Artikel

11.4: Pecahan Separa - Matematik

11.4: Pecahan Separa - Matematik



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Objektif Pembelajaran

Uraikan ( dfrac {P (x)} {Q (x)} ), di mana

  • (Q (x) ) hanya mempunyai faktor linear yang tidak berulang.
  • (Q (x) ) mempunyai faktor linear berulang.
  • (Q (x) ) mempunyai faktor kuadratik yang tidak dapat diulang.
  • (Q (x) ) mempunyai faktor kuadratik yang tidak dapat diulang berulang.

Sebelumnya dalam bab ini, kami mengkaji sistem dua persamaan dalam dua pemboleh ubah, sistem tiga persamaan dalam tiga pemboleh ubah, dan sistem nonlinier. Di sini kami memperkenalkan cara lain agar sistem persamaan dapat digunakan - penguraian ungkapan rasional. Pecahan boleh menjadi rumit; menambahkan pemboleh ubah dalam penyebut menjadikannya lebih besar. Kaedah yang dikaji dalam bahagian ini akan membantu mempermudah konsep ungkapan rasional.

Menguraikan ( frac {P (x)} {Q (x)} ) di mana (Q (x) ) Hanya Mempunyai Faktor Linear Tidak Berulang

Ingat kembali algebra mengenai penambahan dan pengurangan ungkapan rasional. Operasi ini bergantung pada mencari penyebut yang sama sehingga kita dapat menulis jumlah atau perbezaan sebagai satu ungkapan rasional yang sederhana. Di bahagian ini, kita akan melihat penguraian pecahan separa, yang merupakan pembatalan prosedur untuk menambah atau mengurangkan ungkapan rasional. Dengan kata lain, ia adalah pulangan dari single yang dipermudahkan ungkapan yang rasional kepada ungkapan asal, yang disebut pecahan separa.

Sebagai contoh, anggaplah kita menambah pecahan berikut:

[ dfrac {2} {x − 3} + dfrac {−1} {x + 2} bukan nombor ]

Pertama kita perlu mencari penyebut yang sama: ((x + 2) (x − 3) ).

Seterusnya, kami akan menulis setiap ungkapan dengan penyebut umum ini dan mencari jumlah istilah.

[ start {align *} dfrac {2} {x-3} kiri ( dfrac {x + 2} {x + 2} kanan) + dfrac {-1} {x + 2} kiri ( dfrac {x-3} {x-3} kanan) & = dfrac {2x + 4-x + 3} {(x + 2) (x-3)} [4pt] & = dfrac {x + 7} {x ^ 2-x-6} end {align *} ]

Pecahan separa penguraian adalah kebalikan dari prosedur ini. Kita akan mulakan dengan penyelesaian dan menulis semula (menguraikan) sebagai jumlah dua pecahan.

[ underbrace { dfrac {x + 7} {x ^ 2-x-6}} _ { text {Simplified sum}} = underbrace { dfrac {2} {x-3} + dfrac {- 1} {x + 2}} _ { text {Penguraian pecahan separa}} bukan nombor ]

Kami akan menyiasat ungkapan rasional dengan faktor linear dan faktor kuadratik dalam penyebut di mana darjah pembilangnya kurang daripada darjah penyebutnya. Tanpa mengira jenis ungkapan yang kita huraikan, perkara pertama dan paling penting adalah faktor penyebutnya.

Apabila penyebut ungkapan yang dipermudahkan mengandungi faktor linear yang berbeza, kemungkinan setiap ungkapan rasional asal, yang ditambahkan atau dikurangkan, mempunyai salah satu faktor linear sebagai penyebut. Dengan kata lain, menggunakan contoh di atas, faktor (x ^ 2 − x − 6 ) adalah ((x − 3) (x + 2) ), penyebut dari ungkapan rasional yang terurai. Oleh itu, kita akan menulis semula bentuk yang dipermudah sebagai jumlah pecahan individu dan menggunakan pemboleh ubah untuk setiap pengangka. Kemudian, kami akan menyelesaikan setiap pengangka menggunakan salah satu daripada beberapa kaedah yang tersedia untuk penguraian pecahan separa.

DEKOMPOSISI PAKAIAN BAHAGIAN DARI ( frac {P (x)} {Q (x)} ): (Q (x) ) TELAH MENYEBABKAN FAKTOR LINEAR

The penguraian pecahan separa daripada ( dfrac {P (x)} {Q (x)} ) apabila (Q (x) ) mempunyai faktor linear yang tidak berulang dan darjah (P (x) ) kurang daripada darjah (Q (x) ) adalah

[ dfrac {P (x)} {Q (x)} = dfrac {A_1} {(a_1x + b_1)} + dfrac {A_2} {(a_2x + b_2)} + dfrac {A_3} {( a_3x + b_3)} + ⋅⋅⋅ + dfrac {A_n} {(a_nx + b_n)} ]

Cara: Mengingat ungkapan rasional dengan faktor linear yang berbeza dalam penyebutnya, susunlah

  1. Gunakan pemboleh ubah untuk pengangka asal, biasanya (A ), (B ), atau (C ), bergantung pada jumlah faktor, meletakkan setiap pemboleh ubah di atas satu faktor. Untuk tujuan definisi ini, kami menggunakan (A_n ) untuk setiap pengangka

    ( dfrac {P (x)} {Q (x)} = dfrac {A_1} {(a_1x + b_1)} + dfrac {A_2} {(a_2x + b_2)} + dfrac {A_3} {( a_3x + b_3)} + ⋅⋅⋅ + dfrac {A_n} {(a_nx + b_n)} )

  2. Gandakan kedua-dua sisi persamaan dengan penyebut yang sama untuk menghilangkan pecahan.
  3. Kembangkan sebelah kanan persamaan dan kumpulkan sebutan seperti.
  4. Tetapkan pekali sebutan serupa dari sisi kiri persamaan sama dengan yang ada di sebelah kanan untuk membuat sistem persamaan untuk menyelesaikan pembilangnya.

Contoh ( PageIndex {1} ): Menguraikan Fungsi Rasional dengan Faktor Linier yang Berbeza

Menguraikan ungkapan rasional yang diberikan dengan faktor linear yang berbeza.

( dfrac {3x} {(x + 2) (x − 1)} )

Penyelesaian

Kami akan memisahkan faktor penyebut dan memberikan label simbolik kepada setiap pengangka, seperti (A ), (B ), atau (C ).

( dfrac {3x} {(x + 2) (x − 1)} = dfrac {A} {(x + 2)} + dfrac {B} {(x − 1)} )

Gandakan kedua-dua sisi persamaan dengan penyebut biasa untuk menghilangkan pecahan:

((x + 2) (x − 1) kiri [ dfrac {3x} {(x + 2) (x − 1)} kanan] = (x + 2) (x − 1) kiri [ dfrac {A} {(x + 2)} kanan] + (x + 2) (x − 1) kiri [ dfrac {B} {(x − 1)} kanan] )

Persamaan yang dihasilkan adalah

(3x = A (x − 1) + B (x + 2) )

Kembangkan sebelah kanan persamaan dan kumpulkan sebutan seperti.

[ start {align *} 3x & = Ax-A + Bx + 2B [4pt] 3x & = (A + B) x-A + 2B end {align *} ]

Sediakan sistem persamaan yang mengaitkan pekali yang sepadan.

[ start {align *} 3 & = A + B [4pt] 0 & = -A + 2B end {align *} ]

Tambahkan dua persamaan dan selesaikan (B ).

[ start {align *} 3 & = A + B [4pt] garis bawah {0} & = garis bawah {-A + 2B} [4pt] 3 & = 0 + 3B [4pt] 1 & = B end {align *} ]

Ganti (B = 1 ) menjadi salah satu persamaan asal dalam sistem.

[ start {align *} 3 & = A + 1 [4pt] 2 & = A end {align *} ]

Oleh itu, penguraian pecahan separa adalah

( dfrac {3x} {(x + 2) (x − 1)} = dfrac {2} {(x + 2)} + dfrac {1} {(x − 1)} )

Kaedah lain untuk digunakan untuk menyelesaikan (A ) atau (B ) adalah dengan mempertimbangkan persamaan yang terhasil daripada menghilangkan pecahan dan menggantikan nilai untuk (x ) yang akan menjadikan salah satu (A- ) atau (B - ) istilah sama 0. Jika kita membiarkan (x = 1 ), maka

Istilah (A- ) menjadi 0 dan kita dapat menyelesaikannya dengan (B ).

[ start {align *} 3x & = A (x-1) + B (x + 2) [4pt] 3 (1) & = A [(1) -1] + B [(1) +2 ] [4pt] 3 & = 0 + 3B [4pt] 1 & = B end {align *} ]

Seterusnya, gantikan (B = 1 ) ke dalam persamaan dan selesaikan (A ), atau buat istilah (B - ) (0 ) dengan menggantikan (x = −2 ) ke dalam persamaan.

[ start {align *} 3x & = A (x-1) + B (x + 2) [4pt] 3 (-2) & = A [(- 2) -1] + B [(- 2 ) +2] [4pt] -6 & = -3A + 0 [4pt] dfrac {-6} {- 3} & = A [4pt] 2 & = A end {align *} ]

Kami memperoleh nilai yang sama untuk (A ) dan (B ) menggunakan salah satu kaedah, jadi penguraiannya sama menggunakan kedua kaedah tersebut.

( dfrac {3x} {(x + 2) (x − 1)} = dfrac {2} {(x + 2)} + dfrac {1} {(x − 1)} )

Walaupun kaedah ini tidak sering dilihat dalam buku teks, kami mengemukakannya di sini sebagai alternatif yang dapat memudahkan penguraian sebahagian pecahan. Ia dikenali sebagai Kaedah Heaviside, dinamakan Charles Heaviside, pelopor dalam kajian elektronik.

Latihan ( PageIndex {1} )

Cari penguraian pecahan separa bagi ungkapan berikut.

( dfrac {x} {(x − 3) (x − 2)} )

Jawapan

( dfrac {3} {x − 3} - dfrac {2} {x − 2} )

Menguraikan ( frac {P (x)} {Q (x)} ) di mana (Q (x) ) Mempunyai Faktor Linier Berulang

Beberapa pecahan yang mungkin kita temui adalah kes khas yang dapat kita terurai menjadi pecahan separa dengan faktor linear berulang. Kita mesti ingat bahawa kita memperhitungkan faktor berulang dengan menulis setiap faktor dalam meningkatkan kekuatan.

DEKOMPOSISI PAKAIAN BAHAGIAN DARI ( frac {P (x)} {Q (x)} ): (Q (x) ) TELAH MENGulangi FAKTOR LINEAR

Penguraian pecahan separa ( dfrac {P (x)} {Q (x)} ), apabila (Q (x) ) mempunyai faktor linear berulang yang berlaku pada n kali dan darjah (P (x ) ) kurang daripada darjah (Q (x) ), adalah

[ dfrac {P (x)} {Q (x)} = dfrac {A_1} {(a_1x + b_1)} + dfrac {A_2} {(a_2x + b_2)} + dfrac {A_3} {( a_3x + b_3)} + ⋅⋅⋅ + dfrac {A_n} {(a_nx + b_n)} ]

Tuliskan kekuatan penyebutnya dalam urutan yang bertambah.

Cara: menguraikan ungkapan rasional dengan faktor linear berulang

  1. Gunakan pemboleh ubah seperti (A ), (B ), atau (C ) untuk pengangka dan pertimbangkan untuk meningkatkan kuasa penyebut. [ Dfrac {P (x)} {Q (x)} = dfrac {A_1} {(a_1x + b_1)} + dfrac {A_2} {(a_2x + b_2)} + dfrac {A_3} {(a_3x + b_3)} + ⋅⋅⋅ + dfrac {A_n} { (a_nx + b_n)} ]
  2. Gandakan kedua-dua sisi persamaan dengan penyebut yang sama untuk menghilangkan pecahan.
  3. Kembangkan sebelah kanan persamaan dan kumpulkan sebutan seperti.
  4. Tetapkan pekali sebutan serupa dari sisi kiri persamaan sama dengan yang ada di sebelah kanan untuk membuat sistem persamaan untuk menyelesaikan pembilangnya.

Contoh ( PageIndex {2} ): Mengurai dengan Faktor Linier Berulang

Menguraikan ungkapan rasional yang diberikan dengan faktor linear berulang.

( dfrac {−x ^ 2 + 2x + 4} {x ^ 3−4x ^ 2 + 4x} )

Penyelesaian

Faktor penyebutnya adalah (x {(x − 2)} ^ 2 ). Untuk membolehkan faktor berulang ((x − 2) ), penguraian akan merangkumi tiga penyebut: (x ), ((x − 2) ), dan ({(x − 2)} ^ 2 ). Oleh itu,

( dfrac {−x ^ 2 + 2x + 4} {x ^ 3−4x ^ 2 + 4x} = dfrac {A} {x} + dfrac {B} {(x − 2)} + dfrac {C} {{(x − 2)} ^ 2} )

Seterusnya, kita mengalikan kedua-dua sisi dengan penyebut yang sama.

[ start {align *} x {(x-2)} ^ 2 kiri [ dfrac {-x ^ 2 + 2x + 4x} {{(x-2)} ^ 2} kanan] & = kiri [ dfrac {A} {x} + dfrac {B} {(x-2)} + dfrac {C} {{(x-2)} ^ 2} kanan] x {(x-2) } ^ 2 [4pt] -x ^ 2 + 2x + 4 & = A {(x-2)} ^ 2 + Bx (x-2) + Cx end {align *} ]

Di sebelah kanan persamaan, kami mengembangkan dan mengumpulkan sebutan serupa.

[ start {align *} -x ^ 2 + 2x + 4 & = A (x ^ 2-4x + 4) + B (x ^ 2-2x) + Cx [4pt] & = Ax ^ 2-4Ax + 4A + Bx ^ 2-2Bx + Cx [4pt] & = (A + B) x ^ 2 + (- 4A-2B + C) x + 4A akhir {align *} ]

Seterusnya, kita membandingkan pekali kedua-dua belah pihak. Ini akan memberikan sistem persamaan dalam tiga pemboleh ubah:

Selesaikan untuk (A ) dalam Persamaan ref {2.3}, kita ada

[ start {align *} 4A & = 4 [4pt] A & = 1 end {align *} ]

Ganti (A = 1 ) ke dalam Persamaan ref {2.1}.

Kemudian, untuk menyelesaikan (C ), gantikan nilai untuk (A ) dan (B ) ke Persamaan ref {2.2}.

[ start {align *} -4A-2B + C & = 2 [4pt] -4 (1) -2 (-2) + C & = 2 [4pt] -4 + 4 + C & = 2 [4pt] C & = 2 end {align *} ]

Oleh itu,

( dfrac {−x ^ 2 + 2x + 4} {x ^ 3−4x ^ 2 + 4x} = dfrac {1} {x} - dfrac {2} {(x − 2)} + dfrac {2} {{(x − 2)} ^ 2} )

Latihan ( PageIndex {2} )

Cari penguraian pecahan separa ungkapan dengan faktor linear berulang.

( dfrac {6x − 11} {{(x − 1)} ^ 2} )

Jawapan

[ dfrac {6} {x − 1} - dfrac {5} {{(x − 1)} ^ 2} bukan nombor ]

Menguraikan ( frac {P (x)} {Q (x)} ), di mana (Q (x) ) Mempunyai Faktor Kuadratik Tidak Berulang Tidak Berulang

Sejauh ini, kami telah melakukan penguraian pecahan separa dengan ungkapan yang mempunyai faktor linear dalam penyebut, dan kami menggunakan pengangka (A ), (B ), atau (C ) yang mewakili pemalar. Sekarang kita akan melihat contoh di mana salah satu faktor dalam penyebutnya adalah ungkapan kuadratik yang tidak memfaktorkan. Ini disebut sebagai faktor kuadratik yang tidak dapat direduksi. Dalam kes seperti ini, kami menggunakan pengangka linier seperti (Ax + B ), (Bx + C ), dll.

DEKOMPOSISI ( frac {P (x)} {Q (x)} ): (Q (x) ) MEMPUNYAI FAKTOR KUADRATIK YANG TIDAK TERBANGKIT

Penguraian pecahan separa ( dfrac {P (x)} {Q (x)} ) sehingga (Q (x) ) mempunyai faktor kuadratik yang tidak dapat diulang dan tahap (P (x) ) kurang daripada darjah (Q (x) ) ditulis sebagai

[ dfrac {P (x)} {Q (x)} = dfrac {A_1x + B_1} {(a_1x ^ 2 + b1_x + c_1)} + dfrac {A_2x + B_2} {(a_2x ^ 2 + b_2x + c_2)} + ⋅⋅⋅ + dfrac {A_nx + B_n} {(a_nx ^ 2 + b_nx + c_n)} ]

Penguraian mungkin mengandungi ungkapan yang lebih rasional sekiranya terdapat faktor linear. Setiap faktor linier akan mempunyai pengangka pemalar yang berbeza: (A ), (B ), (C ), dan sebagainya.

Howto: menguraikan ungkapan rasional di mana faktor penyebutnya berbeza, faktor kuadratik yang tidak dapat direduksi

  1. Gunakan pemboleh ubah seperti (A ), (B ), atau (C ) untuk pengangka tetap atas faktor linear, dan ungkapan linear seperti (A_1x + B_1 ), (A_2x + B_2 ) , dll., untuk pengangka setiap faktor kuadratik dalam penyebut.

    ( dfrac {P (x)} {Q (x)} = dfrac {A} {ax + b} + dfrac {A_1x + B_1} {(a_1x ^ 2 + b1_x + c_1)} + dfrac { A_2x + B_2} {(a_2x ^ 2 + b_2x + c_2)} + ⋅⋅⋅ + dfrac {A_nx + B_n} {(a_nx ^ 2 + b_nx + c_n)} )

  2. Gandakan kedua-dua sisi persamaan dengan penyebut yang sama untuk menghilangkan pecahan.
  3. Kembangkan bahagian kanan persamaan dan kumpulkan sebutan seperti.
  4. Tetapkan pekali sebutan serupa dari sebelah kiri persamaan sama dengan yang ada di sebelah kanan untuk membuat sistem persamaan untuk menyelesaikan pembilangnya.

Contoh ( PageIndex {3} ): Menguraikan ( frac {P (x)} {Q (x)} ) Bila (Q (x) ) Mengandungi Faktor Kuadratik Tidak Berulang Tidak Berulang

Cari penguraian pecahan separa dari ungkapan yang diberi.

( dfrac {8x ^ 2 + 12x − 20} {(x + 3) (x ^ 2 + x + 2)} )

Penyelesaian

Kami mempunyai satu faktor linear dan satu faktor kuadratik yang tidak dapat diredakan dalam penyebutnya, jadi satu pengangka akan menjadi pemalar dan pengangka yang lain akan menjadi ungkapan linear. Oleh itu,

( dfrac {8x ^ 2 + 12x − 20} {(x + 3) (x ^ 2 + x + 2)} = dfrac {A} {(x + 3)} + dfrac {Bx + C} {(x ^ 2 + x + 2)} )

Kami mengikuti langkah yang sama seperti masalah sebelumnya. Pertama, kosongkan pecahan dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan penyebut yang sama.

[ start {align *} (x + 3) (x ^ 2 + x + 2) kiri [ dfrac {8x ^ 2 + 12x-20} {(x + 3) (x ^ 2 + x + 2 )} kanan] & = kiri [ dfrac {A} {(x + 3)} + dfrac {Bx + C} {(x ^ 2 + x + 2)} kanan] (x + 3) ( x ^ 2 + x + 2) [4pt] 8x ^ 2 + 12x-20 & = A (x ^ 2 + x + 2) + (Bx + C) (x + 3) akhir {align *} ]

Perhatikan bahawa kita dapat dengan mudah menyelesaikan (A ) dengan memilih nilai untuk (x ) yang akan menjadikan istilah (Bx + C ) sama (0 ). Biarkan (x = −3 ) dan gantikannya ke dalam persamaan.

[ start {align *} 8x ^ 2 + 12x-20 & = A (x ^ 2 + x + 2) + (Bx + C) (x + 3) [4pt] 8 {(- 3)} ^ 2 + 12 (-3) -20 & = A ({(- 3)} ^ 2 + (- 3) +2) + (B (-3) + C) ((- 3) +3) [4pt ] 16 & = 8A [4pt] A & = 2 end {align *} ]

Sekarang setelah kita mengetahui nilai (A ), gantikannya kembali ke persamaan. Kemudian kembangkan bahagian kanan dan kumpulkan istilah seperti.

[ start {align *} 8x ^ 2 + 12x-20 & = 2 (x ^ 2 + x + 2) + (Bx + C) (x + 3) [4pt] 8x ^ 2 + 12x-20 & = 2x ^ 2 + 2x + 4 + Bx ^ 2 + 3B + Cx + 3C [4pt] 8x ^ 2 + 12x-20 & = (2 + B) x ^ 2 + (2 + 3B + C) x + (4+ 3C) end {align *} ]

Menetapkan koefisien istilah di sebelah kanan sama dengan pekali istilah di sebelah kiri memberikan sistem persamaan.

Selesaikan untuk (B ) menggunakan Persamaan ref {3.1}

[ start {align *} 2 + B & = 8 label {1} ​​ [4pt] B & = 6 end {align *}

dan selesaikan untuk (C ) menggunakan Persamaan ref {3.3}.

Oleh itu, penguraian pecahan separa ungkapan adalah

[ dfrac {8x ^ 2 + 12x − 20} {(x + 3) (x ^ 2 + x + 2)} = dfrac {2} {(x + 3)} + dfrac {6x − 8} {(x ^ 2 + x + 2)} bukan nombor ]

Soal Jawab: Mungkinkah kita hanya membuat sistem persamaan untuk menyelesaikan contoh di atas?

Ya, kita boleh menyelesaikannya dengan membuat sistem persamaan tanpa menyelesaikannya untuk (A ) terlebih dahulu. Pengembangan di sebelah kanan adalah:

[ start {align *} 8x ^ 2 + 12x-20 & = Ax ^ 2 + Ax + 2A + Bx ^ 2 + 3B + Cx + 3C [4pt] 8x ^ 2 + 12x-20 & = (A + B ) x ^ 2 + (A + 3B + C) x + (2A + 3C) end {align *} ]

Jadi sistem persamaannya adalah:

Latihan ( PageIndex {3} )

Cari penguraian pecahan separa ungkapan dengan faktor kuadratik yang tidak dapat diulang.

[ dfrac {5x ^ 2−6x + 7} {(x − 1) (x ^ 2 + 1)} bukan nombor ]

Jawapan

( dfrac {3} {x − 1} + dfrac {2x − 4} {x ^ 2 + 1} )

Menguraikan ( frac {P (x)} {Q (x)} ) Bila (Q (x) ) Mempunyai Faktor Kuadratik Tidak Berulang Berulang

Sekarang kita dapat menguraikan ungkapan rasional yang dipermudahkan dengan faktor kuadratik yang tidak dapat direduksi, kita akan belajar bagaimana melakukan penguraian pecahan separa apabila ungkapan rasional yang dipermudahkan telah mengulang faktor kuadratik yang tidak dapat direduksi. Penguraian akan terdiri daripada pecahan separa dengan pengangka linier di atas setiap faktor kuadratik yang tidak dapat direduksi yang ditunjukkan dalam peningkatan kuasa.

DEKOMPOSISI ( frac {P (x)} {Q (x)} ) KETIKA (Q (X) ) MEMPUNYAI FAKTOR KUADRATIK YANG TIDAK DILAKSANAKAN

Penguraian pecahan separa ( dfrac {P (x)} {Q (x)} ), apabila (Q (x) ) mempunyai faktor kuadratik yang tidak dapat diulang berulang dan tahap (P (x) ) kurang daripada darjah (Q (x) ), adalah

[ dfrac {P (x)} {{(ax ^ 2 + bx + c)} ^ n} = dfrac {A_1x + B_1} {(ax ^ 2 + bx + c)} + dfrac {A_2x + B_2} {{(ax ^ 2 + bx + c)} ^ 2} + dfrac {A_3x + B_3} {{(ax ^ 2 + bx + c)} ^ 3} + ⋅⋅⋅ + dfrac {A_nx + B_n} {{(ax ^ 2 + bx + c)} ^ n} ]

Tuliskan penyebutnya dalam meningkatkan kuasa.

Cara: menguraikan ungkapan rasional yang mempunyai faktor berulang yang tidak dapat direduksi

  1. Gunakan pemboleh ubah seperti (A ), (B ), atau (C ) untuk pengangka tetap atas faktor linear, dan ungkapan linear seperti (A_1x + B_1 ), (A_2x + B_2 ), dan lain-lain, untuk pengangka setiap faktor kuadratik dalam penyebut yang ditulis dalam peningkatan kuasa, seperti

    ( dfrac {P (x)} {Q (x)} = dfrac {A} {ax + b} + dfrac {A_1x + B_1} {(ax ^ 2 + bx + c)} + dfrac { A_2x + B_2} {{(ax ^ 2 + bx + c)} ^ 2} + ⋅⋅⋅ + dfrac {A_nx + B_n} {{(ax ^ 2 + bx + c)} ^ n} )

  2. Gandakan kedua-dua sisi persamaan dengan penyebut yang sama untuk menghilangkan pecahan.
  3. Kembangkan bahagian kanan persamaan dan kumpulkan sebutan seperti.
  4. Tetapkan pekali sebutan serupa dari sebelah kiri persamaan sama dengan yang ada di sebelah kanan untuk membuat sistem persamaan untuk menyelesaikan pembilangnya.

Contoh ( PageIndex {4} ): Menguraikan Fungsi Rasional dengan Faktor Kuadratik Tidak Berulang Berulang di Penyebut

Menguraikan ungkapan yang diberi yang mempunyai faktor yang tidak dapat diulang berulang dalam penyebutnya.

( dfrac {x ^ 4 + x ^ 3 + x ^ 2 − x + 1} {x {(x ^ 2 + 1)} ^ 2} )

Penyelesaian

Faktor penyebutnya ialah (x ), ((x ^ 2 + 1) ), dan ({(x ^ 2 + 1)} ^ 2 ). Ingatlah bahawa, apabila faktor penyebutnya adalah kuadratik yang merangkumi sekurang-kurangnya dua istilah, pengangka mestilah dalam bentuk linear (Ax + B ). Jadi, mari kita mulakan penguraian.

( dfrac {x ^ 4 + x ^ 3 + x ^ 2 − x + 1} {x {(x ^ 2 + 1)} ^ 2} = dfrac {A} {x} + dfrac {Bx + C} {(x ^ 2 + 1)} + dfrac {Dx + E} {{(x ^ 2 + 1)} ^ 2} )

Kami menghilangkan penyebutnya dengan mengalikan setiap istilah dengan (x {(x ^ 2 + 1)} ^ 2 ). Oleh itu,

[ start {align *} x ^ 4 + x ^ 3 + x ^ 2-x + 1 & = A {(x ^ 2 + 1)} ^ 2+ (Bx + C) (x) (x ^ 2 + 1) + (Dx + E) (x) [4pt] x ^ 4 + x ^ 3 + x ^ 2-x + 1 & = A (x ^ 4 + 2x ^ 2 + 1) + Bx ^ 4 + Bx ^ 2 + Cx ^ 3 + Cx + Dx ^ 2 + Ex qquad text {Luaskan sebelah kanan.} [4pt] & = Ax ^ 4 + 2Ax ^ 2 + A + Bx ^ 4 + Bx ^ 2 + Cx ^ 3 + Cx + Dx ^ 2 + Ex end {align *} ]

Sekarang kita akan mengumpulkan sebutan seperti.

(x ^ 4 + x ^ 3 + x ^ 2 − x + 1 = (A + B) x ^ 4 + (C) x ^ 3 + (2A + B + D) x ^ 2 + (C + E) x + A )

Sediakan sistem persamaan yang sepadan dengan pekali yang sepadan di setiap sisi tanda sama.

[ start {align *} A + B & = 1 [4pt] C & = 1 [4pt] 2A + B + D & = 1 [4pt] C + E & = -1 [4pt] A & = 1 end {align *} ]

Kita boleh menggunakan penggantian dari sudut ini. Ganti (A = 1 ) ke dalam persamaan pertama.

[ start {align *} 1 + B & = 1 [4pt] B & = 0 end {align *} ]

Ganti (A = 1 ) dan (B = 0 ) ke dalam persamaan ketiga.

Ganti (C = 1 ) ke dalam persamaan keempat.

Sekarang kita telah menyelesaikan semua perkara yang tidak diketahui di sebelah kanan tanda sama. Kami mempunyai (A = 1 ), (B = 0 ), (C = 1 ), (D = −1 ), dan (E = −2 ). Kita boleh menulis penguraian seperti berikut:

( dfrac {x ^ 4 + x ^ 3 + x ^ 2 − x + 1} {x {(x ^ 2 + 1)} ^ 2} = dfrac {1} {x} + dfrac {1} {(x ^ 2 + 1)} - dfrac {x + 2} {{(x ^ 2 + 1)} ^ 2} )

Latihan ( PageIndex {4} )

Cari penguraian pecahan separa ungkapan dengan faktor kuadratik yang tidak dapat diulang berulang.

[ dfrac {x ^ 3−4x ^ 2 + 9x − 5} {{(x ^ 2−2x + 3)} ^ 2} bukan nombor ]

Jawapan

[ dfrac {x − 2} {x ^ 2−2x + 3} + dfrac {2x + 1} {{(x ^ 2−2x + 3)} ^ 2} bukan nombor ]

Konsep kunci

  • Menguraikan ( dfrac {P (x)} {Q (x)} ) dengan menulis pecahan separa sebagai [ dfrac {A} {a_1x + b_1} + dfrac {B} {a_2x + b_2}. nonumber ] Selesaikan dengan membersihkan pecahan, mengembangkan sisi kanan, mengumpulkan sebutan seperti, dan menetapkan pekali yang sepadan antara satu sama lain, kemudian mengatur dan menyelesaikan sistem persamaan (lihat Contoh ( PageIndex {1} )) .
  • Penguraian ( dfrac {P (x)} {Q (x)} ) dengan faktor linier berulang mesti memperhitungkan faktor penyebut dalam meningkatkan kuasa (lihat Contoh ( PageIndex {2} )).
  • Penguraian ( dfrac {P (x)} {Q (x)} ) dengan faktor kuadratik tidak boleh diulang yang tidak berulang memerlukan pengangka linear atas faktor kuadratik, seperti dalam ( dfrac {A} {x} + dfrac {Bx + C} {(ax ^ 2 + bx + c)} ) (lihat Contoh ( PageIndex {3} )).
  • Dalam penguraian ( dfrac {P (x)} {Q (x)} ), di mana (Q (x) ) mempunyai faktor kuadratik yang tidak dapat diulang, apabila faktor kuadratik yang tidak dapat diulang diulang, kekuatan faktor penyebut mesti ditunjukkan dalam peningkatan kuasa sebagai [ dfrac {A_1x + B_1} {ax ^ 2 + bx + c} + dfrac {A_2x + B_2} {(ax ^ 2 + bx + c) ^ 2} + ⋅ ⋅⋅ + dfrac {A_nx + B_n} {(ax ^ 2 + bx + c) ^ n} nonumber ] Lihat Contoh ( PageIndex {4} ).

Pecahan Separa

Penguraian pecahan separa adalah teknik yang digunakan untuk menulis fungsi rasional sebagai jumlah ungkapan rasional yang lebih sederhana.

Penguraian pecahan separa adalah teknik yang berguna untuk beberapa masalah integrasi yang melibatkan ungkapan rasional. Penguraian pecahan separa juga berguna untuk menilai jumlah teleskop. Ini adalah asas untuk bukti formula Euler dengan mencari penawar ungkapan rasional dengan dua cara yang berbeza.

Kandungan


11.4: Pecahan Separa - Matematik

> endstream endobj 10 0 obj 112 endobj 11 0 obj> stream q 4.7 0 0 -7.9 227.7 659.3 cm / R9 Do Q q 27.12 0 0 -0.48 216.696 646.536 cm BI / IM true / W 1 / H 1 / BPC 1 / F [/ A85] ID !!

> EI Q endstream endobj 12 0 obj 128 endobj 13 0 obj>] >> aliran 4: n /! N4''Z'0jM6, Nk] _ = 2sR $ o! Ms7h'SrYR K + J "^ rd0: Vs71dAn: U] M * Ze & UpgNrIq% rOF4 eY "9

> endstream endobj 14 0 obj 106 endobj 15 0 obj> stream q 5.4 0 0 -5 217.1 640 cm / R13 Do Q endstream endobj 16 0 obj 36 endobj 17 0 obj>] >> aliran, D "kSJ-Z. *

> endstream endobj 18 0 obj 13 endobj 19 0 obj> stream q 7.3 0 0 -0.5 227 638.1 cm / R17 Do Q endstream endobj 20 0 obj 38 endobj 21 0 obj>] >> stream 3efk_O [- [7 @> $ + / 3FJn_kViVs1: $ 2tnds7g # P i5'k, "on (Ds7em) + t4Ms) DW / 5Q" 0SL "11.4: Pecahan Separa - Matematik, [nobr] [H1toH2]

11.4: Pecahan Separa - Matematik

sehingga sekarang kita dapat mengatakan bahawa penguraian pecahan separa adalah

Konsep ini juga dapat digunakan dengan fungsi. Sebagai contoh,

sehingga sekarang kita dapat mengatakan bahawa penguraian pecahan separa adalah

Sudah tentu, yang ingin kita lakukan ialah mencari penguraian pecahan separa untuk fungsi tertentu. Sebagai contoh, untuk apa penguraian pecahan separa? Mulakan dengan memfaktor penyebutnya, mendapatkan

Sekarang NILAI bahawa terdapat pemalar dan sebagainya

  • 1. kedua-duanya dan polinomial (pemalar bersama kekuatan integer positif sahaja)
  • 2. darjah (kuasa tertinggi) lebih kecil daripada darjah.

(Dapatkan penyebut yang sama dan tambah pecahannya.)

Oleh kerana pecahan dalam persamaan di atas mempunyai penyebut yang sama, maka pengangka mereka mesti sama. Oleh itu,

Bahagian kanan persamaan ini boleh dianggap fungsi yang sama dengan 6 untuk semua nilai. Secara khusus, ia juga mesti berlaku untuk nilai-nilai tertentu. Contohnya, jika kita memilih untuk

Kita sekarang boleh mengatakan bahawa penguraian pecahan separa adalah

Harus diingat bahawa dan dipilih untuk digunakan dalam persamaan (**) untuk kemudahan mereka "memusatkan" istilah dalam persamaan. Walau bagaimanapun, dua pilihan lain akan membawa kepada nilai yang sama untuk dan (setelah menyelesaikan dua persamaan dengan dua yang tidak diketahui). Cubalah. Setelah membiasakan diri dengan proses ini, untuk menjimatkan masa, biasakan pergi dari langkah pada persamaan (*) terus ke langkah pada persamaan (**). Berikut adalah satu lagi perkara penting yang perlu dipertimbangkan semasa menerapkan kaedah pecahan separa ke fungsi rasional. Sekiranya darjah (daya tertinggi) sama atau lebih besar daripada darjah, maka anda mesti menggunakan pembahagian polinomial untuk menulis semula fungsi rasional yang diberikan sebagai jumlah fungsi polinomial dan rasional baru yang memenuhi syarat 2 di atas. Contohnya, pembahagian polinomial membawa kepada

di mana fungsi rasional di sebelah kanan persamaan memenuhi syarat 2. Terdapat perkara lain yang perlu dipertimbangkan. Ingat bahawa nombor kompleks sehingga dan. Di samping itu, jika dua nombor kompleks sama, maka komponen sebenar dan kompleksnya sama. Iaitu, jika

Sekarang mari kita buat contoh lain. Cari penguraian pecahan separa untuk. Mulakan dengan memfaktor penyebutnya, mendapatkan

Sekarang NILAI bahawa terdapat pemalar dan sebagainya

Sejak adalah ungkapan kuadratik yang tidak dapat direduksi, dengan andaian hanya itu

TIDAK CUKUP UMUM dan tidak akan selalu menyebabkan penguraian pecahan separa yang betul. Bersambung, kita ada

(Dapatkan penyebut yang sama dan tambah pecahannya.)

Oleh kerana pecahan dalam persamaan di atas mempunyai penyebut yang sama, maka pengangka mereka mesti sama. Oleh itu,

Persamaan ini boleh dianggap dua fungsi yang sama antara satu sama lain untuk semua nilai. Secara khusus, ia juga mesti berlaku untuk nilai-nilai tertentu. Sebagai contoh, jika kita `` dengan senang hati '' memilih untuk

Kita sekarang boleh mengatakan bahawa penguraian pecahan separa adalah

Sekiranya anda memilih untuk TIDAK menggunakan nombor kompleks untuk menyelesaikan pemalar yang tidak diketahui dalam contoh sebelumnya, menggunakan DUA nilai nyata lain dan bukannya akan membawa kepada nilai yang sama untuk dan. Terdapat satu kes terakhir yang perlu dipertimbangkan. Bagaimanakah faktor berulang dalam penyebut ditangani? Contoh berikut menggambarkan penguraian pecahan separa fungsi rasional, di mana faktor linear diulang tiga kali dan faktor kuadratik yang tidak dapat diulang diulang dua kali. Oleh itu,

Klik DI SINI untuk melihat penyelesaian terperinci untuk masalah 1.

Klik DI SINI untuk melihat penyelesaian terperinci untuk masalah 2.

Klik DI SINI untuk melihat penyelesaian terperinci untuk masalah 3.

Klik DI SINI untuk melihat penyelesaian terperinci untuk masalah 4.

Klik DI SINI untuk melihat penyelesaian terperinci untuk masalah 5.

Klik DI SINI untuk melihat penyelesaian terperinci untuk masalah 6.

Klik DI SINI untuk melihat penyelesaian terperinci untuk masalah 7.

Klik DI SINI untuk melihat penyelesaian terperinci untuk masalah 8.

Klik DI SINI untuk melihat penyelesaian terperinci untuk masalah 9.

Klik DI SINI untuk melihat penyelesaian terperinci untuk masalah 10.

Klik DI SINI untuk melihat penyelesaian terperinci untuk masalah 11.

Klik DI SINI untuk melihat penyelesaian terperinci untuk masalah 12.

Klik DI SINI untuk melihat penyelesaian terperinci untuk masalah 13.

Klik DI SINI untuk melihat penyelesaian terperinci untuk masalah 14.

Klik DI SINI untuk melihat penyelesaian terperinci untuk masalah 15.

Klik DI SINI untuk melihat penyelesaian terperinci untuk masalah 16.

Klik DI SINI untuk melihat penyelesaian terperinci untuk masalah 17.

Klik DI SINI untuk melihat penyelesaian terperinci untuk masalah 18.

Klik DI SINI untuk melihat penyelesaian terperinci untuk masalah 19.

Klik DI SINI untuk kembali ke senarai asal pelbagai jenis masalah kalkulus.

Komen dan cadangan anda dialu-alukan. Sila hantarkan surat-menyurat kepada Duane Kouba melalui e-mel dengan mengklik alamat berikut:


Pecahan Separa

Aljabar adalah komponen utama matematik yang digunakan untuk menyatukan konsep matematik. Aljabar dibina berdasarkan pengalaman dengan nombor dan operasi bersama dengan geometri dan analisis data. Perkataan "aljabar" berasal dari perkataan Arab "al-Jabr". Ahli matematik Arab Al-Khwarizmi secara tradisional dikenali sebagai "Bapa aljabar". Aljabar digunakan untuk mencari perimeter, luas, isipadu sebarang bentuk satah dan pepejal.



Pecahan tidak wajar dapat dinyatakan sebagai jumlah fungsi integral dan pecahan wajar.



Proses menulis pecahan tunggal sebagai jumlah atau perbezaan dua atau lebih pecahan sederhana disebut pemisahan menjadi pecahan separa .

Secara amnya sekiranya hlm (x) dan q (xadalah dua fungsi algebra terpadu rasional x dan pecahan p (x) / q (x) dinyatakan sebagai jumlah algebra (atau perbezaan) pecahan lebih sederhana mengikut peraturan tertentu, maka pecahan p (x) / q (x) dikatakan diselesaikan menjadi separa pecahan.


Pecahan Separa

Ungkapan bentuk ( frac ), di mana f (x) dan g (x) adalah polinomial dalam x, disebut pecahan rasional.

  1. Fungsi rasional yang betul: Fungsi bentuk ( frac ), di mana f (x) dan g (x) adalah polinomial dan g (x) ≠ 0, disebut fungsi rasional x.
    Sekiranya darjah f (x) kurang daripada darjah g (x), maka disebut fungsi rasional yang tepat.
  2. Fungsi rasional yang tidak betul: Sekiranya darjah f (x) lebih besar daripada atau sama dengan darjah g (x), maka ( frac ) disebut fungsi rasional yang tidak betul.
  3. Pecahan separa: Sebarang fungsi rasional yang tepat dapat dipecah menjadi kumpulan pecahan rasional yang berbeza, masing-masing mempunyai faktor sederhana penyebut fungsi rasional yang asal. Setiap pecahan tersebut disebut pecahan separa.

Sekiranya dengan beberapa proses, kita dapat memecahkan fungsi rasional tertentu ( frac ) menjadi pecahan yang berbeza, yang penyebutnya adalah faktor g (x), maka proses memperoleh mereka dipanggil peleraian atau penguraian ( frac ) menjadi pecahan separa.

Kes pecahan separa berbeza

(1) Apabila penyebutnya terdiri daripada faktor linear yang tidak berulang:
Bagi setiap faktor linier (x & # 8211 a) yang berlaku sekali dalam penyebut pecahan wajar, terdapat sepadan dengan pecahan separa tunggal dari bentuk ( frac ), di mana A adalah pemalar untuk menjadi bertekad.
Sekiranya g (x) = (x - a1) (x - a2) (x - a3) ……. (x - an), maka kita menganggap bahawa,

di mana A1, A2, A3, ………. An adalah pemalar, dapat ditentukan dengan menyamakan pembilang L.H.S. kepada pengangka R.H.S. (selepas L.C.M.) dan menggantikan x = a1, a2, …… an.
(2) Apabila penyebutnya terdiri daripada faktor linier, beberapa diulang:
Bagi setiap faktor linier (x - a) yang berlaku r kali dalam penyebut fungsi rasional yang betul, terdapat jumlah pecahan separa r.
Biarkan g (x) = (x - a) k (x - a1) (x - a2) ……. (x - ar). Kemudian kita menganggap bahawa

Di mana A1, A2, A3, ………. Ak adalah pemalar. Untuk menentukan nilai pemalar pakai prosedur seperti di atas.
(3) Apabila penyebutnya terdiri daripada faktor kuadratik yang tidak berulang:
Bagi setiap faktor kuadratik yang tidak dapat direduksi ax 2 + bx + c, terdapat sepadan dengan pecahan separa bentuk ( frac <
^ <2> + bx + c>> ), di mana A dan B adalah pemalar yang akan ditentukan.
Contoh:

(4) Apabila penyebutnya terdiri daripada faktor kuadratik berulang:
Bagi setiap faktor kuadratik yang tidak dapat direduksi ax 2 + bx + c berlaku r kali dalam penyebut pecahan rasional yang tepat terdapat jumlah pecahan separa r bentuk.

di mana, A dan B adalah pemalar yang harus ditentukan.

Sebahagian pecahan fungsi rasional yang tidak betul

Sekiranya darjah lebih besar daripada atau sama dengan darjah g (x), maka ( frac ) disebut sebagai fungsi rasional yang tidak betul dan setiap fungsi rasional dapat diubah menjadi fungsi rasional yang tepat dengan membahagi pembilang dengan penyebut.
Kami membahagikan pembilang dengan penyebut sehingga selebihnya diperoleh yang darjah lebih rendah daripada penyebut.


Faktor Kuadratik

Teorem. Katakan bahawa $ f (x) = P (x) / Q (x) $, di mana $ P (x) $ dan $ Q $ adalah polinomial tanpa faktor sepunya dan dengan darjah $ P $ kurang daripada darjah $ Q $. Sekiranya $ Q $ adalah hasil daripada faktor kuadratik yang tidak dapat direduksi, maka untuk setiap faktor bentuk $ (ax ^ 2 + bx + c) ^ n $, penguraian pecahan separa adalah jumlah pecahan separa $ n $ berikut: begin frac + frac <(ax ^ 2 + bx + c) ^ 2> cdots + frac <(ax ^ 2 + bx + c) ^ n> akhir di mana $ A_i $, $ B_i $ untuk $ i = 1, 2, ldots, n $ adalah pemalar yang akan ditentukan.

Contohnya. Nilai $ displaystyle int frac <8 (x ^ 2 + 4)> , dx $.

Penyelesaian. Kami menggunakan kaedah pecahan separa dan menulis begin frac <8 (x ^ 2 + 4)> & amp = frac + frac akhir Setelah menyamakan pekali, kita memperoleh $ A = 4 $, $ B = 0 $ dan $ C = 4 $, jadi kita harus int frac <8 (x ^ 2 + 4)> , dx & amp = int kiri ( frac <4x> + frac <4> kanan] , dx = ln [(x ^ 2 + 8) ^ 2 x ^ 4] + C akhir seperti yang dikehendaki.

Contohnya. Nilai $ displaystyle int frac <20x> <(x-1) (x ^ 2 + 4x + 5)> , dx $.

Contohnya. Nilaikan $ displaystyle int frac <2> , dx $.

Contohnya. Nilai $ displaystyle int frac <3x ^ 4 + 4x ^ 3 + 16x ^ 2 + 20x + 9> <(x + 2) (x ^ 2 + 3) ^ 2> , dx $.


Selamat datang ke majuhighermaths.co.uk

Pemahaman yang baik mengenai Pecahan Separa sangat mustahak untuk memastikan kejayaan peperiksaan.

Belajar di peringkat Matematik Tinggi Lanjutan akan memberikan persiapan yang sangat baik untuk pengajian anda semasa di universiti. Beberapa universiti mungkin memerlukan anda memperoleh lulus di AH Maths untuk diterima mengikut pilihan anda. Kursus AH Maths pantas, jadi sila lakukan yang terbaik untuk mengikuti pengajian anda.

Bagi pelajar yang mencari bantuan tambahan dalam kursus AH Maths, anda mungkin ingin mempertimbangkan untuk melengkapkan sumber daya peperiksaan tambahan yang hebat yang terdapat dalam Pek Kajian Dalam Talian.

Untuk mengakses banyak tambahan sumber percuma mengikut topik sila gunakan Search Bar di atas atau klik DI SINI memilih topik yang ingin anda kaji.

Kami harap laman web ini berguna dan semoga berjaya dengan kursus AH Maths pada tahun 2021/22. Sila dapatkan di bawah:

Sumber Matematik Tinggi Lanjutan

1. Mengenai Pecahan Separa

Untuk mengetahui mengenai Pecahan Separa sila klik pada pautan Panduan Teori di Bahagian 2 di bawah. Bagi pelajar yang bekerja dari buku teks Maths In Action, soalan yang disyorkan mengenai topik ini diberikan dalam Bahagian 3. Lembaran kerja termasuk Soalan Peperiksaan SQA sebenar sangat digalakkan.

Sekiranya anda ingin lebih banyak membantu memahami Pecahan Separa terdapat penyelesaian penuh, mudah diikuti, langkah demi langkah untuk puluhan soalan peperiksaan AH Maths Past & amp Practice mengenai semua topik dalam Pek Kajian Dalam Talian AH Maths. Juga termasuk dalam Pek Kajian adalah penyelesaian penuh untuk soalan buku teks MIA yang disyorkan. Harap beri diri anda setiap peluang untuk berjaya, berbincang dengan ibu bapa anda, dan berlangganan peperiksaan berfokus Pek Kajian dalam talian hari ini.

Pecahan Separa

  • Pecahan Separa adalah cara & # 8216 memecah pecahan & # 8217 pecahan dengan polinomial di dalamnya
  • Beberapa jenis fungsi rasional p (x) / q (x) dapat diuraikan menjadi Pecahan Separa
  • Sekiranya pengangka mempunyai darjah yang lebih tinggi (atau sama) daripada penyebutnya, maka pembahagian panjang algebra harus digunakan terlebih dahulu untuk mendapatkan fungsi rasional yang tepat
  • Dalam peperiksaan q (x) boleh berupa kuadratik atau kubik yang boleh difaktorkan dengan mudah menjadi salah satu daripada tiga jenis & # 8211 Faktor Linear, Faktor Linier Berulang atau Faktor Tidak Dapat Dikurangkan.

Contoh setiap tiga jenis ditunjukkan di bawah.

Contoh Satu & # 8211 Faktor Linier yang berbeza

Contoh Dua & # 8211 Faktor Linear Berulang

Sekiranya penyebutnya mengandungi faktor linear berulang, lebih daripada satu pecahan separa mesti dimasukkan untuk faktor ini, seperti yang digambarkan dalam contoh di bawah.

Contoh Tiga & # 8211 Faktor Tidak Boleh Diuruskan

Soalan Peperiksaan

Sumber: Kertas Matematik SQA AH 2017 Soalan 2

.

2. Pecahan Separa & # 8211 Lembaran Kerja Peperiksaan & amp Teori Panduan

Terima kasih kepada SQA dan pengarang kerana menjadikan AH Maths Worksheet & amp Theory Guides yang sangat baik tersedia secara percuma untuk digunakan oleh semua. Ini akan membuktikan sumber yang hebat dalam membantu menggabungkan pemahaman anda tentang AH Maths. Penyelesaian yang jelas, mudah diikuti, langkah demi langkah untuk semua Soalan Matematik SQA AH dalam lembaran kerja di bawah terdapat dalam Pek Kajian Dalam Talian.

Lembaran Kerja / Panduan Teori
__________________________
Pautan Sumber
________________________________
Jawapan
____________
Soalan Peperiksaan AHSoalan Peperiksaan Pecahan SeparaJawapan
Senarai Formula AH MathsSenarai AH Maths Fomulae
Panduan Teori 1Panduan Teori Pecahan Separa 1
Panduan Teori 2Panduan Teori Pecahan Separa 2
Panduan Teori 3 (HSN)Panduan Teori Pecahan Separa 3 (HSN)

.

3. Pecahan Separa & # 8211 Soalan Buku Teks yang Disyorkan

Soalan yang disyorkan dari buku teks Maths In Action (Edisi ke-2) oleh Edward Mullan ditunjukkan di bawah. Penyelesaian yang jelas, mudah diikuti, langkah demi langkah untuk semua soalan di bawah terdapat dalam Pek Kajian Dalam Talian.

Subtopik
_______________________________
Mukasurat
_____________
Senaman
_____________
Soalan yang Disyorkan
_______________________
Komen
________________
Jenis Satu - Pecahan SeparaHalaman 23Latihan 2.2S1, 5, 12, 18, 19, 22, 25
Jenis Dua - Pecahan SeparaHalaman 24Latihan 2.3S1, 3, 5, 10, 14, 18
Jenis Tiga - Pecahan SeparaHalaman 25Latihan 2.4S1, 5, 7, 9, 11
Lembaran Kerja Bahagian Panjang Algebra Lembaran kerjaPenyelesaian yang diusahakan
Pecahan Separa - Pembahagian PanjangHalaman 26Latihan 2.5Q1 a, b, e, j, l



4. Lembaran Kerja Peperiksaan AH Maths Past Paper mengikut Topik

Terima kasih kepada SQA kerana menyediakannya. Lembaran kerja mengikut topik di bawah adalah sumber kajian yang sangat baik kerana ia adalah soalan peperiksaan kertas SQA yang lalu. Penyelesaian yang jelas, mudah diikuti, langkah demi langkah untuk semua Soalan Matematik SQA AH di bawah terdapat dalam Pek Kajian Dalam Talian.

Nombor
______
Topik
____________________________________________
Jawapan
_________
1Teorem BinomialJawapan
2Nombor KompleksJawapan
3PembezaanJawapan
4Pembezaan (Lebih Lanjut)Jawapan
5Persamaan Pembezaan - Pemboleh ubah TerpisahJawapan
6Persamaan Pembezaan (Lebih Lanjut)Jawapan
7Fungsi & Graf ampJawapan
8KesepaduanJawapan
9Integrasi (Lebih Lanjut)Jawapan
10MatrikJawapan
11Teori Nombor - Kaedah PembuktianJawapan
12Teori Nombor (Lebih Lanjut) - Dasar Nombor Euclidean & ampJawapan
13Pecahan SeparaJawapan
14Urutan & Siri ampJawapan
15 Urutan & Siri amp - Maclaurin Jawapan
16Sistem PersamaanJawapan
17VektorJawapan

5. AH Maths Past Paper Questions by Topic

Terima kasih kepada SQA kerana menyediakannya. Soalan dan jawapan telah dibahagikan mengikut topik untuk kemudahan rujukan anda. Penyelesaian yang jelas, mudah diikuti, langkah demi langkah untuk semua soalan Matematik SQA AH di bawah terdapat dalam Pek Kajian Dalam Talian.

.
Kertas
___________
.
Menandakan
______
Binomial
Teorem
________
Separa
Pecahan
________
.
Pembezaan
___________
Pembezaan Lebih Lanjut
___________
.
Kesepaduan
___________
Lebih jauh
Kesepaduan
____________
Fungsi
& amp Grafik
___________
Sistem dari
Persamaan
____________
Kompleks
Nombor
__________
Seq & amp
Seri
_________
Jauh Lebih Lanjut
& amp Seri
____________
.
Matrik
_________
.
Vektor
__________
Kaedah
Bukti
__________
Lebih Lanjut No.
Teori
___________
Pembezaan
Persamaan
____________
Lebih jauh
Persamaan Pembezaan
_________________
Spesimen P1Menandakan S2 S4S6S8S3S5 S1 S7
Spesimen P2MenandakanS3S1 Q2,4,8,10 S7S11 S5S13S9 S6S12
2019MenandakanS9S4S1a, b, 6S1c, 5,10S16bS16aS3 S18Q7,17 S2S15S11,14S12S13S8
2018MenandakanS3S2S1bS1a, c, 6,13S8S15a S16aS4,10S14S17Q7,11S16S9,12S5 S15b
2017MenandakanS1S2S3S11,18S16S6S12S5S17S4,10 S7S15S13S8S9S14
2016MenandakanS3S13S1a, bS1c, 11S13S9S12S4S8S2S6S7S14S5,10 S16S15
2015MenandakanS1,9 S2S4,6,8S17S10S14 S13S3 S5,11S15S12S7S18S16
2014MenandakanS214bS1.13S1,4,6Q10,12S15S11S3S16S14S9S7S5S7 S8
2013MenandakanS1 S2S11S4,6S8S13 S7,10S17 S3S15S9,12S5S16S14
2012MenandakanS415aS1S12,13S8S11S7S14S3,16bS2S6S9S516aS10 S15
2011MenandakanS2S13b, 73aS1,11aS1,11,16S6 S10S8,13S5S4S15S12 S9S14
2010MenandakanS5 S1S13S15S3,7S10 S16S2S9S4,14S6S8,12 S11
2009MenandakanS8S14S1aS1b, 11S5,7S9S1316aS6S12S14S2S16S4S10S3S15
2008MenandakanS8S4Q10,15S2,5S4,9,10S7S3 S16S1S12S6S14S11 S13
2007MenandakanS1S4S2S13S4,10S4S16 S3,11S9S6S5S15S12S7S14S8
BercampurBercampurBercampurBercampurBercampurBercampurBercampurBercampurBercampurBercampurBercampurBercampurBercampurBercampurBercampurBercampurBercampur

6. AH Maths Past & amp Practice Exam Kertas

Terima kasih kepada SQA kerana menyediakannya. Penyelesaian yang jelas, mudah diikuti, langkah demi langkah untuk semua soalan Matematik SQA AH di bawah terdapat dalam Pek Kajian Dalam Talian.

Tahun
____
Jenis Kertas
_________________
Kertas Peperiksaan
______________
Skema Penandaan
_______________________________________
2019Spesimen AHSpesimenSkema Penandaan
2019Lanjutan Lebih TinggiKertas PeperiksaanSkema Penandaan
2018Lanjutan Lebih TinggiKertas PeperiksaanSkema Penandaan
2017Lanjutan Lebih TinggiKertas PeperiksaanSkema Penandaan
2016Lanjutan Lebih TinggiKertas PeperiksaanSkema Penandaan
2016Spesimen AHSpesimenSkema Penandaan
2016AH ContohTeladanSkema Penandaan
2015Lanjutan Lebih TinggiKertas PeperiksaanSkema Penandaan
2014Lanjutan Lebih TinggiKertas PeperiksaanSkema Penandaan
2013Lanjutan Lebih TinggiKertas PeperiksaanSkema Penandaan
2012Lanjutan Lebih TinggiKertas PeperiksaanSkema Penandaan
2011Lanjutan Lebih TinggiKertas PeperiksaanSkema Penandaan
2010Lanjutan Lebih TinggiKertas PeperiksaanSkema Penandaan
2009Lanjutan Lebih TinggiKertas PeperiksaanSkema Penandaan
2008Lanjutan Lebih TinggiKertas PeperiksaanSkema Penandaan
2007Lanjutan Lebih TinggiKertas PeperiksaanSkema Penandaan
2006Lanjutan Lebih TinggiKertas PeperiksaanSkema Penandaan
2005Lanjutan Lebih TinggiKertas PeperiksaanSkema Penandaan
2004Lanjutan Lebih TinggiKertas PeperiksaanSkema Penandaan
2003Lanjutan Lebih TinggiKertas PeperiksaanSkema Penandaan
2002Lanjutan Lebih TinggiKertas PeperiksaanSkema Penandaan
2001Lanjutan Lebih TinggiKertas PeperiksaanSkema Penandaan

7. Kertas Peperiksaan Spesimen AH Maths 2020

Sila dapatkan di bawah dua Kertas Spesimen berdasarkan SQA. Penyelesaian yang jelas, mudah diikuti, langkah demi langkah untuk Kertas Spesimen Matematik SQA AH yang terdapat dalam Pek Kajian Dalam Talian.

.
Tarikh
__________
.
Kertas
___________
.
Menandakan
______
Binomial
Teorem
________
Separa
Pecahan
________
.
Pembezaan
___________
Pembezaan Lebih Lanjut
___________
.
Kesepaduan
___________
Lebih jauh
Kesepaduan
____________
Fungsi
& amp Grafik
___________
Sistem dari
Persamaan
____________
Kompleks
Nombor
__________
Seq & amp
Seri
_________
Jauh Lebih Lanjut
& amp Seri
____________
.
Matrik
_________
.
Vektor
__________
Kaedah
Bukti
__________
Lebih Lanjut No.
Teori
___________
Pembezaan
Persamaan
____________
Lebih jauh
Persamaan Pembezaan
_________________
Jun 2019Spesimen P1Menandakan S2 S4S6S8S3S5 S1 S7
Jun 2019Spesimen P2MenandakanS3S1 Q2,4,8,10 S7S11 S5S13S9 S6S12

.

8. AH Maths Prelim & amp Kertas Amalan Peperiksaan Akhir

Terima kasih kepada SQA dan pengarang kerana menyediakannya secara percuma. Sila gunakan secara berkala untuk semakan sebelum penilaian, ujian dan peperiksaan akhir. Penyelesaian yang jelas, mudah diikuti, langkah demi langkah untuk lima Kertas Amalan pertama di bawah terdapat dalam Pek Kajian Dalam Talian.

Kertas Ujian Amalan AH
_____________________
Menandakan
___________
Kertas Ujian Amalan AH
_____________________
Menandakan
___________
Kertas Peperiksaan Amali 1SINIKertas Peperiksaan Amalan 5SINI
Kertas Peperiksaan Amalan 2SINIKertas Peperiksaan Amali 6SINI
Kertas Peperiksaan Amalan 3SINIKertas Peperiksaan Amalan 7SINI
Kertas Peperiksaan Amalan 4SINIKertas Peperiksaan Amalan 8SINI

9. Panduan Teori Matematik AH

Terima kasih kepada pengarang kerana menjadikan Panduan Matematik AH Maths yang sangat baik tersedia secara percuma untuk digunakan oleh semua orang. Ini akan membuktikan sumber yang hebat dalam membantu menggabungkan pemahaman anda tentang AH Maths.

Topik 1
______________________
Topik 2
___________________
Topik 3
_____________________
Topik 4
___________________
Topik 5
___________________
Topik 6
___________________
Pecahan Separa 1Binomial 1Gaussian 1Fungsi 1Pembezaan 1Integrasi 1
Pecahan Separa 2Binomial 2Gaussian 2Fungsi (HSN)Pembezaan 2Integrasi (HSN)
Pecahan Separa (HSN)Binomial (HSN)Gaussian (HSN) Pembezaan (HSN)

Topik 1
______________________
Topik 2
________________________
Topik 3
___________________
Topik 4
____________________
Topik 5
_________________________
Pembezaan Lebih Lanjut 1Integrasi Lanjut 1Nombor Kompleks 1Urutan & amp Siri 1Kaedah Pembuktian
Pembezaan Lebih Lanjut 2Integrasi Lanjut 2Nombor Kompleks 2Urutan & Siri 2Bukti dengan Aruhan
Pembezaan (HSN)Integrasi (HSN)Nos Kompleks (HSN)Seq & amp Series (HSN)Kaedah Pembuktian (HSN)

Topik 1
________________________
Topik 2
_________________
Topik 3
_____________________
Topik 4
_____________________
Topik 5
______________________________
Vektor 1Matrik 1Maclaurin Siri 1Persamaan Pembezaan 1Teori Nombor Lanjut
Vektor 2Matrik 2MacLaurin Siri 2Persamaan Pembezaan 2
Vektor 3Matrik 3Siri Maclaurin (HSN)Persamaan Pembezaan (HSN)
Vektor (HSN)Matrik (HSN)

.

10. Garis Besar Kursus AH Maths, Lembaran Rumusan & Senarai Semak

Terima kasih kepada SQA dan pengarang kerana menyediakan sumber yang sangat baik di bawah ini dengan percuma. Ini adalah senarai semak yang hebat untuk menilai pengetahuan AH Maths anda. Cuba gunakan ini secara berkala untuk semakan sebelum ujian, pendahuluan dan peperiksaan akhir.

Tajuk
____________________________________
Pautan
___________
Kesopanan
___________________
Garis Besar Kursus AH Maths & amp TimingsSINI
Senarai Rumusan Peperiksaan Matematik SQA AHSINIDengan hormatnya SQA
Senarai Rumusan Peperiksaan Matematik Tinggi SQASINIDengan hormatnya SQA
Nota Sokongan SQA AH MathsSINIDengan hormatnya SQA
Senarai Semak Lengkap AH MathsSINI

11. Masa Teks yang Disarankan Buku Teks & Soalan & # 8211 Unit Satu

Waktu kursus, bersama dengan latihan / soalan buku teks khusus untuk Unit Satu, dengan hormat dari Teejay Publishers boleh didapati di SINI.

Pecahan Separa

Soalan yang disyorkan dari Maths In Action (Edisi ke-2) oleh Edward Mullan Text Book ditunjukkan di bawah. Penyelesaian yang jelas, mudah diikuti, langkah demi langkah untuk semua soalan di bawah terdapat dalam Pek Kajian Dalam Talian.

Subtopik
_______________________________
Mukasurat
_____________
Senaman
_____________
Soalan yang Disyorkan
_______________________
Komen
________________
Jenis Satu - Pecahan SeparaHalaman 23Latihan 2.2S1, 5, 12, 18, 19, 22, 25
Jenis Dua - Pecahan SeparaHalaman 24Latihan 2.3S1, 3, 5, 10, 14, 18
Jenis Tiga - Pecahan SeparaHalaman 25Latihan 2.4S1, 5, 7, 9, 11
Lembaran Kerja Bahagian Panjang Algebra Lembaran kerjaPenyelesaian yang diusahakan
Pecahan Separa - Pembahagian PanjangHalaman 26Latihan 2.5Q1 a, b, e, j, l

Teorem Binomial

Soalan yang disyorkan dari Maths In Action (Edisi ke-2) oleh Edward Mullan Text Book ditunjukkan di bawah. Penyelesaian yang jelas, mudah diikuti, langkah demi langkah untuk semua soalan di bawah terdapat dalam Pek Kajian Dalam Talian.

Subtopik
____________________________________
Mukasurat
_____________
Senaman
___________
Soalan yang Disyorkan
_______________________________
Catatan untuk Pelajaran
__________________________________________________________________________________
Gabungan nCrHalaman 33Latihan 3.3Q1a, b, c, 2a, b, c, 4a-d, 5a, b, 6a, 7a, b, d
Memperluas - Pelajaran 1Halaman 36Latihan 3.4Q1a, b, c, 2a, i, ii, iii, iv
Memperluas - Pelajaran 2Halaman 36Latihan 3.4Q3a-d, 4a-fTEORI - Soalan 3 & amp 4
Mencari PekaliHalaman 38Latihan 3.5Q1a, b, c, 4a, 5a, 6
Pendekatan misalnya 1.05 ^ 5 =?Halaman 40Latihan 3.6Q1a, b, c, d
Memudahkan Istilah Umum (Soalan SQA) Soalan & Jawapan SQASoalan Binomial SQA biasa yang tidak terdapat dalam Buku Teks AH

Sistem Persamaan

Soalan yang disyorkan dari Maths In Action (Edisi ke-2) oleh Edward Mullan Text Book ditunjukkan di bawah. Penyelesaian yang jelas, mudah diikuti, langkah demi langkah untuk semua soalan di bawah terdapat dalam Pek Kajian Dalam Talian.

Subtopik
______________________________
Mukasurat
_____________
Senaman
_______________
Soalan yang Disyorkan
_______________________
Penghapusan GaussHalaman 265Latihan 14.4Q1a, b, c, d, 2a, b, c
Redundansi & KetidakselarasanHalaman 268Latihan 14.6Q1a, b, c, 2
Soalan SQA Redundancy S4 2016 (SQA)
Soalan Ketidakselarasan SQA 2017 S5 (SQA)
Penyaman ILLHalaman 274Latihan 14.9Q2a, b, c, d
Soalan SQA Mengatur ILL 2012 S14c (SQA)

Fungsi & Graf amp

Soalan yang disyorkan dari Maths In Action (Edisi ke-2) oleh Edward Mullan Text Book ditunjukkan di bawah. Penyelesaian yang jelas, mudah diikuti, langkah demi langkah untuk semua soalan di bawah terdapat dalam Pek Kajian Dalam Talian.

Subtopik
______________________________
Mukasurat
_____________
Senaman
___________
Soalan yang Disyorkan
_______________________
Fungsi Modulus Lakaran y = | x |Halaman 66Latihan 5.2S1-9
Fungsi songsangHalaman 67Latihan 5.3Q1a, c, e, g, i, 2a, c, e, 3
Fungsi Genap & GanjilHalaman 74Latihan 5.8S3a-l
Asimptot menegak & Kelakuan ampHalaman 75Latihan 5.9Q1a-f
Asimptot serong mendatar & ampHalaman 76Latihan 5.10Q1a, b, f, g, k, l
Melakar GrafikHalaman 77Latihan 5.11Q1a, c, e, i, k

Kalkulus Pembezaan

Soalan yang disyorkan dari Maths In Action (Edisi ke-2) oleh Edward Mullan Text Book ditunjukkan di bawah. Penyelesaian yang jelas, mudah diikuti, langkah demi langkah untuk semua soalan di bawah terdapat dalam Pek Kajian Dalam Talian.

Subtopik
___________________________
Mukasurat
____________
Senaman
___________
Soalan yang Disyorkan
_______________________
Turunan dari Prinsip PertamaHalaman 45Latihan 4.1S1,3,5,7
Peraturan RantaiHalaman 48Latihan 4.3Q1a, d, 2a, c, 3b, 4a, 5a
Peraturan ProdukHalaman 51Latihan 4.5Q1a-h, Q2b, Q3a-l
Peraturan QuotientHalaman 52Latihan 4.6S1,2,3,4
Pembezaan - Campuran!Halaman 53Latihan 4.7Q1,2,3,4,5
Sek, Cosec & amp CotHalaman 55Latihan 4.8Q1a, b, 2a, c, d, 3a, c, e, g
Fungsi EksponensialHalaman 58Latihan 4.9Q1a, c, e, 2a, 3e, 4a, b, 5a, e
Fungsi LogaritmaHalaman 58Latihan 4.9Q1k, m, o, q, s, 2f, g, 3a, b, c, 4d, e, 5d
Alam semula jadi & Melukis PolinomialHalaman 70Latihan 5.5Q1a, b, c, 2a, b
KesimpulanHalaman 73Latihan 5.7Q5a, b, c, Q1a, b
PermohonanHalaman 187Cth 11.1Q1a, b, e, f, 2a, c, 3a, c

Kalkulus Integral

Soalan yang disyorkan dari Maths In Action (Edisi ke-2) oleh Edward Mullan Text Book ditunjukkan di bawah. Penyelesaian yang jelas, mudah diikuti, langkah demi langkah untuk semua soalan di bawah terdapat dalam Pek Kajian Dalam Talian.

Subtopik
______________________________________
Halaman No.
__________
Senaman
___________
Soalan yang Disyorkan
_____________________
Integrasi (Semakan Lebih Tinggi)Halaman 100Latihan 7.1Q1a-i, 2a-i, 3a-l, 4a-f
Integrasi oleh PenggantianHalaman 103Latihan 7.2Q1a, c, e, g, i, k, m, o, q, s, u, w
Integrasi oleh Penggantian - Semakan Tambahan!Halaman 103Latihan 7.2Q1b, d, f, h, j, l, n, p, r, t, v, x
Integrasi Lebih Lanjut dengan PenggantianHalaman 105Latihan 7.3Q2a, b, c, d, 4a, b, c, d
Integrasi Lebih Lanjut dengan PenggantianHalaman 105Latihan 7.3Q6a, b, c, d
Selanjutnya Int'n oleh Sub'n - sin ^ m (x), cos ^ n (x)Halaman 105Latihan 7.3Q7a, b, c, d, e, f
Integrasi Lebih Lanjut dengan Penggantian - logHalaman 105Latihan 7.3Q11a, b, c, d
Penggantian & Integrasi PastiHalaman 107Latihan 7.4Q1a, c, e, g, i, k
Luas antara lengkung & paksi xHalaman 120Latihan 7.10S1,3
Luas antara lengkung & paksi-yHalaman 120Latihan 7.10S6,7
Isipadu - berputar di sekitar Soalan SQA paksi-x 2014 Q10 (SQA)
Isipadu - berkisar pada soalan SQA paksi-y 2017 S16 (SQA)
Isipadu - berputar di sekitar paksi-xHalaman 120Latihan 7.10S11,12
Aplikasi Kalkulus IntegralHalaman 187Latihan 11.1S4,14

12. Masa Teks yang Disarankan Buku Teks & Soalan & # 8211 Unit Dua

Waktu kursus, bersama latihan / soalan buku teks khusus untuk Unit Dua, dengan hormat dari Teejay Publishers boleh didapati di SINI.

Pembezaan Lebih Lanjut

Soalan yang disyorkan dari Maths In Action (Edisi ke-2) oleh Edward Mullan Text Book ditunjukkan di bawah. Penyelesaian yang jelas, mudah diikuti, langkah demi langkah untuk semua soalan di bawah terdapat dalam Pek Kajian Dalam Talian.

Subtopik
_______________________________________
Mukasurat
_____________
Senaman
______________
Soalan yang Disyorkan
_____________________
Fungsi Trig Terbalik & Peraturan Rantai ampHalaman 85Latihan 6.2Q1a, b, c, Q2b, c, dQ3a, d
Invers Trig Fns & Peraturan Produk / KuotaHalaman 86Latihan 6.3Q2, Q3
Fungsi Tersirat & Eksplisit - 1Halaman 89Latihan 6.4Q1, Q2
Fungsi Tersirat & Eksplisit - 2Halaman 89Latihan 6.4Q5, Q9, Q4
Derivatif Kedua Fungsi TersiratHalaman 90Latihan 6.5Q1a, d, f, k (i), 6
Pembezaan LogaritmaHalaman 92Latihan 6.6Q1, Q2
Persamaan ParametrikHalaman 95Latihan 6.7Q1a, b, c
Parametrik Eqns - Pembezaan Halaman 96Latihan 6.8S1,2,3
Parametrik Eqns - Pembezaan (Alternatif)Halaman 96Latihan 6.8S1 (i)
Parametrik Eqns - Pembezaan (Alternatif)Halaman 96Latihan 6.8Q1 (ii), Q2, Q3
Aplikasi Pembezaan Lebih LanjutHalaman 193Latihan 11.2Q1, Q2, Q3

Integrasi Lebih Lanjut

Soalan yang disyorkan dari Maths In Action (Edisi ke-2) oleh Edward Mullan Text Book seperti di bawah. Penyelesaian yang jelas, mudah diikuti, langkah demi langkah untuk semua soalan di bawah terdapat dalam Pek Kajian Dalam Talian.

Subtopik
______________________________________
Halaman No.
__________
Senaman
_________________
Soalan yang Disyorkan
__________________________
Integrasi menggunakan Fungsi Inrig TrigHalaman 111Latihan 7.6Q1,2,3,4a, b
Integrasi menggunakan Pecahan SeparaHalaman 113Latihan 7.7Q1a, b, 2a, b, 3a, b, 4a, b, 5a, b, 6a, b
Kesepaduan mengikut Bahagian - 1Halaman 116Latihan 7.8S1a-l
Integrasi mengikut Bahagian - 2Halaman 116Latihan 7.8Q2a, c, d, e, f, g, h
Integrasi mengikut Bahagian - 3Halaman 116Latihan 7.8Q5a, b, Q6a, b
Kesepaduan mengikut Bahagian - Kes Khas - 1Halaman 118Latihan 7.9 Q1a, b, c, d
Kesepaduan mengikut Bahagian - Kes Khas - 2Halaman 118Latihan 7.9Q2a, b, c, d, e
Perintah Pertama Diff Eqns - General SolnHalaman 128Latihan 8.1S1a-j
Perintah Pertama Diff Eqns - Soln KhususHalaman 128Latihan 8.1Q2a-g
Persamaan Pembezaan dalam KonteksHalaman 131Latihan 8.2S2,4,5,6

Nombor Kompleks

Soalan yang disyorkan dari Maths In Action (Edisi ke-2) oleh Edward Mullan Text Book ditunjukkan di bawah. Penyelesaian yang jelas, mudah diikuti, langkah demi langkah untuk semua soalan di bawah terdapat dalam Pek Kajian Dalam Talian.

Subtopik
_________________________________
Mukasurat
_____________
Senaman
______________
Soalan yang Disyorkan
_________________________
Aritmetik dengan Nombor KompleksHalaman 207Latihan 12.1S1,2,3,6,7,8
Bahagian & amp Akar Persegi Kompleks No.Halaman 209Latihan 12.2Q1a, b, c, 2c, e, 3a, b, f, 5a, b
Rajah ArgandHalaman 211Latihan 12.3Q3a, b, d, e, f, i, 6a, b, f, 7a, b, c
Mendarab / Membahagi dalam Bentuk KutubHalaman 215Latihan 12.5Q1a, b, f, g
Teorema De MoivreHalaman 218Latihan 12.6Q1,2,3a, 4g, h, i, j
Nombor Kompleks Polinomial & ampHalaman 224Latihan 12.8Q2a, d, 3a, b, 4,5,6a, b
Cari di Kompleks PesawatHalaman 213Latihan 12.4Q1a, b, d, f, j, 3a, b, 4a, b, c
Memperluas Formula TrigHalaman 219Latihan 12.6Q5,6,7a
Akar Nombor KompleksHalaman 222Latihan 12.7Q2a, b, c, d, e, f, 1a (i)

Urutan & Siri amp, Notasi Sigma

Soalan yang disyorkan dari Maths In Action (Edisi ke-2) oleh Edward Mullan Text Book ditunjukkan di bawah. Penyelesaian yang jelas, mudah diikuti, langkah demi langkah untuk semua soalan di bawah terdapat dalam Pek Kajian Dalam Talian.

Subtopik
_______________________________
Mukasurat
_____________
Senaman
______________
Soalan yang Disyorkan
__________________________
Urutan AritmetikHalaman 151Latihan 9.1Q1a-f, 2a-f, Q3, Q4, Q6
Mencari Jujukan - Urutan AritmetikHalaman 153Latihan 9.2Q1a, b, c, Q3a-d, Q4a, b, Q5a
Urutan GeometriHalaman 156Latihan 9.3Q1a-e, Q2, Q3, Q5
Mencari Jumlah - Urutan GeometriHalaman 159Latihan 9.4Q1a-f, Q2a-d, Q3a-d, Q4
Mencari Jumlah hingga Tak TerhinggaHalaman 162Latihan 9.5S1,2,3,4,6
Notasi SigmaHalaman 168Latihan 10.1Q1a-e, Q2a-e

Teori Nombor & Bukti amp

Topik
_______________________________
Pengajaran
__________
Soalan
_________
Penyelesaian Jenis
_______________
Penyelesaian dengan tulisan tangan
______________________
Soalan Peperiksaan - Penyelesaian Berfungsi dalam Pek Kajian dalam talian
______________________________________________________
Bukti LangsungPelajaran 1Cth 1 & amp 2 Cth 1 & amp 2 Solns tulisan tangan2018-Q9,2015-Q12, 2010-Q8a
Bukti berdasarkan Counterexample Pelajaran 2Cth 3Contoh 3 Soln JenisCth 3 Solns tulisan tangan2016-Q10, 2013-Q12, 2008-Q11
Bukti berdasarkan Counterexample Cth 4Contoh 4 Soln JenisCth 4 Solns tulisan tangan2016-Q10, 2013-Q12, 2008-Q11
Bukti dengan PercanggahanPelajaran 3Cth 5Cth 5 Soln JenisCth 5 Solns tulisan tangan2010-Q12
Bukti dengan KontrapositifPelajaran 4Cth 6Cth 6 Soln JenisCth 6 Solns tulisan tangan2017-S13
Bukti dengan AruhanPelajaran 5Cth 7Cth 7 Soln yang DiketikCth 7 Solns tulisan tangan2014-Q7,2013-Q9,2012-Q16a, 2011-Q12,2010-Q8b, 2009-Q4,2007-Q12
Bukti dengan Induksi - Notasi SigmaPelajaran 6Cth 8Contoh 8 Soln yang DiketikCth 8 Solns tulisan tangan2018-Q12,2016-Q5, 2013-Q9,2009-Q4

13. Masa Teks yang Disarankan Buku Teks & Soalan & # 8211 Unit Tiga

Waktu kursus, bersama latihan / soalan buku teks khusus untuk Unit Tiga, dengan hormat dari Teejay Publishers boleh didapati di SINI.

Soalan yang disyorkan dari Maths In Action (Edisi ke-2) oleh Edward Mullan Text Book ditunjukkan di bawah. Penyelesaian yang jelas, mudah diikuti, langkah demi langkah untuk semua soalan di bawah terdapat dalam Pek Kajian Dalam Talian.

Subtopik
__________________________________
Mukasurat
_____________
Senaman
______________
Soalan yang Disyorkan
________________________
Pelajaran / Catatan
_________________
Semakan Lebih Tinggi Mengenai VektorHalaman 282Latihan 15.1Q6,7,8
Produk Vektor - 1Halaman 286Latihan 15.3Q1,2a, b, 5,7,8a, b, 10Pelajaran 1
Produk Vektor - 2Halaman 286Latihan 15.3S3,4,6,12Pelajaran 2
Persamaan GarisanHalaman 298Latihan 15.8Q1a, b, 2a, 3a, c, e, 5Pelajaran 3
Vektor Persamaan Garis LurusHalaman 298Latihan 15.9S2Pelajaran 3
Persamaan satahHalaman 291Latihan 15.5Q1a, b, c, d, 2a, b, 3,4a, c, 9,10Pelajaran 4
Sudut Antara 2 satahHalaman 293Latihan 15.6S1,2,3Pelajaran 5
Persimpangan Garisan & PesawatHalaman 300Latihan 15.10Q1a, b, c, 2a, b, 3,4aPelajaran 6
Persimpangan 2 GarisanHalaman 302Latihan 15.11 S1,2Pelajaran 7
Persimpangan 2 Pesawat menggunakan GaussianHalaman 303Latihan 15.12S1,2Pelajaran 8
Persimpangan 2 Pesawat - AlternatifHalaman 303Latihan 15.12S1,2
Persimpangan 3 PesawatHalaman 307Latihan 15.3Q1a, c, 2a, cPelajaran 9

Soalan yang disyorkan dari Maths In Action (Edisi ke-2) oleh Edward Mullan Text Book ditunjukkan di bawah. Penyelesaian yang jelas, mudah diikuti, langkah demi langkah untuk semua soalan di bawah terdapat dalam Pek Kajian Dalam Talian.

Subtopik
__________________________________
Mukasurat
_____________
Senaman
______________
Soalan yang Disyorkan
____________________________
Sifat Asas & Operasi MatrikHalaman 231Latihan 13.1Q1,2,3a, 4a, c, e, i, p, t, 7a, f, 9,10
Pendaraban MatriksHalaman 235Latihan 13.3Q1a, c, 2a, c, k, m, o, 3a, 4,5a, c
Sifat Pendaraban MatriksHalaman 236Latihan 13.4Q6a, b, 7a, b, 8a
Penentu Matriks 2 x 2Halaman 240Latihan 13.6Q1a, b, d, h
Penentu Matriks 3 x 3Halaman 247Latihan 13.9Q4a, b, c, d, 5a, b
Sebalik Matriks 2 x 2Halaman 243Latihan 13.7Q1,2,4,8,9a, b, c
Sebalik Matriks 3 x 3Halaman 275Latihan 14.10Q1a, b, c, d
Matrik TransformasiHalaman 251Latihan 13.10Q1,2,5

Urutan Lebih Lanjut & Seri amp (Siri Maclaurin)

Soalan yang disyorkan dari Maths In Action (Edisi ke-2) oleh Edward Mullan Text Book ditunjukkan di bawah. Penyelesaian yang jelas, mudah diikuti, langkah demi langkah untuk semua soalan di bawah terdapat dalam Pek Kajian Dalam Talian.

Subtopik
________________________________
Mukasurat
_____________
Senaman
______________
Soalan yang Disyorkan
_______________________
Siri Maclaurin untuk f (x)Halaman 179Latihan 10.5Q1a, b, c, d, 3a, b
Siri Maclaurin - Fungsi KompositHalaman 182Latihan 10.7Q1a, f, 2a, 3a, 6a, 7a, 8a, b
Siri Maclaurin - Soalan SQA Soalan & Jawapan SQA

Persamaan Pembezaan Lebih Lanjut

Soalan yang disyorkan dari Maths In Action (Edisi ke-2) oleh Edward Mullan Text Book ditunjukkan di bawah. Penyelesaian yang jelas, mudah diikuti, langkah demi langkah untuk semua soalan di bawah terdapat dalam Pek Kajian Dalam Talian.

Subtopik
__________________________________
Mukasurat
_____________
Senaman
______________
Soalan yang Disyorkan
________________________
Persamaan Pembezaan Linear Susunan PertamaHalaman 136Latihan 8.3Q1a, b, 2a, 3a, b
Persamaan Pembezaan Urutan ke-2
(Akar Sebenar & Amat Berbeza)
Halaman 140Latihan 8.4Q1a, b, c, 2a, b
Persamaan Pembezaan Urutan ke-2
(Akar Sebenar & Kebetulan)
Halaman 141Latihan 8.5Q1a, b, c, 2a, b
Persamaan Pembezaan Urutan ke-2
(Akar Tidak Nyata)
Halaman 142Latihan 8.6Q1a, b, c, 2a, b
Persamaan Pembezaan Bukan Homogen
(Mencari Penyelesaian Umum)
Halaman 146Latihan 8.9Q1a, b, c
Persamaan Pembezaan Bukan Homogen
(Mencari Penyelesaian Khusus)
Halaman 146Latihan 8.9Q2a, b, c

Teori Nombor Lanjut & Bukti

Soalan yang disyorkan dari Maths In Action (Edisi ke-2) oleh Edward Mullan Text Book ditunjukkan di bawah. Penyelesaian yang jelas, mudah diikuti, langkah demi langkah untuk semua soalan di bawah terdapat dalam Pek Kajian Dalam Talian.

Subtopik
_______________________________________
Mukasurat
_____________
Senaman
_________
Soalan yang Disyorkan
____________________________
Mencari Pembahagi Biasa yang Paling Hebat (GCD)Halaman 318Cth 16.3Q1a, c, e, g, i
Menyatakan GCD dalam bentuk xa + yb = dHalaman 320Cth 16.4S1,2,3,4
Pangkalan NomborHalaman 322Cth 16.5Q1a-d, 2a-f
Teori Nombor Lanjut - Soalan SQA Soalan & Jawapan SQA

14. Penilaian Unit Amalan AH Maths & # 8211 Penyelesaian Disertakan

Terima kasih kepada maths777 kerana menjadikan sumber yang sangat baik tersedia secara percuma untuk digunakan oleh semua orang. Ini akan membuktikan sumber yang hebat dalam membantu anda membuat persediaan untuk penilaian, ujian dan peperiksaan akhir.

Kaedah dalam Algebra & amp Kalkulus
__________________________
Aplikasi Algebra & amp Calculus
____________________________
Geometri, Bukti & Sistem Persamaan
____________________________________
Berlatih 1Amalkan 1Berlatih 1
Amalkan 2Amalkan 2Amalkan 2
Amalkan 3Amalkan 3Amalkan 3

15. Pautan Video AH Maths

Sila klik DLB Maths untuk melihat penyelesaian video AH Maths Past Paper. Terdapat juga banyak video yang menunjukkan contoh kerja berdasarkan topik di pautan Saluran YouTube St Andrews StAnd Maths. Kedua-dua pautan video adalah sumber yang sangat baik untuk membantu anda membuat persediaan untuk penilaian, ujian dan peperiksaan akhir.

16. Buku Teks AH Maths - Maths In Action (Edisi ke-2) oleh Edward Mullan

Kursus yang telah disemak sepenuhnya untuk peperiksaan Kurikulum Kecemerlangan baru yang dirancang untuk menyokong sepenuhnya struktur dan penilaian unit baru kursus ini. Sebahagian daripada siri Matematik dalam Aksi yang sangat dihormati, ia memberi pelajar pengalaman pembelajaran yang biasa, jelas dan tersusun dengan teliti yang mendorong mereka membina keyakinan dan pemahaman.

17. Pek Kajian Dalam Talian Matematik Tinggi Lanjutan

Melalui penyelesaian langkah demi langkah untuk soalan peperiksaan dan soalan buku teks MIA yang disyorkan yang terdapat dalam Pek Kajian Dalam Talian, kami merangkumi semua yang perlu anda ketahui Pecahan Separa untuk lulus peperiksaan akhir anda.

Bagi pelajar yang mencari lulus 'bagus' di AH Maths, anda mungkin ingin mempertimbangkan untuk melanggan sumber daya peperiksaan tambahan yang hebat yang terdapat dalam Pek Kajian Dalam Talian. Melanggan boleh menjadi salah satu pelaburan terbaik anda.

Harap beri diri anda setiap peluang untuk berjaya, berbincang dengan ibu bapa anda, dan berlangganan peperiksaan berfokus Pek Kajian dalam talian hari ini.

Kami berharap sumber-sumber di laman web ini terbukti berguna dan semoga berjaya dengan kursus AH Maths anda pada tahun 2021/22.

Kami menggunakan laman web Advancedhighermaths.co.uk dan sangat bagus. Ini telah banyak membantu semasa guru sekolah kami yang hebat berjuang melalui mimpi buruk teknologi lockdown. Kelak anak perempuan saya akan menggunakan laman web 5 matematik kebangsaan percuma. Terima kasih banyak-banyak.

Jennifer & # 8211 Ibu Bapa Januari 2021

Saya menghantar e-mel untuk memberitahu anda bahawa laman web anda telah banyak membantu. Saya menggunakannya secara berkala sepanjang tahun dan, setelah Kertas AH 2019, saya sekarang berharap dapat mencapai & # 8216A & # 8217 lulus. Tidak mungkin saya melakukan ini tanpa bantuan laman web cemerlang anda.

Rebecca & # 8211 AH Pelajar Matematik

Sekadar ingin mengucapkan terima kasih atas pek panduan belajar yang luar biasa, ia sangat membantu saya dalam mengulangkaji peperiksaan!

F. Roberts & # 8211 AH Pelajar Matematik

Hai saya ingin mengucapkan terima kasih atas pek sumber yang anda ada di sini. Hebat untuk belajar dan tanpa mereka saya ragu saya akan lulus AH. Saya selalu dapat mempercayai hal ini semasa saya & # 8217m terjebak pada soalan dalam kertas kerja atau kerja rumah yang lalu. Sekarang saya & # 8217m akan membeli AH Online Online Pack untuk bersiap sedia menghadapi peperiksaan .. Terima kasih

Saya & # 8217 telah menggunakan laman web AH Maths ini secara berkala untuk penyelesaian tulisan tangan ke Buku Teks MIA. Penyelesaian untuk Persimpangan 3 Pesawat sangat membantu kerana soalannya agak rumit apabila matriks tidak konsisten. Ia juga bagus untuk soalan peperiksaan mengikut topik. Saya & # 8217 telah memberitahu kelas saya mengenai sumber daya yang hebat ini & # 8211 Terima kasih.

Laman web yang hebat, ia sangat membantu saya maju dan maju dalam pekerjaan saya. Ini pasti laman web terbaik yang saya temui. Anda & # 8217 telah sangat membantu saya dan saya sangat mengesyorkan laman web ini.

Saya sangat menggemari laman web ini, saya berfikir untuk membuang matematik AH sehingga saya menjumpai laman web ini. Ini adalah harga yang sangat murah untuk apa yang anda dapat

Laman web ini sememangnya hebat! Saya telah berjuang dengan Advanced Higher sejak tahun bermula. Saya baru sahaja menjumpai laman web ini seminggu yang lalu dan sumbernya banyak dan senang diikuti. Saya & # 8217 akan membuat ujian saya pasti dengan bantuan laman web ini!

Saya tidak tahu betapa sukarnya AH Maths tetapi dengan bantuan laman web anda dan anak-anak lelaki saya bekerja keras sejak beberapa tahun kebelakangan ini, dia memperoleh 'A' di peringkat Nasional 5 dan Tinggi. Oleh itu, jari melintasi ke tahap seterusnya.

Baru sahaja menjumpai laman web yang menakjubkan ini dan tidak dapat mempercayai nasib saya! Dengan AH Prelim saya muncul, saya meminta ibu saya membayar £ 9,99 untuk Pek Kajian Dalam Talian. Ia & # 8217s hebat! Terdapat penyelesaian yang mudah difahami untuk beratus-ratus soalan kertas yang lalu. Buku teks berfungsi, panduan teori & # 8211 semuanya & # 8217 semuanya ada! Malah tutor saya membeli Pek Kajian Dalam Talian dan mengatakan bahawa ini adalah sumber AH Maths terbaik di luar sana. Saya berasa lebih yakin kerana menemui laman web yang hebat ini!

& # 8220Saya sangat suka bagaimana Pek Kajian Dalam Talian membagi kursus menjadi 18 bahagian supaya anak saya dapat mengatasi kelemahannya & # 8211 setiap bahagian mempunyai panduan teori topik, penyelesaian buku teks, soalan kertas lalu, skema penandaan dan penyelesaian yang berjaya. Mark jauh lebih yakin sekarang telah mengakses panduan beberapa kali & # 8211 dengan kebanyakan tutor mengenakan bayaran £ 30 sejam di laman web adalah nilai terbaik untuk wang & # 8211 hanya satu dari £ 9,99! & # 8221

& # 8220Saya gembira diterima Universiti untuk memperoleh ijazah dalam Matematik mulai September 2018. Saya benar-benar ingin memperoleh & # 8216A & # 8217 Lulus AH Matematik tahun ini untuk memberi saya keyakinan ketika saya memulakan. Laman web ini sememangnya hebat kerana semuanya ada di sini untuk membantu saya mencapai matlamat & # 8221

& # 8220Penyelesaian kerja buku teks sangat bagus untuk menolong saya memulakan beberapa soalan yang lebih sukar & # 8211 jika tidak & # 8217tanya, saya akan benar-benar bergelut dengan kursus ini. & # 8221

& # 8220 Laman web yang hebat ini telah menjadikan kursus AH Maths sebagai keseronokan mutlak.

Setelah mengajar teori, pelajar saya dan saya mengakses AH Maths Online Study Pack yang mudah alih untuk membandingkan jawapan kami dengan penyelesaian yang betul dan mudah diikuti. Kami melakukan perkara yang sama hampir setiap tempoh dan tidak ada yang tersekat lama!

Saya & # 8217m mengharapkan semua pelajar saya lulus AH Matematik dengan warna terbang pada tahun 2021! & # 8221

Mr M, Pelanggan Seluruh Sekolah


Pengenalan

Untuk mengira pekali menggunakan kaedah penutup, pertama sediakan penguraian pecahan separa dengan satu istilah untuk setiap faktor dalam penyebutnya. Sebagai contoh, jika penyebutnya mempunyai tiga sebutan linear yang berbeza, kita mempunyai penguraiannya

Nota: Perlu diingat bahawa untuk menerapkan pecahan separa, darjah polinomial dalam pengangka mestilah lebih kecil daripada darjah polinomial dalam penyebut. Sekiranya ini tidak berlaku, maka perlulah menerapkan pembahagian polinomial terlebih dahulu untuk mendapatkan polinomial hasil dan selebihnya, yang mana tahap pengangkanya jauh lebih kecil daripada pada penyebutnya. Pecahan separa kemudian boleh digunakan pada selebihnya.

Berikut adalah contoh asas mengenai cara menggunakan peraturan pecahan separa untuk pemfaktoran.

Cubalah masalah berikut berdasarkan pemahaman penggunaan pecahan separa.

Persamaan di atas mewakili penguraian pecahan separa bagi pemalar A, B, C A, B, C A, B, C dan P P P.

Berapakah nilai terkecil bagi nombor perdana P P P sehingga A, B A, B A, B dan C C C semua bilangan bulat?


11.4: Pecahan Separa - Matematik

Anda akan padamkan kerja anda mengenai aktiviti ini. Adakah anda pasti mahu melakukan ini?

Versi yang dikemas kini tersedia

Ada satu versi yang dikemas kini aktiviti ini. Sekiranya anda mengemas kini ke versi terbaru aktiviti ini, maka kemajuan semasa anda dalam aktiviti ini akan dihapus. Walau apa pun, rekod penyelesaian anda akan tetap ada. Bagaimana anda mahu meneruskan?

Penyunting Ekspresi Matematik

Di Bahagian ?? kami melihat bahawa pengembangan menjadi pecahan separa adalah alat yang diperlukan semasa menerapkan kaedah transformasi Laplace. Dalam kes yang paling mudah pecahan separa berfungsi seperti berikut. Anggaplah itu dan ada dua polinomial sedemikian

(a) darjah kurang atau sama dengan darjah (b) tidak mempunyai pelbagai punca.

Akar mungkin sama ada nyata atau kompleks. Kemudian pengembangan menjadi pecahan separa mempunyai bentuk

dari mana skalar ditentukan dari dan.

Terdapat kaedah mudah untuk mengira pemalar. Tentukan tahap polinomial Darabkan kedua sisi (??) dengan dan nilaikan untuk mendapatkan

Sebagai contoh, hitung pengembangan pecahan separa untuk Dalam contoh ini,, dan. Polinomial yang berkaitan adalah: Ini mengikutinya

Pecahan Separa dengan Akar Kompleks

Andaikan penyebutnya mempunyai akar konjugat kompleks dan. Bilakah akar sederhana yang kompleks, maka pengembangan pecahan separa mengandungi dua istilah di mana. Bersama-sama kedua istilah ini mesti dinilai dengan nyata, dan mengikutinya. Oleh itu pengembangan adalah untuk beberapa skalar yang kompleks. Istilah ini bergabung sebagai mana. Dengan perubahan Laplace terbalik dalam fikiran, kami lebih suka menulis ungkapan ini sebagai

Pada bahagian ketiga Bahagian ?? kita melihat bagaimana untuk mengira perubahan fungsi Laplace terbalik seperti yang terdapat di (??).

Pecahan Separa Menggunakan MATLAB

Sisa perintah MATLAB boleh digunakan untuk menentukan pengembangan pecahan separa. Kita mulakan dengan membincangkan bagaimana polinomial ditakrifkan dalam MATLAB. Polinomial disimpan dalam MATLAB oleh vektor q = [ad a1 a0] yang terdiri daripada pekali dalam turutan menurun. Sebagai contoh, dalam MATLAB, polinomial dikenal pasti dengan vektor.

Katakan bahawa dua vektor p dan q mewakili dua polinomial (darjah kurang dari) dan (darjah). Vektor akar dan vektor skalar ditentukan menggunakan perintah

Untuk menggambarkan perintah ini, cari pengembangan pecahan separa (yang kami kirakan sebelumnya di (??)) dengan menaip jawapan MATLAB dengan Perhatikan bahawa hasil ini sesuai dengan pengiraan kami sebelumnya di (??).

Perhatikan bahawa keadaan di mana polinomial mempunyai akar yang kompleks tidak dikecualikan. Memang, biarkan dan, dan ketik untuk mendapatkan jawapannya Secara khusus, mempunyai tiga akar dan kita mempunyai pengembangan

Pengembalian kepada Bentuk Sebenar dalam Pecahan Separa

Kita boleh kembali ke perwakilan dalam jumlah nyata dengan menggabungkan istilah yang sesuai dengan akar konjugat kompleks. Bilakah akar sederhana kompleks, maka pengembangan pecahan separa mengandungi dua istilah untuk beberapa skalar kompleks. Istilah ini digabungkan untuk memberi di mana, seperti di (??).

Kita dapat menulis file m-MATLAB untuk melakukan pengiraan dalam (??) seperti berikut: File m ini diakses menggunakan perintah di mana saya adalah indeks yang sesuai dengan akar konjugasi kompleks. Sebagai contoh, jika kita mempertimbangkan pengembangan di (??), maka kita mengetik menghasilkan jawapannya Output ini sesuai dengan ungkapan Menggabungkan istilah kedua dan ketiga di sebelah kanan mengarah ke

Mengulangi Pengiraan Menggunakan MATLAB

Pengembangan pecahan separa (??), dijumpai dengan menaip Kami memperoleh Oleh itu kita mempunyai pengembangan Sekarang kita menggunakan bentuk nyata untuk kembali ke perwakilan menghindari nombor kompleks. Ketik untuk mendapatkan yang sesuai dengan (??).

Latihan

Dalam Latihan ?? - ?? gunakan pecahan separa untuk mencari fungsi yang Transformasi Laplace adalah fungsi yang diberikan.

Dalam Latihan ?? - ?? gunakan residu arahan MATLAB untuk mengira pengembangan menjadi pecahan separa bagi polinomial yang diberikan dan.


Tonton videonya: Tahun 2. Matematik. Pecahan (Ogos 2022).