD
        8 4 2 1
        Kod Stibitz atau Lebihan-3 Aiken-Code atau BCD
        2 4 2 1
        BCD
        8 4 −2 −1
        IBM 702, IBM 705, IBM 7080, IBM 1401
        8 4 2 1
        ASCII
        0000 8421
        EBCDIC
        0000 8421
        0 0000 0011 0000 0000 1010 0011 0000 1111 0000
        1 0001 0100 0001 0111 0001 0011 0001 1111 0001
        2 0010 0101 0010 0110 0010 0011 0010 1111 0010
        3 0011 0110 0011 0101 0011 0011 0011 1111 0011
        4 0100 0111 0100 0100 0100 0011 0100 1111 0100
        5 0101 1000 1011 1011 0101 0011 0101 1111 0101
        6 0110 1001 1100 1010 0110 0011 0110 1111 0110
        7 0111 1010 1101 1001 0111 0011 0111 1111 0111
        8 1000 1011 1110 1000 1000 0011 1000 1111 1000
        9 1001 1100 1111 1111 1001 0011 1001 1111 1001

        Oleh kerana kebanyakan komputer menangani data dalam bait 8-bit, adalah mungkin untuk menggunakan salah satu kaedah berikut untuk menyandikan nombor BCD:

        • Tidak berkemas: Setiap digit perpuluhan dikodkan menjadi satu bait, dengan empat bit mewakili nombor dan bit yang selebihnya tidak mempunyai makna.
        • Dikemas: Dua digit perpuluhan dikodkan ke dalam satu bait, dengan satu digit pada nibble yang paling tidak signifikan (bit 0 hingga 3) dan angka yang lain pada nibble yang paling ketara (bit 4 hingga 7). [nb 8]

        Sebagai contoh, mengekod nombor perpuluhan 91 menggunakan hasil BCD yang tidak dibungkus dalam corak binari dua bait berikut:

        Dalam BCD yang dibungkus, nombor yang sama akan masuk ke dalam satu bait:

        Oleh itu julat angka untuk satu bait BCD yang belum dibungkus adalah sifar hingga sembilan inklusif, sedangkan julat untuk satu bait BCD yang dibungkus adalah sifar hingga sembilan puluh sembilan inklusif.

        Untuk mewakili nombor yang lebih besar daripada julat satu bait, sebilangan bait bersebelahan dapat digunakan. Contohnya, untuk mewakili nombor perpuluhan 12345 dalam BCD yang dibungkus, menggunakan format endian besar, program akan menyandikan seperti berikut:

        Di sini, sebilangan besar bait yang paling ketara telah dikodkan sebagai sifar, jadi bilangannya disimpan sebagai 012345 (tetapi rutin pemformatan mungkin menggantikan atau menghapus nol utama). BCD yang dibungkus lebih cekap dalam penggunaan penyimpanan daripada BCD yang dibungkus yang mengekod nombor yang sama (dengan sifar terdahulu) dalam format yang tidak dibungkus akan menghabiskan dua kali simpanan.

        Operasi pergeseran dan penyamaran digunakan untuk mengemas atau membongkar digit BCD yang dibungkus. Operasi bitwise lain digunakan untuk menukar angka ke corak bit setara atau membalikkan proses.

        Dalam BCD yang dibungkus (atau secara sederhana perpuluhan berkemas [38]), masing-masing dari dua bait setiap bait mewakili digit perpuluhan. [nb 8] BCD yang dibungkus telah digunakan sejak sekurang-kurangnya tahun 1960-an dan telah dilaksanakan di semua perkakasan kerangka utama IBM sejak itu. Sebilangan besar implementasi adalah endian besar, iaitu dengan digit yang lebih signifikan pada separuh atas setiap bait, dan dengan bait paling kiri (berada di alamat memori terendah) yang mengandungi digit paling penting dari nilai perpuluhan yang dibungkus. Nibble bawah byte paling kanan biasanya digunakan sebagai bendera tanda, walaupun beberapa representasi yang tidak ditandai kekurangan bendera tanda. Sebagai contoh, nilai 4-bait terdiri daripada 8 nibbles, di mana 7 nibbles atas menyimpan digit nilai perpuluhan 7 digit, dan nibble terendah menunjukkan tanda nilai integer perpuluhan.

        Nilai tanda piawai adalah 1100 (hex C) untuk positif (+) dan 1101 (D) untuk negatif (-). Konvensyen ini berasal dari medan zon untuk watak EBCDIC dan perwakilan overpunch yang ditandatangani. Tanda-tanda lain yang dibenarkan adalah 1010 (A) dan 1110 (E) untuk positif dan 1011 (B) untuk negatif. Pemproses IBM System / 360 akan menggunakan tanda 1010 (A) dan 1011 (B) jika bit A ditetapkan dalam PSW, untuk standard ASCII-8 yang tidak pernah lulus. Sebilangan besar pelaksanaan juga memberikan nilai BCD yang tidak ditandatangani dengan tanda 1111 (F). [39] [40] [41] ILE RPG menggunakan 1111 (F) untuk positif dan 1101 (D) untuk negatif. [42] Ini sesuai dengan zon EBCDIC untuk digit tanpa tanda berlebihan. Dalam BCD yang dibungkus, nombor 127 diwakili oleh 0001 0010 0111 1100 (127C) dan −127 diwakili oleh 0001 0010 0111 1101 (127D).Sistem burroughs digunakan 1101 (D) untuk negatif, dan nilai lain dianggap sebagai nilai tanda positif (pemproses akan menormalkan tanda positif menjadi 1100 (C)).

        Tanda
        digit
        BCD
        8 4 2 1
        Tanda Catatan
        A 1 0 1 0 +
        B 1 0 1 1
        C 1 1 0 0 + Diutamakan
        D 1 1 0 1 Diutamakan
        E 1 1 1 0 +
        F 1 1 1 1 + Tidak ditandatangani

        Tidak kira seberapa banyak bait satu perkataan, selalu ada bilangan genap yang sama kerana setiap bait mempunyai dua daripadanya. Oleh itu, perkataan n bait boleh mengandungi hingga (2n−1 digit perpuluhan, yang selalu merupakan bilangan digit yang ganjil. Nombor perpuluhan dengan d digit memerlukan 1/2 (d+1) bait ruang simpanan.

        Contohnya, perkataan 4-byte (32-bit) boleh memuat tujuh digit perpuluhan ditambah tanda dan dapat mewakili nilai antara ± 9,999,999. Oleh itu, nombor −1,234,567 adalah lebar 7 digit dan dikodkan sebagai:

        Seperti rentetan aksara, bait pertama dari perpuluhan - yang dengan dua digit yang paling ketara - biasanya disimpan di alamat paling rendah dalam memori, tidak bergantung pada kekosongan mesin.

        Sebaliknya, bilangan bulat pelengkap biner 2 byte dapat mewakili nilai dari −2,147,483,648 hingga +2,147,483,647.

        Walaupun BCD yang dibungkus tidak menggunakan penggunaan penyimpanan yang optimum (menggunakan memori sekitar 20% lebih banyak daripada notasi binari untuk menyimpan nombor yang sama), penukaran ke ASCII, EBCDIC, atau pelbagai pengekodan Unicode dibuat remeh, kerana tidak diperlukan operasi aritmetik. Keperluan penyimpanan tambahan biasanya diimbangi oleh keperluan untuk ketepatan dan kesesuaian dengan kalkulator atau pengiraan tangan yang disediakan oleh aritmetik perpuluhan titik tetap. Pembungkusan BCD yang lebih padat ada yang mengelakkan hukuman simpanan dan juga tidak memerlukan operasi aritmetik untuk penukaran biasa.

        BCD yang dibungkus disokong dalam bahasa pengaturcaraan COBOL sebagai jenis data "COMPUTATIONAL-3" (pelanjutan IBM yang diadopsi oleh banyak vendor penyusun lain) atau "PACKED-DECIMAL" (sebahagian daripada standard COBOL 1985). Ia disokong dalam PL / I sebagai "DECIMAL TETAP". Selain IBM System / 360 dan mainframe yang serasi, BCD yang dibungkus dilaksanakan dalam set instruksi asli pemproses VAX asal dari Digital Equipment Corporation dan beberapa model kerangka utama siri SDS Sigma, dan merupakan format asli untuk Burroughs Corporation Medium Systems garisan mainframe (turun dari siri Electrodata 200 1950-an).

        Perwakilan pelengkap Ten untuk nombor negatif menawarkan pendekatan alternatif untuk mengekodkan tanda nombor BCD yang dibungkus (dan lain-lain). Dalam kes ini, nombor positif selalu mempunyai digit yang paling signifikan antara 0 dan 4 (inklusif), sementara nombor negatif ditunjukkan oleh pelengkap 10 dari nombor positif yang sepadan. Hasilnya, sistem ini membolehkan nombor BCD yang dikemas 32-bit berkisar antara −50,000,000 hingga +49,999,999, dan −1 ditunjukkan sebagai 99999999. (Seperti nombor perduaan pelengkap dua, julatnya tidak simetri kira-kira sifar.)

        Edit perpuluhan berbaris tetap

        Nombor perpuluhan titik tetap disokong oleh beberapa bahasa pengaturcaraan (seperti COBOL, PL / I dan Ada). Bahasa-bahasa ini membolehkan pengaturcara menentukan titik perpuluhan tersirat di hadapan salah satu digit. Sebagai contoh, nilai perpuluhan yang dikemas dengan bait 12 34 56 7C mewakili nilai titik tetap +1,234.567 apabila titik perpuluhan tersirat terletak di antara digit ke-4 dan ke-5:

        Titik perpuluhan sebenarnya tidak disimpan dalam memori, kerana format penyimpanan BCD yang dibungkus tidak menyediakannya. Lokasinya hanya diketahui oleh penyusun, dan kod yang dihasilkan bertindak sesuai untuk pelbagai operasi aritmetik.

        Pengekodan berketumpatan tinggi Edit

        Sekiranya digit perpuluhan memerlukan empat bit, maka tiga digit perpuluhan memerlukan 12 bit. Walau bagaimanapun, kerana 2 10 (1,024) lebih besar daripada 10 3 (1,000), jika tiga digit perpuluhan dikodkan bersama, hanya 10 bit yang diperlukan. Dua pengekodan tersebut adalah Pengekodan Chen – Ho dan perpuluhan yang padat (DPD). Yang terakhir ini mempunyai kelebihan bahawa subset pengekodan mengekod dua digit dalam tujuh bit optimum dan satu digit dalam empat bit, seperti pada BCD biasa.

        Beberapa pelaksanaan, seperti sistem kerangka utama IBM, menyokong perpuluhan zon perwakilan berangka. Setiap digit perpuluhan disimpan dalam satu bait, dengan empat bit yang lebih rendah mengekod digit dalam bentuk BCD. Empat bit atas, yang disebut bit "zon", biasanya ditetapkan ke nilai tetap sehingga bait memegang nilai karakter yang sepadan dengan digit. Sistem EBCDIC menggunakan nilai zon 1111 (hex F) ini menghasilkan byte dalam julat F0 hingga F9 (hex), yang merupakan kod EBCDIC untuk watak "0" hingga "9". Begitu juga, sistem ASCII menggunakan nilai zon 0011 (hex 3), memberikan kod aksara 30 hingga 39 (hex).

        Untuk nilai perpuluhan zon yang ditandatangani, nibble zon paling kanan (paling tidak signifikan) memegang digit tanda, yang merupakan set nilai yang sama yang digunakan untuk nombor perpuluhan yang ditandatangani (lihat di atas). Oleh itu, nilai perpuluhan zon dikodkan sebagai bait hex F1 F2 D3 mewakili nilai perpuluhan ditandatangani −123:

        Jadual penukaran perpuluhan zon EBCDIC Edit

        (*) Catatan: Karakter ini berbeza bergantung pada tetapan halaman kod watak tempatan.

        Edit perpuluhan zon titik tetap

        Beberapa bahasa (seperti COBOL dan PL / I) secara langsung menyokong nilai perpuluhan zon titik tetap, memberikan titik perpuluhan tersirat di beberapa lokasi antara digit perpuluhan nombor. Sebagai contoh, memandangkan nilai perpuluhan zon bertanda enam byte dengan titik perpuluhan tersirat di sebelah kanan digit keempat, bait hex F1 F2 F7 F9 F5 C0 mewakili nilai +1,279.50:

        Sunting IBM

        IBM menggunakan istilah tersebut Kod Pertukaran Perpuluhan Berkod Binari (BCDIC, kadang-kadang hanya disebut BCD), untuk 6-bit abjad angka kod yang mewakili nombor, huruf besar dan watak khas. Beberapa variasi BCDIC huruf alamerika digunakan di kebanyakan komputer IBM awal, termasuk IBM 1620 (diperkenalkan pada tahun 1959), siri IBM 1400, dan anggota Senibina Perpuluhan siri IBM 700/7000.

        Siri IBM 1400 adalah mesin yang boleh dikendalikan oleh watak, setiap lokasi berlabel enam bit B, A, 8, 4, 2 dan 1, ditambah bit semak pariti ganjil (C) dan bit tanda perkataan (M). Untuk pengekodan digit 1 melalui 9, B dan A adalah sifar dan nilai digit diwakili oleh BCD 4-bit standard dalam bit 8 melalui 1. Untuk kebanyakan watak lain bit B dan A berasal hanya dari "12", "11", dan "0" "pukulan zon" dalam kod watak kad yang ditebuk, dan bit 8 melalui 1 daripada 1 melalui 9 pukulan. Pukulan "zon 12" mengatur kedua-duanya B dan A, set "zon 11" B, dan set "0 zon" (pukulan 0 digabungkan dengan yang lain) A. Demikianlah surat itu A, iaitu (12,1) dalam format kad yang ditebuk, dikodkan (B, A, 1). Simbol mata wang $, (11,8,3) dalam kad yang ditebuk, dikodkan dalam memori sebagai (B, 8,2,1). Ini membolehkan litar menukar antara format kad berlubang dan format storan dalaman menjadi sangat mudah dengan hanya beberapa kes khas. Satu kes khas yang penting ialah digit 0, diwakili oleh satu-satunya 0 menebuk kad, dan (8,2) dalam memori teras. [43]

        Ingatan IBM 1620 disusun menjadi 6-digit digit yang boleh dialamatkan, seperti biasa 8, 4, 2, 1 tambah F, digunakan sebagai bit bendera dan C, bit pemeriksa pariti ganjil. BCD huruf alamerika dikodkan menggunakan pasangan digit, dengan "zon" dalam digit berata-rata dan "digit" dalam digit yang ganjil, "zon" berkaitan dengan 12, 11, dan 0 "pukulan zon" seperti pada siri 1400. Perkakasan terjemahan input / output ditukar antara pasangan digit dalaman dan kod BCD 6-bit standard luaran.

        Dalam Senibina Perpuluhan IBM 7070, IBM 7072, dan IBM 7074 huruf alamerika dikodkan menggunakan pasangan digit (menggunakan kod dua dari lima dalam digit, tidak BCD) kata 10 digit, dengan "zon" di digit kiri dan "digit" di digit kanan. Perkakasan terjemahan input / output ditukar antara pasangan digit dalaman dan kod BCD 6-bit standard luaran.

        Dengan pengenalan Sistem / 360, IBM mengembangkan BCD 6-bit alfamerika ke EBCDIC 8-bit, yang memungkinkan penambahan lebih banyak aksara (mis., huruf kecil). BCD yang dibungkus panjang berubah berangka jenis data juga dilaksanakan, memberikan arahan mesin yang melakukan aritmetik secara langsung pada data perpuluhan yang dibungkus.

        Pada IBM 1130 dan 1800, BCD yang dibungkus disokong dalam perisian oleh Pakej Subrutin Komersial IBM.

        Hari ini, data BCD masih banyak digunakan dalam pemproses dan pangkalan data IBM, seperti IBM DB2, mainframe, dan Power6. Dalam produk ini, BCD biasanya dikategorikan BCD (seperti dalam EBCDIC atau ASCII), BCD Dikemas (dua digit perpuluhan per bait), atau pengekodan BCD "murni" (satu digit perpuluhan disimpan sebagai BCD dalam empat bit rendah setiap bait) . Semua ini digunakan dalam daftar perkakasan dan unit pemprosesan, dan dalam perisian. Untuk menukar nombor perpuluhan dalam jadual EBCDIC yang dimuat menjadi nombor yang boleh dibaca, anda boleh menggunakan topeng OUTREC FIELDS utiliti JCL DFSORT. [44]

        Komputer lain Edit

        Siri Digital Equipment Corporation VAX-11 merangkumi arahan yang dapat melakukan aritmetik secara langsung pada data BCD yang dibungkus dan menukar antara data BCD yang dibungkus dan perwakilan bilangan bulat yang lain. [41] Format BCD yang dibungkus VAX serasi dengan format pada IBM System / 360 dan pemproses IBM yang kemudiannya serasi. Implementasi MicroVAX dan VAX yang lebih baru menurunkan kemampuan ini dari CPU tetapi mengekalkan keserasian kod dengan mesin sebelumnya dengan melaksanakan arahan yang hilang di perpustakaan perisian yang dibekalkan oleh sistem operasi. Ini dipanggil secara automatik melalui pengendalian pengecualian ketika petunjuk yang tidak berfungsi ditemui, sehingga program yang menggunakannya dapat dijalankan tanpa modifikasi pada mesin yang lebih baru.

        Senibina Intel x86 menyokong format BCD 18 digit (sepuluh byte) unik yang dapat dimuat ke dalam dan disimpan dari daftar titik terapung, dari mana pengiraan dapat dilakukan. [45]

        Di komputer yang lebih baru kemampuan seperti itu hampir selalu dilaksanakan dalam perisian daripada set arahan CPU, tetapi data angka BCD masih sangat umum dalam aplikasi komersial dan kewangan. Terdapat helah untuk melaksanakan operasi tambah-atau – tolak perpuluhan BCD dan zon yang dikemas menggunakan urutan logik selari perkataan dan operasi aritmetik binari yang pendek tetapi sukar difahami. [47] Sebagai contoh, kod berikut (ditulis dalam C) menghitung penambahan BCD 8 digit yang tidak ditandatangani menggunakan operasi binari 32-bit:

        BCD sangat umum dalam sistem elektronik di mana nilai numerik akan ditampilkan, terutama dalam sistem yang hanya terdiri dari logik digital, dan tidak mengandung mikropemproses. Dengan menggunakan BCD, manipulasi data berangka untuk paparan dapat dipermudah dengan memperlakukan setiap digit sebagai sub-rangkaian tunggal yang terpisah. Ini hampir sama dengan realiti fizikal perkakasan paparan - seorang pereka mungkin memilih untuk menggunakan satu siri paparan tujuh segmen yang sama untuk membina litar pemeteran, misalnya. Sekiranya kuantiti angka disimpan dan dimanipulasi sebagai binari tulen, penghubung dengan paparan sedemikian memerlukan litar yang kompleks. Oleh itu, dalam kes di mana pengiraannya agak sederhana, bekerja dengan BCD boleh menyebabkan keseluruhan sistem lebih mudah daripada menukar ke dan dari binari. Sebilangan besar kalkulator poket melakukan semua pengiraan mereka dalam BCD.

        Hujah yang sama berlaku apabila perkakasan jenis ini menggunakan mikrokontroler tertanam atau pemproses kecil lain. Selalunya, mewakili nombor secara dalaman dalam format BCD menghasilkan kod yang lebih kecil, kerana penukaran dari atau ke perwakilan binari boleh menjadi mahal pada pemproses terhad tersebut. Untuk aplikasi ini, beberapa pemproses kecil menggunakan mod aritmetik khusus, yang membantu ketika menulis rutin yang memanipulasi kuantiti BCD. [48] ​​[49]

        Edit Tambahan

        Adalah mungkin untuk melakukan penambahan dengan menambahkan pertama dalam binari, dan kemudian menukar ke BCD selepas itu. Penukaran jumlah sederhana dua digit boleh dilakukan dengan menambahkan 6 (iaitu, 16 - 10) apabila hasil lima-bit penambahan sepasang digit mempunyai nilai lebih besar dari 9. Sebab untuk menambahkan 6 adalah kerana terdapat 16 kemungkinan nilai BCD 4-bit (sejak 2 4 = 16), tetapi hanya 10 nilai yang sah (0000 hingga 1001). Sebagai contoh:

        10001 adalah perduaan, bukan perpuluhan, perwakilan hasil yang diinginkan, tetapi 1 yang paling ketara ("bawa") tidak boleh masuk dalam nombor binari 4-bit. Dalam BCD seperti dalam perpuluhan, tidak ada nilai yang lebih besar dari 9 (1001) per digit. Untuk membetulkannya, 6 (0110) ditambahkan ke jumlah keseluruhan, dan kemudian hasilnya dianggap sebagai dua camilan:

        Dua hasil carian, 0001 dan 0111, sesuai dengan digit "1" dan "7". Ini menghasilkan "17" dalam BCD, yang merupakan hasil yang betul.

        Teknik ini dapat diperluas untuk menambahkan beberapa digit dengan menambahkan dalam kumpulan dari kanan ke kiri, menyebarkan digit kedua sebagai pembawa, selalu membandingkan hasil 5-bit setiap jumlah pasangan digit hingga 9. Beberapa CPU menyediakan bendera setengah-bawa untuk memudahkan penyesuaian aritmetik BCD berikutan operasi penambahan dan pengurangan binari.

        Pengurangan Pengurangan

        Penolakan dilakukan dengan menambahkan pelengkap sepuluh dari subtrahend ke minuend. Untuk mewakili tanda nombor dalam BCD, angka 0000 digunakan untuk mewakili nombor positif, dan 1001 digunakan untuk mewakili angka negatif. Selebihnya 14 kombinasi adalah tanda tidak sah. Untuk menggambarkan pengurangan BCD yang ditandatangani, pertimbangkan masalah berikut: 357 - 432.

        Dalam BCD yang ditandatangani, 357 adalah 0000 0011 0101 0111. Pelengkap sepuluh dari 432 dapat diperoleh dengan mengambil pelengkap sembilan dari 432, dan kemudian menambahkannya. Jadi, 999 - 432 = 567, dan 567 + 1 = 568. Dengan mendahului 568 dalam BCD dengan kod tanda negatif, nombor −432 dapat ditunjukkan. Jadi, −432 dalam BCD yang ditandatangani ialah 1001 0101 0110 1000.

        Sekarang kedua-dua nombor ditunjukkan dalam BCD yang ditandatangani, mereka dapat ditambahkan bersama:

        Oleh kerana BCD adalah bentuk perwakilan perpuluhan, beberapa jumlah digit di atas tidak sah. Sekiranya terdapat entri yang tidak sah (mana-mana digit BCD lebih besar dari 1001), 6 ditambahkan untuk menghasilkan bit bawa dan menyebabkan jumlahnya menjadi entri yang sah. Oleh itu, menambahkan 6 pada entri yang tidak sah menghasilkan perkara berikut:

        Oleh itu, hasil penolakan adalah 1001 1001 0010 0101 (−925). Untuk mengesahkan hasilnya, perhatikan bahawa digit pertama adalah 9, yang bermaksud negatif. Ini nampaknya betul, kerana 357 - 432 seharusnya menghasilkan angka negatif. Selebihnya adalah BCD, jadi 1001 0010 0101 adalah 925. Pelengkap sepuluh dari 925 adalah 1000 - 925 = 75, jadi jawapan yang dikira adalah −75.

        Sekiranya terdapat bilangan yang berbeza yang ditambahkan bersama (seperti 1053 - 2), nombor dengan angka yang lebih sedikit mesti diawali terlebih dahulu dengan angka nol sebelum mengambil pelengkap sepuluh atau mengurangkan. Oleh itu, dengan 1053 - 2, 2 harus pertama kali dinyatakan sebagai 0002 dalam BCD, dan pelengkap sepuluh dari 0002 harus dihitung.

        Kelebihan Edit

        • Banyak nilai tidak terpadu, seperti perpuluhan 0,2, mempunyai perwakilan nilai tempat tak terhingga dalam binari (.001100110011.) Tetapi mempunyai nilai tempat terhingga dalam perpuluhan berkod binari (0,0010). Oleh itu, sistem berdasarkan perwakilan perpuluhan kod binari pecahan perpuluhan mengelakkan kesilapan mewakili dan mengira nilai tersebut. Ini berguna dalam pengiraan kewangan.
        • Penskalaan dengan kekuatan 10 adalah mudah. pada batas digit perpuluhan lebih sederhana. Penambahan dan pengurangan dalam perpuluhan tidak memerlukan pembundaran.
        • Penjajaran dua nombor perpuluhan (contohnya 1.3 + 27.08) adalah pergeseran sederhana, tepat, dan tepat.
        • Penukaran ke bentuk watak atau untuk paparan (mis., Ke format berdasarkan teks seperti XML, atau untuk memacu isyarat untuk paparan tujuh segmen) adalah pemetaan per digit yang mudah, dan dapat dilakukan secara linear (O (n)) masa. Penukaran dari perduaan tulen melibatkan logik yang agak kompleks yang merangkumi digit, dan untuk sebilangan besar, tidak diketahui algoritma penukaran masa linear (lihat Sistem angka binari § Penukaran ke dan dari sistem angka lain).

        Kekurangan Edit

        • Beberapa operasi lebih kompleks untuk dilaksanakan. Penambah memerlukan logik tambahan untuk menyebabkan mereka membungkus dan menghasilkan awal. 15 hingga 20 peratus lebih banyak litar diperlukan untuk penambahan BCD berbanding perduaan tulen. [rujukan diperlukan] Pendaraban memerlukan penggunaan algoritma yang agak lebih kompleks daripada shift-mask-add (pendaraban binari, memerlukan peralihan dan penambahan binari atau setara, diperlukan per digit atau kumpulan digit).
        • BCD standard memerlukan empat bit per digit, lebih kurang 20 peratus lebih banyak ruang daripada pengekodan binari (nisbah 4 bit untuk log210 bit ialah 1.204). Apabila dikemas sehingga tiga digit dikodekan dalam sepuluh bit, overhead penyimpanan dikurangkan dengan banyaknya, dengan pengekodan yang tidak selaras dengan batas bait 8-bit yang biasa pada perkakasan yang ada, mengakibatkan implementasi yang lebih lambat pada sistem ini.
        • Pelaksanaan BCD yang sedia ada secara praktikal biasanya lebih lambat daripada operasi pada perwakilan binari, terutama pada sistem tertanam, kerana sokongan pemproses yang terhad untuk operasi BCD asli. [50]

        Terdapat pelbagai pelaksanaan BCD yang menggunakan perwakilan lain untuk nombor. Kalkulator yang dapat diprogramkan yang dihasilkan oleh Texas Instruments, Hewlett-Packard, dan lain-lain biasanya menggunakan format BCD titik terapung, biasanya dengan dua atau tiga digit untuk eksponen (perpuluhan). Bit tambahan dari digit tanda boleh digunakan untuk menunjukkan nilai numerik khas, seperti infinity, underflow / overflow, dan error (paparan yang berkedip).

        Variasi yang ditandatangani Edit

        Nilai perpuluhan yang ditandatangani boleh ditunjukkan dengan beberapa cara. Bahasa pengaturcaraan COBOL, misalnya, menyokong lima format perpuluhan yang dizonkan, dengan masing-masing menyandikan tanda angka dengan cara yang berbeza:

        Jenis Penerangan Contohnya
        Tidak ditandatangani Tiada tanda menggigit F1 F2 F3
        Menandai trailing (format kanonik) Tanda masuk dalam bait terakhir (paling tidak ketara) F1 F2 C3
        Ditandatangani terkemuka (terlalu banyak) Tanda masuk dalam bait pertama (paling ketara) C1 F2 F3
        Tanda belakang berasingan Bait aksara tanda berasingan ('+' atau '-') mengikuti bait digit F1 F2 F3 2B
        Ditandatangani terkemuka berasingan Bait aksara tanda berasingan ('+' atau '-') sebelum bait digit 2B F1 F2 F3

        Perpuluhan perpuluhan berkod binari telephony (TBCD)

        3GPP dibangunkan TBCD, [51] pengembangan ke BCD di mana gabungan bit yang tersisa (tidak terpakai) digunakan untuk menambahkan watak telefon bimbit tertentu, [52] [53] dengan digit yang serupa dengan yang terdapat dalam reka bentuk asal pad kekunci telefon.

        Perpuluhan
        digit
        TBCD
        8 4 2 1
        * 1 0 1 0
        # 1 0 1 1
        a 1 1 0 0
        b 1 1 0 1
        c 1 1 1 0
        Digunakan sebagai pengisi apabila terdapat bilangan digit yang ganjil 1 1 1 1

        Dokumen 3GPP yang disebutkan mentakrifkan TBCD-STRING dengan penggantian dalam setiap bait. Bit, oktet dan digit diindeks dari 1, bit dari kanan, digit dan oktet dari kiri.

        bit 8765 oktet n digit pengekodan 2n

        bit 4321 oktet n digit pengekodan 2 (n – 1) + 1

        Bererti nombor 1234, akan menjadi 21 43 di TBCD.

        Sekiranya kesilapan dalam perwakilan dan pengiraan lebih penting daripada kelajuan penukaran ke dan dari paparan, perwakilan binari berskala dapat digunakan, yang menyimpan nombor perpuluhan sebagai bilangan bulat yang dikodkan binari dan eksponen perpuluhan bertanda yang dikodkan binari. Contohnya, 0.2 boleh ditunjukkan sebagai 2 × 10 - 1.

        Perwakilan ini memungkinkan pendaraban dan pembahagian yang cepat, tetapi mungkin memerlukan pergeseran dengan kekuatan 10 semasa penambahan dan pengurangan untuk menyelaraskan titik perpuluhan. Sangat sesuai untuk aplikasi dengan bilangan perpuluhan tetap yang tidak memerlukan penyesuaian ini — terutamanya aplikasi kewangan di mana 2 atau 4 digit selepas titik perpuluhan biasanya cukup. Memang, ini hampir merupakan bentuk aritmetik titik tetap kerana kedudukan titik jejari tersirat.

        Pengekodan Hertz dan Chen – Ho memberikan transformasi Boolean untuk menukar kumpulan tiga digit BCD yang dikodkan ke dan dari nilai 10-bit [nb 1] yang dapat dikodkan dengan cekap dalam perkakasan dengan hanya 2 atau 3 kelewatan gerbang. Perpuluhan yang dikemas padat (DPD) adalah skema serupa [nb 1] yang digunakan untuk sebahagian besar makna, kecuali digit utama, untuk salah satu daripada dua pengekodan perpuluhan alternatif yang ditentukan dalam standard titik terapung IEEE 754-2008.

        BIOS di banyak komputer peribadi menyimpan tarikh dan waktu di BCD kerana cip jam masa nyata MC6818 yang digunakan dalam motherboard IBM PC AT yang asli memberikan masa yang dikodkan dalam BCD. Borang ini mudah ditukar menjadi ASCII untuk dipamerkan. [54] [55]

        Keluarga komputer Atari 8-bit menggunakan BCD untuk menerapkan algoritma floating-point. Pemproses MOS 6502 mempunyai mod BCD yang mempengaruhi arahan penambahan dan pengurangan. Perisian yang dibekalkan oleh pengeluar komputer genggam Psion Organizer 1 juga sepenuhnya menggunakan BCD untuk melaksanakan floating point kemudian model Psion menggunakan perduaan secara eksklusif.

        Model awal PlayStation 3 menyimpan tarikh dan masa di BCD. Ini menyebabkan pemadaman konsol di seluruh dunia pada 1 Mac 2010. Dua digit terakhir tahun yang disimpan sebagai BCD disalahtafsirkan sebagai 16 menyebabkan kesalahan pada tarikh unit, menjadikan kebanyakan fungsi tidak dapat dikendalikan. Ini telah disebut sebagai Masalah Tahun 2010.


        Rd Sharma 2018 untuk Matematik Kelas 9 Bab 1 - Sistem Nombor

        Penyelesaian Rd Sharma 2018 untuk Kelas 9 Matematik Bab 1 Sistem Nombor disediakan di sini dengan penjelasan langkah demi langkah yang mudah. Penyelesaian untuk Sistem Nombor ini sangat popular di kalangan pelajar Kelas 9 untuk Penyelesaian Sistem Nombor Matematik sangat berguna untuk menyelesaikan kerja rumah anda dengan cepat dan bersiap untuk menghadapi peperiksaan. Semua soalan dan jawapan dari Buku Rd Sharma 2018 Matematik Kelas 9 Bab 1 disediakan di sini untuk anda secara percuma. Anda juga akan menyukai pengalaman bebas iklan di Meritnation's Rd Sharma 2018 Solutions. Semua Penyelesaian Rd Sharma 2018 untuk kelas Matematik Kelas 9 disediakan oleh pakar dan 100% tepat.

        Halaman 1.13:

        Soalan 1:

        Nyatakan nombor rasional berikut sebagai perpuluhan:

        Jawapan:

        (i) Diberi bilangan rasional adalah

        Sekarang kita harus menyatakan nombor rasional ini ke dalam bentuk perpuluhan. Oleh itu, kami akan menggunakan kaedah pembahagian panjang seperti di bawah.

        (ii) Diberi bilangan rasional adalah

        Sekarang kita harus menyatakan nombor rasional ini dalam bentuk perpuluhan. Oleh itu, kami akan menggunakan kaedah pembahagian panjang seperti di bawah.

        (iii) Diberi bilangan rasional adalah

        Sekarang kita harus menyatakan nombor rasional ini dalam bentuk perpuluhan. Oleh itu, kami akan menggunakan kaedah pembahagian panjang seperti di bawah.

        Halaman 1.13:

        Soalan 2:

        Nyatakan nombor rasional berikut sebagai perpuluhan:
        (i) 2 3

        Jawapan:

        (i) Diberi bilangan rasional adalah

        Sekarang kita harus menyatakan nombor rasional ini dalam bentuk perpuluhan. Oleh itu, kita akan menggunakan kaedah pembahagian panjang

        (ii) Diberi bilangan rasional adalah

        Sekarang kita harus menyatakan nombor rasional ini dalam bentuk perpuluhan. Oleh itu, kita akan menggunakan kaedah pembahagian panjang

        (iii) Diberi bilangan rasional adalah

        Sekarang kita harus menyatakan nombor rasional ini ke dalam bentuk perpuluhan. Oleh itu, kita akan menggunakan kaedah pembahagian panjang

        (iv) Diberi bilangan rasional adalah

        Sekarang kita harus menyatakan nombor rasional ini dalam bentuk perpuluhan. Oleh itu, kita akan menggunakan kaedah pembahagian panjang

        (v) Diberi bilangan rasional adalah

        Sekarang kita harus menyatakan nombor rasional ini dalam bentuk perpuluhan. Oleh itu, kita akan menggunakan kaedah pembahagian panjang

        (vi) Diberi bilangan rasional adalah

        Sekarang kita harus menyatakan nombor rasional ini ke dalam bentuk perpuluhan. Oleh itu, kita akan menggunakan kaedah pembahagian panjang

        Halaman 1.13:

        Soalan 3:

        Lihat beberapa contoh nombor rasional dalam bentuk p q & # 160 (q & # 160 & # 8800 0), di mana hlm dan q adalah bilangan bulat tanpa faktor sepunya selain 1 dan mempunyai perwakilan perpuluhan penamatan. Bolehkah anda meneka harta apa q mesti memuaskan?

        Jawapan:

        Faktor pemula adalah proses mencari nombor perdana mana yang perlu anda gandakan bersama untuk mendapatkan nombor tertentu. Jadi pemfaktoran utama penyebut (q) mesti hanya mempunyai kekuatan 2 atau 5 atau kedua-duanya.

        Halaman 1.22:

        Soalan 1:

        Ungkapkan setiap perpuluhan berikut dalam bentuk p q:

        (i) 0.39
        (ii) 0.750
        (iii) 2.15
        (iv) 7.010
        (v) 9.90
        (vi) 1.0001

        Jawapan:

        Sekarang kita harus menukar nombor perpuluhan yang diberikan menjadi bentuk

        Sekarang kita mesti menukar nombor perpuluhan yang diberikan menjadi bentuk

        Sekarang kita harus menyatakan nombor perpuluhan yang diberikan ke dalam bentuk

        Sekarang kita harus menyatakan nombor perpuluhan yang diberikan ke dalam bentuk

        Sekarang kita mesti mencari nombor perpuluhan yang diberikan ke dalam bentuk

        Sekarang kita mesti mencari nombor perpuluhan yang diberikan ke dalam bentuk

        Halaman 1.22:

        Soalan 2:

        Ungkapkan setiap perpuluhan berikut dalam bentuk p q:
        (i) 0. 4

        Jawapan:

        Halaman No 1.31:

        Soalan 1:

        Tentukan nombor tidak rasional.

        Jawapan:

        Nombor tidak rasional adalah nombor nyata yang tidak dapat dikurangkan menjadi nisbah antara bilangan bulat hlm dan nombor semula jadi q .

        Sekiranya perwakilan perpuluhan nombor tidak rasional tidak berakhir dan tidak berulang, maka itu disebut nombor tidak rasional. Sebagai contoh

        Halaman No 1.31:

        Soalan 2:

        Terangkan, bagaimana nombor tidak rasional berbeza dengan nombor rasional?

        Jawapan:

        Setiap nombor rasional mestilah mempunyai penamatan atau penamatan tetapi nombor tidak rasional mesti mempunyai perwakilan perpuluhan yang tidak berakhir dan tidak berulang.

        Nombor rasional adalah nombor yang boleh ditulis sebagai pecahan sederhana (nisbah) dan penyebutnya tidak sama dengan sifar sedangkan yang tidak rasional adalah nombor yang tidak boleh ditulis sebagai nisbah.

        Halaman No 1.31:

        Soalan 3:

        Kaji, sama ada nombor berikut rasional atau tidak rasional:

        Jawapan:

        Ia tidak berakhir dan tidak berulang

        Oleh itu adalah nombor yang tidak rasional

        Oleh itu adalah nombor rasional.

        Jadi, kita sampai pada percanggahan.

        Oleh itu adalah nombor yang tidak rasional

        (iv) Biarkan menjadi nombor rasional

        Di kedua-dua belah pihak, kita dapat

        Sejak, x adalah nombor rasional

        Tetapi adalah nombor yang tidak rasional

        Jadi, kita sampai pada percanggahan

        Oleh itu adalah nombor yang tidak rasional

        (v) Biarkan menjadi nombor rasional

        Di kedua-dua belah pihak, kita dapat

        Tetapi adalah nombor yang tidak rasional

        Jadi, kita sampai pada percanggahan

        Oleh itu adalah nombor yang tidak rasional

        (vi) Biarkan menjadi nombor rasional.

        Sejak, x adalah nombor rasional,

        & rArr x & ndash 6 adalah nu8mber yang rasional

        Tetapi kita tahu bahawa itu adalah nombor yang tidak rasional, yang merupakan percanggahan

        Begitu juga dengan nombor yang tidak rasional

        (viii) Biarkan nombor rasional

        Tetapi kita tahu bahawa itu adalah nombor yang tidak rasional

        Jadi, kita sampai pada percanggahan

        Begitu juga dengan nombor yang tidak rasional.

        (ix) Biarkan x & # 160 = & # 160 5 - 2 menjadi nombor rasional

        Di kedua-dua belah pihak, kita dapat

        x & # 160 = & # 160 5 - 2 x 2 = 5 - 2 2 x 2 = 25 + 4 - 4 5 x 2 - 29 = - 4 5 x 2 - 29 - 4 = 5

        x 2 & # 160 adalah & # 160 rasional. Jadi, & # 160 x 2 - 29 & # 160 adalah & # 160 rasional x 2 - 29 - 4 & # 160 = & # 160 5 & # 160 adalah & # 160 rasional.

        Tetapi, 5 tidak rasional. Jadi kita sampai pada percanggahan

        Oleh itu x & # 160 = & # 160 5 - 2 adalah nombor yang tidak rasional

        Ia tidak berakhir atau tidak berulang

        Oleh itu adalah nombor yang tidak rasional

        Oleh itu adalah nombor rasional

        Oleh itu ia adalah nombor yang rasional

        Oleh itu ia adalah nombor yang rasional

        Ia tidak berakhir atau tidak berulang

        Oleh itu ia adalah nombor yang tidak rasional

        Halaman No 1.31:

        Soalan 4:

        Kenal pasti yang berikut sebagai nombor rasional atau tidak rasional. Berikan perwakilan perpuluhan nombor rasional:
        (i) (4)

        Jawapan:

        x = 2, yang merupakan nombor rasional


        3 18 = 3 3 × 3 × 2 = 3 × 3 2 = 9 2

        Jadi ia adalah nombor yang tidak rasional

        Sekarang kita harus memeriksa sama ada rasional atau tidak rasional

        Sekarang kita harus memeriksa sama ada rasional atau tidak rasional

        Jadi ia adalah nombor yang tidak rasional

        Sekarang kita harus memeriksa sama ada rasional atau tidak rasional

        Jadi ia adalah nombor yang rasional

        Sekarang kita harus memeriksa sama ada rasional atau tidak rasional

        Halaman No 1.31:

        Soalan 5:

        Dalam persamaan berikut, cari pemboleh ubah yang mana x, y, z dll mewakili nombor rasional atau tidak rasional:
        (i)

        Jawapan:

        Sekarang kita harus mencari nilai x

        Jadi ia x adalah nombor tidak rasional

        Sekarang kita harus mencari nilai y

        Jadi y adalah nombor rasional

        Sekarang kita mesti mencari nilai z

        Sekarang kita harus mencari nilai awak

        Jadi ia adalah nombor yang tidak rasional

        Sekarang kita harus mencari nilai v

        Jadi ia adalah nombor yang tidak rasional

        Sekarang kita harus mencari nilai w

        Jadi ia adalah nombor yang tidak rasional

        Sekarang kita harus mencari nilai t

        Jadi ia adalah nombor yang tidak rasional

        Halaman No 1.31:

        Soalan 6:

        Berikan dua nombor rasional yang terletak di antara 0.232332333233332. dan 0.212112111211112.

        Jawapan:

        Berikut perwakilan perpuluhan a dan b tidak berakhir dan tidak berulang. Oleh itu, kita perhatikan bahawa di tempat perpuluhan pertama a dan b mempunyai digit yang sama tetapi digit di tempat kedua perwakilan perpuluhannya berbeza. Dan bilangannya a mempunyai 3 dan b mempunyai 1. Oleh itu a & gt b.

        Oleh itu dua nombor rasional terletak di antara dan

        Halaman No 1.31:

        Soalan 7:

        Berikan dua nombor rasional yang terletak di antara 0,515115111511115. 0.5353353335.

        Jawapan:

        Berikut perwakilan perpuluhan a dan b tidak berakhir dan tidak berulang. Oleh itu, kita perhatikan bahawa di tempat perpuluhan pertama a dan b mempunyai digit yang sama tetapi digit di tempat kedua perwakilan perpuluhannya berbeza. Dan bilangannya a mempunyai 1 dan b mempunyai 3. Oleh itu a & lt b.

        Oleh itu dua nombor rasional terletak di antara dan

        Halaman 1.32:

        Soalan 8:

        Cari satu nombor tidak rasional antara 0.2101 dan 0.222. = 0. 2 & # 175.

        Jawapan:

        Di sini a dan b adalah nombor rasional .Sejak a telah menamatkan dan b mempunyai perpuluhan berulang. Kami memerhatikan bahawa di tempat perpuluhan kedua a mempunyai 1 dan b mempunyai 2. Oleh itu a & lt b.

        Oleh itu satu nombor tidak rasional terletak di antara dan

        Halaman 1.32:

        Soalan 9:

        Cari nombor rasional dan juga nombor tidak rasional yang terletak di antara nombor 0.3030030003. dan 0.3010010001.

        Jawapan:

        Berikut perwakilan perpuluhan a dan b tidak berakhir dan tidak berulang. Jadi a dan b adalah nombor tidak rasional. Kami melihat bahawa di dua perpuluhan pertama di a dan b mempunyai digit yang sama tetapi digit di tempat ketiga perwakilan perpuluhan mereka berbeza.

        Oleh itu satu nombor rasional terletak di antara dan

        Dan nombor tidak rasional terletak di antara dan

        Halaman 1.32:

        Soalan 10:

        Cari tiga nombor tidak rasional yang berbeza antara nombor rasional 5 7 dan 9 11.

        Jawapan:

        Di sini kita perhatikan bahawa dalam perpuluhan pertama x mempunyai digit 7 dan y mempunyai 8. Oleh itu x & lt y. Di tempat perpuluhan kedua x mempunyai digit 1. Jadi, jika kita mempertimbangkan nombor tidak rasional

        a & # 160 = & # 160 0. 72072007200072. . b & # 160 = & # 160 0. 73073007300073. . c & # 160 = & # 160 0. 74074007400074. . . .

        Oleh itu diperlukan nombor tidak rasional.

        Halaman 1.32:

        Soalan 11:

        Berikan satu contoh setiap dua nombor tidak rasional yang:
        (i) perbezaan adalah nombor rasional.
        (ii) perbezaan adalah nombor tidak rasional.
        (iii) jumlah adalah nombor rasional.
        (iv) jumlah adalah nombor tidak rasional.
        (v) produk adalah nombor rasional.
        (vi) produk adalah nombor tidak rasional.
        (vii) hasil tambah adalah nombor rasional.
        (viii) hasil tambah adalah nombor tidak rasional.

        Jawapan:

        Oleh itu, dan merupakan dua nombor tidak rasional dan perbezaannya adalah nombor rasional

        (ii) Katakanlah dua nombor tidak rasional dan perbezaannya adalah nombor tidak rasional

        Kerana adalah nombor yang tidak rasional

        (iii) Katakanlah dua nombor tidak rasional dan jumlahnya adalah nombor rasional

        (iv) Katakanlah dua nombor tidak rasional dan jumlahnya adalah nombor tidak rasional

        (v) Katakanlah dua nombor tidak rasional dan produknya adalah nombor rasional

        (vi) Katakanlah dua nombor tidak rasional dan produknya adalah nombor tidak rasional

        (vii) Katakanlah dua nombor tidak rasional dan hasilnya adalah nombor rasional

        (viii) Katakanlah dua nombor tidak rasional dan hasilnya adalah nombor tidak rasional

        Halaman 1.32:

        Soalan 12:

        Cari dua nombor tidak rasional antara 0.5 dan 0.55.

        Jawapan:

        Di sini a dan b adalah nombor rasional. Oleh itu, kita perhatikan bahawa di tempat perpuluhan pertama a dan b mempunyai digit yang sama .Jadi a & lt b.

        Oleh itu, dua nombor tidak rasional adalah antara 0,5 dan 0,55.

        Halaman 1.32:

        Soalan 13:

        Cari dua nombor tidak rasional yang terletak di antara 0.1 dan 0.12.

        Jawapan:

        Di sini a dan b adalah nombor rasional. Oleh itu, kita perhatikan bahawa di tempat perpuluhan pertama a dan b mempunyai digit yang sama. Jadi a & lt b.

        Oleh itu, dua nombor tidak rasional adalah antara 0,1 dan 0,12.

        Halaman 1.32:

        Soalan 14:

        Buktikan bahawa 3 + 5 adalah nombor yang tidak rasional.

        Jawapan:

        Memandangkan itu adalah nombor yang tidak rasional

        Sekarang kita harus membuktikan adalah nombor yang tidak rasional

        Oleh itu, kita sampai pada percanggahan yang rasional yang salah.

        Halaman No 1.36:

        Soalan 1:

        Lengkapkan ayat berikut:
        (i) Setiap titik pada garis nombor sesuai dengan a. bilangan yang banyak sama ada. atau.
        (ii) Bentuk perpuluhan bagi nombor tidak rasional adalah tidak. tidak juga.
        (iii) Perwakilan perpuluhan bagi nombor rasional adalah sama ada. atau.
        (iv) Setiap nombor nyata sama ada. nombor atau. nombor.

        Jawapan:

        (i) Setiap titik pada garis nombor sesuai dengan a nyata nombor yang mungkin sama ada rasional atau sebuah tidak rasional nombor.

        (ii) Bentuk perpuluhan bagi nombor tidak rasional adalah tidak menamatkan tidak juga mengulang.

        (iii) Perwakilan perpuluhan nombor rasional adalah sama ada menamatkan, berulang.

        (iv) Setiap nombor nyata sama ada rasional nombor atau sebuah tidak rasional nombor kerana nombor rasional atau tidak rasional adalah keluarga nombor nyata.

        Halaman 1.36:

        Soalan 2:

        Cari sama ada pernyataan berikut benar atau salah.
        (i) Setiap nombor nyata sama ada rasional atau tidak rasional.
        (ii) & # 960 adalah nombor yang tidak rasional.
        (iii) Nombor tidak rasional tidak dapat ditunjukkan oleh titik pada garis nombor.

        Jawapan:

        (i) Benar, kerana nombor rasional atau tidak rasional adalah keluarga nombor nyata. Jadi setiap nombor nyata sama ada nombor rasional atau tidak rasional.

        (ii) Benar, kerana perwakilan perpuluhan yang tidak rasional selalu tidak berakhir atau tidak berulang. Begitu juga dengan nombor yang tidak rasional.

        (iii) Salah, kerana kita dapat mewakili nombor yang tidak rasional dengan titik pada garis nombor.

        Halaman 1.36:

        Soalan 3:

        Wakili 6, & # 160 7, & # 160 8 pada garis nombor.

        Jawapan:

        Kami diminta untuk mewakili di garis nombor

        Kami akan mengikuti algoritma tertentu untuk mewakili nombor-nombor ini pada garis sebenar

        Kami akan mempertimbangkan perkara A sebagai titik rujukan untuk mengukur jarak

        (1) Pertama sekali gariskan garis AX dan YY & rsquo tegak lurus kepada AX

        (3) Ambil A sebagai pusat dan AB sebagai jejari, lukiskan busur yang memotong garis AX di A 1

        (5) Ambil A sebagai pusat dan AB 1 sebagai jejari dan lukiskan busur yang memotong garisan AX di A 2 .

        Jadi A 2 adalah perwakilan untuk

        (2) Ambil A pusat dan AB 2 sebagai jejari dan lukiskan busur yang memotong garis mendatar pada A 3 seperti itu

        Jadi titik A 3 adalah perwakilan dari

        (3) Sekali lagi tarik garis tegak lurus ke AX

        (4) Ambil A sebagai pusat dan AB 3 sebagai jejari dan lukiskan busur yang memotong garis mendatar pada A 4

        A 4 pada dasarnya adalah perwakilan dari

        Halaman 1.36:

        Soalan 4:

        Mewakili 3. 5, & # 160 9. 4, & # 160 10. 5 pada garis nombor sebenar.

        Jawapan:

        Kami diminta untuk mewakili nombor nyata pada garis nombor nyata

        Kami akan mengikuti algoritma tertentu untuk mewakili nombor ini pada garis nombor nyata

        Kami akan ambil A sebagai titik rujukan untuk mengukur jarak

        (1) Lukis garis yang cukup besar dan tandakan satu titik A di atasnya

        (2) Ambil perhatian B di talian sedemikian rupa

        (3) Tandakan satu titik C di talian sedemikian rupa

        (4) Cari titik tengah AB dan biarkan O

        (5) Ambil O sebagai pusat dan OC sebagai jejari dan lukis separa bulatan. Lukiskan tegak lurus BD yang memotong separuh bulatan di D

        (6) Ambil B sebagai pusat dan BD sebagai jejari, lukiskan busur yang memotong garis mendatar pada E

        (7) Titik E adalah perwakilan dari

        Kami akan ambil A sebagai titik rujukan untuk mengukur jarak. Kami akan mengikuti angka yang sama di bahagian (a)

        (1) Lukis garis yang cukup besar dan tandakan satu titik A di atasnya

        (2) Ambil perhatian B di talian sedemikian rupa

        (3) Tandakan satu titik C di talian sedemikian rupa

        (4) Cari titik tengah AB dan biarkan O

        (5) Ambil O sebagai pusat dan OC sebagai jejari dan lukis separa bulatan. Lukiskan tegak lurus SM yang memotong separuh bulatan di D

        (6) Ambil B sebagai pusat dan BD sebagai jejari, lukiskan busur yang memotong garis mendatar pada E

        (7) Titik E adalah perwakilan dari

        Kami akan ambil A sebagai titik rujukan untuk mengukur jarak. Kami akan mengikuti angka yang sama di bahagian (a)

        (1) Lukis garis yang cukup besar dan tandakan satu titik A pada

        (2) Ambil perhatian B di talian sedemikian rupa

        (3) Tandakan satu titik C di talian sedemikian rupa

        (4) Cari titik tengah AB dan biarkan O

        (5) Ambil O sebagai pusat dan OC sebagai jejari dan lukis separa bulatan. Lukiskan tegak lurus SM yang memotong separuh bulatan di D

        (6) Ambil B sebagai pusat dan BD sebagai jejari, lukiskan busur yang memotong garis mendatar pada E

        (7) Titik E adalah perwakilan dari

        Halaman 1.40:

        Soalan 1:

        Visualisasikan 2.665 pada garis nombor, menggunakan pembesaran berturut-turut.

        Jawapan:


        Kita tahu bahawa 2.665 terletak di antara 2 dan 3. Oleh itu, kita membahagikan garis nombor menjadi 10 bahagian yang sama
        dan tandakan setiap titik pembahagian. Tanda pertama di sebelah kanan 2 akan menjadi 2.1 diikuti oleh 2.2 dan seterusnya.
        Titik kiri 3 adalah 2.9. Sekarang, pandangan yang diperbesar akan menunjukkan bahawa 2.665 terletak di antara 2.6 dan
        2.7. Jadi, tumpuan kita sekarang ialah 2.6 dan 2.7. Kami membahagikannya lagi kepada 10 bahagian yang sama. Bahagian pertama akan
        2.61 diikuti oleh 2.62 dan seterusnya.
        Kami kini memperbesar ini dan mendapati bahawa 2.665 terletak di antara 2.66 dan 2.67. Oleh itu, kami memperbesar bahagian ini
        dan bahagikan lagi kepada 10 bahagian yang sama. Bahagian pertama akan mewakili 2.661, seterusnya akan menjadi 2.662 dan seterusnya.
        Jadi, 2.665 akan menjadi tanda ke-5 dalam bahagian ini seperti yang ditunjukkan dalam gambar.

        Halaman 1.40:

        Soalan 2:

        Bayangkan perwakilan 5. 3 7 & # 175 pada garis nombor hingga 5 tempat perpuluhan, iaitu hingga 5.37777.

        Jawapan:


        Kita tahu bahawa 5. 3 7 & # 175 akan terletak antara 5 dan 6. Jadi, kita cari 5. 3 7 & # 175 antara 5 dan 6. Kami membahagikan bahagian garis nombor ini
        antara 5 hingga 6 hingga 10 bahagian yang sama dan gunakan kaca pembesar untuk menggambarkan 5. 3 7 & # 175.
        5. 3 7 & # 175 terletak di antara 5.37 hingga 5.38. Untuk menggambarkan 5. 3 7 & # 175 dengan lebih tepat kita menggunakan kaca pembesar untuk menggambarkan antara 5.377 dan 5.378.
        Sekali lagi, kami membahagikan bahagian antara 5.377 dan 5.378 menjadi 10 bahagian yang sama dan memvisualisasikan dengan lebih dekat untuk menggambarkan
        5. 3 7 & # 175 seperti yang ditunjukkan dalam rajah. Ini terletak antara 5.3778 dan 5.3777.

        Halaman 1.40:

        Soalan 1:

        Tandakan alternatif yang betul dalam setiap perkara berikut:

        1. Antara berikut yang manakah pernyataan yang betul?
        (a) Peluasan perpuluhan nombor rasional akan dihentikan
        (b) Peluasan perpuluhan nombor rasional adalah tidak berakhir
        (c) Peluasan perpuluhan nombor tidak rasional akan dihentikan
        (d) Peluasan perpuluhan nombor tidak rasional adalah tidak berakhir dan tidak berulang

        Jawapan:

        Peluasan perpuluhan nombor tidak rasional adalah tidak berakhir dan tidak berulang. Oleh itu, kita dapat mengatakan bahawa nombor, yang perpuluhan perpuluhannya tidak berakhir dan tidak berulang, disebut nombor tidak rasional. Dan perpuluhan perpuluhan nombor rasional sama ada berhenti atau berulang. Oleh itu, kita dapat mengatakan bahawa nombor, yang pengembangan perpuluhannya sama ada berakhir atau berulang, disebut nombor rasional.

        Oleh itu pilihan yang betul adalah.

        Halaman 1.40:

        Soalan 2:

        Manakah antara pernyataan berikut yang benar?
        (a) Jumlah dua nombor tidak rasional selalu merupakan nombor tidak rasional
        (b) Jumlah dua nombor tidak rasional selalu merupakan nombor rasional
        (c) Jumlah dua nombor tidak rasional mungkin berupa nombor rasional atau nombor tidak rasional
        (d) Jumlah dua nombor tidak rasional selalu menjadi bilangan bulat

        Jawapan:

        Sejak, dan merupakan dua nombor tidak rasional dan

        Oleh itu, jumlah dua nombor tidak rasional mungkin rasional

        Sekarang, biarkan dan menjadi dua nombor tidak rasional dan

        Oleh itu, jumlah dua nombor tidak rasional mungkin tidak rasional

        Oleh itu pilihan yang betul adalah.

        Halaman 1.40:

        Soalan 3:

        Antara berikut, yang manakah pernyataan yang betul?
        (a) Jumlah dua nombor tidak rasional selalu tidak rasional
        (b) Jumlah nombor rasional dan tidak rasional selalu nombor tidak rasional
        (c) Petak nombor tidak rasional selalu nombor rasional
        (d) Jumlah dua nombor rasional tidak boleh menjadi bilangan bulat

        Jawapan:

        Jumlah nombor tidak rasional dan nombor rasional selalu nombor tidak rasional.

        Biarkan a menjadi nombor rasional dan b menjadi nombor yang tidak rasional.

        Sebagai 2ab tidak rasional oleh itu tidak rasional.

        Halaman 1.40:

        Soalan 4:

        Pernyataan berikut yang manakah benar?
        (a) Produk dua nombor tidak rasional selalu tidak rasional
        (b) Produk yang rasional dan nombor yang tidak rasional selalu tidak rasional
        (c) Jumlah dua nombor tidak rasional tidak boleh menjadi tidak rasional
        (d) Jumlah bilangan bulat dan nombor rasional tidak boleh menjadi bilangan bulat

        Jawapan:

        Oleh kerana kita tahu bahawa produk nombor rasional dan tidak rasional selalu tidak rasional. Contohnya: Mari adalah nombor rasional dan tidak rasional masing-masing dan produknya adalah


        4.8 - Nombor titik terapung

        Bilangan bulat sangat baik untuk mengira nombor bulat, tetapi kadangkala kita perlu menyimpan sangat sebilangan besar, atau nombor dengan komponen pecahan. A titik terapung pemboleh ubah jenis adalah pemboleh ubah yang boleh menyimpan nombor nyata, seperti 4320.0, -3.33, atau 0.01226. The terapung bahagian namanya titik terapung merujuk kepada fakta bahawa titik perpuluhan dapat "melayang", itu dapat mendukung sejumlah digit yang berubah-ubah sebelum dan sesudah titik perpuluhan.

        Terdapat tiga jenis data titik terapung yang berbeza: terapung, berganda, dan panjang berganda. Seperti bilangan bulat, C ++ tidak menentukan ukuran sebenar jenis ini (tetapi ia menjamin ukuran minimum). Pada seni bina moden, perwakilan titik terapung hampir selalu mengikuti format binari IEEE 754. Dalam format ini, float adalah 4 byte, double adalah 8, dan double panjang boleh bersamaan dengan double (8 byte), 80-bit (sering empuk hingga 12 bait), atau 16 bait.

        Jenis data titik terapung selalu ditandatangani (boleh menyimpan nilai positif dan negatif).

        Kategori Jenis Saiz Minimum Saiz Biasa
        titik terapung terapung 4 bait 4 bait
        berganda 8 bait 8 bait
        panjang berganda 8 bait 8, 12, atau 16 bait

        Berikut adalah beberapa definisi nombor titik terapung:

        Semasa menggunakan literal titik terapung, selalu sertakan sekurang-kurangnya satu tempat perpuluhan (walaupun perpuluhan adalah 0). Ini membantu penyusun memahami bahawa nombor itu adalah nombor titik terapung dan bukan bilangan bulat.

        Perhatikan bahawa secara lalai, literal floating point secara lalai menaip dua kali ganda. Akhiran f digunakan untuk menunjukkan apungan jenis literal.

        Sentiasa pastikan jenis literal anda sesuai dengan jenis pemboleh ubah yang diberikan atau digunakan untuk memulakan. Jika tidak, penukaran yang tidak diperlukan akan berlaku, mungkin dengan kehilangan ketepatan.

        Pastikan anda tidak menggunakan literal integer di mana literal titik terapung harus digunakan. Ini termasuk ketika menginisialisasi atau menetapkan nilai pada objek titik terapung, melakukan aritmetik titik terapung, dan memanggil fungsi yang mengharapkan nilai titik terapung.

        Mencetak nombor titik terapung

        Sekarang pertimbangkan program mudah ini:

        Hasil program yang nampaknya sederhana ini mungkin mengejutkan anda:

        Dalam kes pertama, std :: cout dicetak 5, walaupun kami menaip 5.0. Secara lalai, std :: cout tidak akan mencetak bahagian pecahan nombor jika bahagian pecahan adalah 0.

        Dalam kes kedua, jumlahnya dicetak seperti yang kita jangkakan.

        Dalam kes ketiga, ia mencetak angka dalam notasi ilmiah (jika anda memerlukan penyataan semula notasi saintifik, lihat pelajaran 4.7 - Pengenalan notasi saintifik).

        Dengan andaian perwakilan IEEE 754:

        Saiz Julat Ketepatan
        4 bait ± 1.18 x 10 -38 hingga ± 3.4 x 10 38 6-9 digit penting, biasanya 7
        8 bait ± 2.23 x 10 -308 hingga ± 1.80 x 10 308 15-18 digit penting, biasanya 16
        80-bit (biasanya menggunakan 12 atau 16 bait) ± 3.36 x 10 -4932 hingga ± 1.18 x 10 4932 18-21 digit penting
        16 bait ± 3.36 x 10 -4932 hingga ± 1.18 x 10 4932 33-36 digit penting

        Jenis titik terapung 80-bit adalah sedikit anomali sejarah. Pada pemproses moden, biasanya dilaksanakan menggunakan 12 atau 16 bait (ukuran yang lebih semula jadi untuk dikendalikan oleh pemproses).

        Nampaknya agak aneh bahawa jenis titik terapung 80-bit mempunyai julat yang sama dengan jenis titik terapung 16-bait. Ini kerana mereka mempunyai bilangan bit yang sama yang didedikasikan untuk eksponen - namun, bilangan 16 byte dapat menyimpan digit yang lebih penting.

        Pertimbangkan pecahan 1/3. Perwakilan perpuluhan nombor ini adalah 0.333333333333333 ... dengan 3 keluar hingga tak terhingga. Sekiranya anda menulis nombor ini pada sehelai kertas, lengan anda akan letih pada satu ketika, dan akhirnya anda berhenti menulis. Dan nombor yang anda tinggalkan hampir dengan 0.3333333333…. (dengan 3 pergi ke tak terhingga) tetapi tidak tepat.

        Pada komputer, bilangan panjang yang tidak terbatas memerlukan memori yang tidak terbatas untuk disimpan, dan biasanya kita hanya mempunyai 4 atau 8 bait. Memori terhad ini bermaksud nombor titik terapung hanya dapat menyimpan sejumlah digit penting - dan sebarang digit penting tambahan hilang. Nombor yang sebenarnya disimpan akan hampir dengan nombor yang diinginkan, tetapi tidak tepat.

        Ketepatan nombor titik terapung menentukan berapa banyak digit penting ia dapat mewakili tanpa kehilangan maklumat.

        Semasa mengeluarkan nombor titik terapung, std :: cout mempunyai ketepatan lalai 6 - iaitu, menganggap semua pemboleh ubah titik terapung hanya signifikan hingga 6 digit (ketepatan minimum apungan), dan oleh itu ia akan memotong apa pun selepas itu .


        Tonton videonya: Bahagi Perpuluhan Tahun 6 (Ogos 2022).